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#176 Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » qui a parlé le premier? » 16-11-2014 15:58:37
- sotsirave
- Réponses : 18
bonjour
On dit à Pierre:" ton nombre est le produit de deux naturels dont Serge a la somme",
et à Serge : 'ton nombre est la somme de deux naturels non nuls dont Pierre a le produit ".
Ils entament le dialogue suivant:
-J'affirme que tu ne peux pas deviner mon nombre.
-Maintenant que tu as fait cette affirmation, ton nombre est 82.
Qui a parlé le premier et peut-on connaître ces deux nombres?
#177 Re : Entraide (collège-lycée) » énigme proba » 15-11-2014 15:01:06
bonjour Freddy
Nous sommes donc d'accord car tout le monde a parlé d'un tirage sans remise alors que le contexte ne le précise pas.
Ca peut servir à son auteur
Un bridgeur
Yves
#178 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » histoire de dames » 15-11-2014 11:57:53
bonjour totomm
Pourrais-tu indiquer le détail des calculs s'il te plaît?
A++
#179 Re : Entraide (collège-lycée) » énigme proba » 14-11-2014 14:40:47
bonjour
Sauf que dans l'énoncé il n'est pas précisé le mode de tirage et avec remise je dirais:
la probabilité est alors un peu plus grande 16/ 4X60 = 1/15 non?
Comme quoi il faut soigner son énoncé...
A++
#180 Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » histoire de dames » 01-11-2014 00:07:28
- sotsirave
- Réponses : 6
Bonjour
Vous distribuez une à une les 52 cartes (bien mélangées) d’un jeu à 4 personnes O, N, E et S..
N montre sa « main » et S voit une seule dame dans la « main » de N et une seule dame dans sa « main » de 13 cartes..
Les deux autres dames sont donc soit 2/0 soit 1/1 dans les « mains » de O et E .
Quelle est la probabilité de chacune de ces deux répartitions ?
#181 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » 0.999999=1 » 21-03-2014 00:27:55
Bonsoir
Oui, il faut s’y faire, tout nombre décimal possède 2 écritures chiffrées ( ici en base dix ) avec une infinité de chiffres 0 ou 9 . Et alors ?
Ex : 3, 472 = 3, 472 000 000 … = 3, 471 999 999 …
Mais ce n’est pas pratique pour les opérations.
Ces écritures sont d’un intérêt purement théorique ; en somme une curiosité qui n’est pas indispensable au collège ou au lycée
#182 Re : Entraide (supérieur) » dénombrement proba » 26-01-2014 19:36:58
bonsoir
Merci à la prochaine
#183 Re : Entraide (supérieur) » dénombrement proba » 26-01-2014 12:42:31
merci .
Le raisonnement de la question 2 est-il correct ?(j'ai trouvé n>19)
A+
#184 Entraide (supérieur) » dénombrement proba » 25-01-2014 23:10:03
- sotsirave
- Réponses : 11
Bonjour
Voici un exercice
1) Calculer le cardinal de l’ensemble des nombres écrits en binaire avec 102 chiffres, commençant et finissant par 1, comportant 15 zéros exactement jamais consécutifs.(il y a toujours au moins un 1 entre deux zéros) ;
(j’ai trouvé environ 2,178403638* 1016) (est-ce bon ?)
2) Au cours d’un jeu télévisé hebdomadaire, on choisit au hasard 15 personnes, parmi les 100 présentes numérotées de 1 à 100, pour participer .
On appelle « succès » le choix de 15 numéros dont deux quelconques ne sont pas consécutifs .
a) Quelle est la probabilité p d’un succès ? arrondir à 10-3 (je n’ai pas encore trouvé)
b) Quelle est la probabilité P d’obtenir au moins 2 succès en n semaines ?
(j’ai trouvé si q = 1 – p, P = 1 – (np + q )*q(n-1) ?
c) A partir de combien de semaines P > ½ ?
Merci
#185 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » bissectrices et périmètre » 17-03-2013 22:39:03
bonjour rjab
Tu peux déterminer la position du pied d'une bissectrice sur le côté opposé à un sommet
#186 Entraide (supérieur) » calcul d'erreur » 17-03-2013 17:00:42
- sotsirave
- Réponses : 1
Bonjour
Soit à résoudre le système :
R (sin a + sin b )= 2A
R( 1 - cos a) = A
R( 1 - cos b)= H
a+b = u
les inconnues sont R, a, b, H et on donne A à 10-3 près en m et u à 10-1près en degré.
Avec quelles précisions doit-on donner les résultats (R et H en m, a et b en degré)?
Merci
#187 Le coin des beaux problèmes de Géométrie » bissectrices et périmètre » 16-03-2013 15:34:12
- sotsirave
- Réponses : 9
Bonjour
Voici un ( ancien ) problème plus simple de géométrie euclidienne :
Dans un triangle quelconque la somme des longueurs des segments de bissectrices intérieures est comprise entre le demi-périmètre et le périmètre du triangle.
A+
#188 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Dans un triangle rectangle... » 16-03-2013 15:27:01
Bonjour
Ensemble des points M, classique car lié à Aet B. Il faut de plus préciser exactement les bornes .
(FG) passe par un point fixe J revient à démontrer que l’intersection I de (EM) et de (AB) est fixe (quadrilatère complet) ou que (CI) est la bissectrice de l’angle droit ACB : pas évident.
