Vous avez dit bizarre ?

karlun · 01-07-2010 20:57:32

RE+-*/

Eh! cher Maître,

je constate que des modifications de vos énoncés se produisent sans crier gare.
Y aurait-il piratage?

Yoshi a écrit :

Si je développe (n-1)^5 les coefficients sont :
1n^5-5n^4+10n^3-10n^2+5n-1
Et quand j'écris n^5 - (n-1)^5, j'écris en fait :
5n^4-10n^3+10n^2-5n + 1
La disparition de l'un des 1 (hein ? l'un des huns ? qui ça ? Attila ?) vient de l'élimination mécanique des n^5 par soustraction, mais tu peux constater, mon cher Blaise, qu'au départ il y a bien utilisation du triangle de Pascal pour les coeff...

Eh oui! encore une fois chapeau bas.

A+-*/

yoshi · 01-07-2010 22:03:16

B'soir,,

Il arrive que je fasse des modifs sans crier gare (d'à vous ?) mais j'ai la quasi certitude que les modifs faites cette fois concernaient uniquement l'orthographe, la ponctuation et les retours à la ligne et je n'ai pas jugé utile de crier sur tous les toits que je fais des fautes de frappe qui pourraient passer pour une horrible méconnaissance de Lord O' Graff...
C'est hélas maintenant chose faite. :-(

En lisant ta réponse précédente, j'avais été surpris, cher Blaise, que vous ne relevassiez point cette conclusion... ;-)

@+

karlun · 03-07-2010 11:11:44

Salut à tous,

Je suis inquiet; les codes latex ont tous été gommés...

Ah zut+-*/

--------------------------------------------
Posté à 11:58:49
Objet Serveur laTeX en panne
Bonjour à tous,

Bibm@th, pour afficher du code LaTeX, fait appel à un serveur extérieur...

Il arrive, une fois l'an (indépendant de notre volonté), que nous ayons une perte de communication : et bien voilà, c'est arrivé ! C'est notre jour...
Il va vous falloir patienter un peu jusqu'à ce que Fred puisse pallier ce problème...

Comptant sur votre compréhension, je ne puis que vous inciter à prendre patience.

Merci d'avance.

Yoshi.
----------------------------------------

Dernière modification par karlun (03-07-2010 11:14:37)

karlun · 03-07-2010 17:40:01

Bon ce que vous voulez,

Moi B()laise(é), j'suis dé-composé depuis longtemps.
Vous trouvez à me composer à toutes les sauces... c'est vous qui goûtez.

N'était-il pas attendu (entendu d'avance) que ces dé-compositions de puissances obéissent à mon triangle?

Mais si ces dé-compositions (en tous cas la première) s'accrochent au triangle qu'en est-il de leurs origines?
Et si vous composiez plutôt?
Et au delà de [tex]{n}^{k}[/tex] n^k ?

Bizarre bonsoir.

yoshi · 03-07-2010 17:53:41

Re,

Si ça peut te rassurer, les codes LateX s'afficheront de nouveau lorsque Fred sera intervenu (à tout hasard : Fred, le créateur du site et freddy sont deux personnes distinctes...)

@+

karlun · 03-07-2010 20:38:11

bon...

Même Blaise s'y met.
Pour nous éclairer ces trois tableaux de diff de diff de... pour n^2, n^3, n^4.

En surligné (vert) le décollage mécanique (dont la somme est le nombre de "la table"). Mais pourquoi ça colle pas avec nos formules?

Décollages et décalages
bizarres +-*/.

...soir.

yoshi · 04-07-2010 09:10:02

'jour,

karlun a écrit :

En surligné (vert) le décollage mécanique (dont la somme est le nombre de "la table"). Mais pourquoi ça colle pas avec nos formules?

Décollages et décalages
bizarres +-*/.

Rien que très normal, explicable et déjà expliqué...

Bis repetita non placent... (citation complète)
Là c'est plutôt ter ou quater...
Dans le post #19 ,je t'avais écrit :

Comme très probablement tu vas camper sur ta position, dans un souci d'apaisement je n'y reviendrai donc plus.
Si ce n'était pas le cas, je saurai faire amende honorable...

Tu es en train de me montrer, hélas, que mon pressentiment était le bon...

Puisque tu as balayé d'un revers de main, les amples explications que je t'ai fournies pour k =3, je n'ai rien d'autre à ajouter.
Pour k =2, les différences de différences valent 2 quel que soit n.
J'ai également montré que pour k pair et >=4, d3 n'était pas multiple de 2k et comme d3 est pair, d3 n'est pas multiple de k.

Et comme apparemment, je suis, pour l'instant, ton seul interlocuteur dans cette discussion (nerosson ayant lâché prise et thadrien ne se re-manifestant plus), on ne va plus guère avancer : tu vas devoir attendre qu'un tiers se manifeste pour confirmer (99,9 % de chances) ou infirmer ce que je t'ai déjà dit et qu'apparemment tu ne veux pas entendre...

Courage et patience sont les mamelles du cherchailleur (adaptation libre du célèbre "Avanie et framboise sont les mamelles du destin" de feu le célèbre Bobby Lapointe)

@+

Dernière modification par yoshi (04-07-2010 11:10:47)

karlun · 04-07-2010 10:57:06

Salut,

Yoshi a raison de ne plus avoir envie de répondre. Je reste avec la confrontation du mécanique au mathématique.

