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#201 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Comment construire pi à la régle et au compas seulement » 31-10-2017 19:59:43

jpp

Salut.




On construit d'abord un triangle équilatéral MEF puis la hauteur MD issue de M

On construit ensuite le  rectangle  ABCD  (3 x 2) ,  AB = CD = 3  ,  BC = AD = 2  ;  M est le milieu du segment AD  ; E  est placé sur le segment CD ; ainsi l'angle DME mesure 30°

Le segment MD mesure 1 unité. Une première approche de PI  est donnée par la longueur du segment MB  avec la racine carrée de 10  :  3.16227.. avec le triangle rectangle ABM .

La mesure du segment EB  est une meilleure approximation de PI ; en effet , avec le triangle rectangle EBC : EB² = BC² + CE²

[tex]   EB = \sqrt{(3-\tan{\frac{\pi}{6}})^2 + 4}  =  3.1415333387 [/tex]

#202 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Comme un vol de frelons . » 29-09-2017 08:00:09

jpp

salut.

▼Zorglub

  c'est parfait

#203 Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Comme un vol de frelons . » 26-09-2017 09:12:21

jpp
Réponses : 2

Salut à tous.

Les frelons asiatiques volent en formation sur les grandes plaines  . Ils sont toujours par groupes de 6  et  lorsqu'ils se déplacent, Ils forment un octaèdre régulier; c'est normal , il constitue l'air . Mais en plus chacun d'eux vole toujours à la même altitude . Ainsi les six frelons volent respectivement à 1m , 2m , 3m , 4m , 5m et 6m du sol .
Mais combien mesure exactement l'arête de cet octaèdre?

   bon courage.

#204 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Le dernier chiffre d'un grand nombre! » 14-09-2017 18:07:10

jpp

salut.

▼1 ou 9

99999 est un nombre impair et peu importe la taille des exposants 9999 ,999 , 99 & 9 puisque tous sont impairs . Le résultat serait le même avec 3 , 5 ..... (impair) . Et peu importe la taille des exposants de 9999   .   Tous les exposants ici sont impairs .
Au premier degré d'exponentiation  99999^9999 = A  finit par 9 . Puis A ^ 999 = B  finit par 9 .....  etc..

Ce nombre a donc la même terminaison que 9 ^ 1  .

#205 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » X ou Y ? » 30-08-2017 11:26:11

jpp

salut.

Si les sommes sont proposées jusqu'au centime d'euro par exemple .
Et si je peux lire la valeur afin de garder ou changer ma somme , je dirais que j'ai  3 chances sur 4 de de récupérer la plus grosse .
Il y a 2 issus à l'écriture des sommes   x et 2x 
1)  les 2 sont paires
2)  l'une est impaire , l'autre est paire .  Donc si je tire P , je garde (1/2 chance) ; et si je tire I , je change (1/1 chance)

#206 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Comment multiplier geometriquement deux longueurs . » 13-07-2017 18:02:44

jpp

salut.




géométriquement , le produit  p  de 2 longueurs  a  et  b peut se faire ainsi :

On trace une droite (D) , 3 points O , A & B  sur cette droite et alignés dans cet ordre ; tels que OA = a  ,  OB = b .

Puis le cercle (C)  de diamètre AB ;  son centre C est le milieu du segment AB . Et si on trace maintenant le cercle (C') de diamètre OC , ce dernier coupe le cercle (C) en 2 points  T & T'  tel que OT = OT' = t   .  Pour l'instant on constate que t² = a.b  (puissance du point O par rapport au cercle (C) .

Traçons la droite (D') support de CT , puis le point M à l'extérieur du cercle (C) tel que TM = 1  .

Traçons OM puis la droite perpendiculaire à  OM passant par O ;  cette droite coupe la droite (D')  au point N  . Une propriété du triangle rectangle MON rectangulaire en O et de hauteur OT  va donner immédiatement  OT² = t² = MT x  NT  = NT  ( puisque MT = 1 )

Alors NT = OA . OB = t² = a.b   .

170714093851170094.png

#207 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Le chat et les souris blanches et noires » 11-05-2017 08:31:06

jpp

salut.

les 15 souris blanches 1,2,3,4,10,11,13,14,15,17,20,21,25,28 & 29  seront sans doute épargnées si le chat n'en mange que 15 ; non ?

