Dm produit scalaire

yoshi · 28-04-2020 12:19:43

@zebulor
1. Je te laisse le guider sur ta méthode.
je reviendrai ensuite avec ma relation de Chasles sous le bras...
2. Problème résolu

from time import time

from decimal import Decimal as D,getcontext

def rac(n,prc):

    getcontext().prec=prc+1

    u=D(n//2) # Pour ne pas être trop loin de la racine cherchée

    q=D(1)

    epsilon=D(1)/(10**prc)

    i=0

    while abs(difference)>D(2)*epsilon:

        u=(u**2+D(n))/(u*D(2))

        difference=D(n)/u-u

        i+=1

    return u,i

debut=time()

radicande = 19   # nombre dont vous recherchez la racine carrée

precision = 180 # Précision souhaitée

u,i=rac(radicande,precision)

print ("Racine cherchée :")

print (u)

print("\nNombre d'Itérations :", i)

print("Effectuées en :",time()-debut,"s")

Pour une précision demandée de precision décimales, dans la fonction rac, je rajoute une décimale supplémentaire au nombre demandé, c'est le :
getcontext.prec =prc+1
Avec
n le radicande
$u_{i+1}=\dfrac 1 2\left(u_i+\dfrac{n}{u_i}\right)$
J'ai calculé $u_{i+1}-u_i=\dfrac 1 2\left(u_i+\dfrac{a}{u_i}\right)-u_i=\dfrac 1 2\left(\dfrac{n}{u_i}-u_i\right)$
Et j'ai appelé difference la quantité $\dfrac{a}{u_i}-u_i$
Puis j'ai besoin de $\epsilon=10^{-prc}$
Mais je n'ai pas trouvé le moyen "officiel" de calculer ça avec Decimal, donc j'ai fait le tour de la montagne : je suis passé par le quotient $\epsilon=\dfrac{1}{10^{prc}}$
Et maintenant mon test d'arret est $\dfrac 1 2 difference\leqslant \epsilon$
Soit ,une multiplication étant plus rapide qu'une division, $difference\leqslant 2\epsilon$

Tout ça parce que, parfois, le test précédent ne marchait pas toujours à cause de la dernière décimale qui ne devenait jamais la même dans $u_{i+1}$ et $u_i$ --> boucle sans fin ! D'où la solution : demander une décimale de plus au calcul et faire le test avec le nombre réél de décimales demandé...
Remarque : je ne sais toujours pas pourquoi il y avait ce problème avec certains nombres...

@+

Dernière modification par yoshi (28-04-2020 14:34:45)

Zebulor · 28-04-2020 14:03:45

@Yoshi : j'ai de quoi creuser sur la question avec ce que tu m'envoies..
@yann : je vois les choses comme çà, c'est une manière de voir le problème :
partant de ta déduction $(-\vec u,\vec v)=(\vec u,-\vec v)$ où $\vec u$ et $\vec v$ sont quelconques.
En posant $\vec w$=$-\vec u$ l'égalité précédente devient : $(\vec w,\vec v)=(-\vec w,-\vec v)$ : une autre écriture du dessert de Yoshi de son post #142, avec un nom de vecteur différent.

Dernière modification par Zebulor (28-04-2020 14:08:58)

yannD · 28-04-2020 15:27:36

j'ai fait autrement, j'ai fait avec un dessin : en mettant en couleur $(-\vec u,\vec v)$ et $(\vec u,-\vec v)$ , on voit que les angles sont opposés
et c'est pareil pour $(\vec u,\vec v) $et $(-\vec u,-\vec v)$

Dernière modification par yannD (28-04-2020 15:27:51)

yannD · 28-04-2020 16:01:51

je vais pas pouvoir retourner en cours avant fin mai, reste 1 mois pour tout rattraper ???

yoshi · 28-04-2020 16:32:18

Re,

Ne t'affole pas : tous les élèves de France et de Navarre sont dans ton cas...
Imagine un peu les petits de CP qui commençaient à lire :
tous n'auront pas eu à la maison des parents pouvant leur permettre de ne pas perdre ce qu'ils avaient appris !!!
Que vont-ils devoir faire ? Réapprendre ? Sans savoir lire, à quoi servirait d'aller en CE1 ?

