devoir maison 1 [Résolu]

sedah · 20-02-2008 13:26:15

Bonjour à vous , j 'ai un devoir maison à faire pour apres ces vacances et j 'aurais besoin de vous SVP et MERCI .

Exercice 1
Soit la fonction f:IR dans IR telle que f(x)=x²-4x+2 et (C) la courbe representative de f dans un repere orthogonal.

1)Soit a appartient à IR+ et b appartient à IR+ avec a < b .Verifier que l 'on ne peut pas comparer directement f(a) et f(b).
ET Là Le prof m 'ecrit : on va avoir recours à une autre méthode pour etudier les variations de f , est ce que vous connaissez cette methode ,si oui pouvez vous me l 'expliquer car dans le second exercice du DM j 'en ai besoin .MERCI

2)
a) Demontrer que : quelque soit x appartient à IR ,f(x)=(x-2)²-2
b)etudier alors le sens de variation de f sur l 'intervalle [...,plus infini[ puis sur l 'intervalle ]moins infini;...]
c) dressez le tableau de variation de f

3)Tracer la courbe (C)

4) Lorsque 1<= x <= 4, encadrer f(x)...
a)... par des calculs directs sur les inegalités
b) .... en utilisant le tableau de variation de f
5)
a)Resoudre l ' équation f(x)=0
b) Resoudre alors graphiquement l 'inequation x² -4x+2 inferieur ou egal à 0

6) Determiner les points d 'intersections de la courbe (C) avec la droite (D) d 'equation y=-1/2x+2

voici mes resultats
1)j 'ai pas trouvé
2) sur l 'intervalle [...;+infini[
Soit a appartient a [...;+infini[ b appartient à [...;+infini[
avec a<b
donc a-2 < b-2 < 0 (2-2)
donc (a-2)aucarré > (b-2)aucarré
donc (a-2)aucarré -2 > (b-2)aucarré-2
donc f(a) > f(b)

f est strictement decroissante sur l 'intervalle [...;+infini[

pour l 'intervalle ]-infini;...]
Soit a appartient à ]-infini;...] et b appartient à l 'intervalle ]-infini;...] avec a<b
donc a-2<b-2
donc (a-2)aucarré < (b-2)aucarré
donc (a-2)aucarré-2 < (b-2)aucarré-2
donc f(a)<f(b)

f est strictement croisssante sur l 'intervalle ]-infini;...]

je crois que c 'est ça car j 'ai tracé la courbe sur la calculatrice et elle descendait puis elle montait quoique j 'ai put me tromper est ce que si vous possedez une calculatrice me confirmez si la courbe descend puis remonte je vous en remercis.
MERCI

c) voici a peu pres le tableau de variation

x -infini 2 +infini
f fleche qui descend -2 fleche qui monte

pour trouver 2 et -2
j 'ai remplacé x par 2 dans l 'equation f(x)=(x-2)aucarré-2
j 'ai d 'abord regarder mon cours puis j 'ai vu qu 'on faisait comme ça

donc
f(x) = (x-2)aucarré -2
f(2) = (2-2) aucarré -2
f(2) = -2

de plus quand je trace ma courbe elle indique 2 en abcisse et -2 en ordonné .

3) pour tracer la courbe je verais avec ma calculatrice mais si vous avez des conseils à me donner pour la realisation de la courbe , n 'hesitez pas je pense que j 'en aurais besoin .MERCI

4)a)j 'ai pas trop bien compris quand il m 'ecris avec des calculs directs est ce que vous pourriez me precisez les calculs plutot m 'expliquer d 'où est ce qu 'on les prend
b)j 'ai remplacé x par 2 comme à la question pour tracer le tableau de variation (en remplacant x par 2 )
1<(ou egal ) 2 < (ou egal ) 4

5)
a)
f(x)=0
f(x)= (x-2)aucarré-2=0
xaucarré-4x+2=0

le probleme c 'est que je n 'est pas appris à resoudre une equation à 3 inconnues.

sinon j 'ai fais ça comme le dessus doit etre faux , je remplace x par 2 dans (x-2)aucarré-2
(2-2)aucarré-2=0
-2=0
=-2

b) est ce que vous savez resoudre graphiquement , car je vois pas comment on peut le faire SVP pouvez m 'aider pour cette question ? MERCI

