Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonsoir,

Les contre-exemples ont quand même l'air assez rares.
$2269$ et $31880$ sont les seuls avant $100000$.

Cordialement,
Rescassol

Bonjour,

Si $\sqrt {x}+\sqrt {y} \in \mathbb{Q}$, alors $(\sqrt {x}+\sqrt {y})^2 \in \mathbb{Q}$ et $\sqrt {xy} \in \mathbb{Q}$. Donc $xy$ ......

Cordialement,
Rescassol

Bonsoir,

Le dénominateur se factorise.

Cordialement,
Rescassol

Bonjour,

Le polynôme $P$ cherché est proportionnel au dernier polynôme $R$ que tu as donné.
La condition $P(1)=-1$, par exemple, permet de calculer le coefficient de proportionnalité.

Cordialement,
Rescassol

Bonjour,

Ben non, ici, on discute en public.

Cordialement,
Rescassol

Bonsoir,

On a de façon évidente $P(1)=-1$ et $P(-1)=1$, donc deux équations pour trouver deux constantes, puis $P$.
Je ne vois donc pas d'où sort cette question 2 ni la relation mentionnée à la question 3.
Finalement $P(x)=\dfrac{x}{16}(5x^6-21x^4+35x^2-35)$.

Cordialement,
Rescassol

Bonjour,

Ton point $I$ est faux.

Cordialement,
Rescassol

Bonjour,

Quand j'écris qu'on a démontré que la trisection est impossible, celà signifie qu'il ne peut pas exister de méthode générale permettant de trisecter un angle quelconque. On ne parle pas des cas particuliers.
Ce n'est pas une affirmation péremptoire, la démonstration existe, mais un peu trop compliquée pour être reproduite ici.
En gros, l'ingrédient principal est que les nombres constructibles sont les nombres appartenant l'extension de $\mathbb{Q}$ saturée par racine carrée.
Voir par exemple https://memoirepfe.fst-usmba.ac.ma/down … f/2641.pdf

Cordialement,
Rescassol

Bonjour,

C'est le couper en trois angles égaux avec uniquement une règle non graduée et un compas.
Il a été démontré que c'est impossible.

Cordialement,
Rescassol

Bonjour,

Je diviserais plutôt par $4\pi$.

Cordialement,
Rescassol

Bonjour,

Et puis, voir que $b^2+4b+4=(b+2)^2$, ce n'est pas la découverte du siècle.

Cordialement,
Rescassol

Bonsoir,

Un autre méthode qui généralise mon exemple:
Soit $\{e_1...e_q\}$ une base de $F\cap G$.
On peut la compléter en une base $\{e_1...e_q,f_{q+1}...f_p\}$ de $F$ ou en une base $\{e_1...e_q,g_{q+1}...g_p\}$ de $G$.
On complète alors $\{e_1...e_q,f_{q+1}+g_{q+1}...f_p+g_p\}$ en une base $\{e_1...e_q,f_{q+1}+g_{q+1}...f_p+g_p,e_{p+1}...e_n\}$ de $E$.
Le sous espace engendré par $\{e_{p+1}...e_n\}$ répond alors à la question.

Cordialement,
Rescassol