Donc, ton cas et celui de tes camarades sont loin d'être désespérés !
A votre niveau, les trous se boucheront plus simplement : don't worry, be happy !

on voit que

1. Aïe ! Sauf demande expresse de l'énoncé, ce n'est jamais accepté comme preuve. Tu le vois, c'est déjà bien.
2. Puis-je permettre de te rappeler qu'il te faut montrer que $(-\vec u,-\vec v)=(\vec u,\vec v)$.
Tu es parti dans une direction qui n'est pas celle que j'avais fixée. Zeb est intervenu en te disant :
c'est une autre voie possible, continue...
Moi je me mets dans la situation décrite par la célèbre expression wait and see.
Quand il t'aura mener au bout, je reviendrai avec ma relation de Chasles sous le bras : 2 lignes supplémentaires suffisaient...

@+

[EDIT]

Zebulor a écrit :

@Yoshi : j'ai de quoi creuser sur la question avec ce que tu m'envoies..

La suite $u_i$ en question est un classique mathématique, on l'a déjà vu passer ici avec comme "radicande" 2 et 5 :
croissance convergence, existence de limite, calcul d'icelle...

Dernière modification par yoshi (28-04-2020 17:20:24)

yannD · 28-04-2020 17:25:35

Pourquoi appelles-tu Zebulor dear sir ? Il est Anglais ?

J'ai pensé à un Truc avec la relation de Chasles
$(-\vec u,-\vec v) = (-\vec u,\,\vec v) + (\vec v\,,\,\vec u) + (\vec u\,,-\vec v)$

et comme : $($$-\vec u$$,\,\vec v) = (\vec u \,, $$\,-\vec v$$) $ alors $($$-\vec u$$,\,\vec v ) -(\vec u\,,$$-\vec v$$) = \vec 0$

j'arrive à : $(-\vec u, -\vec v)= (\vec v, \,\,\vec u)$ mais je ne conclus pas que $(-\vec u, -\vec v)= (\vec u\,,\,\, \vec v)$

Zebulor · 28-04-2020 17:52:36

@yoshi : je voulais dire de quoi creuser sur le langage Python..
mener Yann au bout ? alors l'inspiration me manque.. mais si tu as des idées..

@yannD
est ce que tu n'aurais pas confondu :
$($$-\vec u$$,\,\vec v ) -(\vec u\,,$$-\vec v$$) = \vec 0$
avec
$($$-\vec u$$,\,\vec v ) +(\vec u\,,$$-\vec v$$) = \vec 0$
parce que je ne comprends pas ton cheminement.

Pour le retard dont tu parles, vous êtes tous dans le même cas alors pas de stress..

Lord Zeb

Dernière modification par Zebulor (28-04-2020 17:56:12)

yoshi · 28-04-2020 18:02:00

Re,

Non, il n'est pas anglais.
C'est une association de pensée un peu capillotractée:
il y a bien longtemps (années 1965-1972), passait tous les soirs à la TV, "Le manège enchanté" une sorte de film (5 min) d'animation pour jeunes enfants avec des sortes de marionnettes, l'une était un chien à long poil nommé Pollux qui parlait avec un (faux) accent anglais, et un personnage avec une tête (avec moustaches) et un buste monté sur un ressort qui apparaissait soudainement en faisant un bruit de... ressort : tsoing ! tsoing !
Son juron favori était << Tournicoti, tournicoton !>> Son nom était Zébulon !
------------------------------------------------
C'est un bon point de départ...
et si tu exprimais et remplaçais maintenant
$(-\vec u, \vec v) ,\; (\vec v, \vec u)\;\text{et}\;(\vec u, -\vec v)$ par leur expression en fonction de $(\vec u,\vec v)$ ? ?
Tu as vu et déjà prouvé ces expressions...
il te resterait 2 ou 3 lignes...

