Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Personne ne te demande d’utiliser spécifiquement l’exercice 30… il y en a des dizaines et de tous niveaux dans ces listes…

Bonsoir Borassus.

Pour le 30, j'aurais tendance à procéder par éliminations.

$$\begin{align}
    \begin{cases}
      (\sqrt{5}-2)x+3(3+2\sqrt{2})y=\sqrt{3} \\
      (3-2\sqrt{2})x+(\sqrt{5}+2)y=\sqrt{2}
    \end{cases}
    & =
    \begin{cases}
      (\sqrt{5}-2)x+3(3+2\sqrt{2})y=\sqrt{3} \\
      -2(2+\sqrt{5})y=\sqrt{3}(2\sqrt{2}-3)(2+\sqrt{5})+\sqrt{2}
    \end{cases} \\
    & =
    \begin{cases}
      (\sqrt{5}-2)x+3(3+2\sqrt{2})y=\sqrt{3} \\
      y=\sqrt{2}-\sqrt{\frac{5}{2}}+\frac{3\sqrt{3}}{2}-\sqrt{6}
    \end{cases} \\
    & =
    \begin{cases}
      (\sqrt{5}-2)x=9\sqrt{\frac{5}{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}+6\sqrt{5}-12-9\sqrt{2} \\
      y=\sqrt{2}-\sqrt{\frac{5}{2}}+\frac{3\sqrt{3}}{2}-\sqrt{6}
    \end{cases} \\
    & =
    \begin{cases}
      x=6+\frac{9}{\sqrt{2}}-\sqrt{3}-\frac{\sqrt{15}}{2} \\
      y=\sqrt{2}-\sqrt{\frac{5}{2}}+\frac{3\sqrt{3}}{2}-\sqrt{6}
    \end{cases} \\
    & = \dots
\end{align}$$

J'admets que cela fait de gros calculs pour un lycéen d'aujourd'hui, mais ces calculs sont finalement assez simples : il suffit de prendre son temps et de ne pas se laisser abattre par les radicaux.

Bonsoir yoshi et Borassus.

Je me permets de détourner la discussion afin de la faire revenir quelques instants dans le thème plus ou moins originel. En fouillant un peu les exercices de quelques manuels, je suis tombé sur certains qui demandent de répartir des sommes de manière égale entre plusieurs personnes.
maginons par exemple que l'on doit en fin de compte répartir $150.75$€ (ou tout autre nombre décimal non entier) entre quatre personnes. On se retrouve alors avec des nombres décimaux à trois, quatre, voire cinq chiffres après la virgule. Dans de tels exercices, sachant qu'ils sont pour le moment tirés de manuels de sixième, comment faites-vous ?
Prenez-vous une valeur par défaut ou par excès à $10^{-2}$ près au risque de ne pas tomber juste (en ayant par exemple $150.72$€ ou encore $150.78$€ au lieu de la valeur exacte $150.75$€ après vérification) ou bien mettez-vous toutes les décimales, quand bien même cela n'a pas de sens, autrement que dans l'exercice ?

Bonsoir.

C'est quand même assez fou ce genre d'instructions ! Comment peut-on correctement former et noter les élèves si on a aucun moyen de les mettre à l'épreuve ? Encore une fois on considère que les enfants sont idiots et qu'ils ne peuvent rien réussir. Le pire c'est qu'à force de le leur répéter et leur faire croire qu'ils sont idiots et mauvais, certains de ces pauvres enfants finissent par s'en persuader ! On croirait une sorte de sélection (probablement pas conscientisée) par la force d'esprit…: les "plus faibles d'esprits" abandonnent en cours de route à force d'entendre dire qu'ils sont mauvais, et les autres continuent. Je trouve ça plutôt horrible comme procédé même si encore une fois, ce n'est sûrement pas conscientisé : on est peut-être plus proche d'un truc insidieux comme le racisme ou le sexisme lattant de la société.

J'imagine que ceci était aux alentours de ta fin de carrière et était donc principalement dû aux programmes. Te souviens-tu (ou as-tu encore en stock ?) du type d'exercices que tu donnais dans les années 70-80 ? Lorsqu'il était encore possible d'être un professeur respectable ? ^_^

J'ai eu le même type de professeur au lycée… ça donnait le ton ! D'autant qu'à cette époque, tu t'en doutes, aucun moyen de réellement aller chercher de l'aide où que ce soit. Il a fallu cravacher afin de tenir la cadence ! Avec le recul je trouve que c'était on ne peut plus cruel (pas loin de 40% de ma classe de seconde C s'était alors retrouvé en E et un autre bon 30% en D) et sélectif, mais malgré tout formateur. En revanche, déjà à l'époque, je trouvais cela irrespectueux et malsain de briser des ados de la sorte sur l'hôtel de la sélection.

Bien entendu ! ^_^

Un simple chiffrement par décalage (le chiffrement de César) de 23/-3 caractères… et le monde médiatique s'empare de cela… on sent à plein nez le community manager génial de nos armées qui a probablement bien grassement payé les périodiques avec notre argent pour qu'ils relaient… la propag… euh l'info !