Karlun a écrit :

C'est la confrontation du "mécanique" à la mise en forme (formule) mathématique qui me pousse à investiguer davantage.
Alors je me suis coltiné des feuilles et des feuilles de mise en équation et puis j'ai trouvé des récurrences me poussant à chercher une systématisation.
Pour toutes les puissances on tombe, après plusieurs différences de différences, sur une table de multiplication:
Par ex.:
pour , après 4 diff. =120 et à partir du 4° terme
pour , après 5 diff. =720 et à partir du 5° terme
pour , après 6 diff. =5040 et à partir du 6° terme
pour , après 7 diff. =40320 et à partir du 7° terme

Les formules fonctionnent jusqu'à l'indice de k et la mécanique prend le dessus.
Pourquoi cette discontinuité?

Maître Yoshi a campé sur une idée de différence sur le résultat de deux différences (précédentes) et Bingo il repère un générateur... d3 multiple de 2k

Voici le travail du Maître et de l'élève: "édifiant!" ;-)

Bon j'm'en vais me re-poser...

En dessous de tous +-*/

ps: j'vois une petite erreur dans le tableau Karlun; pffff!

yoshi · 04-07-2010 11:14:05

Re,

J'ai modifié mon message ainsi :
Puisque tu as balayé d'un revers de main, les amples explications que je t'ai fournies

pour k =3, je n'ai rien d'autre à ajouter.
Pour k =2, les différences de différences valent 2 quel que soit n.
J'ai également montré que pour k pair et >=4, d3 n'était pas multiple de 2k et comme d3 est pair, d3 n'est pas multiple de k.

Tu constateras le même problème avec k =6, 8, 10... et k = 9, 15, 21...

@+

yoshi · 04-07-2010 12:42:31

Re, Re,

Je passe vraiment pour un $*µ,~&#...

Maître Yoshi a campé sur une idée de différence sur le résultat de deux différences (précédentes) et Bingo il repère un générateur... d3 multiple de 2k

Je repère que d3 n'est un multiple de 2k que si k est premier (et différent de 2).
Tu fais de belles divisions conduisant à de beaux sapins, je m'apprêtais à te faire la suggestion suivante pour tester si d3 est multiple de 2k : dans la cellule B8, tu rentres la formule = MOD(d3;2*k) (et sélection de la cellule et des suivantes de la colonne, puis Edition Remplir vers le Bas) et on obtient les restes de la division euclidienne des nombres d3 par 2k (0 pour k premier et >2), mais je te coupe un sapin...

Bien je vais faire court, parce que c'est bien connu << Qui trop embrasse, mal étreint !>>
j'ai expliqué aussi que si d3 = [n^3-(n-1)^3]-[(n-1)^3-(n-2)^3] alors il est nécessaire d'avoir n>=2 pour ne pas avoir de résultats incohérents (quelle que soit la puissance choisie, d'ailleurs).
Je note, tableau n°1 post #31
Col. E Col. I
- n - - d3 -
0 0
1 1
2 1
3 0

Ce que je récuse comme étant incohérent, c'est le remplissage des cases noires.
On travaille dans |N : le seul point où j'ai eu tort c'est de vouloir éliminer la valeur 0 : elle n'est pas gênante...

Je me refuse à calculer d2 = n^3 - (n-1)^3 puisque pour n =0, n-1 n'est plus un naturel : dans |N, 0 n'a pas de précédent : je ne m'en vais pas soustraire un naturel avec un nombre qui ne l'est pas (*) : je sors de l'ensemble |N.

Je me refuse donc à calculer aussi d3 = [n^3 - (n-1)^3] - [(n-1)^3 - (n-2)^3] pour n = 0, puisque si n-1 n'existe pas dans |N, n-2 non plus...
Je me refuse donc encore à calculer d3 = [n^3 - (n-1)^3] - [(n-1)^3 - (n-2)^3] pour n = 1, puisque n-2 n'existe pas dans |N, donc (n - 1)^3 - (n -2)^3 non plus et par ricochet d3 non plus...
C'est ça le lièvre que j'ai soulevé. Point barre, rien d'autre.

Maintenant, j'aimerais bien être capable de faire, dans certains de tes posts, la part du désaccord constructif et de l'ironie sarcastique, voire du lazzi déguisé : or, désolé Maitre karlun, ce n'est pas le cas : je n'ai pas assez de discernement pour ça probablement.
Peut-être bien que j'me fais des idées...
Ça me "gène aux entournures" et je ne voudrais pas un de ces jours avoir une réaction épidermique non justifiée, que je regretterais après.
Celui qui donne la leçon (ou en donne furieusement l'impression) depuis le début, ce n'est pas moi ; je confesse que j'ai rectifié 2/3 écarts de langage mathématique et que tu en as peut-être été choqué.
Si c'est le cas, tu m'en vois désolé, mais je ne peux pas tirer un trait comme ça sur 38 ans de carrière.

@+

(*)
Tiens un truc marrant (peut-être le sais-tu déjà) :
Tu sais que, en principe : (-1) x (-1) = +1...
En principe, parce que les mathématiciens (les vrais, pas moi) ne sont pas à cours d'idée(s).
Pour simplifier, disons qu'ils ont trouvé gênant que l'équation x²+1 = 0 (par ex.) n'ait pas de solution...
Ils ont donc posé l'existence d'un nombre i (i comme imaginaire) tel que i² = -1.
Et donc après les ensembles de nombres "classiques" N, Z, D, Q, R on a été obligé de créer un ensemble de nombres supplémentaire : l'ensemble C des nombres complexes z tels que z = a+ib où a et b sont deux nombres de R...
Là, où ça devient marrant, c'est que i n'ayant pas d'existence réelle 2i non plus, ni 3+2i et 3-2i...
Et si on pose, aux non-initiés, la question : qu'obtient-on en multipliant deux nombres qui n'existent pas ? La réponse vient : rien, ça n'existe pas plus...
Bin, c'est pas toujours vrai...
3+2i "n'existe pas", 3-2i non plus, et pourtant (3+2i)(3-2i) = 3²-(2i)² = 3² - 2² x i² = 9 + 4 = 13...

