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Noura

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Microéconomie

Bonjour,

Soit CT(q) = 50 + 2q² la fonction de coût total de court terme d'une entreprise.
Calculer la fonction d'offre de la firme, puis son profit si le prix par unité de produit p = 16.

Pourriez-vous m'aider svp ? Je ne sais pas comment calculer la fonction de CT et il n'y a rien à ce sujet dans mon cours.
J'ai essayé de calculer le profit mais je ne suis pas sûre : π(q) = -2q² + pq - 50.

Merci.

freddy

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Re : Microéconomie

Bonjour,

Soit CT(q) = 50 + 2q² la fonction de coût total de court terme d'une entreprise.
Calculer la fonction d'offre de la firme, puis son profit si le prix par unité de produit p = 16.

Pourriez-vous m'aider svp ? Je ne sais pas comment calculer la fonction de CT et il n'y a rien à ce sujet dans mon cours.
J'ai essayé de calculer le profit mais je ne suis pas sûre : π(q) = -2q² + pq - 50.

Merci.

Salut,

c'est bon, tu peux continuer.

Noura

Invité

Re : Microéconomie

Merci pour votre réponse.

J'ai calculé le profit π(q) mais je ne sais pas comment faire pour obtenir la fonction d'offre demandée...

freddy

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Re : Microéconomie

Re,

ben, c'est simple : la fonction recherchée est la relation prix - quantité qui maximise le profit. Tu sais donc ce qu'il te reste à faire.

Noura

Invité

Re : Microéconomie

Merci pour votre réponse.

J'ai un peu de mal à voir ce qu'il me reste à faire. CT(q) = π(q) ?

freddy

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Re : Microéconomie

Re,

mais non ! Tu as des cours ou quoi ? Tu assistes aux cours ou tu vas à la pêche ?
Le producteur cherche à maximiser son profit sachant que un prix $p$ est donné. Donc il calcule, pour chaque prix, la quantité $q$ à produire qui maximise ce profit. Tu sais maintenant quoi faire pour construire sa fonction d'offre, c'est à dire la relation $q=f(p)$.

Tu es en quelle année de quoi, sans indiscrétion ?

Noura

Invité

Re : Microéconomie

J'ai des cours mais rien au sujet de la "fonction d'offre" dedans, et je ne trouve aucune vidéo YouTube traitant de ce sujet...

Ça fait $p=\frac{2q^2+50}{q}$, donc $p=2q+\frac{50}{q}$ ?

freddy

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Re : Microéconomie

Mais non !
le profit est maximum quand sa dérivée première par rapport à $q$ est nulle.
Que vaut cette dérivée et pour quelle valeur de $q$ est-elle nulle ?
Tu vas trouver une relation entre $p$ et $q$ qui est celle recherchée. Je suis très surpris que tes cours ne parlent pas de cet aspect élémentaire et fondamental de l'analyse micro-économique du producteur.
T'es en quelle année de quoi ?

Noura

Invité

Re : Microéconomie

Je suis en L1 MIASHS.

La dérivée vaut $-4q+p$, et elle est nulle pour une valeur de $q=\frac{p}{4}$ ?

freddy

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Re : Microéconomie

Je suis en L1 MIASHS.

La dérivée vaut $-4q+p$, et elle est nulle pour une valeur de $q=\frac{p}{4}$ ?

MIASHS, c'est quoi ?
Oui pour le résultat, tu peux répondre à la question suivante !

Noura

Invité

Re : Microéconomie

Mathématiques et Informatique Appliquées aux Sciences Humaines et Sociales, c'est assez pluridisciplinaire (du moins la première année).

Merci. La fonction d'offre est donc la dérivée de la fonction de profit ?

Pour le profit, je pensais qu'il fallait faire $π(\frac{16}{4})=-2(\frac{16}{4})^2+16(\frac{16}{4})-50$ mais cela fait $π(4)=-18$, donc il y a une erreur. La réponse est peut-être $π'(16)=4$, mais je ne suis pas sûre.

freddy

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Re : Microéconomie

Salut,

non, la fonction d'offre se construit par annulation de la dérivée première par rapport aux quantités $q$ de la fonction de profit, c'est la solution positive en fonction du prix $p$. C'est toute la rationalité du producteur qui conduit à résoudre ce programme d'optimisation.

Dans ton cas, cette fonction d'offre est bien $q=p/4$. Quand $p=16$, l'entreprise produit $q=4$ et son profit (max à ce prix) est négatif, égal à $-18$.

Conclusion pratique : soit l'entreprise revisite rapidement sa technologie de production, soit elle disparaît, puisqu'elle n'est pas rentable.

PS : je connaissais MASS, MIASS, mais pas MIASHS, merci.