#208 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » trouvée sur la toile ... » 15-03-2017 13:23:54

jpp

salut.

▼peut-être

1 + 4 + 2 + 5 + 3 + 6 + 5 + 8 = 34

#209 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » le couple est gagnant » 03-03-2017 13:28:44

jpp

Salut.

▼une idée

Si Pierre est sûr d'avoir gagné , c'est qu'il voit deux dames ; une dans son jeu et une chez Paul ou Jacques .
Si Pierre est sûr d'avoir perdu , c'est qu'il voit deux dames ; une chez Paul et l'autre chez Jacques .
même conditions pour Paul et Jacques qui ne peuvent conclure que s'ils voient 2 dames .
Logiquement Pierre possède 2 rois  tout comme Paul  ; Jacques possède les  2 dames .
Explication:
Pierre , Paul et Jacques voient une dame chez Jacques . Pierre et Paul voient la même , Jacques voit l'autre.
Pierre ne peut conclure . Ainsi Paul sait que Pierre et lui même ne possèdent pas de dame en seconde carte .
Paul voyant sa première carte qui est un roi en conclut qu'il a perdu.  Mais Jacques voit la seconde carte de Pierre qui est un roi
et la seconde carte de Paul qui est aussi un roi va en conclure suite aux conclusions des deux autres qu'il possède aussi la seconde dame ;
il est aussi perdant.

#210 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » La promenade du week-end. » 25-02-2017 11:58:20

jpp

salut evaristos .

j'ai aussi une seconde solution _ algébrique de ce coup là _ en posant x ,y et z  les longueurs respectives des ponts , sentiers et chemins forestiers .

#211 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » l'âge » 25-02-2017 09:25:06

jpp

salut.

▼une autre raison

parce que j'avais zappé les années 2000
2000 et 2012 sont deux années paires : leur différence est paires , mais  la somme des chiffres de 2000 est paire et celle de 2012 est impaire ; et la somme des deux est donc impaire ( 2 + 5  = 7 ) .
après 2000 c'est la même chose .



#212 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » l'âge » 24-02-2017 18:41:28

jpp

salut.

▼une idée

pierre ne peut avoir qu'un age compris entre 15 et 33 ans à cause de la somme des chiffres 1900 ---> 10 + 5  et 1999 ---> 28 + 5
les années de naissances sont ramenées à  2012 - 33  = 1979   ---->  2012 - 15 = 1997
il ne peut être né qu'entre   [1979 et 1997 ]  ainsi le tableau suivant rend la chose impossible .

1979  -  33 ans  (26 + 5 = 31)
1980  -  32 ans  (18 + 5 = 23)
1981  -  31 ans  ( 19 + 5 = 24)
1982  -  30 ans  ( 20 + 5 = 25)
1983  -  29 ans  ( 21 + 5 = 26)
1984  -  28 ans  ( 22 + 5 = 27)
1985  -  27 ans  ( 23 + 5 = 28)
1986  - 26 ans  ( 24 + 5 = 29 )
1987  - 25 ans  ( 25 + 5 = 30)
1988  - 24 ans  ( 26 + 5 = 31)
1989  -  23 ans ( 27 + 5 = 32)
1990 -  22 ans  ( 19 + 5 = 24)
1991 -  21 ans  ( 20 + 5 = 25)
1992 -  20 ans  ( 21 + 5 = 26)
1993  -  19 ans ( 22 + 5 = 27 )
1994  -  18 ans  ( 23 + 5 = 28)
1995  -  17 ans  ( 24 + 5 = 29)
1996   -  16 ans  ( 25 + 5 = 30)
1997  -   15 ans   ( 26 + 5 = 31)




#213 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » La promenade du week-end. » 23-02-2017 17:29:27

jpp

re.

@evaristo
si tu as une solution algèbrique elle est acceptée . De mémoire en 1960 , les 4 opérations sur les fractions étaient enseignées en CM2
Il y a tout de même une solution arithmétique accessible  niveau lycée . Mais je ne pensais pas que ça allait piquer autant .