Go !

[EDIT]

Zebulor a écrit :

@yoshi : je voulais dire de quoi creuser sur le langage Python..

Le module decimal calcule aussi les Fraction...
C'est la seule originalité du script.
du module decimal j'importe la fonction Decimal sous l'alias D (c'est plus court que Decimal) et getcontext qui admet la méthode prec.
Le getcontext.prec()=180 (par ex) demande un calcul avec 180 décimales (même 2000 décimales se fait "assez vite" : chez moi, $\sqrt{19}$ avec 2000 décimales --->grosso modo 0.07 s !!!)

Il faut savoir que tout nombre doit être converti au format utilisé par Decimal.
Par exemple :
1 via D(1) va devenir 1.000....0 avec 180 zéros
3.5 via D(3.5) va devenir 3.5000....0 avec 179 zéros après le 5...
Ça pour la première utilisation des variables (ex D(u) dans mon script), ensuite comme elles sont au bon format, inutile de reconvertir (j'utilise donc u et non plus D(u)).
La doc n'est pas très claire là-dessus.

Dernière modification par yoshi (28-04-2020 18:43:55)

yannD · 28-04-2020 18:28:34

$(-\vec u,-\vec v) = (-\vec u,\,\vec v) + (\vec v\,,\,\vec u) + (\vec u\,,\,-\vec v) $

$(-\vec u,\,\vec v ) = \pi + (\vec u\,,\,\vec v) $

$(\vec u\,,\,-\vec v) = ( \vec u\,,\,\vec v) + \pi $

$(\vec u\,,\,\vec v) = -(\vec v\,,\,\vec u)$

D'où : $(-\vec u,-\vec v) = (\vec u\,,\,\vec v) + (\vec u\,,\,\vec v) + 2\pi - (\vec v\,,\,\vec u)$

yoshi · 28-04-2020 18:39:13

Re,

$(-\vec u,-\vec v) = (\vec u\,,\,\vec v) + (\vec u\,,\,\vec v) + 2\pi - (\vec v\,,\,\vec u)$

Ou comment saboter soigneusement son travail...
Ce n'est pas $ -(\vec v\,,\,\vec u)$ mais $-(\vec u\,,\,\vec v)$
Relis-toi !
Remplace et réduis, puis pense au "modulo $2\pi$" et ce sera fini...

yannD · 28-04-2020 18:56:28

on avait trouvé $(\vec u\,,\,\vec v) + (\vec v\,,\,\vec u ) = \vec 0$
d'où : $(\vec u\,,\,\vec v) = - (\vec v\,,\,\vec u) $
et j'ai $(-\vec u,-\vec v) = (-\vec u,\,\vec v) + (\vec v\,,\,\vec u) + (\vec u\,,\,-\vec v) $

Dernière modification par yannD (28-04-2020 18:57:11)

yoshi · 28-04-2020 19:58:53

Nom d'une pipe, pour une fois tu veux bien faire ce que je te dis et pas inventer autre chose. ???

Tu as écrit :
$(-\vec u,-\vec v) = (-\vec u,\,\vec v) + (\vec v\,,\,\vec u) + (\vec u\,,\,-\vec v)$
Je t'ai dit : c'est bien...
Tu fais les remplacements et tu écris :
$(-\vec u,-\vec v) = (\vec u\,,\,\vec v) + (\vec u\,,\,\vec v) + 2\pi - (\vec v\,,\,\vec u)$
Là, je t'ai dit : non, ce n'est pas $ - (\vec v\,,\,\vec u)$, mais $ - (\vec u\,,\,\vec v)$...
Parce que $(\vec v\,,\,\vec u)= -(\vec u\,,\,\vec v)$