Dernière modification par yoshi (04-07-2010 15:13:46)

yoshi · 04-07-2010 18:33:50

'soir,

LaTeX étant en panne because le serveur externe nous jette au bout d'un an et Fred indisponible pour le moment, je suis passé par l'éditeur d'équation d'OpenOffice writer à la syntaxe très proche de LaTeX (pas de \ nécessaire).
Voici la preuve que dans le cas de k = 4 pour n >=4, la colonne N vaudra toujours 24 :

@+

karlun · 05-07-2010 21:17:11

Bon

P.S. (de K. & B.) :
« Et comme apparemment, je suis, pour l'instant, ton seul interlocuteur dans cette discussion (nerosson ayant lâché prise et thadrien ne se re-manifestant plus), on ne va plus guère avancer : tu vas devoir attendre qu'un tiers se manifeste pour confirmer (99,9 % de chances) ou infirmer ce que je t'ai déjà dit et qu'apparemment tu ne veux pas entendre... »

Nous n'avons jamais contesté la véracité de tes remarques, Yoshi.

A ce jour 1033 vues (waow!) nous osons espérer un tiers si ça lui dit. Euh! 1033/3=... ;-)

A+-*/

yoshi · 06-07-2010 08:55:22

Jour bon,

ok ! ok !
Mais quelque chose ma étonné si tu ne contestes pas ce que je dis (je n'attends pas un béni oui-oui : même dans mes classes passées j'attendais, ou ici dans les réponses que je fournis dans les forums d'entraide j'attends qu'on requestionne, qu'on conteste tant qu'il reste une once de doute ou d'incompréhension) : Post #31

karlun a écrit :

En surligné (vert) le décollage mécanique (dont la somme est le nombre de "la table"). Mais pourquoi ça colle pas avec nos formules?

Pourquoi cette question, alors que j'en avais donné la réponse plusieurs fois auparavant, ce qui a motivé mon nouvel éclaircissement (même si j'avais dit ne plus vouloir revenir dessus. Je n'avais pas été clair ?) :

Ce que je récuse comme étant incohérent, c'est le remplissage des cases noires.
On travaille dans |N : le seul point où j'ai eu tort c'est de vouloir éliminer la valeur 0 : elle n'est pas gênante...
Je me refuse à calculer d2 = n^3 - (n-1)^3 puisque pour n =0, n-1 n'est plus un naturel : dans |N, 0 n'a pas de précédent : je ne m'en vais pas soustraire un naturel avec un nombre qui ne l'est pas (*) : je sors de l'ensemble |N.
Je me refuse donc à calculer aussi d3 = [n^3 - (n-1)^3] - [(n-1)^3 - (n-2)^3] pour n = 0, puisque si n-1 n'existe pas dans |N, n-2 non plus...
Je me refuse donc encore à calculer d3 = [n^3 - (n-1)^3] - [(n-1)^3 - (n-2)^3] pour n = 1, puisque n-2 n'existe pas dans |N, donc (n - 1)^3 - (n -2)^3 non plus et par ricochet d3 non plus...

Remplir ces cases noires expose qui que ce soit à cet étonnement que tu as manifesté.
Je peux me tromper (qui est infaillible ?) mais j'ai l'habitude de dire que le facteur ne sonne pas deux fois de suite à la même porte, donc que si j'insiste lourdement x fois de suite avec la même conclusion, c'est que c'est la bonne à 99,99 %
Donc, nous sommes d'accord sur le non-remplissage des cases noires dans mon dernier tableau : c'est pour ça qu'en Maths, on utilise les "Domaines de définition" (ou de validité si tu préfères...) : toute utilisation desdites cellules "condamnées" ne peut qu'entraîner les incohérences relevées -justement- dans ton surlignage vert (de rage ?).

@+

PS
1033 vues, c'est un effet mécanique de nos échanges sur plus de 32 posts : 1033/32 env. 32 lectures par post : pas mal, mais pas si considérable...
Dans la section programmation, le seul programme de calcul d'une approximation de Pi par le calcul de la valeur approchée d'une intégrale avec une méthode précise dite "méthode de Simpson" en langage C a été vu 119 fois : la discussion ne contient qu'un seul post.
Pourtant, le sujet n'est pas vraiment accessible au plus grand nombre, ni très follichon s'pas ?

karlun · 06-07-2010 21:17:03

+-*/ de nouveau.

Idiots mais pas imbéciles.

Viserait-on le succès des foules? "Nerosson, Yoshi, Karlun, Thadrien" le carré... non le cube..? bin non toujours pas... euh?
Le [tex]{N}^{4}[/tex] bizarre?

(J'ai lancé "insérer une équation" pour voir le résultat... hélas!!!!)

Fallait lire le N (pas haine) ^4 bizarre? ;-)

Yoshi a écrit :

Remplir ces cases noires expose qui que ce soit à cet étonnement que tu as manifesté.

Ne l'avais-je pas fait dès le post #7

Karlun a écrit :

La table des 6 on l'a repère bien mais la suite: 1,5,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,...
Bizarre cette régularité qui au moins nous donne le 6 comme indice de la table ou comme les 6 faces du cube1.
Mais la colonne suivante: 1,4,1,0,0,0,0,0,0,...
Bizarre.
Si on prend en route vers la 4° dimension?...
Table de 24 à partir du 4° terme. (ça me fait penser à une pyramide... hahahaha!) :-)
Bizarre bizarre.

