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yoshi

Modo Ferox

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Messages : 17 385

Re : Propriété fondamentale du mileu/centre de gravité

Bonjour,

D'abord attention ! Le centre de Gravité est l'isoBarycentre, c'est  à  signaler.
Au départ pour A', B', C' puis pour  A, B, C il est  à  remarquer que les coeff sont les mêmes : a+b, donc on n'a pas seulement le Barycentre, mais l'isoBarycentre càd  le Centre de gravité.

Ceci posé, les mots (que je ne trouvais as) sont venus d'eux-mêmes, comme toujours, sans que j'aie besoin de les chercher..

Donc le Barycentre de A et de A est forcément A, s'pas ?
Donc en appliquant la règle, obtient en fait : Bar{A(a),A(b)} = A(a+b)..
Voilïà , c'était tout bête...

Maintenant, juste pour le fun et pour te faire toucher du doigt l'économie de moyens, on remet ça avec les vecteurs...
A'(a+b) = Bar{B(a),C(b), B'(a+b) = Bar{C(a),A(b), C'(a+b) = Bar{A(a),B(b)}

alors oui :
[tex](3a+3b)\vec{SG}= (a+b)\vec{SA'}+(a+b)\vec{SB'}+(a+b)\vec{SC'}[/tex]
Ou encore
[tex]3\vec{SG}=\vec{SA'}+\vec{SB'}+\vec{SC'}[/tex]

Et maintenant on va exprimer A, B', C' comme des Barycentres...
[tex](a+b)\vec{SA'}=a\vec{SB}+b\vec{SC}\;\mbox{ ou encore }\;\vec{SA'}=\frac{1}{a + b}(a\vec{SB}+b\vec{SC})[/tex]
[tex](a+b)\vec{SB'}=a\vec{SC}+b\vec{SA}\;\mbox{ ou encore }\;\vec{SB'}=\frac{1}{a + b}(a\vec{SC}+b\vec{SA})[/tex]
[tex](a+b)\vec{SC'}=a\vec{SA}+b\vec{SB}\;\mbox{ ou encore }\;\vec{SC'}=\frac{1}{a + b}(a\vec{SA}+b\vec{SB})[/tex]

Maintenant on remplace :
[tex]3\vec{SG}=\vec{SA'}+\vec{SB'}+\vec{SC'}=\frac{1}{a + b}(a\vec{SB}+b\vec{SC})+\frac{1}{a + b}(a\vec{SC}+b\vec{SA})+\frac{1}{a + b}(a\vec{SA}+b\vec{SB})[/tex]

Ou encore :
[tex]3\vec{SG}=\frac{1}{a + b}(a\vec{SB}+b\vec{SC}+a\vec{SC}+b\vec{SA})+a\vec{SA}+b\vec{SB})[/tex]

Ou encore :
[tex]3\vec{SG}=\frac{1}{a + b}\left( (a+b)\vec{SA}+(a+b)\vec{SB}+(a+b)\vec{SC}\right)[/tex]

Et enfin, après mise en facteur du (a+b) et simplifcation :
[tex]3\vec{SG}=\vec{SA}+\vec{SB}+\vec{SC}[/tex]

CQFD !
Ouf !, c'est fini !

Alors qu'en penses-tu ?

@+

Gagaro

Membre

Inscription : 20-01-2007

Messages : 48

Re : Propriété fondamentale du mileu/centre de gravité

Bonjour !

J'avais un peu pousser le calcul mais pas a ce point ^^

Et la je comprends mieux (sa doit etre le rattrapage du sommeil qui fait sa :p)

Merci ^^