Noura

Invité

Re : Microéconomie

Bonjour, et merci à vous pour vos explications.

La suite de l'exercice consiste en cela :

Tracer le graphe de la fonction de coût moyen (CM), de coût marginal (Cm) et de coût variable moyen (CVM) sur la figure suivante. Représenter la quantité optimale du producteur ($p=16$) et son profit ainsi que les seuils de rentabilité et de fermeture.

J'ai essayé de placer le premier point de la courbe de CM (pour $q=1$) en faisant $CM(1)=\frac{CT(1)}{1}$ (avec $CM(q)=\frac{CT(q)}{q}$) mais cela me donne $CM(1)=52$, et l'axe des ordonnées n'est pas gradué jusqu'à 52...

Pourriez-vous me donner une indication pour cette première fonction s'il vous plaît ? Merci.

PS : Cette licence n'est pas très connue, bien qu'elle soit tout de même proposée dans un bon nombre d'universités françaises.

freddy

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Re : Microéconomie

rE?

le $CM(q)$ est exact dans sa définition, commence le graphe avec q=2 par exemple ? … ou prolonge l'axe des ordonnées !

Là, je vais devoir te demander les définitions des termes utilisés, et on regardera ensemble si c'est OK.
Une petite question : la fonction qui donne le $CT(q)$ est-elle bien celle de l'énoncé ? J'ai peur qu'il y ait une nouille dans le potage ...

Noura

Invité

Re : Microéconomie

Oui, la fonction $CT(q)$ est bien la bonne ! J'ai réussi à tracer la fonction de coût moyen !

Pour le coût marginal : $Cm(q)=\frac{ΔCT(q)}{Δq}$. Pour $Cm(1)$ je trouve $52$, $Cm(2)=23$, $Cm(3)≃6,33$, $Cm(4)≃2,16$, $Cm(5)=0,5$, $Cm(6)≃0,33$, $Cm(7)≃0,81$, $Cm(8)≃1,11$. Je suis pas certaine que ce soit correct.

Pour le coût variable moyen, je ne sais pas comment procéder.

La quantité optimale et le profit, j'imagine que ce sont des aires entre les courbes à colorier mais pour l'instant je n'en ai tracé qu'une.

Enfin, voici les définitions formelles des deux seuils :

- Le seuil de rentabilité d'une entreprise est le prix en dessous duquel son profit est négatif pour toute quantité produite. Il est égal au minimum du coût moyen.
- Le seuil de fermeture d'une entreprise est le prix en dessous duquel son profit maximal, quand elle produit, est inférieur à son profit, quand elle ne produit pas. Il est égal au minimum du coût variable moyen.

De plus, connaîtriez-vous un site proposant des exercices de ce type (calculs de fonctions d'offre, traçages de fonctions, etc.) pour que je puisse m'entraîner ? Merci.

freddy

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Re : Microéconomie

Re,

non, le coût marginal est égal à la dérivée première du $CT(q)$, soit $Cm(q)=4q$. Tes calculs sont donc faux.
En revanche, je ne sais ce qu'est le coût variable moyen et je ne connais pas de site pour t'entraîner.

Noura

Invité

Re : Microéconomie

Merci !

Voici la définition formelle du coût variable moyen :
Le coût variable moyen (CVM) est le coût variable par unité produite. La courbe du CVM est en forme de U en raison de la loi des rendements marginaux décroissants. Lorsque les rendements sont croissants, le CVM diminue. Ensuite, lorsque les rendements deviennent décroissants, le CVM augmente. Dans mon cours, j'ai que $CVM(q)=\frac{CV(q)}{q}$. Or, je ne sais pas calculer $CV(q)$, il n'y a pas de formule dans mon cours... j'ai juste la formule suivante : $CT(q)=CV(q)+CF(q)$, donc par déduction je dirais que $CV(q)=CT(q)-CF(q)$... ?

freddy

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Re : Microéconomie

Merci !

Voici la définition formelle du coût variable moyen :
Le coût variable moyen (CVM) est le coût variable par unité produite. La courbe du CVM est en forme de U en raison de la loi des rendements marginaux décroissants. Lorsque les rendements sont croissants, le CVM diminue. Ensuite, lorsque les rendements deviennent décroissants, le CVM augmente. Dans mon cours, j'ai que $CVM(q)=\frac{CV(q)}{q}$. Or, je ne sais pas calculer $CV(q)$, il n'y a pas de formule dans mon cours... j'ai juste la formule suivante : $CT(q)=CV(q)+CF(q)$, donc par déduction je dirais que $CV(q)=CT(q)-CF(q)$... ?

