Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour Yoshi, je vais t'embêter un peu pendant ce week-end de Pâques, mais je suis en train d'apprendre la démonstration du #60 et pour le 2e "petit 1" ( où tu dis que l'angle que font les vecteurs CB et CA n'est pas un angle du triangle rectangle ) , je ne comprends plus parce que vecteur CB scalaire vecteur CA , je trouve que c'est bien un angle du triangle

je n'arrive plus à trouver ce que je voulais faire, avec le le vecteur $\overrightarrow{CD}$
mais entre temps, j'ai trouvé autre chose : c'est de décomposer le vecteur $\overrightarrow{BD}$ celui qui est dans le produit scalaire $\overrightarrow{BD}.\overrightarrow{CA}$

euh .. oui !  le vecteur $\overrightarrow{CA}$ ne change pas

si je compare $\overrightarrow{BD}.\overrightarrow{CA}$ et $\overrightarrow{CD}.\overrightarrow{CA} - \overrightarrow{CB}. \overrightarrow{CA}$ c'est une différence de 2 produits scalaires qui est égal aux deux vecteurs du 1er produit scalaire

et je vois pas pourquoi il est question de cercle Trigo puisque l'on parle que d'un triangle ABC dans l'énoncé
pour le # 47 : c'est oK

j'ai compris :
$\overrightarrow{CC'} = \overrightarrow{BC}$
puisque $\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{CA} $ alors $\overrightarrow{CC'} .\overrightarrow{CA} $
l'angle que font les vecteurs $\overrightarrow{CC'} $ et $\overrightarrow{CA} $ mesure  135°
$\overrightarrow{BC} .\overrightarrow{CA} = ||\overrightarrow{BC}||\times ||\overrightarrow{CA}|| \times\cos(135°)$

1. $\overrightarrow{BC}\times \overrightarrow{CA} $ vaut ?
$\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{CA} = ||\overrightarrow{BC}||\times||\overrightarrow{CA}||\times \cos \widehat {C'C A}$
$\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{CA}= BC\times CA\times\cos(135°)$
puisque je ne connais pas le formule : $cos(a+b) = cos(a) \times cos(b) - sin(a)\times sin(b)$
$\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{CA} = BC\times CA \times \cos (135°) = 4\times 4\sqrt{2} \times -0.70710678118 = $$-22.5388948123$

2. $-(\overrightarrow{BC}).\overrightarrow{CA}$ vaut ?
$-(\overrightarrow{BC}) .\overrightarrow{CA} = ||-(\overrightarrow{BC})|| \times ||\overrightarrow{CA}||\times \cos \widehat{BCA}$
Puisque le triangle est rectangle alors l'angle $\widehat{BCA}$ vaut 45°
$-(\overrightarrow{BC})\times\overrightarrow{CA} = BC \times CA \times \cos(45°) = 4\times 4\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{2}}{2} = 2\times 4\times \sqrt{2} \times \sqrt{2} = 8 \times (\sqrt{2})^2 = $$16$

Et sur le dessin que m'a donné , tu as inversé les points A et C et je suis un peu perdu ( mai s  pour ton schéma il est bien , c'est pas
ce que je veux dire , d'ailleurs je me demande avec quel ordinateur tu l'as fait parce qu'il est bien défini)

il faut prendre le vecteur opposé

pour le calcul du produit scalaire $\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{CA} $ le calcul sa fait avec le cosinus d'un angle droit
et pour $\overrightarrow{CB}.\overrightarrow{CA}$ le calcul se fait avec cosinus 45°

Bonjour Yoshi
si je tapes cos 30 , je n'obtiens pas 0.5 ( j'ai essayé avec Phyton aussi mais je n'ai pas trouvé )

->$(\overrightarrow{CD},\overrightarrow{CB}) = 105° $

-> $\overrightarrow{CD}.\overrightarrow{CB} = ||\overrightarrow{CD}|| \times ||\overrightarrow{CB}|| \times \cos (105°)  = 4\sqrt{2}\times 4 \times -0,2588190451  = -5,856$

C'est que je comprends quand tu me dis que le cosinus est négatif