Je t'ai donc demandé dans :
$(-\vec u,-\vec v) = (\vec u\,,\,\vec v) + (\vec u\,,\,\vec v) + 2\pi - (\vec v\,,\,\vec u)$
de remplacer (écrire à la place de) $- (\vec v\,,\,\vec u)$ l'angle $-(\vec u\,,\,\vec v)$
Oui ou non ?
Je t'ai demandé quelque chose d'extraordinairement difficile, j'attendais de toi que tu écrives :
$(-\vec u\,,\,-\vec v) = (\vec u\,,\,\vec v) + (\vec u\,,\,\vec v) + 2\pi$ $- (\vec u\,,\,\vec v)$
Où es-tu allé vagabonder ?
D'autant que ton intervention arrive comme un cheveu sur la soupe... Bien malin qui sait le rapport que toi tu y as vu avec ce que je t'ai demandé !!!
Désolé, j'ai casser ma boule de cristal...

Es-tu capable de réduire : $(\vec u\,,\,\vec v) + (\vec u\,,\,\vec v)- (\vec u\,,\,\vec v)$
Si oui, fais-le...
Après il restera le problème du $+2\pi$ et je t'ai dit de penser à "modulo $2\pi$"...

yannD · 29-04-2020 06:28:42

Bonjour Yoshi,
Je n'avais pas bien compris que c'est pareil si l'on écrit $(\vec v\,,\,\vec u)= -(\vec u\,,\,\vec v)$
et $(\vec u\,,\,\vec v) = -(\vec v\,,\,\vec u)$

Donc : $(-\vec u\,,\,-\vec v) \;= \, (\vec u\;\,,\,\;\vec v) \;+\; (\vec u\,\,,\,\vec v) + 2\pi$ $- \;(\vec u\,,\,\vec v)$
$(-\vec u\,,\,-\vec v) \;= \,(\vec u\;\,,\,\;\vec v) \;+\; \;2\pi$

yoshi · 29-04-2020 09:19:19

Bonjour,

Je n'avais pas bien compris que c'est pareil si l'on écrit $(\vec v\,,\,\vec u)= -(\vec u\,,\,\vec v)$

1. Simple question de bon sens... Tu es donc en train de me dire que tu n'avais pas bien compris (au passage :
soit on a compris, soit on n'a pas compris) que a et b étant deux réels opposés qu'on peut indifféremment écrire
que a =-b ou b=-a...
2. Simple question de bon sens (bis). Je t'ai donné une définition imagée de ce qu'est l'angle orienté $(\vec u, \vec v)$.
Je te la redonne.
Etant donné deux vecteurs $\vec u$ et $\vec v$ de même origine... Là, tu m'arrêtes et tu dis : et s'ils ne sont pas de même origine ?
On peut toujours se ramener à ce cas. En effet, je prends un point O quelconque du plan et je considère les vecteurs $\vec{u'}$
d'origine O et $\vec{v'}=\vec v$.... Et le tour est joué !
Donc, je reprends.
Etant donné deux vecteurs $\vec u$ et $\vec v$ de même origine, l'angle $(\vec v,\vec u)$ c'est l'angle orienté dont on fait tourner
$\vec v$ pour l'appliquer sur $\vec u$ et l'angle $(\vec u,\vec v)$ c'est l'angle orienté dont on fait tourner $\vec u$ pour l'appliquer
sur $\vec v$ : ces sens ne sont-ils pas opposés ? gauche vers droite et droite vers gauche, bas vers haut et haut vers bas ne sont ils pas
des déplacements opposés ?
3. N'est-ce pas toi qui a trouvé la démonstration seul : $(\vec u,\vec v)+(\vec v,\vec u)=(\vec u,\vec u)=0$ donc $(\vec u,\vec v)=-(\vec v,\vec u)$ ?
Ou encore : $(\vec v,\vec u)+(\vec u,\vec v)=(\vec v,\vec v)=0$ donc $(\vec v,\vec u)=-(\vec u,\vec v)$ ?
4. Simple question de "lever le nez du guidon"...
Tu avais obtenu : $(-\vec u, -\vec v)=(-\vec u,\,\vec v) + (\vec v\,,\,\vec u) + (\vec u\,,\,-\vec v)$
Puis $(-\vec u, -\vec v)= (\vec u\;\,,\,\;\vec v) \;+\; (\vec u\,\,,\,\vec v) + 2\pi+ (\vec v\,,\,\vec u)$
Là, tu devais te dire : le $2\pi$, on verra après, je vais d'abord écrire $(-\vec u, -\vec v)= 2(\vec u\;\,,\,\;\vec v) + 2\pi+ (\vec v\,,\,\vec u)$
Qu'est-ce que je dois trouver ? Réponse : $(-\vec u, -\vec v)= (\vec u,\vec v)$
Qu'est-ce qui sépare ce que j'ai trouvé de la réponse attendue ?
Dans la réponse :
il y a un seul $(\vec u,\vec v)$, moi j'en ai 2, donc 1 de trop
il n'y a pas de $(\vec v,\vec u)$, ùoi j'en au 1.
il n'y a pas de $2\pi$, moi je l'ai...
Le $2\pi$, on verra après.
Comment passer de 2 $(\vec u,\vec v)$ à 1 seul et me débarrasser de ce $(\vec v,\vec u)$ ?
A cette question, une réponse simple doit s'imposer : si je remplace $(\vec v,\vec u)$ par $-(\vec v,\vec u)$ et je fais d'une pierre deix coups.
J'arrive à $(-\vec u, -\vec v)= (\vec u\;\,,\,\;\vec v) + 2\pi$ !!! Est-ce que j'ai le droit ? La réponses est dans les points 1., 2., 3. ou dans les posts précédents...

