Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Salut,

on dirait que oui. Si oui, la réponse est assez immédiate !

Salut,

je suis un peu déçu que notre ami ne soit pas encore venu relever les copies … D'autant qu'il aurait dû me dire qu'il y avait un problème avec le couple $(c,f)$ qui ne se voit que deux fois sur les deux semaines de travail.
Il faut donc remettre le métier sur l'ouvrage.

Je propose ce planning de présentiel pendulaire qui devrait satisfaire les 3 contraintes :

\begin{bmatrix}1 & a & b & c & d & e  &  & \\ 2 & a & b & c & & & f & g \\ 3 & a & & & d & e & f & g \\ 4 & & b & & d & & f & \\ 5 & & & c & & e & & g \\ 6 &  & & & d & & f & g \\ 7 & & b & c & d & e & & g \\ 8 & a & & c & d & e & f & \\ 9 & a & b  & & & & & g \\ 10 & a & b & c & & e & f & \end{bmatrix}

PS : pour y arriver, il faut en effet un peu de méthode, un peu de chance et surtout, travailler avec un tableur pour bien suivre toutes les contraintes. Je réfléchis pour voir si il n'y aurait pas une approche plus systématique que le tâtonnement avec un petit principe, car je pressens que des gars vont aller râler auprès de la DRH au motif que le planning propose ne leur convient pas vraiment :-)

PPS : c'est amusant car on peut gérer les jours à 5 et les jours à 3 personnes en permutant les lignes deux à deux ci-dessus au sein de la même semaine, les deux autres contraintes sont respectées.

On a donc une autre solution :

\begin{bmatrix}1 & a & b & c & d & e  &  & \\ 2 & a & b & c & & & f & g \\ 3 & a & & & d & e & f & g \\ 4 & & b & & d & & f & \\ 5 & & & c & & e & & g \\ 6 & a & b & c & & e & f & \\ 7 & & b & c & d & e & & g \\ 8 & a & & c & d & e & f & \\ 9 & a & b  & & & & & g \\ 10 & & & & d &  & f & g \end{bmatrix}

Salut,

c'est un exo qu'on t'a donné ou un vrai sujet d'entreprise ? Normalement, en entreprise, on n'est pas seul à réfléchir, mais plusieurs. Je pense donc que c'est un exo !
On ne peut rien faire d'équilibré mais on sait qu'on a 10 manières distinctes de remplir 3 jours parmi 5, et on a 21 manières distinctes d'avoir 5 gars sur 7, on devrait donc trouver une solution.

Essaie ça :

\begin{bmatrix}1 & a & b & c & d & e  &  & \\ 2 & a & b & c & & & f & g \\ 3 & a & & & d & e & f & g \\ 4 & & b & & d & & f & \\ 5 & & & c & & e & & g \\ 6 & a & & & d & e & f & \\ 7 & & & c & d & & & g \\ 8 & & b & & & e & f & g \\ 9 & a & b  & c & & e & & g \\ 10 & a & b & c & d & & f & \end{bmatrix}

Je te laisse vérifier que les gars se voient bien ou moins trois fois par quinzaine, dis moi et sinon, on essaiera une autre manière. Pour l'heure, je ne sais pas si on peut y arriver ou pas, demain je regarderai mieux. Là, j'ai plutôt cherché à faire un truc pour les 3 jours sur 5 avec max 5 gars sur site.

Je ne comprends rien à ton intervention : c'est lui qui précise que l'ordre des tirages importe, pas moi.
J'aimerais bien connaître l'énoncé exact, tel que rédigé par l'auteur du sujet, pas la version comprise par notre ami.
Ou alors, que notre ami soit plus précis.
A défaut, je ne vais pas aller plus loin, salut et bon courage.

Salut,

Oui, oui, t’avais trouvé et donné la bonne piste mais je n’avais pas lu et j’avais peur qu’on ait à faire à un nombre premier, ce qui arrive souvent dans ce genre de problème, d’où mon développement.
Puis, quand j’ai cherché à vérifier mon hypothèse, vu que le nombre était divisible par 3 et par 11, me suis dit que c’était finalement amusant comme question.
Sur le fond, ça aurait été intéressant qu’on ait un nombre premier car les calculs à faire sont assez intéressants, peut être une prochaine fois !

Salut,

c'est un sujet qui relève de l'exponentiation modulaire, très utile en informatique et cryptologie. Donc notre gars n'est pas un débutant en maths.
La technique consiste à utiliser intelligemment les propriétés simples de l'arithmétique modulaire (genre si a est congru à b mod m et c est congru à d mod m, alors ac est congru à bd mod m, et donc ac² est congru à bd² mod m, lui même congru à f mod m ainsi de suite), pptés qui permettent de trouver ce reste par un décomposition astucieuse des étapes de calculs qu'on peut faire avec un petit automate.
Il y a longtemps, j'avais passé pas mal de temps à répondre à ce genre de question posé par un gars fort en crypto, c'est assez amusant à faire, mais il faut être rigoureux.

On fait les calculs pas à pas, en décomposant astucieusement les étapes.
Python (coucou yoshi) fait ça, je crois.

Je n'ai pas encore fait un seul calcul, je vais voir.

PS : je viens de faire trois petits calculs rapides, notre ami est en terminale, spé Maths probablement, et son prof est facétieux. Il a dû expliquer le procédé et il essaie de voir si ses élèves sont malins. Et oui, je pense qu'il ne sait même pas comment commencer le sujet
Un conseil : ne pas chercher midi à 14 heures, mais chercher un petit peu tout de même ! Dans la théorie des nombres, tout commence par la recherche de sa décomposition ;-)
Enjoy !

Salut,

je pense que tu devrais commencer par expliquer ton résultat, car je trouve un nombre environ trois fois plus grand.
On est d'accord que les boules de couleur sont aussi numérotées pour bien observer l'ordre du tirage ?

Déjà, sans faire attention à l'ordre (pure combinaison, donc), j'ai 15 couples possibles de 2 balles parmi 6, difficile de passer à 9 avec tirage dans l'ordre.

Et ? Quelle conclusion ?

Ensuite, pas d'autres cas à examiner ? Genre $a \lt b \lt 0$ ?
Faut il faire les mêmes calculs avec $ b \lt a $ cette fois-ci ?

Salut,

Oui mais non, tu ne pourras pas y arriver comme ça.
Sois plus simple, fais un petit croquis pour chaque position de a par rapport à b et analyse.
Par exemple, 0 <= a < b < c et déroule le calcul ! Puis tu regardes avec  a < 0 < b < c, et ainsi de suite ...

On verra après pour prouver la réciproque.

PS : on dit « merci pour votre aide, pas votre effort » ;-)

Tu peux remercier aussi BJ, ces conseils sont précieux aussi !

Tu as raison, n’explique pas, c’est mieux.
Tu penses qu’enchaîner les quotients sans un mot suffit à expliquer ce que tu fais ? Désolé, moi, je n’y comprends rien, je reviendrais quand j’aurais une idée.

Comment fais tu ? Donne moi ton raisonnement, stp !