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Maxime DP

Invité

Exercices d'économie sur l'élasticité

Salut à tous, j'ai des exercices à préparer en économie concernant l'élasticité, mais je ne parviens pas à la fin de la résolution.

On me donne la fonction de demande pour le bien c qui vaut : Xc=90+R/100-9Pc+4Pa

On me demande de dire si ce bien C est un bien nécéssaire, de luxe ou inférieur (--> dépend de l'élasticité de celui-ci).

On me donne le revenu R qui vaut 5000, le prix de A Pa qui vaut 4, Pb=5 et Pc=2.

Lors de la résolution de cet exercice, je fais : (delta Xc/delta R)x(R/Xc).

Je remplace par les valeurs qu'on me donne dans la fonction de demande de Xc,
mais je ne comprends pas comment calculer (delta Xc/delta R).

On me parle de dérivée, mais je ne vois pas la dérivée de quoi je dois calculer, je ne tombe jamais sur le bon résultat...

Qui pourrait m'aider, et par la même occasion me sauver la vie svp ?

Merci :)

freddy

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Re : Exercices d'économie sur l'élasticité

Salut à tous, j'ai des exercices à préparer en économie concernant l'élasticité, mais je ne parviens pas à la fin de la résolution.

On me donne la fonction de demande pour le bien c qui vaut :[tex] X_c=90+\frac{R}{100}-9P_c+4P_a[/tex]

On me demande de dire si ce bien C est un bien nécessaire, de luxe ou inférieur (--> dépend de l'élasticité de celui-ci).

On me donne le revenu R qui vaut 5.000, le prix de A[tex] P_a[/tex] qui vaut 4, [tex]P_b=5[/tex] et [tex]P_c=2[/tex].

Lors de la résolution de cet exercice, je fais : [tex]\frac{\Delta X_c}{\Delta R}\times \frac{R}{X_c}[/tex]

Je remplace par les valeurs qu'on me donne dans la fonction de demande de[tex] X_c[/tex],

mais je ne comprends pas comment calculer [tex]\frac{\Delta X_c}{\Delta R}[/tex]

On me parle de dérivée, mais je ne vois pas la dérivée de quoi je dois calculer, je ne tombe jamais sur le bon résultat...

Qui pourrait m'aider, et par la même occasion me sauver la vie svp ?

Merci :)

Salut,

j'ai repris ton texte en Latex, on voit mieux.
La suggestion est de calculer [tex]\frac{\Delta X_c}{\Delta R}[/tex] en calculant la dérivée de [tex]X_c[/tex] par rapport à[tex] R[/tex].

Quant à la notion d'élasticité, fais attention au vocabulaire, car parfois on la calcule par rapport au revenu, parfois par rapport au prix. Tout revient à savoir ce que tu cherches ... à savoir !

Maxime DP

Invité

Re : Exercices d'économie sur l'élasticité

J'ai plusieurs élasticités différentes à calculer,
Mais lorsque j'aurai réussi à en calculer une, les autres suivront :)

Eh bien justement, quand vous me dites de calculer la dérivée de (delta Xc) par rapport à (delta R), c'est là que je coince ! Je ne comprends pas car quand je tente de calculer cette dérivée, je "tombe" sur la dérivée d'une somme de constante, ce qui donne zéro.

Si vous pouviez me calculer cette élasticité, et si possible détailler votre calcul, cela me serait d'une très grande aide !

Merci d'avance :)

freddy

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Re : Exercices d'économie sur l'élasticité

Re,

sais tu lire, crénom de nom ? Il t'est dit d'approcher le quotient des delta par la dérivée de la fonction [tex]X_c[/tex] par rapport à [tex]R[/tex] ! ...

Tu vois mieux ?

Maxime DP

Invité

Re : Exercices d'économie sur l'élasticité

Je pense avoir compris cela, il suffit de calculer la dérivée du quotient, mais je ne trouve pas le bon résultat, je me trompe donc lors du calcul de cette approche ! C'est pour cela que je demande si quelqu'un pourrait me détailler ce calcul ...

freddy

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Re : Exercices d'économie sur l'élasticité

Re,

j'ai bien peur que tu n'aies pas bien compris. Relis moi  avec attention et la lumière devrait se faire !

ymagnyma

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Re : Exercices d'économie sur l'élasticité

Bonjour.
Une remarque préalable : je ne connais rien à l'élasticité ...
                                         mais je sais dériver.

En lisant Freddy, je me dis que je peux faire cet exercice les yeux quasi-fermés à un détail près, j'y reviens.

[tex]X_c[/tex] est une fonction de [tex]R[/tex] ; [tex]X_c (R) =90 + R/100 -9P_c +4P_a[/tex], soit, en gros, [tex]X_c (R)=R/100 + K[/tex], où [tex]K[/tex] est une constante.

Là, ça doit le faire, non ?

Maintenant, le détail qui me chiffonne : on dit que [tex]R = 5000[/tex] ... Alors du coup, peut-on voir [tex]R[/tex] comme une variable de [tex]X_c[/tex] ?

p.s. je répète, je ne connais rien à ce sujet, aussi, si j'ai écrit une bêtise, allez-y franco ; et si quelqu'un peut répondre à ma dernière interrogation, je lirais la réponse avec grand plaisir.

