Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Salut, non je n'ais pas compris S et KOH, c'est une formule de chimie ?

Re,
c'est pas mal ca^^ enfin ca peut quand même se faire rapidement à la "main" mais bon c'est un petit gain de temps, en tout cas et pour le moment c'est le seul avantage que je lui vois comparé à nos précédents programmes.

J'ai un peu cherché hier soir et comme la dit freddy on ne va pas réinventer la "roue" donc sur le net j'ai trouvé ce théorème :
c'est sur les triangles dit héronien :http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Esoteris/Heronien.htm
j'ai donc posé :
a²+c² = n.(m²+k²)
a²+b² = m.(n²+k²)
b²+c² = (m+n)(m.n-k²)

Et ainsi je trouves :
a² = k².(m+n)
b² = -(k²-m.n).n
c² = -k².m+m².n

De ces - expressions, on peut déjà déduire quelques éléments si je ne me trompe pas :
n est un carré
m est un carré
m+n est un carré

Je vais chercher de ce côté et je te tiens au courant.

Salut,
Le triangle OHA n'est-il pas rectangle par définition du triangle trirectangle ? étant donné que H appartient au plan OBC.

Dans ce cas je reviens sur la fin de ta démonstration :

Ce qui signifierait que (OH)⊥(OA)
Et puisque H a été choisi tel que (OH)⊥(BC)
On en déduirait que (OA)//(BC) ce qui est impossible.

Or on sait que (OH)⊥(OA) donc n'y a-t'il pas une incohérence dans le "On en déduirait que (OA)//(BC)"

Après, vu que tu travailles sur un développé, je ne sais pas si ce que je dis est toujours "vrai".

Re,
de toute façon même dans l'espace je ne vois pas comment (OA) pourrait être // à (BC)
mais bon je trouves pour le moment un peu bizarre que on puisse se servir d'un patron pour ce genre de questions, OA est perpendiculaire à OA' mais dans l'espace ils sont parallèles confondus, enfin je relirais ce que tu as écrit plus calmement demain.

PS : pour python et le problème de l'arrondi, je n'ai pas encore essayé mais peut-être qu'un ABC-floor(ABC) réglerait le problème, à voir... J'attends toujours ton astuce ;)

Re,
quand tu dis :

"Ce qui signifierait que [tex](OH)\perp (OA)[/tex]
Et puisque H a été choisi tel que [tex](OH)\perp(BC)[/tex]
On en déduirait que (OA)//(BC) ce qui est impossible."

Vu qu'on est dans l'espace ces droites ne sont pas forcément parallèles non ?

PS: comment ne pas être limité par l'approximation de python ?

Salut, ok j'ai commencé à y réflechir, [OH] c'est juste la hauteur du triangle OBC ? je ne comprends pas bien le issue de A.

PS, j'ai lancé mon algo de 10 000 à 100 000 et il en a trouvé mais j'ai vérifié sur ma calculette, ce sont des faux, le résultat était de l'ordre de 10^15, python a du arrondir.

Re,
Oui j'ai compris qu'il n'était pas rectangle mais ce n'est pas pour ca qu'il n'a pas le droit d'avoir un aire entière ^^
Pour ce qui est du import*, on me la déjà dit mais je ne suis pas un grand programmeur et bien que je cherche l'optimisation, je la cherche principalement sur de "gros éléments" comme les boucles..., Ca doit perdre plus de temps à écrire de mettre un élément précis du module que de faire un simple * enfin je crois. J'essayerais quand même de faire attention, tu en connais un rayon comparé à moi et je te fais confiance.

PS: j'ai regardé un peu le lien mais il faut que je le relises je penses^^ en tout cas il y a des trucs pas mal à la fin je trouves pour les erreurs en les remplaçant par des symboles, j'avais déjà vu des trucs pour des erreurs de saisie au clavier mais je ne m'en souviens plus trop, il faut que je revois ca^^.

