Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour,

Ça commence mal : qu'est ce qu'une preuve convaincante ?

Si c'est pour dire que c'est peut être juste (ou faux) c'est pas la peine. Une preuve doit se vérifier étape par étape sans qu'il n'y ait aucune ambiguïté. L'adjectif convaincant n'a pas de sens ici : c'est vrai ou faux (ou tu peux démontrer que l'énoncé est indécidable...).

Roro.

Bonsoir,

Je trouve la question étrangement formulée. Je suis sans doute naïf mais si les thématiques d'une école ne t'intéressent pas, je ne vois pas pourquoi tu te casserais la tête à faire une lettre de "motivation" pour leur plaire.

Les recruteurs ne veulent pas avoir un candidat sachant écrire la lettre qui leur fera plaisir, mais plutôt lequel sera intéressé et compétent pour suivre leur formation.

A mon avis, il faut dire ce que tu penses réellement et ce que tu veux vraiment faire. A l'ère de ChatGPT, les lettres sincères se reconnaissent encore. Ensuite, si tes envies ne semblent pas coller à l'école, tu ne candidates pas. Dans le doute, peut être que ta lettre sincère les incitera à tenter le coup et ils te prendront... il y a quand même des cursus très théoriques qui sortent de cet ENS !

Voilà, ce n'est qu'un avis !
Roro.

Bonsoir,

Les choix de notation peuvent être un peu personnelles mais, si tu veux que ce que tu écris soit lu, il ne faut pas qu'il y ait d'ambiguïté.
De mon point de vue, la notation $\equiv$ n'est utilisée uniquement pour parler de congruence (et avec l'indication $\mathrm{mod}(\cdot)$ ou $[\cdot]$ à la fin de l'égalité), comme par exemple :
$$3\pi \equiv 7\pi \, (\mathrm{mod} \, 2 \pi) \qquad \text{ou} \qquad 11 \equiv 2 \, [3].$$

Je ne me souviens pas d'avoir rencontré cette notation de façon pertinente dans d'autres contextes. Je dis pertinent car lorsqu'il y a une égalité, on utilise le signe $=$...

Tu fais peut être référence à des cas où on peut lire $f\equiv g$ où $f$ et $g$ sont deux fonctions, pour dire que $f(x)=g(x)$ pour tout $x$. Sauf que pour moi, il suffit d'écrire $f=g$ et il n'y a aucun problème.

Roro.

Bonjour,

J'ai l'impression que le "Donc" n'est pas correct. L'affirmation "La différence entre deux nombres premiers impairs est toujours paire" est juste mais sa réciproque (que tu utilises avec le "donc") n'est pas claire... c'est même ce que tu essayes de prouver !

Autrement dit, ta démonstration tourne en rond.

Roro.

Bonsoir,

Une indication : considère la quantité $\mathcal E(t) = \alpha x(t)^2 - \beta y(t)^2$.

Tu peux vérifier que si $(x,y)$ est une solution de ton système alors $\mathcal E$ est constante (sa dérivée est nulle).

Ainsi, si tu connais $\mathcal E(0)$ alors tu auras $\mathcal E(t)$ pour tout $t$... et alors la réponse à ta question.

Roro.

Bonsoir,

La méthode de Zebulor de son message #4 semble bien fonctionner.

De façon équivalente on peut directement - sans passer par le logarithme - utiliser l'inégalité $\mathrm e^x \geq 1+x$.

Mais j'ai quand même l'impression que cette fin de question est plus difficile que les précédentes car on utilise soit $\mathrm e^x \geq 1+x$, soit $\ln(1+x)\leq x$... sans indication ! A la vue des autres questions, je pense qu'il aurait été judicieux d'indiquer cette inégalité.

Je ne vois pas comment on pourrait trouver cette borne sinon.

Et pour répondre à Borassus, le fait de voir apparaitre le nombre d'or est fortuit. C'est justement parce qu'on compare l'exponentiel (ou le logarithme) à un polynôme... et qu'on obtient une borne qui est racine d'un polynôme... mais on pourrait trouver d'autres bornes plus (ou moins) fine indépendamment du nombre d'or.

Roro.

Bonsoir Borassus,

Je crois que la question posée par Moussa Diarisso (qui à mon avis ne lira jamais nos réponses) est exactement de montrer ce que tu affirmes :

Question 1 :

Question 2 :

Voyons si les indications que j'ai données lui permettent d'avancer pour montrer le premier point !

Roro.

Bonjour,

Quelle est ta question ?

Bonne journée,

Roro.

Bonsoir Le_R,

Merci pour ce retour.

Ainsi, la réponse attendue à la question :

1. Étudier la convergence de la suite $(u_n)_n$ et déterminer sa limite éventuelle.

était de simplement donner une conjecture ! Pour moi, ce n'est pas vraiment le sens de cette question car le terme "étudier" ne demande pas simplement de conjecturer un résultat.

Roro.

Re-bonsoir,

Disons que j'ai regardé ce qu'il racontait à partir de minute 22.25 alors que ta question parle de ce qui suit (à partir de 22.40)...

En gros, il utilise le fait que si $f\sim g$ alors $o(f)=o(g)$. Tu peux montrer cette implication en écrivant simplement les définitions de $\sim $ et de $o$...

Roro.

P.S. Je viens de voir la réponse de Michel qui correspond plus directement à ce qui est dit dans la vidéo.

Bonjour,

Si tu connais la somme des $N$ premiers termes d'une suite géométrique, ça pourrait te simplifier la vie.

Et l'idée de Zebulor est simple si tu connais les développements limités de la fonction logarithme...

Roro.

Bonsoir,

Pour conclure cette histoire car on a à peu près tout dit : les deux méthodes que j'évoquais sont illustrées respectivement dans les exercices hyper classiques 5 et 13 de la page suivante : ici.

Laissons maintenant Le_R nous dire ce qu'il en pense...

Roro.