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#201 Re : Entraide (supérieur) » Supplémentaire commun à deux s.e.v. » 01-11-2024 19:15:33
Bonsoir,
Ben si, dans ton exemple, $H=<(1,1)>$ est un supplémentaire commun à $F$ et $G$.
Cordialement,
Rescassol
#202 Re : Café mathématique » Agrégation sans devenir enseignant » 24-10-2024 21:41:36
Bonsoir,
Bah, chacun peut flatter son ego avec ce qu'il veut, tant que ça ne gêne personne.
Cordialement,
Rescassol
#203 Re : Entraide (supérieur) » Famille de demi-groupes de $\mathbb{N}$ » 13-10-2024 16:45:54
Bonjour,
Comme déjà dit, la question posée est totalement incompréhensible.
Cordialement,
Rescassol
#204 Re : Café mathématique » Modeste remarque sur triplets » 13-10-2024 08:32:55
Bonjour,
La forme générale des triplets $(a,b,c)$ tels que $a^2=b^2+c^2$ est:
$a=\lambda (u^2+v^2),\space b=\lambda (u^2-v^2),\space c=2\lambda uv$ avec $u\wedge v=1$,
basée sur la relation $(u^2+v^2)^2=(u^2-v^2)^2+(2uv)^2$.
Tu peux alors vérifier tout ce que tu veux.
Cordialement,
Rescassol
#205 Re : Café mathématique » Petit exercice d'uchronie » 12-10-2024 20:07:44
Bonsoir,
Il y a un certain temps que SF ne signifie pas "Science Fiction" mais "Speculative Fiction".
Cordialement,
Rescassol
#206 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Triangle+cévienne+sécante » 10-10-2024 14:17:24
Bonjour,
$BS=\left|\dfrac{c(u+v)(a-b)}{ad-bc}\right|=\dfrac{11}{9}$
Cordialement,
Rescassol
#207 Re : Café mathématique » Racine entiére depuis triplets pythagoriciens » 10-10-2024 08:37:57
Bonjour,
C'est incohérent: Si on lit le début de ton texte, on a un triangle rectangle, donc:
$A^2=B^2+C^2$ et $C^2-2(A\times B)=A^2+B^2-2(A\times B)=(A-B)^2$. C'est évident.
D'autre part, dans tes exemples, le triangle n'est pas rectangle puisque $9^2+40^2\neq 49^2$.
Cordialement,
Rescassol
#208 Re : Entraide (supérieur) » Calcul dans R » 08-10-2024 23:17:34
Bonsoir,
Ce que j'ai écrit est rigoureux.
Après, on pose $z=\dfrac{p}{q}$ avec $p\wedge q=1$, on reporte, on factorise $598$ etc ...
Je ne vais pas tout faire.
D'ailleurs, au lit ...
Cordialement,
Rescassol
#209 Re : Entraide (supérieur) » Calcul dans R » 08-10-2024 21:30:04
Bonsoir,
Je ne sais pas si c'est utile, mais $\sqrt[3]{5} - \sqrt[4]{3}$ est solution de l"équation suivante:
$z^{12}-20z^9-9z^8+150z^6-720z^5+27z^4-500z^3-2250z^2-540z+598=0$
Cordialement,
Rescassol
#210 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Triangle+cévienne+sécante » 08-10-2024 17:33:39
Bonjour,
Oui, j'avais pris $CD=d=9$ au lieu de $OD=d=9$.
Je trouve maintenant $\dfrac{OM}{ON}=\dfrac{ac(u+v)}{adu+bcv}=\dfrac{44}{69}$
Cordialement,
Rescassol
#211 Re : Entraide (collège-lycée) » points coplanaires en terminale » 08-10-2024 15:35:13
Bonjour,
Ben non. Par exemple, si $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$, quelle est l'origine de $\overrightarrow{u}$ ?
Tu peux par contre parler de l'origine du bipoint $(A,B)$, qui est un représentant du vecteur $\overrightarrow{u}$.
L'abus de langage gêne les ronchons pointilleux, mais ne me gêne pas personnellement.
Cordialement,
Rescassol
#212 Re : Entraide (collège-lycée) » points coplanaires en terminale » 08-10-2024 15:14:22
Bonjour,
Oui, tu as raison, mais méfie toi des ronchons qui rôdent, si tu parles de l'origine d'un vecteur.
Cordialement,
Rescassol
#213 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Triangle+cévienne+sécante » 08-10-2024 15:06:52
Bonjour
Cordialement,
Rescassol
#214 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Triangle et cercle inscrit. » 03-10-2024 18:15:20
Bonjour,
$720\space r^3 + 805\space r^2 - 144 = 0$ ou encore $5\space r^3 + \dfrac{805}{144}\space r^2 - 1 = 0$
Cordialement,
Rescassol
#215 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Un peu de sport : au trapèze ! » 02-10-2024 17:15:52
Bonjour,
Cordialement,
Rescassol
#216 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Triangle et cercle inscrit. » 01-10-2024 14:34:01
Bonjour,
$r\simeq 0.366983140344956$
Cordialement,
Rescassol
#217 Re : Entraide (collège-lycée) » Problème de maths 5e » 17-09-2024 08:17:17
Bonjour,
Un début: $9\times 25=$ .......
Cordialement,
Rescassol
#218 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Énigme Pythagore » 27-08-2024 20:09:26
Bonsoir,
je vais donc reprendre ce que tu as déjà publié là-dessus et essayer de comprendre comment tu t'en sers...
Bon courage, Yoshi, et pose moi toutes les questions que tu voudras.
Cordialement,
Rescassol
#219 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Énigme Pythagore » 25-08-2024 22:54:34
Bonsoir,
Je trouve $\cos(\widehat{ABD})=\dfrac{\sqrt{109}+30}{113\sqrt{2}}$.