Tu es donc parvenu comme dans ton dernier post à $(-\vec u, -\vec v)= (\vec u\;\,,\,\;\vec v) + 2\pi$...
Et là tu te poses la question : qu'est-ce que je vais bien pouvoir faire poue me "débarrasser" de ce $2\pi$ ???
Et tu réfléchis : voyons, voyons... Hmm... $2\pi$... C'est peut-être pas un hasard que yoshi ait si lourdement insisté sur cette histoire de "modulo $2\pi$ !?

Et maintenant je te laisse aller voir ce que je t'ai raconté sur "modulo $2\pi$"...

Ensuite, je te propose de refaire d'abord cette démo de A à Z, puis de la re-refaire mais avec cette décomposition :
$(-\vec u, -\vec v)= (-\vec u,\vec u)+(\vec u,\vec v)+(\vec v,-\vec v)$

@+

yannD · 29-04-2020 17:57:42

Bonsoir Yoshi,

démonstration :
$(-\vec u, -\vec v)= (-\vec u,\vec u)+(\vec u,\vec v)+(\vec v,-\vec v)$
comme $(-\vec u,\vec u) = (-\vec v,\vec v) = \pi $
$(-\vec u, -\vec v)= (\vec u,\vec v) + 2\pi $

$2\pi$ est un parcours complet du cercle .. On fait tourner le vecteur $\vec u$ , pour l'appliquer sur le vecteur $\vec v$ , puis on fait trourner le vecteur $\vec v$ , pour l'appliquer sur le vecteur $\vec v$ , le résultat est le déplacement du vecteur $\vec u$ au vecteur $\vec v$

yoshi · 29-04-2020 19:00:37

u t'éSalut,

Deux angles sont dits "égaux modulo $2\pi$" s'ils ont le même reste dans la vision par $2\pi$.
Puisque tu ne connais pas les mesures, ils sont égaux modulo $2\pi$ s'ils diffèrent de $2\pi$ :
$(\vec u,\vec v) + 2\pi=(\vec u,\vec v) + 2\pi -2\pi=(\vec u,\vec v)\;[2\pi]$

Et il est inutile de le redémontrer, c'est un résultat à appliquer quand tu arrives à :
$(-\vec u,-\vec v)=(\vec u,\vec v)+2\pi$
tu as juste à écrire :
$(-\vec u,-\vec v)=(\vec u,\vec v)+2\pi$ donc $(-\vec u,-\vec v)=(\vec u,\vec v)\;[2\pi]...