6) ça va il faut juste que je trouve les points d 'intersections mais ce qui me pose probleme c 'est comment est ce que je peux reussir à tracer la droite (D) d 'equation y=-1/2x+2

Est ce que vous etes d 'accord pour m 'aidez SVP , j 'ai besoin de votre aide et de vos explications MERCI D ' AVANCE et BEAUCOUP

yoshi · 20-02-2008 16:54:11

Salut Sedah,

1. Comparer directement f(a) et f(b), c'est montrer qu'on ne peut pas faire comme d'habitude, partir de a<b , calculer f(b)-f(a) pour en déduire le signe et donc si f(b)> f(a) ou f(b)<f(a)...
Donc tu fais comme d'habitude :
f(b)-f(a)=b²-4b+2-(a²-4a+2)
tu supprimes les parenthèses, tu réduis, tu factorises b²-a², tu mets - 4 en facteur, puis tu as une nouvelle factorisation en prenant (b-a) comme facteur commun...
Et là tu obtiens un produit de 2 facteurs : (b-a)(......) et tu constates que si tu connais le signe de b-a (puisque tu pars de a<b), tu vas avoir du mal à trouver le signe de (..............)
D'où la petite phrase de ton Prof qui te dit qu'on va faire autrement... Ce qui se veut une annonce de ce qui suit où tu es guidée dans cette méthode pas à pas...

2. Sur l'intervalle ]-oo ; 2] tu as effectivement prouvé que f(a) >f(b) et non pas sur [2 ; +oo[, relis-toi...
ton tableau de variation est juste. Il y manque au départ de la flèche descendante : +oo, à l'arrivée de la flèche montante +oo. Je pense que tu as déjà dû voir ça...

4. Encadrer f(x)
a) Je ne sais pas quelle expression il faut utiliser soit f(x)=x²-4x+2, soit f(x)=(x-2)²-2.
Comme cette dernière expression vient d'apparaître, je penche pour celle-là (mais attends un autre avis) :
[tex]1\le x \le 4[/tex] donc [tex]-1\le x-2\le 2[/tex]

j'ai donc 2 cas pour x-2 : [tex]{-1}\le x-2\le 0[/tex] ou [tex]0\le x-2\le 0[/tex]
1er cas on en déduit [tex]0\le (x-2)^2\le 1[/tex]
2e cas on en déduit [tex]1\le (x-2)^2\le 4[/tex]
On peut donc "résumer" en disant que [tex]1\le (x-2)^2\le 4[/tex]
On ajoute -2 à tous les membres :
Ce qui donne :
[tex]{-1}\le f(x)\le2[/tex]

Nouvel encadrement à partir de f(x)=x²-4x+2
Les résultats sont différents, l'encadrement est beaucoup plus "large", mais c'est normal...
[tex]1\le x \le 4[/tex]
donc
[tex]1\le x^2\le 16[/tex] (1)
Et
[tex]4\le 4x \le 16[/tex] (2)
Là, on est tenté de soustraire les inégalités (1) et (2) pour encadrer x²-4x, mais c'est interdit. Il faut encadrer x²+(-4x), donc commencer par encadrer -4x :
[tex]{-16}\le {-4x} \le {-4}[/tex] (3)
Maintenant on va ajouter (1) et (3), puis ajouter encore 2 à tous les membres pour arriver à x²-4x+2...

b) A partir du tableau de variation
Tu constates que la plus petite valeur de f(x) est atteinte pour x = 2 qui est bien compris entre 1 et 4...
Sans autres caculs, tu peux seulement dire que [tex]{-2}\le f(x)[/tex] ou encore [tex]f(x) \in [{-2} ; +\infty[[/tex]

J'aimerais bien quand même un autre regard là-dessus...

5. Résoudre l'équation f(x)=0. Là, c'est clair, tu dois utiliser la forme f(x)=(x-2)²-2 et résoudre (x-2)²-2=0
Mais tu dois voir ça comme ça :
[tex](x-2)^2-2=(x-2)^2-(\sqrt 2)^2[/tex]
Et tu vois une différence de 2 carrés a² - b² que tu dois factoriser, puis résoudre l'équation produit (...)(...) = 0 comme tu le faisais en 3e...
b) Résoudre graphiquement f(x)<=0
Tu dois chercher sur ton graphique l'encadrement pour l'abscisse x de n'importe que point de la courbe situé en dessous de l'axe des abscisses. Cet axe a en effet pour équation y=0...
C'est la raison du a) : les deux valeurs qui encadrent x ne sont pas des valeurs décimales exactes, tu ne peux pas lire ces valeurs exactes sur ton graphique, mais comme tu les as calculées au a) tu les connais maintenant...

