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Bonjour à vous tous j 'aurais besoin de vous pour mon devoir maison SVP et MERCI BEAUCOUP .

Exercice 1

Soit la fonction f:R dans R telle que f(x)=  3x-2 / x+1
On note (C) la courbe representative de f dans un repere (O,vecteur i ; vecteur j )

1)
a) Verifier que quelque soit x appartient à R-{-1} , f(x)=      3  -  5
                                                                                     ----
                                                                                      x+1

b) Etudier alors les variations de f et dresser son tableau de variation.

2)
a) Demontrer que :
- si x < -1 alors (C) est au dessus de la droite (D) d 'equation y=3
- si x > -1 alors (C) est au dessous de la droite (D) d 'equation y=3

b) Tracer (C) et (D) dans le repere (O,vecteur i ; vecteur j )

3)
a) Tracer sur la meme figure la droite (D') d 'equation y=-x+6
b) Resoudre alors algebriquement l 'inequation   3x-2
                                                              -------- > (ou egal) -x+6
                                                                  x+1
                                                                             
c) Developper le produit (x+2)(x-4)
d) Resoudre algebriquement l 'inequation  3x-2
                                                      --------- > (=) -x+6

mes resultats

1)
f(x) = 3x-2 / x+1
x+1=0
x=-1
Donc D=R-{-1}

a)
 
   3   - 5
        --------
          x+1

3(x+1)  - 5
------     -------
x+1           x+1

3x+3 - 5
---------
x+1

3x-2
-----
x+1

3 - 5            3x-2
   ------ = -----------
     x+1           x+1
 

b) les intervalle sont : ]-1;-infini[  et ] -1 ; + infini[  (pour reduire la fonction je n 'ai pas utilisé la fonction du debut , est ce que ce n 'est pas grave )
voir dessous

Soit a et b appartient à ]-1;-infini[ avec a<b

                                            a <  b  <0
                                           
                                            a+1  > b+1 >1

                                             1         1
                                      --------- <-------
                                       a+1             b+1

                                           5              5
                                   ---------- <---------
                                          a+1         b+1

                               3 -   5
                                   ----------   > 3 - 5
                                     a+1                ---------
                                                              b+1
                                      f(a) > f(b)
f est scritement inferieur sur l 'intervalle ]-infini;-1]

pour l 'intervalle [-1;+infini[
Soit a et b appartiennent à l 'intervalle [-1,+infini[ avec a<b
                                              a < b

                                              a+1 > b+1

                                               1         1
                                         -------- < ---------
                                           a+1               b+1

                                          5               5
                                      -------- > --------
                                        a+1           b+1
                 
                            3-5
                             -----   <     3- 5
                               a+1         ---------
                                                  b+1

                               f(a) < f(b)
f est sctritement croissante sur l 'intervalle ]-1;+infini[

tableau de variations

     x          - infini                  -1                     +inifini
  f(x)   fleche qui descend             fleche qui monte

f(x) = 3-5
          -----
              x+1
je remplace x par -1 dans la fonction si dessus en revanche je ne sais pas si c 'est par cette fonction ou avec la fonction du depart = 3x-2/x+1 ?

si je remplace x par -1 par la fonction 3-5
                                                     ------
                                                       x+1
j 'obtient comme resultat 9 ( fait avec la calculatrice ) mais si je refais le calcul au lieu de 9 j 'ai 6 ; lesquel est juste 9 ou 6 ?

pour les questions 2 et 3 je n 'ai aucune idée pour les faire est ce que vous voulez bien m 'expliquer et me montrer avec un exemple (sauf pour la question 3 où je dois tracer les courbes là c 'est mon probleme )  .MERCI

3
c) (x+2)(x-4)
  =  x²-4x+2x-8
   = x²+6x-8
d)  3x-2/x+1 >(=) -x+6

    3x-2
   -------- >(=) -x+6
   x+1
3x-2   (-x+6)(x+1)
---- - ---------        > (=) 0
x+1          x+1

3x-2-(-x²-1x+6x+6)
---------------------  >(=) 0
x+1

3x-2+x²+1x-6x+6
----------------  > 0
x+1

1x²-2x+4
---------- >(ou =) 0
x+1

Est ce que vous etes d 'accord pour m 'aider SVP ?
MERCI D ' AVANCE

bonjour et desolé de vous deranger un dimanche apres midi mais j 'aurais besoin de vous pour une correction d 'exercice SVP et MERCI .