Non, parce que bon… dans le cas contraire, j'ai horriblement peur pour nous si nos armées «s'entrainent au combat cyber» en utilisant encore des méthodes datées de deux millénaires… tout en y laissant en plus les apostrophes.

Rebonjour yoshi !

Tu me vois bien curieux de découvrir à quelle sauce tu pouvais bien manger tes élèves ! ^_^

Rebonjour yoshi. ^_^

Cette modestie ! Même si tu as toujours voulu être prof, cela n'enlève rien à la beauté de ta décision ! En subissant une telle tragédie beaucoup auraient cherché à tourner la page et ne plus jamais y revenir.
Un professeur aussi dévoué que toi, je ne suis pas certain que cela court les rues de nos jours !

Une toute autre époque que la présente visiblement, si on en croit les on-dit un peu partout sur le niveau calamiteux des élèves et de la manière dont se déroulent les heures de classes.

Nous sommes d'accord sur le fait que juste donné comme cela, c'est un tour de prestidigitation et qu'il y a un très gros problème dans l'approche de l'enseignement mathématique en France. Pour autant je ne suis pas pour un retour à la démonstratite absolue comme le qualifiait Borassus, juste à un savant mélange de tout : on démontre les propriétés essentielles qui font partie du cours et on laisse les grosses démonstrations de résultats plus puissants en exercices de plusieurs questions guidées, telles de petits problèmes. Cela m'a l'air d'être le meilleur des deux mondes et semble se rapprocher, si je ne m'abuse, de cet enseignement auquel vous avez eu droit au cours de votre adolescence. ^_^
En réalité ce qui me fait le plus grincer des dents et la raison pour laquelle j'en ai gros, c'est que j'ai l'impression qu'on prend les élèves pour des idiots qui ne seraient majoritairement que des incapables. Cela me hérisse le poil du fait qu'aucun élève n'est mauvais en soi, et surtout, aucun n'est aussi idiot que ce que veulent croire les décisionnaires… (même si en réalité j'en viendrais presque à penser que c'est une machination orchestrée de toutes parts).
Ce qui est le plus frustrant dans cette démarche, c'est qu'elle fait d'innombrables dégats à retardements… et si aujourd'hui on commence doucement à en voir les effets, qu'adviendra-t-il du pays lorsque toutes les heureuses générations, jusqu'au dernier bac C de 94, seront parties à la retraite…?

Bonjour Borassus.

Bien sûr ! En voici plusieurs. ^_^

L'entier relatif $-5$ est alors une classe d'équivalence telle que $(0,5)$ en est un représentant… mais aussi $(10,15)$ ou encore $(3,8)$.

Bonsoir yoshi et Borassus.

J'ai passé beaucoup trop de temps à répondre partiellement à Borassus dans l'autre discussion du coup je ne vais pas avoir le temps de te répondre maintenant car mon lit m'appelle : comme pour Borassus à qui j'écrirais la suite de mon intervention demain, je te répondrais aussi demain. Néanmoins, je tenais à souligner moi aussi que ce qui est arrivé en cette année 72 est épouvantable ! Je ne sais pas comment tu as pu t'en "remettre" (peut-on vraiment parler de "s'en remettre" lorsque de tels catastrophes se produisent ?) aussi vite… à ta place j'en aurais été incapable et j'aurais probablement quitté la profession… Courage à toi, j'espère ne pas avoir réveillé de souvenirs trop douloureux avec mes questions impertinentes… dans tous les cas, je m'excuse de te rappeler tout ceci.

Mais pourquoi ils n'ont rien compris ? M'est avis que ce n'est pas la faute d'une démonstration… inexistante. Non, selon moi ils n'ont rien compris justement parce que le cours est mal construit, manque de démonstrations, manque de notions importantes en amont… manque de tout !

Je veux bien te croire, ça me semble évident. Mais ça n'empêche pas de faire des démonstrations ! Tu peux faire comprendre le sens d'une dilatation du plan vectoriel (c'est une translation : tu peux l'imager par un train qui avance sur des rails ; mais c'est aussi une homothétie et tu peux évoquer le zoom et le dézoom sur un smartphone : rien de plus concret pour les jeunes générations) tout en démontrant que l'ensemble de toutes les dilations dudit plan est un groupe $(\mathscr{D},\circ)$. L'un n'empêche pas l'autre !

C'est bien beau d'apprendre les "règles syntaxiques et grammaticales" du langage mathématique… mais si à aucun moment ou presque tu ne donnes de démonstration, comment l'élève est censé savoir comment les construire ? Non parce que ce n'est pas juste les quelques rares "démonstrations" consistant à montrer que $z\overline{z}=a^2+b^2$ qui vont aider nos pauvres jeunes âmes en perdition.

