Forum de mathématiques - Bibm@th.net

pokkiri23

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Re : exo diffice de combinaison [Résolu]

Re,

Oui merci j'ai compris maintenant. Merci

Coquidé

Invité

Re : exo diffice de combinaison [Résolu]

Bonjour et bonne lecture 
[tex]\sum^{n}_{k=0}\binom{n}{k}{x}^{k}=\,{\left(1+x\right)}^{n}\,\,\,on\,derive\,/\,x\,et\,on\,multiplie\,par\,x\,:[/tex]

[tex]\sum^{n}_{k=0}k\binom{n}{k}{x}^{k}\,=\,nx{\left(1+x\right)}^{n-1}\,\,on\,derive\,/\,x\,\,\,\,:[/tex]

[tex]\sum^{n}_{k=0}{k}^{2}\binom{n}{k}{x}^{k-1}\,=\,n{\left(1+x\right)}^{n-1}+\,n\left(n-1\right)x{\left(1+x\right)}^{n-2}\,\,\,\,\,\,\,on\,pose\,\,\,x=1\,\,\,\,\,:[/tex]

[tex]\sum^{n}_{k=0}{k}^{2}\binom{n}{k}\,=\,\,n{2}^{n-1}\,+\,n\left(n-1\right){2}^{n-2}\,\,=\,\,n\left(n+1\right){2}^{n-2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,cqfd[/tex]

Cela convient-il ? Je n'ai pas plus simple !
rc

pokkiri23

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Re : exo diffice de combinaison [Résolu]

Bonjour,

Merci, il s'agit donc de la 2eme méthode. Merci de votre aide
Cordialement