Yoshi a écrit :

Donc, nous sommes d'accord sur le non-remplissage des cases noires dans mon dernier tableau : c'est pour ça qu'en Maths, on utilise les "Domaines de définition" (ou de validité si tu préfères...) : toute utilisation desdites cellules "condamnées" ne peut qu'entraîner les incohérences relevées -justement- dans ton surlignage vert (de rage ?).

Ah oui avec nos formules nous sommes d accord.

Mais là ou tu dis:

Yoshi a écrit :

Ce que je récuse comme étant incohérent, c'est le remplissage des cases noires.

Je rétorque qu'il y a une situation de fait (mécanique certes) : il est possible d'inscrire des nombres sous cette noirceur
Nombres incohérents au vu des formules, des domaines de validité mais unique et logique (mécaniquement).

Donc, à mon tour : "ce que je récuse comme étant incohérent, c'est le remplissage des cases (de) noir" puisque une logique le sous-tend.
Ce ne puis être illogique (la logique, je la crois unique).

Je m'avance sans vérifier et sans filet:

Yoshi a écrit :

toute utilisation desdites cellules "condamnées" ne peut qu'entraîner les incohérences relevées -justement- dans ton surlignage vert (de rage ?).

Ce qu'il y a sous les voilés de noir, ne valent-ils pas autant que les vus?

Il me semble avoir trouvé (qui trouve cherche) (pour commencer) qu'un terme d'une colonne est la somme (en remontant) de tous les termes de la colonne de droite à partir de ce terme. Cette observation est valable quelque soit le terme et quelque soit le domaine de validité pour autant que n>=0.

Voilà une relance idiote, une fois de plus peut-être, mais elle me restait en tête.

Me reste à re-lever les voiles noires et explorer le "Triangle de Karlun"... ;-)

A+-*/

yoshi · 06-07-2010 22:03:01

Re,

Je vais réfléchir une dernière fois et cette fois je m'y tiendrai, comment te convaincre que les cases que j'ai condamnées ne doivent pas être remplies : je me demande si je ne suis pas en train d'imiter la Vénus de Milo...
Je vois que tu récuses la notion de "Domaine de définition" parce que ça t'arrange et là je suis très très inquiet, car c'est tout un pan de l'édifice mathématique de l'étude des fonctions qui se lézarde, se fissure et va s'écrouler.
Je ne comprends pas la raison d'une telle obstination...
Je ne suis pas sûr (mais alors pas du tout) de pouvoir trouver les mots pour te convaincre : dans ce cas, je te certifie que je rendrai les armes et te laisserai égrener autant d'anomalies que tu voudras à ta guise...
J'arrive maintenant au bout du bout, il y a un moment où il faut comprendre qu'il est temps de jeter l'éponge :
<< On ne peut pas faire boire un âne qui n'a pas soif ! >>
Ne te méprends pas, j'ai toujours su que l'âne était un animal très intelligent (bien plus qu'un cheval te diront les spécialistes). D'ailleurs, grâce à freddy, je sais maintenant que les instits des villes ont copié les instits de la campagne en affublant les "cancres" du fameux bonnet d'âne... Sauf que ces derniers le faisaient pour une raison radicalement différente : tenter de faire passer un peu de l'intelligence asinienne dans la tête de ceux qui le portaient : c'était donc bien loin de la notion de "punition" dégradante...
Non, là, l'animal est choisi pour sa capacité à se montrer "têtu"...

un terme d'une colonne est la somme (en remontant) de tous les termes de la colonne de droite à partir de ce terme.

C'est évident, c'est même enfoncer une porte ouverte.
IL faut se souvenir que ladite colonne de droite succède dans le temps à sa voisine de gauche et elle est composée des différences des nombres de gauche 2 à 2.
Soient 4 nombres a, b, c et d se suivant et suivant un 0.
Col. gauche ---> Col. droite
0
a a
b b-a
c c - b
d d -c
Donc par le jeu des additions de différences (et vu la construction d'icelles), il est normal qu'on puisse tirer ta conclusion :
(d - c) + (c - b) + (b - a ) + a = d -c + c - b +b - a +a = d
Et c'est indépendant de a, b, c, d : la seule contrainte est de faire, colonne de droite, la différence des nombres de la colonne de gauche 2 à 2, pour pouvoir s'extasier ensuite que le nombre d est la somme des différences en colonne de droite.
Il suffit que pour une raison ou une autre, que je veille faire les différences ainsi :
2a - 0 , 2b - a, 2c - b et 2 - d pour voir que ça ne marche plus...

Pour LaTeX, patience, Fred intervient demain... l'éditeur d'équation remarchera alors.

@+

karlun · 07-07-2010 06:27:03

Salut les tiers-espérés,
Salut et merci oh unique interlocuteur (presque) dés-espéré,

Yoshi a écrit :

Je vois que tu récuses la notion de "Domaine de définition" parce que ça t'arrange et là je suis très très inquiet, car c'est tout un pan de l'édifice mathématique de l'étude des fonctions qui se lézarde, se fissure et va s'écrouler.
Je ne comprends pas la raison d'une telle obstination...

Je ne récuse pas les Domaines de définition puisque

Karlun a écrit :

Ah oui avec nos formules nous sommes d accord.

j'ai aussi indiqué que l'application des formules le montre à l'évidence.
Mais aussi que je confronte la mathématique à la mécanique.

Il semble que tu admets une part de logique dans ce que j'avance:
Il y a cette évidence "un terme d'une colonne est la somme (en remontant) de tous les termes de la colonne de droite à partir de ce terme".