#214 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » La promenade du week-end. » 23-02-2017 10:16:38

jpp

salut evaristos .

je résume :  il y a des ponts , des sentiers et des chemins forestiers ; il y a des arrêts sur les ponts uniquement à l'aller .
Et le temps passé sur les ponts à l'aller est le double du temps passé sur ces derniers au retour (à cause des arrêts ) .
Ce que tu appelles le changement d'allure est sans doute la permutation des allures le jour où il a trotté sur les ponts et marché
sur les sentiers ; c'était uniquement sur le chemin du retour. son temps de parcours s'est alors allongé de 5/21 heure ce jour là.
j'espère avoir été clair . Mais tout est dans le texte .

#215 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » La promenade du week-end. » 06-02-2017 13:26:54

jpp

salut tibo .

oui . une pause par pont . Mais c'est la durée totale des pauses qui est égale à la durée totale de marche sur ces ponts à l'aller.
donc le nombre de pause n'est pas impératif . Il peut effectivement s'arrêter 2 fois sur chacun des 2  premiers ponts et ne pas s'arrêter sur le troisième.
Mais pour ne pas semer le trouble on dira une pause par pont . Cela ne change rien au problème .

#216 Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » La promenade du week-end. » 06-02-2017 10:04:28

jpp
Réponses : 8

salut.

Inspiré de quelques problèmes à résoudre en classe de fin d'études primaires (préparation au CEP et à l'entrée en 6ème)
Le problème qui suit pique un peu plus .
Nous sommes revenus 2 siècles en arrière.
A et B sont deux villages distants de 10 km . Entre les 2 villages  ils n'y a que des sentiers , des chemins forestiers et des ponts .
Un cavalier parcourt tous les dimanches  AB puis revient en A . Lui et son compagnon connaissent le terrain .
Afin de ménager sa monture  le cavalier traverse les trois ponts de bois en faisant marcher son cheval au pas à vitesse moyenne de 5 km/h .
Sur ces ponts , le cavalier opère 3 pauses uniquement sur le chemin aller , si bien qu'il  passe deux fois plus de temps sur les ponts  ; il aime contempler les rivières , étant passionné par la pêche .
Il y a aussi les sentiers pas très larges  . Sur ces sentiers son cheval trotte à la vitesse moyenne de 15 km/h .
Puis enfin il y a tous les chemins forestiers où l'animal galope à vitesse moyenne de 30 km/h.
Ils se sont parfaitement habitués au parcours ; ainsi  leur route  aller-retour est régulièrement taillée en une  heure précisément.
Un jour , il  a permuté marche au pas et trot sur le retour seulement , du coup il s'est mis à trotter sur les ponts , sans s'arrêter  , et à marcher au pas sur les sentiers.Ainsi  son temps de randonnée s'est allongé de  5/21 heure .
La question : quelle est la longueur totale des 3 ponts ?
N.B.  De mémoire l'algèbre était enseignée à partir de la cinquième au début des années 60.

                                                                                      bon courage.

#217 Re : Entraide (collège-lycée) » DM maths » 30-01-2017 10:43:15

jpp

salut.

peut être qu'en utilisant la simple formule donnant l'aire d'un triangle :  A = base x hauteur /2

s'il y a 2 hauteurs égales il y a forcément 2 bases ègales . Idem pour 3 hauteurs égales ---> le triangle est équilatéral , non ?

#218 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Les premiers sont à la fête . » 27-01-2017 17:11:58

jpp

salut.

▼un indice

de la même façon et sous les mêmes conditions on peut trouver l'unique solution à cette multiplication
                    ■  ■  ■
              X
                        ■  ■
          ------------------
                 ■  ■  ■  ■
            ■  ■  ■  ■
          ------------------
            ■  ■  ■  ■  ■

Et dans les 2 cas , pour démontrer l'unicité il suffit de trouver les solutions possibles à cette multiplication

■ ■ ■  x  ■  =  ■ ■ ■ ■   

Après c'est très facile .

#219 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » restauration arithmétique » 03-12-2016 13:44:55

jpp

salut .

