Dm produit scalaire

yannD · 30-04-2020 19:31:07

si je divise 1 par 2 , le quotient est 0 et le reste vaut 1
comme dividende = diviseur x quotient + reste donc : 2 x 0 + 1
jusque là, c'est bon.

si j'ajoute 2 x k à 1, j'ai 1 + 2 x k , et je divise 1+ 2x k par 2 , le quotient c''est ??

Dernière modification par yannD (30-04-2020 19:32:47)

yannD · 30-04-2020 19:49:05

je ne comprends pas pourquoi k devient-il le quotient en ajoutant 2 k à 1

yoshi · 30-04-2020 20:17:00

Réponse déjà donnée :

$1+2k=2×k+1$ le reste est bien 1 quel que soit k ...d'où 1+2k=1[2]

Allez, enfonçons les portes ouvertes :

k=10
2k+1 = 21
21 | 2  
01 | 10

k =25
2k+1 = 51
51 | 2  
11 | 25
 1 |

Si $D = d\times q+ r$
alors
$dq = D-r$
d'où
$q = \dfrac{D-r}{d}$

Avec $D = 2k+1$
r = 1 et d = 2
$q= \dfrac{D-1}{2}= \dfrac{2k+1-1}{2}= \dfrac{2k}{2}=k$

yannD · 30-04-2020 20:23:27

Merci Yoshi, j'ai commencé les 4 questions sur les angles associés, j'écris tout demain.
bonne nuit..

yoshi · 30-04-2020 20:32:34

$109= 11 \times 9 +10$
Est-ce l'écriture de la division euclidienne de 109 par 11 ? Pourquoi ?

$109= 9 \times 11 +10$
Est-ce l'écriture de la division euclidienne de 109 par 9 ? Pourquoi ?

yannD · 30-04-2020 20:37:11

Oui 109 = 11 x 9 + 10 est l'écriture de la division euclidienne
preuve :
109 : 11 = 9
reste 10 : 11 = 0
donc il reste 10
alors 109 = 11 x 9 + 10

Dernière modification par yannD (30-04-2020 20:39:47)

yoshi · 30-04-2020 20:43:23

109 = 9×11+10
Est-ce l'écriture de la division euclidienne de 109 par 9 ? Pourquoi ?

yannD · 30-04-2020 20:46:04

Non 109 = 9 x 11 + 10 n'est pas une bonne écriture
parce que le quotient de 109 par 9 est 12

Dernière modification par yannD (30-04-2020 20:49:46)

yoshi · 30-04-2020 21:06:04

Ok !
Et si je précise (je l'ai oublié) : sans calculs ?

Si réponse : je n'ai pas fait de calculs, alors :

36385900555675834154317665621550782508662523186803103615289851230007136958712841270276203484242
=
145678952301245780023654879745892369123456742546
x
q=249767725405069916276809413273007617509908631776
+
198678952301245780023654879745892369123456742546

est-il l'écriture de la division euclidienne de

36385900555675834154317665621550782508662523186803103615289851230007136958712841270276203484242
par
145678952301245780023654879745892369123456742546 ? Pourquoi ?

N-B
Tu pourrais t'amuser à faire multiplication et addition, tu trouverais bien :
36385900555675834154317665621550782508662523186803103615289851230007136958712841270276203484242

alors ?

Dernière modification par yoshi (01-05-2020 07:36:11)

yannD · 01-05-2020 15:07:52

Bonjour Yoshi, j'avais pas pensé répondre aujourd'hui parce que c'est jour férié...
Mais j'ai vu qu'il y a un peu de participation sur le forum
Bon , et bien , je n'arrive pas trop à répondre , il faut démontrer ( sans le cacul ) que si D = d x q + r alors D : d = q + r
mais je ne vois pas comment on peut vérifier sans le calcul puisque le premier calcul est justement de trouver le plus grand diviseur

Dernière modification par yannD (01-05-2020 15:10:40)

yoshi · 01-05-2020 15:36:14

Salut,

Je savais bien, au vu de ta réponse précédente, que tu avais fait la division et que tu vais donc zappé un élément fondamental...
J'avais écrit

D=dq+r avec $r<d$

Vois-tu ce que tu as zappé ?
1. Je ne t'ai pas demandé de vérifier le calcul : je t'ai d'ailleurs dit que si tu faisais la multiplication puis l'addition tu retrouverais bien le 1er nombre... Ce n'était pas la question
2. J'ai pris ces nombres pour, au cas où, t'empêcher de calculer parce que j'étais sûr tu ne penserais pas à Python (qui lui, peut faire ce calcul les doigts dans le nez)
3. Je t'ai juste demandé si ce calcul, qui est exact (pas de piège, donc), était l'écriture d'une division euclidienne..
4. Libéré du problème du calcul, tu as juste une vérification à faire...