Yoshi a écrit :

C'est évident, c'est même enfoncer une porte ouverte.
IL faut se souvenir que ladite colonne de droite succède dans le temps à sa voisine de gauche et elle est composée des différences des nombres de gauche 2 à 2.
...
la seule contrainte est de faire, colonne de droite, la différence des nombres de la colonne de gauche 2 à 2, pour pouvoir s'extasier ensuite que le nombre d est la somme des différences en colonne de droite.

Donc, et pour en finir sans doute, la généralisation des différences de différences existe bel et bien sous forme de formules qui ont un domaine de définition. je suis 100% d'accord. Je me suis frotté assez au sujet (post#21) pour m'en être rendu compte.

Sur un même tableau en dehors (au delà) du champ d'application des dites formules mathématiques il est possible de poursuivre l'égrenage (que j'ai qualifié de mécanique (2à2)) des termes exprimant ces différences suivant le principe (général) que toute colonne de droite succède dans le temps à sa voisine de gauche et elle est composée des différences des nombres de gauche 2 à 2.

Sur le même plan (le tableau) confrontation du mathématique au mécanique (celui-ci recouvrant évidemment l'ensemble de celui-là).

Je me suis dit que mes âneries (idiotes) confrontées à ta patiente et déterminée rigueur mathématique illustrent assez bien et dans la simplicité (la mienne pour ma naïveté, la tienne pour la pertinence et l'accessibilité de tes remarques), ce qu'il en est de ce que j'oserais appeler un bon dialogue.

Merci encore.

A+-*/

yoshi · 07-07-2010 10:47:03

Re,

On est bien d'accord : tu es toujours d'accord... mais...

Ah oui avec nos formules nous sommes d accord.
Mais là ou tu dis:
Yoshi a écrit :
Ce que je récuse comme étant incohérent, c'est le remplissage des cases noires.
Je rétorque qu'il y a une situation de fait (mécanique certes) : il est possible d'inscrire des nombres sous cette noirceur
Nombres incohérents au vu des formules, des domaines de validité mais unique et logique (mécaniquement).
Donc, à mon tour : "ce que je récuse comme étant incohérent, c'est le remplissage des cases (de) noir" puisque une logique le sous-tend.
Ce ne puis être illogique (la logique, je la crois unique).

Une logique le sous-entend : si tu dis une, c'est qu'il y a d'autres logiques, pourtant elle est unique.
Soit la liste des nombres suivants :
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.... Cette suite est une suite logique : une méthode de construction parfaitement identifiable et identifiée permet de continuer. D'accord ?
L'ensemble de tous ces nombres est désigné par la lettre N avec une double barre : Ensemble des nombres entiers naturels. Cet ensemble contient un minimum, 0 et pas de maximum, puisque quel que soit n de N, il existe m de N tel que m=n+1 et donc m > n.
Si le remplissage des cases de noir te dérange, no problem, je les laisse vides...
Mais puisque tu te plais à jouer sur les mots, je rectifie ce que j'ai écrit :
Ce que je récuse comme étant incohérent, c'est le remplissage des cases (noircies pour mieux les repérer) par des nombres.

En effet, la première colonne ci-dessous, est composée des premiers nombres de l'ensemble N, la deuxième par les cubes de ces mêmes nombres. Que met-on dans la 3e ? dans la 4e ?
n n^3 ? ??
0 0 X13 X14 i = étiquette recouvrant la case empêchant de voir ce qu'il y a dessous.
1 1 1 X24
2 8 7 6
3 27 19 12
4 64 37 18
5 125 61 24
6 216 91 30
... .... .... ...

Pour la 3e, j'arrête la méthode de remplissage suivante :
j'écris la différence entre le nombre de la colonne de gauche placé sur la ligne et du nombre qui le précède.
J'ai défini une suite logique.
Examinons la première ligne : 0 0 X13 X14
Qu'y a-t-il sous les Xji, si je décolle l'étiquette ? Réponse : Rien ! Pourquoi pas 0 ? Ce serait in-cohérent avec la méthode de construction de cette 2e suite logique. Si je veux mettre un nombre sous le 1er X, il faut que je me décale à gauche, et je trouve 0, puis que je soustraie à 0, le nombre placé au dessus... Or ce nombre inférieur à 0 n'existe pas dans N. Si je ne peux obtenir les deux termes de la soustraction, je ne puis effectuer la soustraction... Ah, certes, c'était bien admis il y a très longtemps, la nature a horreur du vide : on ne peut empêcher personne de mettre des nombres sous ces Xji, ou des lettres ou un mélange des 2...
Mais dans chaque colonne, il y aura une rupture de cohérence, la méthode de remplissage n'étant pas toujours respectée...
(Et tu pourras constater, moi aussi je joues sur les mots, je n'ai nulle part évoqué la notion de formule...)
Or, en Logique (un domaine des maths avec un grand L), si c'est quelque chose est vrai, c'est toujours vrai, sinon, c'est faux...
Si j'annonce en entrant dans l'Empire State Building : Toutes les portes sont fermées à clé, il suffit qu'au tout dernier étage une porte (et une seule) ne le soit pas pour que mon affirmation soit fausse.
Quant à la 4e colonne, je reprends la même méthode de remplissage pour que la 3e. Sauf que la case marquée X13 colonne 3 ligne 1 est vide de tout nombre, "mécaniquement", la case X24 devra être vide.
Donc, non :

Sur un même tableau en dehors (au delà) du champ d'application des dites formules mathématiques il est possible de poursuivre l'égrenage (que j'ai qualifié de mécanique (2à2)) des termes exprimant ces différences suivant le principe (général) que toute colonne de droite succède dans le temps à sa voisine de gauche et elle est composée des différences des nombres de gauche 2 à 2.