Cette deuxième démonstration :

$(-\vec u, -\vec v)= (-\vec u,\vec u)+(\vec u,\vec v)+(\vec v,-\vec v)$
comme $(-\vec u,\vec u) = (-\vec v,\vec v) = \pi $
$(-\vec u, -\vec v)= (\vec u,\vec v) + 2\pi $

était encore plus simple, non ?
A condition de finir proprement !!!
Mais pas comme ça :

$2\pi$ est un parcours complet du cercle .. On fait tourner le vecteur $\vec u$ , pour l'appliquer sur le vecteur $\vec v$ , puis on fait trourner le vecteur $\vec v$ , pour l'appliquer sur le vecteur $\vec v$ , le résultat est le déplacement du vecteur $\vec u$ au vecteur $\vec v$

ça n'a rien à faire sur une copie !!!

C'est juste un moyen imagé te permettant de visualiser ce qu'il se passe : ne me fais pas regretter de te fournir ces astuces qui ne sont pas très rigoureuses. Moi quand je tes les donne, j'en ai conscience, j'ai pesé le pour et le contre, je prends un risque calculé en espérant que tu aies assez de recul pour faire le tri entre le discours officiel, et le langage que j'utilise...

Il y a des tas exos sur les angles orientés de vecteurs, mais il semble bien qu'ils soient maintenant pour la TS....

On vient de clore une grosse parenthèse ouverte à ta demande :
je t'avais cité les propriétés des angles orientés de vecteurs et tu avais demandé à pouvoir les démontrer sous forme de petits exercices...

Donc on va revenir sur les angles orientés associés ou non...
Alors visuellement, en te servant du cercle trigonométrique, compare
1. $\cos(x)$ et $\cos(-x)$ ; $\sin(x)$ et $\sin(-x)$

2. $\cos\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)$ et $\sin(x)$ ; $\sin\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)$ et $\cos(x)$

3. $\cos\left(\dfrac{\pi}{2}+x\right)$ et $\sin(x)$ ; $\sin\left(\dfrac{\pi}{2}+x\right)$ et $\cos(x)$

4. $\cos(\pi-x)$ et $\cos(x)$ ; $\sin(\pi-x)$ et $\sin(x)$

Pas de démo attendue pour l'instant...

@+

yannD · 30-04-2020 11:18:51

Bonjour Yoshi, j'ai commencé et j'ai trouvé pour le 1) mais j'aimerais tu reviennes sur le # 134, quand tu dit : on écrit $7 = 1\;[2]$

yoshi · 30-04-2020 11:27:07

Oui, que veux-tu exactement ?

yannD · 30-04-2020 11:31:51

c'est quand tu dit : on écrit $7 = 1\;[2]$,
je ne comprends pas

yannD · 30-04-2020 11:36:42

$\dfrac{7\pi}{3} $ correspond à une fois l'angle $(\overrightarrow{OI},\overrightarrow{OM}) $ + 6 fois l'angle $(\overrightarrow{OI},\overrightarrow{OM}) $
j'ai compris ça, jusque là , ça va

yoshi · 30-04-2020 12:37:03

Oui et alors ?

yannD · 30-04-2020 16:41:59

Salut , au # 135 , il y a cette écriture $7 = 1\;[2]$ que je ne comprends pas
si on a $\frac{7\pi}{3} $ , je ne vois comment on arrive à $7 = 1\;[2]$

Dernière modification par yannD (30-04-2020 16:42:50)

yoshi · 30-04-2020 18:15:18

Re

Nan, #134..
J'ai écrit :

Avec des nombres tout "bêtes" on écrit $7=1\;[2]$, 7 égale 1 modulo 2, ou encore $13=7\;[2] les restes sont les mêmes dans la division par 2.