@+

Dernière modification par yoshi (01-05-2020 15:39:41)

yannD · 01-05-2020 17:57:39

Bonsoir Yoshi, j'ai essayé de faire un programme Python mais il me manque une instruction pour le calcul

import.math
def EST_IL_DIVISION_EUCLIDIENNE(nombre):
Dividende = int(input("Dividende :"))
diviseur = int(input("diviseur :"))
Diviseur = diviseur x quotient + reste
If reste > diviseur then print ("c'est bien la division euclidienne")

yannD · 01-05-2020 18:25:59

je sais qu'il y a une fonction qui renvoie le reste de la division, j'ai essayé diviseur:dividende ==

yoshi · 01-05-2020 18:58:11

Re,

Je n'ai utilisé Python que comme ça : j'ai entré les nombres d, q et r.
d = 145678952301245780023654879745892369123456742546
q = 249767725405069916276809413273007617509908631776
r = 198678952301245780023654879745892369123456742546
Puis, j'ai calculé D
D= d*q +r
et j'ai affiché sa valeur avec :
print(D)
36385900555675834154317665621550782508662523186803103615289851230007136958712841270276203484242
C'est pourquoi je te dis que le calcul est exact...

Toi tu as juste à entrer les valeurs de d et de r
Puis tu tapes
if r<d :
print ("c'est bien la division euclidienne")
else:
print ("ce n'est une division euclidienne")

Si toi, tu veux
- connaître le quotient entier de D par d
tu tapes : print(D//d)
- connaître le quotient entier et le reste
tu tapes print (divmod(D,d))

Mais tu n'as pas besoin de tout ça, seulement d'écrire les deux nombres l'un en dessous de l'autre :

d = 145678952301245780023654879745892369123456742546
r = 198678952301245780023654879745892369123456742546

Tu as bien dû apprendre à comparer deux nombres entiers en primaire ?...
Et bien regarde lequel est plus grand que l'autre : tu le vois très vite, pas besoin de calcul...

Ton programme corrigé

def EST_IL_DIVISION_EUCLIDIENNE(diviseur, quotient,reste):

    Dividende = diviseur x quotient + reste

    if reste < diviseur:

        print ("c'est bien la division euclidienne")

    else:

        print ("Ce n'est pas une division euclidienne")

diviseur = int(input("diviseur :")) 

quotient= int(input("quotient :"))

reste = int(input("reste :"))

EST_IL_DIVISION_EUCLIDIENNE(diviseur quotient,reste)

1. import.math : non, pas de ., juste écrire import math
2. Importation inutile, tu n'utilises que des instructions standard...

3. La multiplication c'est pas x mais *

4. If : non, mais if sans majuscule
5. if... then : non, ça n'existe pas en Python,. On écrit juste if condition : (et on termine par : et on passe à la ligne)...

@+

6. On demande diviseur, quotient et reste, puis on appelle la fonction en lui passant diviseur, quotient et reste en paramètres.

7. Tu peux calculer Dividende mais il ne sert à rien pour ton test.

8. Sans procéder ainsi, ta fonction ne sert pas à grand chose...

yannD · 02-05-2020 09:54:31

Bonjour Yoshi, il y a encore un truc que je ne comprends pas avec Python : c'est pourquoi il faut ajouter en fin de programme, (soit en 10e ligne) , la phrase EST-IL_DIVIVSION_EUCLIDIENNE(diviseur quotient, reste) et tu écrit diviseur = int (input("diviseur :")) et quotient =int(input("quotient:")) après le test, alors qu'il faudrait que l'on entre les valeurs en premier pour pouvoir les tester.