A+
#189 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » lieux dans un triangle » 18-02-2013 23:02:14
Bonsoir
Pour terminer cet exercice, je précise que la transformation est bien sûr une rotation de centre F (diamètralement opposé à A sur le cercle AD"E") .(notation de totomm)
L'ensemble des points M est un arc de ce cercle dont D"E" est une corde .
En utilisant l'inversion de centre F et de puissance FD"², M et N s'échangent de sorte que le lieu de N est le segment D"E"
A+
#190 Re : Entraide (supérieur) » parallélisme » 18-02-2013 22:32:11
Bonsoir totomm
Je connaissais cette propriété du trapèze mais je n'y avais pas pensé . Une conséquence, c'est que l'intersection des côtés non parallèles décrit une droite fixe ( KI ) quand M décrit le segment BC. etc...
Merci encore
A+
#191 Re : Entraide (supérieur) » parallélisme » 18-02-2013 17:42:03
Bonjour Totomm
Je ne comprends pas pourquoi F appartient à (JJ'): c' est là, la clé du problème. le fait que J', F et J sont alignés!
Si Q est l'intersection de (BE') et de (KI), il faudrait montrer que F est le symétrique de Q par rapport à O.
La dernière remarque ne change rien.
Merci, je continue de réfléchir...
#192 Entraide (supérieur) » parallélisme » 17-02-2013 15:39:16
- sotsirave
- Réponses : 4
Bonjour
Les données
Un triangle ABC, les milieux respectifs I,J,K des segments BC, CA et AB.
M un point du segment BC, N le milieu de (M,C).
La droite KL parallèle à AM, L€[BC] et E le milieu du segment KL.
Les droites NE et KI se coupent en F.
Une conséquence
Les droites JF et BE sont parallèles .
J’ai établi une démonstration « analytique » .
Avez-vous une démonstration « géométrique » ?
Merci
#193 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » lieux dans un triangle » 04-02-2013 22:48:24
Bonsoir
Pour N , j'ai pensé à une transformation I : M associe N (une bijection de préférence, ça évite une réciproque)
A++
#194 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » lieux dans un triangle » 03-02-2013 23:40:35
Bonsoir ou Bonjour
OK mais pour déterminer exactement le lieu de M, on peut utiliser une transformation qui envoie [BD] sur [AE].
A++
#195 Le coin des beaux problèmes de Géométrie » lieux dans un triangle » 02-02-2013 23:44:58
- sotsirave
- Réponses : 5
Bonjour
Je vois qu'il n'y a pas beaucoup de propositions pour la géométrie.
Voici un problème plus facile.
ABC est un triangle dans lequel AC>AB.
D € [AB] et E € [AC] tels que AE = BD
N est le milieu de [DE] et M le projeté orthogonal de A sur la médiatrice de [ED].
Déterminer les lieux de M et N quand D décrit [AB].
#196 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Dans un triangle rectangle... » 17-12-2012 22:07:32
Bonsoir
le problème de JPP est qu'il n'a pas défini le point Q.
Voici ma proposition
1) J'appelle Q l'intersection de la tangente en F à C2 et de l'axe radical CD des cercles orthogonaux C1 et C2
2) Je démontre que E est l'orthocentre du triangle AQB en remarquant que la polaire de Q par rapport à C2 est AFE.
3) Je démontre que BGE est la polaire de Q par rapport à C1
4) j'en déduis que QG est tangente en G à C1.
5) Enfin QG=QF et GM=FM.
Je pourrais détailler, mais est-ce nécessaire?
J'ai bon?
Bien à vous
#197 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Distances égales » 14-12-2012 19:23:23
Bonjour
Une directrice n'a pas comme équation x = racine carrée de a mais est située à la distance racine carrée de a du centre O de l'hyperbole.
Maintenant la construction de P est classique; soit en utilisant un cercle directeur , le symétrique d'un foyer par rapport à la droite BC et un faisceau de droites, soit en utilisant une directrice un foyer et une homothétie.
La construction quoique délicate ne pose pas de problème.
#198 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Dans un triangle rectangle... » 07-12-2012 22:26:54
Bonsoir
l'un des points de la figure n'est-il pas l'orthocentre d'un triangle?
#199 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Distances égales » 04-12-2012 17:38:52
Bonjour
Avec le dessin de JPP , O milieu de [AM], [tex] \vec i[/tex] et [tex]\vec j[/tex] les directeurs normés des droites parallèle et perpendiculaire à (AB), x et y les coordonnées de P / O,i,j, M(a,1) , on obtient xy = a .
P appartient à l'hyperbole équilatère de demi-axe focal [tex]\sqrt{2a}[/tex] de directrice x= [tex]\sqrt a[/tex], de foyer F avec [tex]OF= 2\sqrt a[/tex] etc. .
En remarquant que a est la distance de M à O,j , on peut donc construire les éléments de l'hyperbole et tracer P une intersection de la droite (BC) et de l'hyperbole .
#200 Re : Entraide (supérieur) » suites dans Z » 24-11-2012 00:29:27
Ok fred, il ne me reste plus qu'à démontrer que U est impaire ( je sais déjà que U est involutive) et ainsi j'obtiens les seules solutions IdZ et -IdZ.
Merci à tous