Et tu ne vois pas le rapport avec $\dfrac{7\pi}{3}=\dfrac{\pi}{3}\;[2\pi]$ c'est bien ça ?

On est d'accord que dans la division par 2, 7 et 1 ont le même reste 1 ?
Mais également
$7 + 3$ et $1 + 3$ ---> 10 = 2 * 5 +0 et 4 = 2 * 2 +[tex] 0[/tex]
$7 + 4$ et $1 + 4$ ---> 11 = 2 * 5 +1 et 5 = 2 * 2 +[tex] 1[/tex]
$7+12$ et $1+12$ ---> 19 = 2 * 9 +1 et 13 = 2 * 6 +[tex]1[/tex]

N-B :
J'utilise l'écriture de la division euclidienne d'un nombre D (Dividende) par un nombre d (diviseur) sous forme d'une égalité :
$D=d \times q +r$ avec r < d
Dividende = diviseur x quotient + reste avec reste < diviseur

$k \in \mathbb R$
$1 =2 \times 0 +1$ et $7 =2 \times 3 +1$ --> d'où $7 =1\;[2]$
$1+2k$ et $7+2k$
$1 +2k = 2\times k +1$ le reste est bien 1 quel que soit k ...d'où $1+2k=1\;[2]$
$7 +2k= (2 \times 3+1)+(2 \times k +0) =2 \times (3+k) +(1+0)$ le reste est bien 1 quel que soit k ...d'où $7+2k=1\;[2]$

@+
Et maintenant, si ce ne sont pas des nombres tout "bêtes" comme 1 et 7 mais $\dfrac 1 3$ et $\dfrac 7 3$ ?
$\dfrac 1 3=2\times 0 + \dfrac 1 3$
et
$\dfrac 7 3 = 2\times 3 + \dfrac 1 3$ d'où $\dfrac 7 3 = \dfrac 1 3\; [2]$

Ou encore $\dfrac{\pi}{3}$ et $\dfrac{7\pi}{3}$ ?
$\dfrac{1\pi}{3}=2\pi\times 0 + \dfrac {1\pi}{3}$
et
$\dfrac{7\pi}{3} = 2\pi \times 1 + \dfrac{\pi}{3}$ d'où $\dfrac {7\pi}{3}= \dfrac{1\pi}{3}\; [2\pi]$

Dernière modification par yoshi (30-04-2020 18:35:58)

yannD · 30-04-2020 18:55:27

je bute à partir de $1+2k$ et $7+2k$

yoshi · 30-04-2020 19:17:24

il va falloir que tu apprennes à être clair et précis.
Ave,

je te l'ai pourtant déjà demandé.
A partir de dorénavant, je ne te demanderai plus de préciser ta demande et elle restera sans réponse jusqu'à ce que tu te décides à être clair et précis...

Donc pour la dernière fois, je te re-questionne...
Ça veut dire quoi "je bute à partir de..."
Je vois bien où se trouvent $1+2k$ et $7+2k$...
Mais ça ne me dit pas ce que tu ne comprends pas...
Et si moi, à l'avenir, je me contentais de 2 lignes d'explication bien rigoureuses et concentrées, tu y trouverais ton compte ?
Je te le redis : je ne suis pas voyante exta-lucide...

@+

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

#151 28-04-2020 12:19:43

Re : Dm produit scalaire

#152 28-04-2020 14:03:45

Re : Dm produit scalaire

#153 28-04-2020 15:27:36

Re : Dm produit scalaire

#154 28-04-2020 16:01:51

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#155 28-04-2020 16:32:18

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#156 28-04-2020 17:25:35

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#157 28-04-2020 17:52:36

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#158 28-04-2020 18:02:00

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#159 28-04-2020 18:28:34

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#168 30-04-2020 11:27:07

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#170 30-04-2020 11:36:42

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#171 30-04-2020 12:37:03

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#172 30-04-2020 16:41:59

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#173 30-04-2020 18:15:18

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#174 30-04-2020 18:55:27

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#175 30-04-2020 19:17:24

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