Exercice 4

Dans une base (vecteur i;vecteur j ) on donne les vecteurs vecteur u (2 en haut et 4 en bas ) ou soit 2 en abcisse et 4 en ordonné et vecteur v (-1 en haut et 3 en bas) ou soit -1 en abcisse et 3 en ordonné .
Determiner les coordonnées des vecteurs:
vecteur u + vecteur v
vecteur u - vecteur v
2 vecteur u
3/2 vecteur v
1/2 vecteur u - 2 vecteur v

voici mes resultats
pour  vecteur u  +  vecteur v
 
          2        +      (-1)
          4         +       3

    =     1
           7
vecteur u + vecteur v = 1
                                  7

pour vecteur u - vecteur v
            2       -    (-1)
            4       -    3
=           3
             1
donc vecteur u - vecteur v =  3
                                          1
   
pour  2 vecteur u ( là j 'hesite donc voici mes 2 reponses pouvez me dire laquelle est la bonne ? MERCI )
1 ere reponse
    2  *   2
             4

   =  4
       8

ou 2 eme reponse

     2                   2
-----------  *
   1                     4

= 4
    4

pour  3/2 vecteur v

           3           (-1)
       ------- *
          2              3

= -3
    6
donc 3/2 vecteur v = -3
                               6

pour 1/2 vecteur u - 2 vecteur v  ( là aussi j 'hesite entre 2 reponses )
1 ere reponse
   1           2                     (-1)
----- *            -    2 *
  2            4                        3

=    2              -2
    -----  -    ----------
      8               6           

2/8 +2/6
= 14/24

2 eme reponses

  1           2             2              -1
------  *           -    --------*
  2             4               1           3

= 2              -2   
  ----   -  --------
   8            3

    =         2/8 +2/3
= 22/24
= 11/12

je pense pour les 2 cas où j 'hesite que les secondes reponses sont justes , mais je prefere un meilleur avis que le mien .
MERCI

Bonjour , j 'ai un exercice à rendre et j 'aurai besoin de vous SVP  car je bloques à un moment sur les vecteurs , MERCI D ' AVANCE .

Exercice

[AB] est un segment de longueur de  5 cm.
1)Placer le point G tel que : 2(vecteur )GA+3(vecteur)GB= vecteur nul
2)M est un point non situé sur la droite (AB)
Construire le point S tel que : vecteur MS =2vecteur MA + 3 vecteurs MB
3) Demontrer que M , S, et G sont aligniés .

donc le segment je l 'ai tracée .
1) je n 'ecris pas les vecteurs

   2GA + 3GB

GA= GB+BA
GB= GA + AB

je remplace donc les vecteurs GA et GB  par ce que j 'ai trouvée .

  2GA+3GB

  GB+BA  + GA+AB
2(GB+BA)+3(GA+AB) je met 2 et 3 en facteur puis je developpe
2GB+2BA + 3GA+3AB

et là le commence à bloquer je vais m 'occuper des vecteurs 3GA+3AB

  3GA+3AB
2/3 (3GA+3AB)
2GA+2AB

comme vous pouvez le constater j 'ai 2GA ce qui me faut mais en revanche il me manque les 3 GB et si je continue comme ça j 'obtiens :

2GB+2BA+2GA+2AB
2GA+2GB+2BA+2AB
2GA+2GB+vecteur nul
et j 'ai 2 GB au lieu de 3 pouvez vous m 'expliquer mon erreur ? MERCI