6) Pour tracer la droite d'équation y=-1/2 x +2, 2 méthodes.
--> tu cherches deux points de la droite aussi éloignés que possible (pour avoir la meilleure précision au tracé avec la règle). Par exemple tu prends
--> x = -6 et tu calcules y et x = 8 tu calcules y.
Ou alors (programme de 3e toujours), tu te souviens que dans y = -1/2 x +2 le 2 s'appelle "ordonnée à l'origine" qu'il représente les point (0 ; 2).
Aprè tu utilises le coefficient directeur : -1/2 : le - veut dire que ta droite "descend" quand on se déplace de la droite vers la gauche, et le 1/2 veut dire qu'on avance de 2 et ici qu'on descend de 1... Pour avoir d'autres points tu peux avancer de 2 et descendre de 1 autant de fois que tu veux.
Tu peux aussi avancer de 4 descendre de 2 (4/2 = 1/2) avancer de 6 et descendre de 3 '6/3=1/2)...

@+

PS Je vais être indisponible pour 48 h à partir de demain... En cas de besoin, d'autres prendront la suite. Pas d'inquiétude donc...

sedah · 20-02-2008 17:19:23

bonsoir Yoshi et merci , au faite merci pour votre aide eu dernier devoir masion j 'ai eu 10.5/20
JE VOUS REMERCI

sedah · 23-02-2008 13:45:54

bonjour Yoshi j 'aurais besoin de vous pour la question 1 je ne comprend pas quand vous dites tu factorises et tu met -4 en facteur.
j 'ai effectuer le calcul et j 'ai tout regrouper voilà
1) f(b)-f(a)
baucarré - 4b + 2 -(aaucarré - 4a + 2 )
baucarré-4b+2-aucarré+4a-2
baucarré-aaucarré-4b+4a+2-2
et à partir d 'ici je bloques .
pouvez vous m 'aider SVP et MERCI , en revanche je pourrais vous repondre à partir de 16 h 00 aujourd 'hui .
MERCI à VOUS

yoshi · 23-02-2008 15:17:16

Bonjour,

Puis-je te répéter encore une fois ? Au lieu d'écrire aaucarré qui est pénible à lire, écris donc a² en appuyant sur la touche ² qui est à gauche du clavier en haut et la touche immédiatement avant celle qui comporte 1 et &
f(b)-f(a) = b²-4b+2-(a²-4a+2) = b²-4b+2-a²+4a-2 =b²-4b-a²+4a
et je regroupe les termes ainsi :
f(b)-f(a)= = b²-a² -4b+4a
J'avais écrit :

tu supprimes les parenthèses, tu réduis, tu factorises b²-a²,...

Là donc, tu factorises b²-a² --> b² - a² = (b + a)(b - a)
J'ai fini ma phrase par :

..., , tu mets - 4 en facteur, puis tu as une nouvelle factorisation en prenant (b-a) comme facteur commun.

Mattre - 4 en facteur :
-4b+4a en mettant -4 en facteur --> -4b+4a = -4(b - a)
Donc tu arrives à :
f(b) - f(a) = (b + a)(b - a) -4(b - a) et là tu vois un facteur commun qui va te permettre une nouvelle factorisation.
J'appelle ça des "factorisations gigognes" cpomme les poupées russes : une factorisation en cache une autre.
Ce sera fréquent à partir de maintenant...

C'est bon, tu vas arriver à finir seule la factorisation ?

@+

sedah · 23-02-2008 16:27:49

c 'est bon d 'accord ; voici la fin

f(b)-f(a) = (b+a)(b-a)-4(b-a)

= (b-a) [(b+a)-4)]

= (b-a) (b+a-4)

yoshi · 23-02-2008 17:44:15

C'est bien ça...