pas d'accord, tu ne peux pas poursuivre le remplissage...
Après, il ne faut t'étonner de trouver des bizarreries...
Non, il n'est pas possible de remplir au delà du champ d'application des formules : ces nombres n'auraient aucune cohérence avec le reste.
Où est la logique d'écrire 0 sous X1 et X2 ? J'en vois une : pour pouvoir générer artificiellement des anomalies qui n'existent pas. Pourquoi 0 et pas 1, par exemple ? Dans le fond, est l'élément neutre de l'addition (la soustraction n'en a pas), élément absorbant de la multiplication et 1 celui de la multiplication.
0 ou rien, c'est pareil ? Que nenni ! 0 est le nombre d'éléments de l'ensemble vide... L'ensemble des parties d'un ensemble n'est d'ailleurs jamais vide parce qu'il contient toujours au moins l'ensemble vide...
Mais l'ensemble vide et rien, c'est pareil ? Pas plus ! Il y a une différence entre une tirelire vide et pas de tirelire du tout...
Mais il est clair que si sous X13, X14 (X15...) tu mets 0, alors "mécaniquement" (=automatiquement, et sans discussion) tu finiras par remplir X24, X25, X35 et découvrir des "anomalies".
Donc ipso facto, tu récuses les domaines de définition que tu le veuilles ou non, que l'admettes ou non...

Quand j'ai parlé d'enfoncer une porte ouverte et d'évidence, je voulais dire qu'il n'y avait là rien que de très évident et que ce n'était pas une découverte...
Exemple (je vais enfoncer une porte ouverte) :
n n^3 ? ??
0 0
1 1 1
2 8 7 6
3 27 19 12
4 64 37 18
5 125 61 24
6 216 91 30
... .... .... ...
7 +1 = 8, 61 + 64 = 125, 30 + 61 = 91...
Vais-je alerter l'Académie des Sciences, faire des bonds de cabri devant mon écran, devant cette "découverte" ? Non ! On se payerait - à juste titre - ma tête, en me conseillant de retourner lire la définition de la différence de 2 nombres : on appelle différence de 2 nombres notée a - b, le nombre c tel que b + c = a...
Et alors ?
Et bien :
* 7 a été construit en effectuant 8 - 1, il serait donc à désespérer de ne pas trouver que 7 + 1 = 8,
* 61 a été construit en effectuant 1258 - 64, il serait donc à désespérer de ne pas trouver que 61 +64 = 125.
Quel rapport avec ton triangle ?
Et bien si tu ajoutes ces différences sur la première tu as calculé d-c, sur celle de dessus c -b, donc il est normal que si tu rajoutes le nombre que tu viens de soustraire celui n'intervienne plus : d -c + c-b = d-b...
Arf, reste le b... Pas grave, on recommence d-b+b-a = d-a et cette fois c'est le a qui est le trublion, donc on remonte encore d-a + a - 0 = d... CQFD

Voilà, je pense que maintenant tu es bien conscient du pourquoi de mon affirmation selon laquelle tes anomalies surlignées en vert ne sont pas là que parce que tu le veux bien.
En principe, ce problème est clos pour moi.
S'il ne l'est pas pour toi, je renonce dé-fi-ni-ti-ve-ment à te faire changer d'avis... Tu seras alors le premier à avoir eu raison de mon "opiniâtreté"explicative".
Et s'il te plaît, plus de paradoxe du genre :
on peut pas dire qu'il est incohérent de remplir ces cases noires parce que la pose du voile noir sur ces cases répond à "une" logique.
Les paradoxes, c'est la section Enigmes, casse-têtes...

@+

PS
LateX toujours en panne : Fred est prévenu, il a bien vu et devrait intervenir aujourd'hui. Une réflexion pour un LateX pérenne est à l'étude : dépendre d'un serveur latex indépendant de Bibm@th est malsain, même avec une panne par an

karlun · 07-07-2010 14:04:54

Rebon(d) Maître,
Bon /3,
Bon zéro,
auquel +-*/ ne sont pas indifférents

C'est là que ça me chatouille pourtant.
Si zéro c'est pas rien, si il n'est pas vide non plus, je le crois valeur logique.

"Eh! Yoshi tu as bien relevé ma méprise d'avoir employé le terme de « une logique »... bigre! Ça m'a échappé."

Là où je suis Yoshi (suivre ;-)), c'est qu'on ne peut pas, avec les Naturels (avec la barre I en plus), descendre en dessous de zéro: en deçà nul appui.

Mais en s'appuyant sur la définition de ce qu'est une différence:
a-b=c si c+b=a
Et sur celle
« La colonne de droite succède dans le temps à sa voisine de gauche et elle est composée des différences des nombres de gauche 2 à 2 » et donc tout terme de cette colonne de gauche est la somme de tous ceux de la colonne de droite en remontant à partir de ce terme (dont le CQFD de Yoshi clôture la démonstration).

On en déduit que les vides laissés dans le tableau des différences de différences (par formules et respectant les domaines de définition) peuvent être calculés logiquement.

Je m'étais rendu compte que le point limite de ce « Triangle de Karlun » repose sur ce zéro; Et, Yoshi sera sans doute d'accord: être un zéro, c'est pas rien... J'ai bien envie de me rebaptiser karlzéro. ;-)

"Avec tout ce que tu as annoncé Yoshi et par respect, suivant ton conseil, j'envisagerai peut-être de soumettre ce paradoxe, cette énigme, cette curiosité à la sagacité de la maison d'en face « Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries ».
Mais avant qu'est-ce que je peux t'offrir?

Garçon!?"

A+-*/

yoshi · 07-07-2010 19:37:32

Re,

Garçon, par ces chaleurs, un grand verre d'eau tiède avec des glaçons...
Ah le zéro... il est d'apparition tardive dans notre système de numération !

