Enoncé 
Soit $E$ un espace affine et $F_1$, $F_2$ deux sous espaces affines de $E$.
On suppose que $F_1$ est (faiblement) parallèle à $F_2$, c'est-à-dire que $\vec{F_1}\subset \vec{F_2}$. Démontrer que $F_1\cap F_2=\varnothing$, ou $F_1\subset F_2$.
Indication 
Supposer que $F_1\cap F_2\neq \varnothing$ et considérer $M\in F_1\cap F_2$. Utilisant $M$, et $A$ tel que $F_1=A+\vec{F_1}$, prouver que $A\in F_2$.
Corrigé Soit $A\in F_1$ et $B\in F_2$, de sorte que $F_1=A+\vec{F_1}$ et $F_2=B+\vec{F_2}$.
On suppose que $F_1\cap F_2\neq\varnothing$ et on va/doit prouver que $F_1\subset F_2$. Pour cela, on choisit $M\in F_1\cap F_2$.
Alors $\overrightarrow{AM}\in\vec{F_1}\subset\vec{F_2}$ et $\overrightarrow{BM}\subset\vec{F_2}$. On en déduit que
$\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{MA}\in\vec{F_2}$. Ainsi, $A$ est élément de $F_2$. Donc $A+\vec{F_1}\subset A+\vec{F_2}=F_2$.