@+

sedah · 23-02-2008 18:08:30

merci

sedah · 24-02-2008 12:47:34

bonjours , j 'aurais besoin d 'une petite verification pour la question 4 du petit b , car comme vous pouvez le lire la personne qui s 'est engager de m 'aider voudrer un petit coup d 'oeil .
MERCI

Barbichu · 24-02-2008 21:36:15

Bonsoir,
A/ en ce qui concerne la question 4a, la méthode de yoshi basée sur la forme (x-2)²-2 est bonne, mais une petite erreur s'est glissée dans ses calculs :

yoshi a écrit :

j'ai donc 2 cas pour x-2 : [tex]{-1}\le x-2\le 0[/tex] ou [tex]0\le x-2\le 0[/tex]
1er cas on en déduit [tex]0\le (x-2)^2\le 1[/tex]
2e cas on en déduit [tex]1\le (x-2)^2\le 4[/tex]
On peut donc "résumer" en disant que [tex]1\le (x-2)^2\le 4[/tex]
On ajoute -2 à tous les membres :
Ce qui donne :
[tex]{-1}\le f(x)\le2[/tex]

Sans erreur, çela donne :

j'ai donc 2 cas pour x-2 : [tex]{-1}\le x-2\le 0[/tex] ou [tex]0\le x-2\le 2[/tex]
1er cas on en déduit [tex]0\le (x-2)^2\le 1[/tex]
2e cas on en déduit [tex]1\le (x-2)^2\le 4[/tex]
On peut donc "résumer" en disant que [tex]0\le (x-2)^2\le 4[/tex]
On ajoute -2 à tous les membres :
Ce qui donne :
[tex]{-2}\le f(x)\le2[/tex]

Et l'inégalité est optimale car les bornes sont atteintes (respectivement en 2 et 4)

B/ en ce qui concerne la question 4b, le tableau de variation nous dit que
* f décroissante sur [1,2], d'où [tex]\min_{[1,2]} f = f(2) = -2[/tex] et [tex]\max_{[1,2]} f = f(1) = -1[/tex]
* f croissante sur [2,4], d'où [tex]\min_{[2,4]} f = f(2) = -2[/tex] et [tex]\max_{[2,4]} f = f(4) = 2[/tex]
Au total [tex]\min_{[1,4]} f = -2[/tex] (atteint en 2) et [tex]\max_{[1,4]} f = 2[/tex] (atteint en 4)
D'où [tex]\forall x \in [1,4],\, -2 \leq f(x) \leq 2[/tex] et cet encadrement est optimal car les bornes sont atteintes (respectivement en 2 et 4)

++

Dernière modification par Barbichu (24-02-2008 21:37:27)

yoshi · 25-02-2008 08:34:13

Salut Barbichu,

1. Effectivement, je me suis trompé de borne dans mon "résumé", 1 au lieu de 0 : j'en rougis ! Voilà ce que c'est que de ne pas faire de brouillon (chuis encore de la "vieille école"....).
2. Ok pour l'utilisation du tableau de varaition. Mais comme le Prof de Szdah a l'air du genre pointilliste (même pas pointilleux), je n'ai cru pouvoir me permettre aucun calcul, donc je n'ai pas calculé f(4)=1, je me suis contenté de la lecture basique dudit tableau.

Merci pour ton éclairage, chef !

@+

sedah · 29-02-2008 20:08:26

bonjours , j 'aurais besoin de vous pour la question 2 a que je n ' ai pas comprise .
MERCI

yoshi · 01-03-2008 09:33:55

Bonjour,

Voici la réponse promise.
Question 2
Tu as écrit

2) sur l 'intervalle [...;+infini[
Soit a appartient a [...;+infini[ b appartient à [...;+infini[
avec a<b
donc a-2 < b-2 < 0 (2-2)
...........................

L'intervalle en question ici est [2 ; +oo[ donc a et b sont positifs... Et toi tu écris
avec a < b
donc a-2 < b-2 < 0 (2-2)
Alors que tu aurais dû écrire
avec 2 <a < b
donc 0 < a - 2 < b-2
donc 0 < (a-2)² < (b-2)²
donc -2 < (a-2)²-2 < (b-2)²-2
f(a) < f(b)
f est strictement croissante sur [2 ; +oo[

2e partie.
Tu as écrit :

pour l 'intervalle ]-infini;...]
Soit a appartient à ]-infini;...] et b appartient à l 'intervalle ]-infini;...] avec a<b
donc a-2<b-2
donc (a-2)aucarré < (b-2)aucarré
donc (a-2)aucarré-2 < (b-2)aucarré-2
donc f(a)<f(b)
f est strictement croisssante sur l 'intervalle ]-infini;...]