yoshi · 02-05-2020 12:01:27

Salut,

1. Ce n'est pas une simple phrase : si tu veux que ta fonction fasse son travail, il faut que tu le lui demande.
Tant que tu ne lui demanderas, elle ne fera rien.
2. Les fonctions, c'est l'habitude, se mettent en début de programme et le reste après...
3. As-tu testé ? Non, parce que sinon, tu aurais vu que ça fonctionne et tu aurais posé ta question différemment...
4. Un programme est d'abord lu du début à la fin pour détecter les différentes erreurs, quand une fonction est rencontrée, son adresse esr notée pour pouvoir lui déposer son courrier quand tu lui enverras un ordre...
Là, il ne s'est encore rien passé, et le prog arrive sur :
diviseur = int(input("diviseur :"))
quotient= int(input("quotient :"))
reste = int(input("reste :"))
EST_IL_DIVISION_EUCLIDIENNE(diviseur quotient,reste)

Il te demande :
- le diviseur
- le quotient
- le reste
Quand il a les valeurs de ces 3 variables, il envoie l'ordre suivant :
Ordre à la fonction EST-IL_DIVISION_EUCLIDIENNE de faire son boulot avec la valeur de diviseur, quotient et reste...
Donc contrairement à ce que tu crois : les input sont bien traités avant et non après...

De plus si dans ton ordre tu n'envoies que 2 valeurs (ou plus, ça va déclencher un joli message d'erreur :
Ton ordre je peux pas l'exécuter, moi j'attends 3 valeurs, tu m'envoies 2, il en manque une valeur, je fais quoi ?

@+

yannD · 02-05-2020 13:48:28

Salut,
pour le 4.
est-ce que Dividende = diviseur * quotient + reste est la première fonction rencontrée ?

Dernière modification par yannD (02-05-2020 13:57:47)

yoshi · 02-05-2020 14:15:01

Dividende = diviseur * quotient + reste est la première fonction rencontrée ?

Ce n'est pas une fonction, c'est l'utilisation de la relation qui existe entre D, d, q et r...
En Python, il y a deux sortes de fonctions que l'utilisateur construit.
La seule que tu connaisses commence par def, donc dans le code (que ce soit le tien d'origine ou celui qui a été corrigé) il n'y a qu'une fonction, elle est définie par
def EST-IL_DIVISION_EUCLIDIENNE(diviseur quotient,reste):

(La 2e sorte sont les fonctions lambda appelées fonctions anonymes)

yannD · 02-05-2020 16:10:54

C'est bon, j'ai compris..
Je reviens sur les angles orientés :

1. $\cos(x)$ et $\cos(-x)$ ; $\sin(x)$ et $\sin(-x)$

$\cos(x) = \cos(-x)$ ; $\sin(x) =\sin(-x)$

yoshi · 02-05-2020 17:20:17

Re,

Je t'ai dit de placer les angles sur le cercle trigonométrique...
Tu places sur le cercle :
- un point M entre I et J tu as donc $(\overrightarrow{OI},\overrightarrow{OM})=x$ et $0<x<\frac{\pi}{2}$
- le point M' symétrique de M par rapport à (OI) : tu as donc $(\overrightarrow{OI},\overrightarrow{OM'})= -x$
Tu traces ensuite [MM'] qui coupe [OI] en H : $(MM')\perp (OI)$
La droite (OI) est l'axe des cosinus :
$\overrightarrow{OH}=k\,\overrightarrow{OI}$ et $k =\cos(x)$
ce k est la mesure de OH avec un + si H est entre O et I, un - si H est entre O et I'.

Tu traces ensuite la perpendiculaire à (OJ) passant par M : elle coupe (OJ) en K.
$\overrightarrow{OK}=k'\overrightarrow{OJ}$ et $k' =\sin(x)$
ce k' est la mesure de OK avec un + si H est entre O et J, un - un point si K est entre O et J'.
La droite (OJ) est l'axe des sinus .

Tu traces enfin la perpendiculaire à (OJ) passant par M' : elle coupe (OJ) en K'.
$\overrightarrow{OK'}=k"\overrightarrow{OJ}$ et $k" =\sin(-x)$
ce k" est la mesure de OK' avec un + si K' est entre O et J, un - si K' est entre O et J'.
La droite (OJ) est l'axe des sinus...
https://www.cjoint.com/c/JEcqrThMpyW
C'est ce dessin que tu devais faire et lire...
L'as-tu fait ?
Penses-tu toujours que $\sin(-x)=\sin(x)$ ?