Puis-je te conseiller (si tu ne l'as pas déjà) Histoire universelle des chiffres de Georges Ifrah, par ex :
http://livre.fnac.com/a18844/Georges-If … s-chiffres
ou encore :
cherche Google avec :
Chiffres histoire Ifrah pri_ce_minister (enleve d'abord les _) --> bien moins cher : occasion... Je peux pas passer le lien (on me dit que je spamme).

Tu devrais te délecter...
Les chiffres dits arabes sont d'abord apparus gravés sur des jetons en corne, qu'on posait dans les colonnes d'une sorte d'abaque en papier, introduits par le pape "sulfureux" Gerbert d'Aurillac...
Le zéro n'y figurait pas : à la place du zéro, on laissait un vide.
Ce n'est que plus tard avec le développement du calcul "papier-crayon" que sa nécessité s'est fait jour...
Ce zéro lui, aussi est doté de quelque particularités singulières :
* Elément neutre pour l'addition, quel que soit l'ensemble de nombres y compris l'ensemble C des nombres complexes : a + 0 = 0 + a = a quel que soit a...
* Elément absorbant pour la multiplication : a x 0 = 0 x a = 0.
Ce qui ne va pas sans quelques soucis : que vaut (par ex) 25/0 ? Heu... Zéro c'est rien, alors faut que divise 25 par rien ?... Non ? 0, ce n'est pas rien ? C'est quoi, alors ? Un nombre (et un chiffre) qui permet d'écrire le nombre d'éléments de l'ensemble vide...
Ah ? Bin m... alors... Et voilà pourquoi votre fille est muette...
Revenons à la définition : le quotient exact d'un nombre a par un nombre b, c'est le nombre c tel que b x c = a.
Donc posons a = 25, b = 0 et 25/0 = c...
Peut-on trouver c ? existe-t-il ? Non, parce que si c existait, il serait tel que c x 0 = 25, or on sait que par définition c x 0 = 0. Absorbé le c !
C'est alors, que le petit malin de service se dresse tel un serpent hors de sa boîte, pointe un doigt accusateur vers le mec qui pérore, content de lui : << Et 0/0, ça fait quoi alors ? Parce que c x 0 = 0 et là, c'est pas faux ! Hein ???!! >>
Vrai ! C'est ce qu'on appelle un cas indéterminé ! On ne sait pas ce que vaut c : 5, -8.25, racinecarrée(3216)... ce que vous voulez...
Il y a plein de problèmes sur les fonctions à partir de la 1ere qui tournent autour de cette indétermination et la manière de "la lever".
De toutes façons, on dit que 0 au dénominateur est une valeur interdite.
Exemple :
Soit f la fonction de R dans R telle que f(x)= (2x²+x-3)/(x²+x-2).
Quelle est la limite de f au point d'abscisse x = 1 (quelle est la valeur qu'atteindra f(x) lorsque x aura atteint la valeur 1 ?
Si je calcule naïvement : (2*1²+1-3)/(1²+1-2) = 0/0... Ah ! Ah ! Il faut "lever l'indétermination".
1. Domaine de définition x²+x-2 = (x+2)(x-1). Deux valeurs annulent ce dénominateur - 2 et 1
D'où D = ]-oo ; -2[ U ]-2 ; +oo[
2. Sur ce domaine, le dénominateur ne sera jamais nul. Factorisons aussi le numérateur : (2x+3)(x-1)
Ma fonction s'écrit donc : [(2x+3)(x-1)]/[(x+2)(x-1)].
3. Et dans ce cas, il n'y a absolument aucun intérêt de multiplier par (x -1) si ce n'est pour le plaisir de rediviser par (x- 1).
Donc simplifions : f(x) = (2x+3)/(x+2)
Donc quand x se rapproche de plus en plus près de 1 (en maths, on dit qu'on fait tendre x vers 1) f(x) -->
5/3...
Mais, je m'aperçois que l'exemple est mal choisi parce débouchant sur un problème annexe...
C'est pô grave : la "levée de l'indétermination" est correcte...

Revenons à notre sujet.

On en déduit que les vides laissés dans le tableau des différences de différences (par formules et respectant les domaines de définition) peuvent être calculés logiquement.

Non, no, niet, nein !...
Quel gaillard ingénieux..; !
Erreur de raisonnement courante.
La colonne dont tu ajoutes les nombres, est la colonne des différences, tu sembles oublier qu'elle dérive de la colonne précédente (quoi que tu en dises) celle des carrés, des cubes, des puissances 4.
C'est de sa construction que dérivent les différences lesquelles n'existent que pour n>=1.
Tu remarques que suite aux calculs de différences (quand elles existent) à partir de la colonne des n^k, un n^k est donc la somme des différences de droite au dessus de lui en partant de la même ligne : ça c'est une conséquence du calcul particulier des différences, lui-même dépendant des n^k, et maintenant tu veux fabriquer d'autres valeurs, dans la colonne des différences, à l'aide des différences existantes et des n^k...
Désolé ça ne marche pas... Les maths ne fonctionnent pas comme ça : ce que tu fais c'est du feedback, du rétropédalage, tout ce que tu veux, mais c'est in-cohérent...
Je vais te donner un exemple (plus simple) du programme de Géométrie de 4e:
Le théorème de Pythagore :
Dans un triangle ABC, rectangle en A, on on peut écrire BC² = AB² + AC²
La réciproque dudit théorème :
Si dans un triangle ABC, on peut écrire BC² = AB² + AC², alors ce triangle est rectangle en A.
Maintenant un exo classique : On donne un triangle ABC tel que AB = 3, AC = 4 et BC = 5 qu'on obtient par un calcul annexe. Le triangle ABC est-il rectangle ?
Que font 50 % des élèves ? Ça :
J'applique le théorème de Pythagore au triangle ABC
BC² = 3²+4² = 25, donc BC = 5 (ils n'utilisent pas le calcul annexe qui permet, lui de trouver BC de façon valide)
Ensuite ils réutilisent la valeur trouvée et la réinjectent dans les calculs :
Puisque BC² = 25 = AB² + Ac² = 3² + 4² = 25, alors le triangle est rectangle en A.
Et ils sont surpris de voir un trait rouge en travers et les justifications qui vont avec.
Ils ont un mal de chien à comprendre, qu'avec leur raisonnement on peut montrer par le calcul que n'importe quel triangle dont on connaît les longueurs de 2 côtés est rectangle même si ce n'est pas le cas...
Autre raison :
n n^3 ? ??
0 0 X13
1 1 1
2 8 7 6
3 27 19 12
4 64 37 18
5 125 61 24
6 216 91 30

