Révisions pour mon DS

yannD · 03-01-2020 15:26:25

oui

Zebulor · 03-01-2020 15:29:26

Peu importe si c est bon ou pas. On va regarder ensemble

Dernière modification par Zebulor (03-01-2020 15:31:53)

yannD · 03-01-2020 15:34:28

-∞ <x² < 0
-∞ +2 < (x-2)² < - 2

Zebulor · 03-01-2020 15:45:50

Je crois que tu as une bonne idée de résolution.
Par contre, pour ce qui est de tes inégalités : un carré est toujours positif donc $x^2 \lt 0$ est impossible de même pour (x-2)^2 plus petit que -2.
Ma méthode est inspirée de ton idée mais j ai peur que tu sois perdu alors on va faire autrement :
Étudier le sens de variation de $f$ sur $]-\infty;2]$ , en posant x1<x2<2 puis voir comment se situe f(x1) par rapport à f(x2)
Même étude sur l’intervalle restant.

yannD · 03-01-2020 15:48:16

d'accord mais après avoir fini, j'aimerais que l'on voit ta méthode ( celle où je serais perdu)

Zebulor · 03-01-2020 15:55:05

Après tout, passons par cette méthode :
Sais tu comment varie la fonction $X \mapsto X^2$ ?

Dernière modification par Zebulor (03-01-2020 16:07:53)

yannD · 03-01-2020 16:32:38

je te suis plus, tu fais ta méthode ou bien on pose $x_1<x_2<2$

Dernière modification par yannD (03-01-2020 16:32:59)

Zebulor · 03-01-2020 18:10:21

Non je fais d’abord ma methode en partant des variations de la fonction $X \mapsto X^2$´.
Elle est mois calculatoire et on raisonne autrement que par la méthode classique que tu connais déjà.

Dernière modification par Zebulor (03-01-2020 18:11:53)

yannD · 03-01-2020 18:20:06

parce que j'avais pensé prendre deux réels a et b pris dans l'intervalle $]-\infty\,;\,2]$

Zebulor · 03-01-2020 18:21:02

Alors dans ce cas continue sur ta lancée . Allons-y je te lis

Dernière modification par Zebulor (03-01-2020 18:21:19)

yannD · 03-01-2020 18:23:23

je prends a et b dans l'intervalle $]-\infty\,;\,2]$ tel que $a<b≤2$

Zebulor · 03-01-2020 18:24:31

Ok

yannD · 03-01-2020 18:26:12

pour montrer que f(x) est bien décroissante sur cet intervalle , je dois arriver à montrer f(a) > f(b)

Zebulor · 03-01-2020 18:29:27

Oui dans ce cas a et b sont ordonnées dans le sens contraire de leur image respective : l,ordre est inversé

Dernière modification par Zebulor (03-01-2020 18:31:12)

yannD · 03-01-2020 18:32:42

et pour montrer que $x^2-4x+3$ est croissante sur l'intervalle $ [2\,;\,+\infty[$, je dois prendre deux réels a et b
tel que $2≥ b>a$ et je dois trouver $f(b)>f(a)$.

Zebulor · 03-01-2020 18:33:49

Oui les abscisses et leur image sont ordonnées dans ce cas dans le même sens.

Dernière modification par Zebulor (03-01-2020 18:34:45)

yannD · 03-01-2020 18:35:27

mais pour la suite, je vois plus trop
et ça me paraît un peu long pour un DS, je me demande si c'est bien ce qu'il faut faire pour la question 2.

Zebulor · 03-01-2020 18:35:52

Par contre attention il y a une erreur dans une de tes inégalités

yannD · 03-01-2020 18:36:49

à quel endroit ?

Zebulor · 03-01-2020 18:40:04

$2≥ b>a$

yannD · 03-01-2020 18:42:52

pour montrer que $f$ est décroissante sur $[2\,;\,+\infty[$ je prends deux réels rangés tel que b est supérieur à 2
donc c'est $2<b$

Zebulor · 03-01-2020 18:42:54

Il suffit ensuite de voir comment du construis l’image de a et b
1) tu leur retranche 2 : essaie de voir ce que ça donne é partant des inégalités .
2) tu mets au carré les membres des nouvelles inégalités obtenues.
3) tu soustrais 1 a chacun dessus membres de ces inégalités

Dernière modification par Zebulor (03-01-2020 18:50:12)

Zebulor · 03-01-2020 18:47:22

$b>a\ge 2$

Dernière modification par Zebulor (03-01-2020 18:47:37)

yannD · 03-01-2020 18:47:45

avec les inégalités : a<b≤2 et 2≤a<b ?

yannD · 03-01-2020 18:51:50

b>a≥2 <=> b-2>a-2≥0

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