L'intervalle est ]-oo ; 2] et donc tu ne peux te contenter d'écrire a < b, mais bien plutôt a < b < 2
ainsi lorsque tu écris :
a-2 < b-2 < 0, tu vois bien que les quantités sont négatives et qu'en passant aux carrés on a : 0 <(b-2)² < (a-2)² et non ce que toi tu as écrit :

donc (a-2)aucarré < (b-2)aucarré

Moi je déduis de ce que j'ai fait que f(a) > f(b) donc que la fonction est strictement décroissante sur l'intervalle considéré, à savoir ]-oo ; 2]

C'est clair comme ça ?

@+

sedah · 09-03-2008 18:01:34

bonsoir Yoshi , je bloques à une de vos reponses pour la question 2 vous dites que l 'intervalle va de 2 à +l 'infini et l 'autre intervalle s 'etend de -infini à 2 , ma question est comment avez vous reussit à trouver ce 2 .
Est ce que vous avez fait ce calcul :
f(x)= (x-2)²-2
x-2=0
x=2

MERCI

yoshi · 09-03-2008 19:54:40

Bonsoir,

La réponse à ta question est oui et non...
NON.
1. Si tu traces la courbe avec une calculette graphique, tu vois ce fameux point d'abscisse 2
2. Je sais qu'une parabole (c'est le nom de ce type de courbe) d'équation y = ax²+bx+c admet un sommet (la tangente à la courbe y est horizontale) pour x= -b/(2a)

OUI (mais pas tout à fait comme tu l'écris)
parce que je vois aisément avec f(x)=(x-2)²-2 que (x-2)² n'a jamais de maximum et donc f(x) non plus, mais qu'un minimum est atteint lorsque (x-2)² = 0 et donc x = 2 et x peut prendre des valeurs inférieures à 2 ou supérieures à 2, mais que dans ce cas f(x)>f(2)...
Ca te va ?

@+

sedah · 11-03-2008 19:24:15

bonsoir , j 'aurais besoin de vous SVP car je suis dans le doute pour la question 4 a , ne vous inquietez pas je ne mets pas en doute vos capacités et votre savoir en maths c 'est juste que à la question 4 a on me dit :
1<ou egal à x<ou egal à 4 encadrer f(x)...
a)... par des calculs directs sur les inegalités .

donc voici ce qu 'on m'a aider à faire :
f(x) =(x-2)²-2
j 'ai 2 cas pour x-2 :
-1 <(ou egal)x-2<(ou egal) 0 ou 0<(ou egal)<x-2<(ou egal) à 2

1er cas : on peut en deduire que 0<(ou egal)(x-2)²<(ou egal)à1
2eme cas : on peut en deduire que: 1<(ou egal)(x-2)²<(ou egal)à4

on peut donc resumer en disant que : 0 < (ou egal)à (x-2)²<(ou egal)à 4

Et si on ajoute -2 à tous les membres cela donne:

0+(-2)<(ou egal) (x-2)² < (ou egal) 4+(-2)

-2<(ou egal)f(x)<(ou egal)2

et certains de mes camarades ont trouvés ceci :

f(x) = x²-4x+2
1<(ou egal)x²<(ou egal) à 16
1 < (ou egal) x< 4
-4 >(ou egal)-4x>(ou egal) -16
-16 < -4x<-4
-15<x²-4x<12
-15+2 < x²-4x+2 < 12+2
-13 < x²-4x+2 < 14

Voilà pouvez vous me dire lesquel est juste SVP et MERCI ?

yoshi · 11-03-2008 19:57:53

Bonsoir Sedah,

Pas de pb ! Tes questions sont légitimes.
Tes camarades ont travaillé de l'une des méthodes que je t'avais proposée dans mon message #2 :

Nouvel encadrement à partir de f(x)=x²-4x+2
Les résultats sont différents, l'encadrement est beaucoup plus "large", mais c'est normal...
[tex]1\le x \le 4[/tex]
donc
[tex]1\le x^2\le 16[/tex] (1)
Et
[tex]4\le 4x \le 16[/tex] (2)
Là, on est tenté de soustraire les inégalités (1) et (2) pour encadrer x²-4x, mais c'est interdit. Il faut encadrer x²+(-4x), donc commencer par encadrer -4x :
[tex]{-16}\le {-4x} \le {-4}[/tex] (3)
Maintenant on va ajouter (1) et (3), puis ajouter encore 2 à tous les membres pour arriver à x²-4x+2...

