Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonsoir à tous,
J'ai édité mon dernier message sans sauver mes misérables meubles.
Je m'aperçois que je n'ai pas vraiment répondu à la demande de bibmgb.
Exhiber un contre exemple, comme l'a fait Fred, est tout à fait judicieux.
J'ai une question : peut-on exhiber un contre exemple avec deux suites $(a_n)$ et $(b_n)$ non seulement divergentes mais qui n'ont pas de limite ?

Bonsoir  vwpk,
Eh oui : rien de tel qu'une perspective (quand elle est réalisable) pour visualiser ses éventuelles erreurs.
Bonne continuation à toi.
[Edit] Modifié la perspective (par souci de perfectionnisme) pour ajouter des angles droits, modifier les arcs de cercles qui sont en fait des arcs d'ellipses qui étaient incohérents avec les canons de la perspective. Ce n'est pas encore parfait mais, cerise sur le gâteau plus ou moins imprévue, la perspective s'est rapprochée considérablement de l'épure de Monsieur Monge. Promis : je ne modifie plus rien.
L'étiquette $c$ est plus probablement $e$ sur l'épure (ma vue est ce qu'elle est). Je ne pouvais plus la modifier sous peine d'incohérences avec ce qui a été écrit.

Bonjour à tous,
Quelques informations anecdotiques sur le sujet :
Tout le monde sait que cette expérience a été réalisée par Léon Foucault lui-même en  1851 sous la coupole du Panthéon. Un pendule de 67 m et de 28 kg avec une période d'oscillation d'environ 16 secondes. Elle a été rééditée en 1995 à l'occasion des travaux de restauration du Panthéon pour le plus grand plaisir du public.
On sait un peu moins que lors de la construction de la centrale nucléaire de Cattenom, un pendule a été réalisé avec pour support une tour d'aéroréfrigérant sous l'égide de l'ENIM. Nous sommes en 1985. Imaginez un pendule de 165 m et de 350 kg. Je vous laisse calculer la période.
Bien que n'aie jamais été partisan du nucléaire, j'y étais : en deux mots : majestueux, extraordinaire. Évidemment ce samedi/dimanche "portes ouvertes" sur le chantier s'est déroulé avec la bénédiction d'EDF...
Pendule Cattenom 1985
J'ai moi-même installé un "pendule" qui n'avait rien de "Foucault" : 800 m. Oui, vous avez bien lu. Mais la problématique pour mes besoins professionnels à l'époque était d'amortir les éventuelles oscillations (avec un fut d'huile dans lequel baignait l'extrémité du "plomb"). Pour la petite histoire, un cable de 800 m lesté se comporte comme une corde vibrante.
Vous pouvez deviner dans quel milieu je travaillais.

Bonjour Borassus,
Un schéma très simplificateur qui peut donner quelques idées :

On considère que l'avion est immobile et que l'objet observé se déplace de $A$ à $B$ à la vitesse $V$ (celle de l'avion).
L’œil de l'observateur est dans un plan vertical parallèle à celui du hublot $H$. Il peut se déplacer sur une horizontale de ce plan de $C$ à $D$ sur une distance $d$.
Sont reportées sur la figure les "ombres au flambeau" extrêmes du hublot portées des points $A$ et $B$ en $H_A$ et $H_B$ sur le plan vertical mentionné au dessus.
De la distance $d$ on peut déduire la distance $D$ au sol en théorie puis le temps $t=\dfrac{D}{V}$
Évidemment, tout cela est très théorique ...

Bonjour,
Puisque nous sommes dans le forum "supérieur", on peut remarquer que ceci :

répond immédiatement aux dernières questions (dérivabilité et nombre dérivé en $\dfrac{\pi}{4}$).

Bonjour,
En supposant qu'il faille 4 mégots pour une cigarette, on peut "optimiser"  avec $3p$ mégots pour $p$ cigarettes :
On n'a que 3 mégots pour faire la $p$ ème cigarette.
On emprunte un mégot à son voisin, on fume la cigarette et on rend le mégot à son voisin.
C'est cette version des mégots que je connaissais. L'original était :

Bonsoir,
L'écriture complexe d'une similitude indirecte est de la forme $z_1=a\bar{z}+b$
Il suffit de choisir deux points de l'axe par exemple les points d'affixes $4\sqrt{2}$ et $4i\sqrt{2}$ et d'écrire qu'ils sont invariants pour obtenir un système de 2 équations en $a$ et $b$.
Pour information et contrôle, on tombe sur $z_1=-i\bar{z}+4\sqrt{2}(1+i)$
Une autre solution consiste à écrire que $b$ est l'affixe de l'image de l'origine qui est ici $4\sqrt{2}(1+i)$ (un carré et ses diagonales).
Puis que l'origine est l'image du point d'affixe $b$ qui donne $a\bar{b}+b=0$ (toujours vrai pour une symétrie orthogonale) d'où $a=-\dfrac{b}{\bar{b}}=-i$
Une figure à décortiquer pour une symétrie axiale d'axe $\Delta$ quelconque :

Oui Zebulor ce qui confirme que le nombre d'or n'est ici qu'une aimable plaisanterie.
Notre ami Borassus semble penser qu'en retournant un quelconque caillou, on trouve systématiquement ce nombre d'or.
Ce n'est évidemment pas le cas ici !

À savoir que le nombre d'or atterrit ici comme un cheveu sur la soupe.

Bonjour,
Il me semble qu'il est acquit que $e^{2\alpha}=\dfrac{\alpha+1}{\alpha-1}$
D'où l'idée tout à fait élémentaire au niveau lycée d'étudier la fonction $g:\,x\mapsto e^{2x}-\dfrac{x+1}{x-1}$ sur $]1,+\infty[$
$g$ est strictement croissante sur cet intervalle et le calcul de $g\left(\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\right)>0$ permet de conclure avec les avatars du TVI.
Que le nombre d'or atterrisse ici n'est qu'une facétie de l'énoncé.

Bonsoir,

Ça, c'est une affaire d'appréciation; avec $A(x)=\dfrac{1-\sqrt{2}\cos\,x}{1-\sqrt{2}\sin\,x}$, on peut écrire à l'ordre 1 :
$$A(x)=-1-\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)+o\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)$$
qui se réduit à l'ordre 0 à :
$$A(x)=-1+o(1)$$

Bonsoir,
Juste un petit commentaire qui ne mange pas de pain :
Un satellite mesure une distance entre lui et le capteur concerné.
Avec 3 satellites, (donc 3 distances), le capteur est en théorie à l'intersection de 3 sphères.
L'intersection de deux sphères donne un cercle. Le troisième satellite centre d'une troisième sphère détermine 2 points sur le cercle précédent.
Pour lever l'indétermination il faut au minimum un quatrième satellite.
Les vitesses relativistes évoquées par DrStone et la précision des horloges embarquées sont un autre aspect de l'affaire extrêmement compliqué. Sans parler de relativité, à l'altitude où circulent ces satellites (environ 20000 km) les communications n'ont rien d'instantané et pendant ce temps là, tout "bouge".  Les premiers capteurs GPS centimétriques des géomètres dans les années 2000 coûtaient une fortune ...