Cordialement,
Rescassol
#220 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Énigme Pythagore » 25-08-2024 18:39:18
Bonjour,
Le code Matlab est très commenté et traduisible presque mot à mot en Python.
Tu peux me demander des explications sur n'importe quelle instruction.
J'utilise quelque fonctions auxilliaires de mon cru, dont je peux fournir le code à la demande.
Une valeur approchée de l'angle $\widehat{ABD}$ est $75.3414250983674°$.
Je n'ai pas calculé la valeur exacte.
Cordialement,
Rescassol
#221 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Énigme Pythagore » 25-08-2024 17:51:24
Bonjour,
J'ai bien entendu fait les calculs, en coordonnées barycentriques, avec Matlab.
J'ai pris le triangle $ABC$ comme triangle de base, $D=[u; v; w]$ quelconque, $E$ son image par un quart de tour (rotation d'angle $\dfrac{\pi}{2}$) de centre $B$ et écrit deux contraintes, $BD=1$ et $A,C,D,E$ cocycliques. Ensuite, il n'y avait plus qu'à résoudre. Voilà mon code et ma figure.
Si nécessaire, je peux fournir le fichier Géogébra.
% Achimar - 22 Août 2024 - Énigme Pythagore
clc, clear all
A=[1; 0; 0]; B=[0; 1; 0]; C=[0; 0; 1]; % Sommets du triangle ABC
syms r real % r=sqrt(2)
a=4; b=2*r; c=2*r; S=4; % Longueurs des côtés et aire de ABC
syms u v w real
D=[u; v; w]; % Un point D quelconque
E=QuartDeTourBary(B,D,a,b,c,S);
E=[-u-2*w; -u-v; u+w]; % E est l'image de D par le quart de tour de centre B
[O R2]=CercleTroisPointsBary(A,C,D,a,b,c); % Cercle circonscrit à ACD
O=SimplifieBary(O); % Son centre
O=SimplifieBary(subs(O,[r^4 r^2],[4 2])); % On trouve:
O=[u*v+u*w+2*v*w; v^2-w*v-u*w; v*(u+v+w)];
R2=Factor(R2); % le carré de son rayon
R2=Factor(subs(R2,r^2,2));% On trouve:
R2=2*(v^2+w^2)*(u^2+2*u*v+2*v^2)/(v^2*(u+v+w)^2);
NulD=numden(Factor(Distance2(B,D,a,b,c)-1)); % la distance BD est égale à 1
NulE=numden(Factor(Distance2(O,E,a,b,c)-R2)/8); % E est sur le cercle ACD
NulD=Factor(subs(NulD,r^2,2)); % On simplifie, car r^2=2
% NulD=7*u^2 - 2*u*v + 14*u*w - v^2 - 2*v*w + 15*w^2
NulE=Factor(subs(NulE,r^2,2)/2);
% NulE=3*u^2*v + u^2*w + 2*u*v^2 + 6*u*v*w + 2*v^2*w + 2*v*w^2
% On élimine w entre NulD et NulE
Nulw=Factor(resultant(NulD,NulE,w)); % 105*u^2 - 16*u*v - 16*v^2 = 0
% Delta=8^2+105*16=1744=16*109 et u/v=(8+4*t)/105 ou ... avec t=sqrt(109)
% On élimine u entre NulD et NulE
Nulu=Factor(resultant(NulD,NulE,u)); % 31*v^2 - 2*v*w - 225*w^2 = 0
% Delta=1^2+31*225=64*109 et w/v=-(1+8*t)/225 ou ...
syms t real % t=sqrt(109)
f(u,v,w)=R2; % Calcul de R2
[Num Den]=numden(Factor(f((8+4*t)/105,1,-(1+8*t)/225)));
Num=Factor(subs(expand(Num),[t^4 t^3 t^2],[109^2 109*t 109]));
Den=Factor(subs(expand(Den),t^2,109));
g(t)=Den;
Num=subs(expand(Num*g(-t)),t^2,109); % Expression conjuguée
Den=subs(expand(Den*g(-t)),t^2,109);
h(t)=Num/Den % On trouve (64*t+2033)/450
VaR2=vpa(h(sqrt(109))) % Valeur approchée de R2=(64*sqrt(109)+2033)/450
% On trouve R2=6.0026213701561671366766583498735
% et donc R=2.4500247692944182021838931604892
Cordialement,
Rescassol
#222 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Énigme Pythagore » 24-08-2024 21:31:15
Bonsoir,
Pour le rayon du cercle, je trouve $R=\sqrt{\dfrac{64\sqrt{109}+2033}{450}}$.
Cordialement,
Rescassol
#223 Re : Entraide (supérieur) » Problème de géométrie » 18-08-2024 13:01:59
Bonjour,
Cordialement,
Rescassol
#224 Re : Entraide (collège-lycée) » Croissance comparée en spécialité maths » 18-08-2024 09:53:49
Bonjour,
La notion de vitesse de convergence (ou de divergence) est connue et est étudiée, notamment en rapport avec l'informatique. Il existe les notations de Landau (o et O). Il n'y a pas besoin de nouvelles notations.
Cordialement,
Rescassol
#225 Re : Entraide (collège-lycée) » Croissance comparée en spécialité maths » 13-08-2024 11:22:56
Bonjour,
Effectivement, dans cet exemple, la bonne méthode en terminale est l'expression conjuguée.
On peut observer la courbe sur la calcultarice, mais ça ne démontre rien.
je n'ai pas de méthode de "bon sens" en l'ocurrence.
Développer l'intuition des élèves, pourquoi pas, mais il faut aussi qu'ils fassent la différence entre "il me semble bien que" et "j'ai démontré que".
Cordialement,
Rescassol