Avant, je te disais ceci :

4. Encadrer f(x)
a) Je ne sais pas quelle expression il faut utiliser soit f(x)=x²-4x+2, soit f(x)=(x-2)²-2.
Comme cette dernière expression vient d'apparaître, je penche pour celle-là (mais attends un autre avis) :
[tex]1\le x \le 4[/tex] donc [tex]-1\le x-2\le 2[/tex]
j'ai donc 2 cas pour x-2 : [tex]{-1}\le x-2\le 0[/tex] ou [tex]0\le x-2\le 0[/tex]
1er cas on en déduit [tex]0\le (x-2)^2\le 1[/tex]
2e cas on en déduit [tex]1\le (x-2)^2\le 4[/tex]
On peut donc "résumer" en disant que [tex]0\le (x-2)^2\le 4[/tex]
On ajoute -2 à tous les membres :
Ce qui donne :
[tex]{-2}\le f(x)\le2[/tex]

Les deux sont justes, l'une est bien plus précise que l'autre et la formulation de la question est ambiguë parce qu'elle permet les deux interprétations.

En effet, trace ta courb. Pour x = 1, alors f(x) =1...
Tu suis ta courbe en faisant augmenter x... Pour x compris entre 1 et 2, tu descends jusqu'à -2 : f(2)=-2. C'est le minimum pour f(x)...
Tu continues à augmenter x : entre 2 et 4, tu remontes, f(x) augmente jusqu'à (f(4) = 2. C'est ton maximum, sur l'intervalle [1 ; 4] pour x.
Tu as donc pour 1 <= x <= 4 minimum pour f(x) : - 2, maximum : +2... Tu as donc bien -2 <= f(x) <=2.
Et si f(x) est compris entre -2 et 2, il est à plus forte raison compris entre -13 et 14 puisque -13 <= -2 et 2 <= 14

Donc, je disais : comme on vient de nous souffler d'utiliser la forme f(x)=(x-2)²-2, je penche pour l'utilisation de cette forme parce que sinon c'est revenir en arrière dans le problème et que ça ne me semble pas logique...

Barbichu a confirmé ce que je pensais (en rectifiant une petite erreur au passage) et, crois-moi, Barbichu (je le connais bien en fait) a un niveau de maîtrise et de connaissance des maths qui n'est pas celui de n'importe qui (il va rougir, s'il lit ça).

ESt-ce que tous on trouvé l'encadrement -13<=f(x)<=14 ? (Attention inégalités larges, pas strictes !)
D'autres ont-ils trouvé le meilleur encadrement [-2 ; 2] ?
Si tu es la seule à trouver ce dernier encadrement, ton prof va trouver ça louche, non ? Et dans ce cas, t'as intérêt à savoir refaire et expliquer... Le mieux aurait été de jouer franc-jeu, d'aller le (ou la) voir et lui dire :
<< Voilà, j'ai un doute : les calculs doivent-ils se faire à partir de f(x)=x²-4x+2 ou f(x)=(x-2)²-2 ? Parce que ça donne pas le même résultat ? >>

Donc, résumé : les deux sont justes et laquelle des deux méthode prendre, je ne peux pas répondre de manière nette : c'est une question de goût ou d'interprétation...

@+

Pt'êt que John que je vois en ligne, a apporter ?

Dernière modification par yoshi (11-03-2008 20:00:42)

sedah · 12-03-2008 18:33:22

bonsoir Yoshi et merci , en effet vous avez pris la fonction f(x)=(x-2)²-2 et pas plus tard que Mardi mon prof nous a dit qu 'il fallait faire le calcul par rapport à cette fonction x²-4x+2 .
Mais sinon le resultat de l ' encadrement est bien -13<=f(x)<=14 , cependant aujourd ' hui j 'ai demandé conseil à mon prof et il m 'a dit que votre resultat -2<= f(x)<= 2 est bon pour la fonction f (x) =(x-2)²-2
MERCI BEAUCOUP à BIENTOT !

