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CHEVAL

Invité

Devoir Maison de mathématiques 3è

Bonjour,

Help s'il vous plaît, j'ai un petit souci de résolution de problèmes. Je voudrais aider mon fils qui est en 3è et qui a des soucis avec son dernier exercice de maths pour son ddm. Il a fait tout le reste tout seul et a demandé mon aide pour le dernier, mais c'est pas mon fort les maths.
Alors si quelqu'un avait la gentillesse de nous venir en aide ce serait sympa. Merci d'avance.
Voici le problème:

Pour l'anniversaire de Guillaume, Stéphanie veut réaliser un panneau de photos de 90 cm sur 120 cm, de telle sorte qu'aucune photo ne se chevauche. A combien reviendra la fabrication du cadeau. Voici les dimensions de tirages possibles:

Format          Résolution conseillée                                        Prix par photo (euros)
                          (pixels)                                 De 0 à 49 photos          De 50 à 100         Plus de 100

9 x 13              810 x 606                                    0,07                            0,05                      0,04
10x 15             970 x 651                                    0,08                            0,06                      0,04
11 x 15            970 x 728                                    0,08                            0,06                      0,04
13 x 17           1078 x 810                                   0,12                            0,10                      0,08
13 x 18           1136 x 810                                   0,12                            0,10                      0,08
15 x 20           1295 x 970                                   0,20                            0,15                      0,12
15 x 21           1353 x 970                                   0,20                            0,18                      0,15

J'ai tenté de résoudre le problème, mais je pense avoir pris une solution trop facile, par déduction. A mon avis il y a une formule à utiliser ou quelque chose pour que ce soit vraiment une résolution mathématiques et non par tâtonnement.

J'ai fait:  (Format 15 x 20) x 6 photos = 36 photos x 0,20 € = 7,20 €

Mon fils m'a parlé de PGCD ou de fractions ou autres, mais là je sèche.
Merci encore pour votre aide.

tibo

Membre expert

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Re : Devoir Maison de mathématiques 3è

Salut,

Je ne pense pas qu'il y ait de formule (magique?) pour résoudre ce problème, il faut juste raisonner.
Mais j'ai l'impression qu'il manque une donnée dans l'énoncé. Pourquoi as-tu choisi le format 15 x 20 plutôt que le format 10 x 15?

CHEVAL

Invité

Re : Devoir Maison de mathématiques 3è

J'ai choisi ce format pour que cela fasse un compte juste. Puisqu'il faut arriver à 90 X 120 cm, j'ai trouvé un multiplicateur qui permettait d'arriver à ce résultat. D'où 15 X 6 = 90 et 20 X 6= 120.
Sinon je ne vois pas. Tu as une autre idée, s'il te plaît? Merci.

tibo

Membre expert

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Re : Devoir Maison de mathématiques 3è

Si l'on veut que toutes les photos soient collées les unes aux autres, le format 10 x 15 fonctionne aussi (10 x 9 = 90 et 15 x 8 = 120).
Mais rien dans l'énoncé ne l'impose. On sait juste que les photos ne doivent pas se chevaucher.

On pourrait très bien prendre le format 13 x 17 par exemple.
Pour savoir combien de photos de ce format là on peut mettre, on effectue la division euclidienne de 90 par 13 et de 120 par 17.
On obtient 90 = 6 x 13 + 12 et 120 = 7 x 17 + 1.
On peut donc coller 6 photos dans un sens et 7 dans l'autre (et il restera de la place entre les photos).
Ce qui fait 6 x 7 = 42 photos, et on en déduit le prix : 42 x 0,12 = 5,04 €

Ce raisonnement est valable pour chacun des formats. Mais je vois pas de raison de choisir un format plus qu'un autre!
Faut-il essayer de mettre le plus de photos? payer le moins cher?

yoshi

Modo Ferox

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Re : Devoir Maison de mathématiques 3è

Salut,

D'accord avec tibo !
Ceci est forcément un énoncé incomplet d'origine ou pas...

Pour l'anniversaire de Guillaume, Stéphanie veut réaliser un panneau de photos de 90 cm sur 120 cm, de telle sorte qu'aucune photo ne se chevauche.

"Ne pas se chevaucher" est une condition non synonyme de "jointives"...
Pour arriver à votre résultat, il devrait figurer figurer en outre quelque part dans l'énoncé que l'on veut placer le même nombre entier de photos dans la largeur et la longueur...
Et dans ce cas, cela n'est possible que si ce nombre est un diviseur de 120 et un diviseur de 90.
Ce nombre est donc un diviseur commun de 120 et 90.
Pourquoi ?
parce que si L est la longueur de la photo, l sa largeur et d le nombre de photos :
120 = d * L
  90 = d * l
Si je divise 120 par d, j'obtiens bien un nombre entier, la longueur de la photo, donc d divise bien 120,
et si i je divise 90 par d, j'obtiens bien un nombre entier, la largeur de la photo, donc d divise bien 90,
Puisque d divise 90 et 120, c'est bien un diviseur commun de 90 et 120
Tous les diviseurs communs de 120 et 90 sont des diviseurs du PGCD de ces deux nombres.
Cherchons le PGCD :
120 = 90 *1 + 30
90 = 30 *3 + 0
Le reste étant nul, on arrête les divisions.
Ce nombre est 30
Les diviseurs d de 30 sont 1, 2, 3, 6, 15, 30
Les dimensions correspondantes des photos sont donc
d =  1  -->  120 x 90     1 photo
d =  2  -->   60 x 45      4 photos
d =  3  -->   40 x 30      9 photos
d =  6  -->   20 x 15     36 photos
d = 15  -->    8 x  6      225 photos
d = 30  -->    4 x  3      900 photos
La seule taille figurant dans la liste est donc 15 x 20.
Ce n'est pas là tâtonner, mais procéder par élimination à partir d'un raisonnement.

Si l'énoncé est bien la reproduction fidèle de l'énoncé d'origine, je persiste à dire que, pour des 3e, il manque bien l'info que j'ai rajoutée...
L'énoncé fourni est-il conforme à l'énoncé d'origine ?

@+

CHEVAL

Invité

Re : Devoir Maison de mathématiques 3è

Je suis épatée et nous prenons votre proposition, à la sauce de mon fils bien-sûr. Merci à tous les 2, yoshi et tibo.

Je vous ai bien retranscrit l'énoncé tel qu'il a été donné, sans rien oublier.
Le prof voulait-il que les élèves s'interrogent sur le fait qu'il manque une donnée?

En tout cas, nous voilà rassurés mon fils et moi: une solution à notre problème.

Merci encore et peut-être à une autre fois. Bonne soirée.