Oui c'est ca, merci pour le nom.
Et bien il y en a plein, je t'avais donné ceux < 100.
Voici ceux <= 200 (j'ai dit que OA < OB < OC) :
>>>
OA= 44 OB= 117 OC= 240    AB= 125 BC= 267 CA= 244
OA= 85 OB= 132 OC= 720    AB= 157 BC= 732 CA= 725
OA= 88 OB= 234 OC= 480    AB= 250 BC= 534 CA= 488
OA= 132 OB= 351 OC= 720    AB= 375 BC= 801 CA= 732
OA= 140 OB= 480 OC= 693    AB= 500 BC= 843 CA= 707
OA= 160 OB= 231 OC= 792    AB= 281 BC= 825 CA= 808
OA= 170 OB= 264 OC= 1440    AB= 314 BC= 1464 CA= 1450
OA= 176 OB= 468 OC= 960    AB= 500 BC= 1068 CA= 976
OA= 187 OB= 1020 OC= 1584    AB= 1037 BC= 1884 CA= 1595
OA= 195 OB= 748 OC= 6336    AB= 773 BC= 6380 CA= 6339
>>>
O serait le coin en angles droits.
Pour le premier, rac(44²+117²)=125, rac(117²+240²)=267 et rac(240²+44²)=244.
Mais pour le moment j'en ai pas trouvé tel que le triangle ABC soit entier, les autres sont entiers car dans un triangle rectangle, les deux plus petits cotés ne peuvent pas être tous deux impairs.

PS: Que veux-tu dire par un "développé" ?

En fait, j'aimerais que en ayant a, j'ai une "formule"  à appliquer pour trouver tous les b (et c) tels que abc père, par exemple pour a impair, c'est je crois un truc du style : on prend n2=n² (avec n les diviseurs de a) tels que n2 < a*(2**0.5 - 1) mais il faut aussi que n² ne soit pas un diviseur de a. Mais en fait c'est pas plus utile que ma première version, je calcul reste compliqué si c'est le moyen le plus simple, d'ou le fait que pour le moment les pères ne m'intéressent pas tant.

Exemple a impair :
a = 189 qui a pour diviseurs : 1, 3, 7, 9, 21, 27, 63, 189
rac(189*(rac(2)-1)) ≈ 8.85, on ne prendra donc que les diviseurs ⩽ 8, soit 1, 3, 7 mais 3² = 9 qui divise 189 donc on garde au final 1, 7.
On a donc n = 1², 7²
Donc pour a = 189, les triangles intégraux premiers impairs sont :
a = 189, b = 17 860, c = 17 861
a = 189, b = 340, c = 389

Le projet, c'est trouver les triplets (pour moi) et ensuite on rend notre travail qui doit faire moins de 8 pages et on passe 10 min dans un amphi.

J'ai quand même déjà un théorème un peu mal formulé mais je vais le reformuler je penses :

(1) Si a est pair et supérieur strictement à 4 alors b = (a²-n²)/(2n) avec n tous les diviseurs de a² pairs et strictement inférieurs à a et tels que 2n divise a² et tels que a<b. De plus, il n'y a pas d'autres solutions.

(2) Si a est impair et supérieur strictement à 1 alors b = (a²-n²)/(2n) avec n tous les diviseurs de a² impairs et strictement inférieurs à a et tels que 2n ne divise pas a² et tels que a<b. De plus, il n'y a pas d'autres solutions.

(3) Pour tout a ∈ N*-{1,2} il existe b et c tels que abc est un triangle intégral.

Et je voulais tenter de l'améliorer (le rendre plus simple) avec les pères mais pour le moment, ce n'est pas trop le cas.

Oui la justification de b = (a²-n²)/2n ca c'est évident^^ je les ai les 8 pages (bien que j'hésite à en garder 2 qui sont une conjecture incomplète mais qui m'a pris pas mal de temps de démonstration donc j'ai pas trop envie).

PS: je vois que tu as toujours en tête que mon pseudo est Tercès mais il n'en ai rien^^

Oui algorithmiquement c'est long mais mathématiquement c'est assez court comme solution si j'arrive à le prouver.