2) j ' y arrive pas , j 'ai essayé et ...
j 'ai essayé de remplacer par d 'autre vecteur , de faire comme dans mon cour et j ' y arrive pas

j ' ai essayé  ça :

MA= MB+BA
MB= MA+AB

2MA+ 3 MB
MB+BA+MA+AB
2(MB+BA)+3(MA+AB)
2MB+2BA+3MA+3AB
2MB+2BA+3MA+3AB
2MA+3MB
= MS

3)je ne sais pas , est ce que vous pouvez m 'aider ? MERCI

Bonjour , je vous remerci pour votre aide et votre compréhension lors des  exercices .
Je vous souhaite à tous de passer un bon dimanche de PAQUES .
MERCI à Vous .
et encore JOYEUSES PAQUES !!!

bonsoir ,

j 'aurai besoin de votre  petit coup de main  si vous etes d 'accord au sujet de mon second exercice de devoir maison .
SVP ET MERCI D ' AVANCE .

Exercice 2

Soit la fonction f:IR-{-1} dans IR definie par f(x)=  2x+3
                                                                         --------
                                                                            x+1
et (C) la courbe representative de f dans un repere orthogonal .

1)Soit a appartient à ]-1 ; +oo[ et b appartient à ]-1 ; +oo[ avec a<b
Verifier que l 'on ne peut pas comparer directement f(a) et f(b)
2)
a)Demontrer que quelque soit x appartient à IR-{-1},f(x)= 2 +     1
                                                                                            ------
                                                                                            x+1
b) en deduire le sens de variation de f sur l 'intervalle ]-1 ; +oo[ puis sur l 'intervalle ]-oo ; -1[

3)Tracer la courbe (C)

4)Demontrer que si x >2 alors   2x+3          7
                                              -------- <  ------
                                              x+1            3

5)
a) Resoudre alors graphiquement l 'inequation   2x+3
                                                                     ------- >= 1
                                                                       x+1
b)Resoudre algebriquement la meme inequation

Mes resultats :
1) cette question n 'est pas à faire .

2)
a) f(x) = 2  +  1
                    ----
                   x+1

2 (x+1)       1
--------  +  -----
  x+1          x+1

2x+2+1
---------
x+1

2x+3
-----
x+1

= f(x)

b)f(x)= 2 +   1
                -----
                 x+1
x+1=0
x=-1
donc Df=IR-{-1}
pour l 'intervalle ]-1,+oo[
Soit a appartient à l 'intervalle ]-1;+infini[ et b appartient à l 'intervalle ]-1;+oo[ avec a<b
     
                                a<b
                         -1 <  a  < b
                       
                       -1+1 <a+1<b+1
     
                          0 > 1/a+1 >1/b+1
                                 2+1/a+1 >2+1/b+1
                                    f(a) > f(b)
f est sctritement croissant sur l 'intervalle ]-1 ; +oo[

pour l 'intervalle ]-infini;-1[
Soit a appartient a l 'intervalle ]-infini;-1[ et b appartient a ]-oo ; -1[ avec a<b
                                           
                                        a < b
         
                                         a  < b < -1
         
                                         a+1 < b+1 <-1+1
 
                                           a+1 < b+1 < 0

                                             1/a+1 >1/b+1

                                           2+1/a+1  > 2+1/b+1
                       
                                               f(a)  > f(b)

f est sritctement croissante sur l 'intervalle ]-infini;-1[

3)
la courbe je l 'ai tracée et elle est croissante .

4)je ne sais pas comment le faire est ce que vous pouvez m 'aider SVP ?

5
a) resoudre graphiquement    2x+3
                                         -------- >= 1
                                             x+1

b)
le suis désolée mais les 3 dernieres questions de l 'exo je ne sais pas comment  les faire .
Est ce que vous etes d 'accord pour m ' aider pour la fin du dm MERCI
à demain