@+

Dernière modification par yoshi (04-05-2020 17:42:33)

yoshi · 02-05-2020 20:58:49

Re,

$k = \cos(x)$
$k'=\sin(x)$
$k"=\sin(-x)$

@+

yannD · 04-05-2020 17:08:37

Bonjour Yoshi, je suis en train d'apprendre la démonstration que tu m'as donné, enfin, je veux dire par là : je ne l'apprends pas par coeur comme le ferait un perroquet mais pour la comprendre et savoir la refaire... Arrivé, à la 11e ligne, il y a un truc que je ne comprends pas puisque tu dis que k' est la mesure de OK avec un signe + si H est entre O et J et - si K est entre O et J' donc en disant ça, on démontre $\sin(x)$ et $\sin(-x)$ voilà, et ensuite , tu me dis de tracer la perpendiculaire à (OI) passant par M' pour montrer $\sin(-x)$ et je vois pas pourquoi.
C'est peut-être parce qu'il manque (peut-être ) une phrase à partir de la 12e ligne : La droite (OJ) est l'axe des sinus

Dernière modification par yannD (04-05-2020 17:09:36)

yoshi · 04-05-2020 18:10:27

Re,

Non je ne fais pas de démonstration... J'avais dit aucun calcul, seulement de la lecture...

on démontre $\sin(x)$ et $\sin(-x)$

Ca veut dire quoi ? Tu démontres quoi ?
Moi si je dis : je démontre que 1 et -1, 7 et 8, 9 et 0... ça n'a pas plus de sens...

et ensuite , tu me dis de tracer la perpendiculaire à (OI) passant par M'

Faute de frappe, j'ai corrigé...
Je t'ai fourni un dessin : lui, il est juste...
Le texte est simplement là pour expliquer la construction, ce qu'on appelle axe des cosinus, axe des sinus. Comment on peut les mesurer sur le dessin, avec un double décimètre.
Pour ça il faudrait prendre un rayon, par exemple de 10 cm, ton cosinus et sinus d'un angle appartiennent tous deux à l'intervalle [-1 ; 1]...
pour les mesurer, avec ce rayon de 10 cm sachant que le cercle trigo a un rayon de 1, tu exprimes ta mesure en dm.
La précision de ta mesure étant de l'ordre du demi-millimètre, les mesures de ton sinus ou ton cosinus ne seront pas très précis...
Axes des sinus et des cosinus, tu as vu ça en principe l'an dernier...
Mais comme je suis méfiant, j'ai préféré en remettre une couche avec une faute de frappe, hélas...
Il y a assez longtemps existait dans les programmes une notion qu'ils on trouvé intelligent de supprimer : la mesure algébrique (cf mon dico --> algébrique).
C'est une longueur à laquelle on ajoute un signe + (le + étant inutile on ne l'écrit pas) ou - selon selon le sens : on notait $\overline{AB}$ et comme cette mesure dépendait donc aussi du sens, on avait $\overline{AB}=-\overline{BA}$, la relation de Chasles s'appliquait aussi avec ça...
On avait $\overline{OI}=1$ et $\overline{OI'}=-1$
C'était le petit frère des vecteurs, le comportement est le même, sauf que ça reste sur un axe.
Sur le dessin :
$\cos(x)=\overline{OH}$ et $\sin(x)=\overline{OK}$
$\cos(-x)=\overline{OH}$ et $\sin(-x)=\overline{OK'}$

Tu pouvais deviner la faute de frappe avec la phrase suivante mal fermée. Il y avait : au lieu d'un point.
Je repose ma question
Penses-tu toujours que $\sin(-x) = \sin(x)$ ?

@+

yannD · 04-05-2020 18:31:33

Salut, la mesure algébrique , je l'ai vu cette année avec l'optique
mais pourquoi ajoutes-tu : La droite (OJ) est l'axe des sinus ?

Dernière modification par yannD (04-05-2020 18:34:24)

yannD · 04-05-2020 18:38:31

ce que tu m'expliques pour la mesure algébrique , et bien c'est le banc d'optique avec la lentille qui est au point O
mais pourquoi ajoutes-tu que la droite (OJ) est l'axe des sinus ?
est-ce que c'est parce que c'est une déduction ?

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

#176 30-04-2020 19:31:07

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