Terme général en fonction de n

Zebulor · 18-12-2019 16:23:52

Çeci : $a_1,a_2,.......…,a_9,a_{10}$ veut dire que les pointillés cachent un ou plusieurs termes. Libre à toi de les faire apparaître..

yannD · 18-12-2019 16:26:10

Tu as une suite $a_1,a_2,...................,a_{n-1},a_n$
et tu t'intéresses à un terme qui est entre le premier terme et le dernier terme
et ce terme , tu l'appelles le terme $a_p$ dont l'indice est p

Zebulor · 18-12-2019 16:32:45

Et dans ton post #177, oui je m intéresse à un terme $a_p$. Donc $p$ est fixé.
Nécessairement il ne peut alors prendre que certaines valeurs... par exemple il ne peut pas être strictement supérieur à $n$.
Le post #170 pourrait te paraître plus lisible maintenant..

Dernière modification par Zebulor (18-12-2019 16:57:30)

yannD · 18-12-2019 17:19:53

p<n puisque le terme $a_p$ précède le terme $a_n$

Zebulor · 18-12-2019 17:23:04

C est ça...et $p$ est un entier..

Dernière modification par Zebulor (18-12-2019 17:23:26)

yannD · 18-12-2019 17:37:26

c'est à dire que c'est pas une fraction ? (par exemple)

Zebulor · 18-12-2019 17:48:26

C est un nombre naturel supérieur ou égal à 0... des fractions.. j en vois pas l’intérêt ..comment compter les termes avec des indices fractionnaires par exemple, ça peut devenir très compliqué.

Dernière modification par Zebulor (18-12-2019 17:53:50)

yannD · 18-12-2019 17:52:57

je continue avec # 170 question 1.
Combien de termes dans l'ensemble suivant : {$a_1,a_2,...,a_{p-1},a_{p},..,a_{n-1},a_{n}$}
dans la suite $a_1,a_2,a_3,.........a_{n-1}, a_n$. Il y a n termes
dans la suite $a_1,a_2,a_3,......$ $a_{p-1}, a_p$ $......a_{n-1}, a_n$. Il y a aussi n termes.

Zebulor · 18-12-2019 18:03:17

Oui car C’est la même suite...sur laquelle on va faire une opération : la couper en deux

Dernière modification par Zebulor (18-12-2019 18:04:51)

yannD · 18-12-2019 18:17:00

donc je fais comme pour la suite $a_3,a_4,........a_n$
n = nombre de terme dans la suite $a_1,a_2,a_3,.........a_{n-1}, a_n$
2 = nombre de terme que j'enlève à cette suite

Zebulor · 18-12-2019 18:20:53

C est le même raisonnement.
Je te remets ici la question suivante pour plus de lisibilité :
2)Quels termes et combien faut il soustraire à la suite
{$a_1,a_2,...,a_{p-1},a_{p},..,a_{n-1},a_{n}$} pour obtenir cet ensemble :
{$a_{p},..,a_{n-1},a_{n}$} ?
3)En déduire le nombre de termes de la suite : $a_{p},a_{p+1}, .. ,a_{n-1},a_{n}$

Dernière modification par Zebulor (18-12-2019 18:45:53)

yannD · 18-12-2019 18:51:17

pour obtenir $a_3,a_4,.....,a_n$ il faut que j'enlève $a_1,a_2$
mais ici pour obtenir $a_{p-1},a_p,......a_{n-1},a_n$ il faut que j'enlève $a_1,a_2,.....$
ça reste abstrait avec les ......

Zebulor · 18-12-2019 18:54:01

C est abstrait’, j avoue mais a bien y regarder :
Ceci : {$a_1,a_2,...,a_{p-1},a_{p},..,a_{n-1},a_{n}$} est la réunion de :

{$a_1,a_2,...,a_{p-1}$} Et {$a_{p},..,a_{n-1},a_{n}$}...ça te paraît trop difficile ?

C est comme un train découpé en wagons. Dans tout le train :

Dans ce train constitué par l’ensemble :
{$a_1,a_2,...,,..,a_{n-1},a_{n}$} = {$a_1,a_2,...,a_{p-1},a_{p},..,a_{n-1},a_{n}$}
Tu as trouvé $n$ passagers.
Le premier passager est $a_1$ le dernier $a_n$

Reste à trouver le nombre de passagers dans ce wagon :
{$a_1,a_2,...,a_{p-1}$} par analogie avec ce qui précède,
Sachant que Son premier passager est $a_1$ Et son dernier est $a_{p-1}$

Combien reste il alors de passagers dans le wagon restant
{$a_{p},..,a_{n-1},a_{n}$} ?

Dernière modification par Zebulor (18-12-2019 19:57:58)

yannD · 18-12-2019 20:16:50

Dans la suite : $a_1,a_2,.........a_{n-1},a_n$. Il y a n termes, soit l'indice du dernier terme de la suite.
Dans la suite : $a_{p},......a_{n-1},a_n$. Il y a [n - ( indice maximal de la suite)

Dernière modification par yannD (18-12-2019 20:18:24)

Zebulor · 18-12-2019 20:31:05

Re,
Oui pour la première..

yannD a écrit :

Dans la suite : $a_{p},......a_{n-1},a_n$. Il y a [n - ( indice maximal de la suite)

La c’est pas très logique parce quel’indice maximal de cette suite c est aussi $n$ Donc n-n te donnerait 0 termes...le faire directe ment c est compliqué. La réponse est :(n-quelque chose).

Pourquoi ne suis tu pas le cheminement que je t’ai proposé dans le post précédent ?

Dernière modification par Zebulor (18-12-2019 20:35:03)

yannD · 18-12-2019 20:41:29

je voulais dire n - l'indice maximal de la suite $a_1,a_2,.........a_{p-1}$

Zebulor · 18-12-2019 20:44:26

Oui !!!

Zebulor · 18-12-2019 20:45:32

Et que vaut cet indice maximal ?

yannD · 18-12-2019 20:46:50

l'indice maximal de la suite : $a_1,a_2,a_3,............a_{p-1}$ ?

Zebulor · 18-12-2019 20:47:44

Oui

yannD · 18-12-2019 20:51:57

dans la suite $a_1,a_2,...........a_n$. L'indice maximal est n donc i l y a n t e r m e s
dans la suite $a_1,a_2,........a_{p-1}$. I l y a $p-1$ t e r m e s .

Zebulor · 18-12-2019 20:55:39

Tout à fait ...
Et peux tu en déduire combien de termes dans la suite restante $a_p,a _{p+1}, ....a_n$ ?

Dernière modification par Zebulor (18-12-2019 21:10:40)

yannD · 18-12-2019 21:10:41

n = nombre de termes dans la suite $a_1,a_2,.........a_{p-1},a_p,........a_{n-1},a_n$
$p-1$ = nombre de terme dans la suite $a_1,a_2,.........a_{p-1}$
A i n s i i l y a [ n - ( p - 1 ) ] t e r m e s

Zebulor · 18-12-2019 21:13:54

...soit $n-p+1$ termes dans cette suite $a_p,a_{p+1}, ...a_{n-1},a_{n}$

Ça va ?

yannD · 18-12-2019 21:26:55

$n - ( p - 1 ) = n - p + 1 $

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