La démonstratite absolue comme tu l'appelles n'est pas initialement pas là pour aider les élèves (enfin si, un peu : elle donne des éléments de résolutions d'exercices : tu peux alors calquer les démonstrations pour résoudre tes exercices) mais bien pour leur dire : ce que tu apprends, là tout de suite, c'est vrai, on ne peut plus vrai, et voilà pourquoi ; ainsi que : c'est ça les maths ! On est pas dans Des Chiffres et Des Lettres. J'irais même plus loin en disant : c'est ça la science !
Refuser ça, ce serait comme refuser d'argumenter en philosophie sous prétexte que les élèves ne vont rien comprendre… sauf que la philosophie, même si c'est de cette manière qu'elle est enseignée en terminale, ce n'est pas du français maquillé par des grands philosophes. Non, la philosophie c'est, si je puis faire l'analogie, de la mathématique appliquée au quotidien. Tu argumentes en faveur ou en défaveur de telle ou telle notion (l'amour, la justice, la république, le droit, les devoirs…), en réalisant des arguments logiques qui s'enchainent et que tu peux appuyer par les écrits de tel ou tel philosophe passé par là avant toi ; de même que tu le fais en mathématique ! (Heureusement… imagine devoir faire de la Topologie Algébrique en devant tout redémontrer toi-même depuis les prémisses de la théorie des ensembles !)

Je n'en doute pas ! Mais ton élève, il ne fait pas de Mathématique ! Il fait joujou avec des légos qu'il essaie d'assembler ensemble pour créer une maison un peu moche et de toutes les couleurs

où chaque pièce représente une notion mal définie, mal dégrossie et dont il ne maitrise ni les tenants, ni les aboutissants. Chose qui arrive moins fréquemment lorsque tu es capable de démontrer tes propriétés : tu dois en effet comprendre chaque terme de l'énoncé, pourquoi ils sont là et qu'est-ce qu'ils apportent, afin de correctement démontrer un théorème.

Bonsoir yoshi.

Tout à fait ! Comme toujours, la grande force de l'algèbre qui, en trouvant la bonne abstraction pour n'importe quel problème donné, permet de le résoudre en deux temps trois mouvements. Ce n'est pas pour rien que cette mathématique moderne s'est développée à une époque où différents pays avaient un besoin croissant d'ingénieurs ; ingénieurs qui se devaient d'être en mesure de modéliser des problèmes complexes et leurs résolutions aussi efficacement que possible.

Toi qui as enseigné les mathématiques modernes et sans aucun doute vingt ou trente ans encore après, as-tu vu une nette différence dans cette capacité d'abstraction entre les enfants du "tout algébrique" et ceux qui ont suivi ? Je veux dire par là, est-ce qu'en moyenne les mathématiques modernes avaient réellement un effet bénéfique sur les capacités d'abstraction ou bien cela n'a finalement pas tant servi que ça ?
Non parce que c'est bien beau d'enseigner à des millions d'enfants que $(\mathbf{D},+)$ est un groupe abélien ou que $(\mathbf{R},+,\times)$ est un corps, avec les propriétés qui vont bien ; mais si en moyenne ils sont aussi, ou moins, efficaces qu'avant ou qu'après, ce n'était peut-être pas une si bonne chose. Si en revanche il y avait effectivement des effets bénéfiques, c'est peut-être une mauvaise chose qu'on ait entièrement fait table rase de cette époque : et sans doute qu'il aurait plutôt fallu adapter cet l'enseignement plutôt que de le faire disparaitre purement et simplement.

Oui ! J'imagine bien qu'avoir une vision globale d'un problème afin de voir plus loin que le bout de son nez n'est pas une capacité innée. Il faut dire que dans le monde normal de tous les jours, les problèmes auquels on fait fasse ne font qu rarement appel à plus d'un "pas". J'ai perdu mes clés ? Je vais aller voir dans le panier à l'entrée. J'ai pris pour 54€ de courses mais je n'ai que 49€32 sur moi, combien dois-je en retirer ?
D'autant plus que cette capacité ne peut s'acquerir qu'en réalisant des problèmes de plus en plus complexes mettant en jeu des notions déjà maitrisées (en connaissant les définitions et les propriétées) au travers de problèmes plus simples déjà résolus comme tu le dis si bien ici

Je me demande comment dans la logique, en place depuis 40 ans, d'une simplification à l'extrême, il est possible d'arriver à justifier qu'un approfondissement à quand même sa place. Est-ce seulement possible ? Après tu as la chance d'être à la retraite depuis une quinzaine d'années. J'imagine donc que tu as en quelque sorte eu de la chance dans ton malheur et que c'est d'autant plus compliqué de justifier de tels atrocités pour les professeurs actuellement en services.

Je comprends, il s'agit donc de trouver le bon dosage et d'adapter la recette à la marge en fonction des années et des élèves qui se trouvent devant soi. De fait, je suppose que ça devait être plus démoralisant les premières années, en tant que jeune professeur qui a tout à découvrir, que plusieurs années après lorsqu'on a de la bouteille et qu'il est alors bien plus facile d'adapter un cours à la marge.
Cela me fait penser, comment se sont passés ces primes années d'enseignement pour toi ? D'autant plus que tu as dû arriver dans un collège dans l'époque de toutes les folies. N'était-ce pas trop dur de satisfaire les délires de la commission Lichnerowicz en tant que jeune professeur ? Sans parler des parents qui devaient être bien difficiles à contenter !