La colonne n^3 est valide pour n>=0, la colonne 3 pour n>=1. Si tu mets un nombre à la place de X13, cela voudra dire qu'il correspond à n =0 ce qui n'est pas valide dans cette colonne...
Je sais à quoi tu joues, tu veux remplacer X13 par 0, sous prétexte que 1 + X13 donne X13... Oui, mais X13 n'existant pas comment peux-tu imaginer te servir d'un nombre qui n'existe pas !

Tu es donc en train de dire :
Oui, oui, tu as raison, le domaine de validité de la colonne 3 c'est [1 ; +oo[ donc je ne peux pas remplir X13... MAIS en utilisant ma remarque, je peux quand même...
Conclusion sous-entendue : donc cause toujours avec ton domaine de définition, je m'en moque quand même...
C'est OUI ou NON, mais pas OUI MAIS.
Si quelque chose t'échappe dans mon argumentation, alors questionne de façon précise OU (et c'est un OU exclusif parce qu'il existe un OU inclusif : mais le OU d'énumération des branches d'une alternative et elles s'excluent l'une l'autre) cesse donc de vouloir remplir ces cases : tu ne me feras pas changer d'avis, je ne fais pas erreur.
Jugement de matheux et de joueur d'échecs de compétition (enfin ex). Si un joueur d'Echecs te dit tu es mat en 4 coups (= tu es mat en 4 coups si tu joues bien, plus rapidement sinon..), c'est qu'il a 0% de chances d'erreur, dans le cas contraire, il ferme sa g... Or, je l'ouvre...

KarlZéro, presque déjà pris : http://fr.wikipedia.org/wiki/Karl_Z%C3%A9ro

@+

LATEX revenu !!!

Dernière modification par yoshi (08-07-2010 21:25:38)

karlun · 11-07-2010 12:09:32

Ouuuuuoaaaaaah! J'émerge.
Salut.

[ La digue « DOM DE DEF », elle résiste elle.

Les dernières empruntes laissées aux sables mouvants des ignares, crédules et
autres, ne résistent pas aux assauts de mer (e) logique.

« DOM DE DEF » défend, défend-de, dé-fend tout... pas de faille donc.
« DOM DE DEF » résiste au nom de NON!

NON! NON! NON! Ça on peux pas.

Battues, rebattues, empruntes éphémères aux pieds des digues « DOM DE DEF »,
elles se lamentent.

Là haut, Maître Yoshi veille.

Souverain, dans un geste de grandeur, il arrête:
« Que reste ce triangle complexe de Naturel imaginaire-ment déduits. »

Dieu sait si.... ]

J'avais rêvé d'un triangle

I
N E
D I T

« Inné! » c'est sûr.

;-)

A+-*/

nerosson · 15-08-2010 15:00:34

Salut à tous,

Quand je pense que c'est moi qui ai déclenché cette avalanche, je suis pas peu fier !!!

Je sais pas faire grand chose, mais pour faire bosser les autres, je suis inégalable !!!

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

#26 01-07-2010 20:57:32

Re : Vous avez dit bizarre ?

#27 01-07-2010 22:03:16

Re : Vous avez dit bizarre ?

#28 03-07-2010 11:11:44

Re : Vous avez dit bizarre ?

#29 03-07-2010 17:40:01

Re : Vous avez dit bizarre ?

#30 03-07-2010 17:53:41

Re : Vous avez dit bizarre ?

#31 03-07-2010 20:38:11

Re : Vous avez dit bizarre ?

#32 04-07-2010 09:10:02

Re : Vous avez dit bizarre ?

#33 04-07-2010 10:57:06

Re : Vous avez dit bizarre ?

#34 04-07-2010 11:14:05

Re : Vous avez dit bizarre ?

#35 04-07-2010 12:42:31

Re : Vous avez dit bizarre ?

#36 04-07-2010 18:33:50

Re : Vous avez dit bizarre ?

#37 05-07-2010 21:17:11

Re : Vous avez dit bizarre ?

#38 06-07-2010 08:55:22

Re : Vous avez dit bizarre ?

#39 06-07-2010 21:17:03

Re : Vous avez dit bizarre ?

#40 06-07-2010 22:03:01

Re : Vous avez dit bizarre ?

#41 07-07-2010 06:27:03

Re : Vous avez dit bizarre ?

#42 07-07-2010 10:47:03

Re : Vous avez dit bizarre ?

#43 07-07-2010 14:04:54

Re : Vous avez dit bizarre ?

#44 07-07-2010 19:37:32

Re : Vous avez dit bizarre ?

#45 11-07-2010 12:09:32

Re : Vous avez dit bizarre ?

#46 15-08-2010 15:00:34

Re : Vous avez dit bizarre ?

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