▼une démonstration

appelons A le multiplicande et B le multiplicateur ;  C , D & E   les nombres  ■ 3 ■ ■ ,  ■ 4 ■ ■  & ■ 5 ■ ■
On devine immédiatement le premier chiffre et l'unité de D :  1 4 ■ 2 . Ainsi le nombre E  ne peut être que: 6 5 ■ ■
Le nombre A ne peut être que 7 ■ 1  . --->  9 x 7 = 63  ---> E = 6 5 ■ ■  =  9  x  7 ■ 1 a généré  une retenue de 2 sur les centaines.
Dans la multiplication par 9 , seul  3 x 9 = 27 est solution pour la retenue de 2  ---> A  = 731 .
Immédiatement : D = 2 x 731 = 1462 .  Il ne nous manque plus que l'unité U  de B = 92■  .   ■ 3 ■ ■ = U x 731
u = 6 est la seule solution possible avec 6 x 731 = 4386 avec une retenue de 1 sur les centaines.
Ainsi ,  B = 926 ;  donc   A x B = 731 x 926 = 676906
La solution est bien unique .                                                             





#220 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » restauration arithmétique » 30-11-2016 11:38:48

jpp

salut.

@Freddy : bravo pour ta démo .La mienne n'est pas ordonnée pareil ; mais on voit bien que le point de départ incontournable est sur
la ligne du ■4■2
je posterai ma solution un peu plus tard .

#221 Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Les premiers sont à la fête . » 29-11-2016 19:35:50

jpp
Réponses : 2

salut.

Maintenant tout est effacé . Il doit y avoir un paquet de solutions



                      ■  ■  ■
              X
                      ■  ■  ■
          ------------------
                 ■  ■  ■  ■
            ■  ■  ■  ■
       ■  ■  ■  ■
          ------------------
       ■  ■  ■  ■  ■  ■


Oui mais ...les ■  ne sont que des premiers ( 2 , 3 , 5 ou 7 )   . Et là il y en a beaucoup moins .
Il faudra bien sûr  démontrer qu'une fois de plus , la solution est unique . .


                                                                                        Bon courage .

#222 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Centre de masse du carré. » 27-11-2016 15:06:06

jpp

re.

Alors dans ce cas sauf erreur
1_8_2
4_9_5
6_3_7
est une solution puisque
[tex] (1 + 4 + 6) + 3.(8 + 9 + 3) + 5.(2 + 5 + 7) = 141[/tex]  et
[tex] (6 + 3 + 7) + 3.(4 + 9 + 5) + 5.(1 + 8 + 2) = 125[/tex].

#223 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Centre de masse du carré. » 27-11-2016 14:40:30

jpp

re.

le barycentre de tes neuf pavés a son ordonnée minimum avec cette disposition :

1_2_3
4_5_6
7_8_9

Dans ce cas l'ordonnée est la suivante :
(1,2,3,4,5,6,7,8,9) sont les coefficients de masse des 9 carrés d'ordonnées :
1/2 pour (C7 , C8 , C9)  , 3/2 pour (C4 , C5 , C6) et 5/2 pour (C1 , C2 , C3)
L'ordonnée de l'ensemble de tes 9 carrés est :
[tex]Y = \dfrac{\frac{1}{2}\times{(7 + 8 + 9)} + \frac{3}{2}\times{(4 + 5 +6)} +\frac{5}{2}\times{(1 + 2 +3)}}{45} = \frac{11}{10} > \frac{49}{45}[/tex]

Donc sauf erreur de ma part et si j'ai bien compris , 49/45 est une ordonnée impossible.
A ton avis ?

#224 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Centre de masse du carré. » 27-11-2016 12:26:52

jpp

salut.

juste une petite question : ton grand carré , est-il collé au premier quadrant de ton repère ?
Si oui , alors tu ne dois pas être embarrassé par le nombre de solutions possible .

#225 Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » restauration arithmétique » 23-11-2016 20:22:24

jpp
Réponses : 8

salut.

Cette multiplication a perdu les trois quarts de ses chiffres . sauriez - vous la restaurer tout en démontrant  que la solution est unique ?
n.b.   aucun des cinq nombres ne commence par zéro .


                                                                   ■   ■   1
                                                            X
                                                                   ■   2   ■
                                                 ________________

                                                             ■   3   ■   ■

                                                       ■   4   ■   ■

                                                 ■   5   ■   ■
                                            __________________

                                                 6   ■   ■   ■   ■   ■




                                                                                             bon courage .

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