Bonne soirée.

freddy

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Re : Exercices d'économie sur l'élasticité

Re,

on te donne simplement la valeur du point où tu dois faire le calcul de la dérivée !

freddy

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Re : Exercices d'économie sur l'élasticité

Re,

bon, une élasticité est le quotient d'un "effet" sur "sa cause", plus précisément du taux de variation de la conséquence sur le taux de variation de la cause.

Par exemple, on peut chercher à savoir combien de voiture modèle Ford PT Cruiser on va vendre si on baisse son prix de 10 %, ou bien combien de Rolls Royce Silver Spirit je vais vendre en plus si j'augmente son prix de + 10 % (oui, un bien économique est dit supérieur si ses ventes augmentent en même temps que son prix, et un bien économique est dit inférieur si ses ventes diminuent en même temps que son prix. Un bien économique est normal si ses ventes varient en sens inverse de son prix et il est de première nécessité s'il est quasiment indépendant de son prix (et du revenu, enfin, je crois)).

En même temps, il faut intégrer l'effet revenu. Que se passe t-il quand mes revenus augmentent ? Mieux : quand le prix d'un bien baisse, je peux ne pas modifier la quantité consommée et reporter le gain de revenu généré sur la consommation d'une autre bien devenu accessible (effet d'opportunité ou d'aubaine).

D'où le calcul de l'élasticité demande/prix et demande/revenu. Et on peut aussi s'interroger sur la demande d'un bien par rapport au prix d'un autre bien (sont-ils complémentaires ou substituables ...) Bon, je ne sais pas ce qu'on enseigne en ES au lycée, donc je ne vais pas trop m'attarder.

L'élasticité de la demande d'un bien par rapport à son prix est le calcul, à un point donné, de :

[tex]e_{D(p)/p}=\frac{\Delta D(p)/D(p)}{\Delta p/p} =\frac{\Delta D(p)}{\Delta p}\times \frac{ p}{D(p)}\simeq  D'(p)\times \frac{ p}{D(p)}[/tex]

Souvent, on dispose d'une fonction de demande qui dépend d'un ensemble de paramètre comme le prix d'un bien, d'autres biens et du revenu,et qui est de plus au moins de classe [tex]C^1[/tex], c'est à dire continue, dérivable et de dérivée première continue.

Dans ce cas, le calcul de l'élasticité est approché par celui d'une dérivée (ce que j'ai signalé par le "presque égal" dans la définition ci dessus) valorisée en un point (car cette élasticité est elle aussi variable, c'est une valeur très "locale"). En effet, si le prix de mon produit est complètement hors marché, une baisse de 1 % du prix ne fera strictement rien sur ces ventes. A l'inverse, si je suis "dans le marché", une hausse de 0,50 % du prix peut entraîner, une très forte réaction.

Je pense que là, tout est dit !

ymagnyma

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Re : Exercices d'économie sur l'élasticité

Je ne sais pas pour Maxime DP, mais moi, là, j'ai appris un truc, merci freddy.
Et puis, au passage, j'ai aussi confirmé un autre truc : je n'aime vraiment pas ces maths là ! Du coup je vais me coucher, (humour).

freddy

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Re : Exercices d'économie sur l'élasticité

[mode hors sujet "on"]

Salut,

en réalité, les mathématiques sont des outils, pour elles mêmes et d'autres disciplines. Et depuis les années 1950, elles sont de plus en plus utilisées en économie, en finance et en informatique, tout comme depuis 2.500 ans, en physique.

Par contre, et comme dans toute discipline, il importe de savoir ce que l'on fait dans le domaine analysé ("science sans conscience n'est que ruine de l'âme" citation chère à yoshi).

L'économie a développé branche, l'économie-mathématique, qui permet de répondre à de nombreuses questions théoriques fondamentales, en particulier relatives à la stabilité ou non des nombreuses interactions entre des unités économiques concurrentes, ou bien au domaine de l'économie publique et ses biens collectifs (biens nécessaires à tout le monde mais qu'aucune personne de droit privée ne produira car non rentable), en liaison avec la théorie de la fiscalité (qui et comment faire participer la collectivité au financement desdits biens collectifs).

Fred a donné dans la Bibmath quelques exemples intéressants d'application de résultats mathématiques en économie et finance. La branche de la théorie des jeux (le nombre de joueurs est faible) est une des retombées les plus fécondes en termes d'analyse des comportements.

Isaac Asimov est allé encore plus loin en imaginant une mathématique de la psycho-histoire permettant de prédire sur plusieurs siècles les moments importants d'une civilisation et la manière dont ses crises se résolvent.

Je pense que cette idée est assez féconde et qu'un jour, probalement dans très longtemps, l'alliance de l'économie-mathématique et de la statistique mathématique lui permettra de se concrétiser avec les moyens informatiques correspondant. Prochain millénaire, je ne sais ... :-)

[mode hors sujet "off"]