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Critère des séries alternées - Bibm@th.net

Exercice 1 - Critère des séries alternées ♡ [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos] [Copier le lien]
Enoncé
Soit $u_n(x)=(-1)^n\ln\left(1+\frac{x}{n(1+x)}\right)$ défini pour $x\geq 0$ et $n\geq 1$.
  1. Montrer que la série $\sum_{n\geq 1} u_n$ converge simplement sur $\mathbb R_+$.
  2. Montrer que la série $\sum_{n\geq 1}u_n$ converge uniformément sur $\mathbb R_+$.
  3. La convergence est-elle normale sur $\mathbb R_+$?
Indication
Corrigé