sedah · 15-03-2008 12:57:30

bonjour Yoshi , j 'aurais besoin de vous pour la question 5 (a+b)
j 'ai compris ce que vous voulez me dire mais je bloque à un moment .
donc :
f(x)=(x-2)²-2
f(x) = (x-2)²- (V2)² (V represente la racine carré)
et là je bloque quan vous me dites
Et tu vois une différence de 2 carrés a² - b² que tu dois factoriser, puis résoudre l'équation produit (...)(...) = 0 comme tu le faisais en 3e...

je me rapelle de la fin où on fait (...)=0 et (...)=0
mais je sais pas comment trouver ce qui a à l 'interieur de la parenthese
Pouvez vous m 'aider SVP à trouver la suite et je finirais
MERCI

john · 15-03-2008 13:11:43

Hello sedah,
Juste un petit rappel :
a² - b² = (a+b)(a-b)
A+

sedah · 15-03-2008 17:14:40

bonjour John et merci de votre coup de main mais le probleme c 'est que je ne sais pas où je vais placer V2(racine au carré de 2 )
(a+b)(a-b)
(x+2)(x-2)
est ce que je place V2 ( racine carré de 2 ) comme ceci
(x+2+V2)(x-2-V2)
ou
(x-2)(x+2)-(V2)²

john · 15-03-2008 18:35:41

Les identités remarquables, il faut les considérer comme des "relations entre boîtes".

Exemple
a² - b² = (a+b)(a-b)
Il y a 2 boîtes, la boîte a et la boîte b.
Tu peux mettre tout ce que tu veux dans ces boîtes, l'égalité restera toujours vraie à la condition que tu mettes la même chose dans les boîtes à droite et à gauche de l'égalité.
Plus concrètement...
f(x) = (x-2)²- (V2)² = ?
La boîte a, à gauche de l'égalité, contient x-2.
La boîte b, à gauche de l'égalité, contient V2.
Pour respecter l'identité remarquable, je dois mettre la même chose dans les boîtes de droite et
(a+b) devient (x-2 +V2)
(a-b) devient (x-2 -V2)
L'identité remarquable te conduit au résultat sans calcul :
f(x) = (x-2)²- (V2)² = (x-2 + V2)(x-2 - V2).
A+

sedah · 15-03-2008 20:08:46

o.k merci donc c 'etais la solution que je vous proposait sauf que je me suis trompée au lieu de mettre
(x-2+V2)(x-2-V2)
j 'ai ecris :
(x+2+V2)(x-2-V2)
donc apres
(x-2+V2)(x-2-V2)=0

x-2+V2=0
x-2-V2=0
mais je ne peut pas resoudre l 'inequation car j 'ai 2 inconnues j 'ai la racine carré , le x à moins que il faut faire un systeme de combinaison ou de substitution .
Pouvez vous me dire si avec les methodes de combinaison ou de substitution cela marcherer ?
merci

yoshi · 15-03-2008 21:05:51

Bonsoir,

Mais non, il n'y a qu'une inconnue à chaque fois. Une inconnue est remplacée par une lettre.
La racine carrée de 2 est un nombre qui, écrit comme cela, est une valeur exacte.
Mais on peut en donner une valeur approchée :
[tex]\sqrt 2\approx 1,414\cdots[/tex]

Avec [tex](x-2+\sqrt 2)(x-2-\sqrt 2) =0[/tex]
les solutions sont donc :
[tex]x=2-\sqrt 2\;et\;x=2+\sqrt 2[/tex]

Soit, dans l'ordre environ 0,586... (0,6 arrondi au dixième près) et 3,414... (3,4 arrondi au dixième près), ceci pour te permettre de "retrouver" (à peu près) ces valeurs sur une courbe tracée sur du papier millimétré.

C'est clair, cette fois ?

@+

sedah · 17-03-2008 22:32:43

bonsoir Yoshi , j 'aurais besoin de vous SVP à la question 6 on me dit de tracer la droite d 'equation y=-1/2x+2
j 'ai tracée la droite en utilisant comme valeure x= 6 et x= 8 j 'ai cherchée y puis lorsque je trace ma droite celle ci est croissante vers la droite et j 'ai comparée avec des camarades et elles leur droites elles sont croissantes ou elles partent de la gauche .
Pouvez vous me dire laquelle des droites est bonnes ? Car j 'ai recommençée et je ne trouve pas mon erreur .
MERCI

voici a peu pres mon schema (il faut imaginer la courbe )

droite qui monte vers la droite
0 axe des abcisses
et voici le leur

droite qui monte vers la gauche
0 axe des abcisses

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