Dans ton cas, je déduis que le $CV(q) = 2q^2$ puisque les coûts fixes = 50 !

Noura

Invité

Re : Microéconomie

Merci... donc j'en déduis que $CVM(q)=\frac{2q^2}{q}=2q$... mais $2q$ est une fonction affine et non une "courbe en forme de U" pourtant !?

Noura

Invité

Re : Microéconomie

J'imagine que c'est dû au coût variable qui augmente très rapidement... cette fonction est très... spéciale.

freddy

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Re : Microéconomie

J'imagine que c'est dû au coût variable qui augmente très rapidement... cette fonction est très... spéciale.

Je pense, mais garde le pour toi, que le sujet est erroné, dommage... :-)
En effet, il faudrait que les prix soient supérieurs à 20 pour que le profit soit positif ou nul, en dessous, il est tout le temps négatif ...

Si tu cherches un peu sur ce site, tu trouveras des demandes d'aide proches des tiennes, sur des sujets très voisins.
Tu verras des formes des fonctions de coût plus conformes aux enseignements académiques que tu as dû suivre.
Bon courage !

Dernière modification par freddy (03-03-2020 09:39:41)

Noura

Invité

Re : Microéconomie

Tout compte fait, je ne pense pas que l'exercice soit erroné. Cette fonction a été trouvée dans un manuel de microéconomie, les questions ont juste été revisitées. Voir ici.

freddy

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Re : Microéconomie

Tout compte fait, je ne pense pas que l'exercice soit erroné. Cette fonction a été trouvée dans un manuel de microéconomie, les questions ont juste été revisitées. Voir ici.

ça confirme ce que je disais : le sujet est erroné car mal adapté (l'exo propose en particulier de travailler avec des prix supérieurs ou égaux à 20, comme je l'avais fait remarquer !), mais c'est sans conséquence pour moi.
Je ne retrouve pas toutes les définitions que tu m'as données, en particulier le coût moyen variable, mais là encore, c'est sans conséquence pour moi.
En revanche, en lisant le corrigé, je retrouve bien tout ce que j'ai appris il y a très longtemps, avec le vocabulaire que je connais, je suis donc rassuré sur la qualité de ma mémoire :-)
Merci pour le lien, c'est très intéressant. Un regret toutefois, les fondamentaux de l'analyse économique n'y sont pas, je comprends que les étudiants pataugent un peu, car sans ces éléments-là, difficile de comprendre les raisonnements qui sont faits, comme je l'ai fait pour t'aider. Comme dit yoshi :"Science sans conscience n'est que ruine de l'âme". On le vérifie une fois de plus … sic transit gloria Mundi !
So long !

Dernière modification par freddy (03-03-2020 12:11:58)

Noura

Invité

Re : Microéconomie

Re. J'ai envoyé un mail à mon prof pour avoir son avis sur mon graphique.
Il m'a dit que c'était bien, mais que j'avais confondu le profit avec le surplus (j'ai fait la correction sur le graphique ci-dessous), et que la courbe d'offre devait partir du seuil de fermeture. Sauriez-vous où pourrait se situer le profit ? De plus, j'ai un peu de mal à interpréter ce graphique (et par conséquent la situation de l'entreprise) tel quel. Auriez-vous des conseils d'interprétation à me donner ? Merci à vous.

freddy

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Re : Microéconomie

Salut et désolé, mais là, je ne sais pas trop faire.

Comme en physique, l'analyse économique emprunte beaucoup à la représentation géométrique pour en faciliter sa compréhension, c'est efficace à la seule condition de bien comprendre les notions et concepts présentés initialement.

Intuitivement et dans ton cas, j'ai envie de te dire que le profit que tu cherches peut géométriquement être représenté par la différence de la surface de deux rectangles : le premier, de surface égale à $P\times Q$, le second, de surface égale à $CM(Q)\times Q$.

Petite remarque dans ton problème : il ne faut jamais hésiter à nommer les axes d'un graphique, pour le bien de tout le monde ;-)

Reviens avec ça, je te dirai.

Remarque : tu as l'air d'avoir des facilités en maths, travaille avec soin les notions qu'on t'explique, je pressens que tu peux vite progresser. Tu as des références bibliographiques à lire pour t'aider ? A partir de la L1, il y a bcp de travail perso à fournir et ce travail suppose de prendre connaissance des livres et autres supports de cours que tu peux trouver, au-delà des cours que tu peux suivre. Profite, aujourd'hui, il y a Internet et des milliers de trucs utiles immédiatement disponibles, de notre temps, il fallait musarder dans les librairies et autres BU et jouer de la photocopieuse (et du porte-monnaie) !

Dernière modification par freddy (04-03-2020 09:19:35)