Bibm@th

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bienvenue dans les forums du site BibM@th, des forums où on dit Bonjour (Bonsoir), Merci, S'il vous plaît...

Vous n'êtes pas identifié(e).

Pages : 1 … 6 7 8 9 10 … 46

#176 Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Calcul d'aire » 09-03-2020 18:39:25

jpp
Réponses : 2

Salut à tous ,
200309064324413846.png
Calculer la valeur exacte de l'aire en bleu .

#177 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » un plan, 2 cercles, une distance, une tangente et deux coordonnées » 05-03-2020 18:28:51

jpp

salut ,

Sauf erreur ça devrait donner un truc dans le genre :
t étant l'angle de la tangente (ab) avec l'axe Ox 
r & R  sont les rayons respectifs des petit et grand cercle .       

[tex]ab = \sqrt{AB^2 - (R - r)^2}[/tex]

[tex]X_a = R.\sin{t} = \frac{R.(R-r)}{AB}[/tex]

[tex]Y_a = R.\cos{t} = R.\sqrt{1 - \frac{(R-r)^2}{AB^2}}[/tex]   

[tex]X_b  = AB + r.\sin{t} = AB + \frac{r.(R-r)}{AB}[/tex]   

[tex]Y_b = r.\cos{t} = r.\sqrt{1 - \frac{(R - r)^2}{AB^2}} [/tex]

#178 Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Tous synchros . » 09-02-2020 14:54:54

jpp
Réponses : 2

salut ,

quatre adolescents :  Xavier , Yves , Zadig & Serge  habitent un petit village  situé à quelques kilomètres quand-même de la plus proche commune équipée d'une salle de cinéma . Serge , le plus âgé des quatre , est le seul à posséder un scooter . Ils décident d'opérer ainsi :

Serge prend l'un des trois autres sur son scooter , parcourt une certaine distance , puis le dépose sur la route afin qu'il termine le reste à pied .
Pendant ce temps là les deux autres sont partis , eux aussi , à pied chacun à sa vitesse propre .
Serge revient récupérer l'un des  deux  , repart à nouveau direction cinéma , le dépose aussi plus loin sur la route et retourne enfin rechercher le dernier . Avec le dernier passager il arrive devant le cinéma en même temps que les deux autres qui ont terminé à pied .
Ils sont bien évidemment tous partis ensemble de leur village ; il était 13h . Le film commençait à 14h30 tapant .
Les vitesses moyennes de chacun étant celles-ci :  Xavier (4 km/h) , Yves (5 km/h) , Zadig (6 km/h) , Serge roule à 60 km/h avec un passager et vent de face et à 80 km/h seul et vent dans le dos .
Zadig a aussi remarqué qu'il avait parcouru à pied 2200 m de plus que son copain Xavier .
Ont ils raté le début du film ?
A quelle heure sont - ils arrivés devant le cinéma ?
                                                                                                            amusez-vous bien .

#179 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Une opération » 26-01-2020 20:26:38

jpp

salut ,

▼@fred

je n'ai pas eu la curiosité de chercher une seconde solution , par contre j'ai essayé de démontrer ma solution et j'ai abandonné .
par contre il se pourrait bien qu'en remplaçant le facteur 3 par un autre différent de 0 , 1 , 3 et 5 , on puisse trouver un autre
produit ; mais là , c'est une autre histoire .

#180 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » La sorcière Fabula » 26-01-2020 20:17:45

jpp

Salut,

▼A mon avis

Le dimanche elle affirme :  le lundi et le mardi je mens toujours .
Le lendemain , lundi , elle affirme être  ou jeudi , ou samedi ou dimanche .
Le surlendemain , donc le mardi , elle dit mentir le mercredi et le vendredi .

Il serait donc souhaitable de consulter Fabula le mardi il me semble .

#181 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Une opération » 24-01-2020 11:21:16

jpp

salut ,

▼Au moins une solution

    3  x   5 694  =  17 082   

#182 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Qui a mangé la tarte au citron? » 17-01-2020 10:01:26

jpp

Salut .


▼une idée

D'après les réponses de Basile , il n'y a plus que 2 coupables possibles : Charles ou Emile .

a) si c'est Emile , Arthur ment pour Emile et dit vrai quant à Basile . Impossible .
b) si c'est Charles , Arthur ment pour Basile (ok) ; Basile ment pour Charles ; Charles ment pour Emile ;
   Damien ment pour Basile et confirme pour Charles ; et Emile ment pour Damien .

Apparemment ce serait  donc Charles le coupable .     

#183 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » L'aveugle qui voit ! » 12-09-2019 08:36:12

jpp

salut.

▼une suggestion

L'aveugle constate qu'aucun des deux voyants n'a de certitude . Il en conclut alors que sa calotte est rouge . En effet ,
Si sa calotte est verte :
a) un des deux voyants aperçoit deux calottes vertes ; il conclut que la sienne est rouge et il sort en premier .
b)  les deux voyants aperçoivent la verte sur l'aveugle et une rouge sur l'autre voyant ; après un temps de réflexion , aucun d'entre eux ne pouvant conclure , les deux voyants devinent alors qu'ils sont tous les deux rouges et sortent en même temps .
La calotte de l'aveugle ne peut être que rouge ; il sort donc en premier .

#184 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Besoin d'aide pour énigme. » 23-05-2019 06:21:16

jpp

Salut .


Le cycliste a 2 choix ; ou il fait demi tour et dans ce cas il rencontre la voiture à l'entrée du pont et il a parcouru une seconde
fraction 7/20 du pont à contre courant  ;
ou il garde le cap et la voiture doit le doubler à la sortie du pont ; dans ce cas lorsque la voiture entre sur le pont , le cycliste a parcouru
2 fois 7/20 du pont ; il lui reste dans ce cas  1 - 2 x 7/20  = 3/10 du pont à parcourir et comme la voiture est à l'entrée du pont , la vitesse du cycliste doit être :  V = 3/10  x  120 km/h = 36 km/h  .

#185 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Dimensionner un rectangle dans un rectangle » 18-12-2018 17:42:22

jpp

salut.

Si  L est la longueur cherchée : X = L  afin de ne pas trop mélanger les x 

Ainsi les côtés du rectangle inscrit deviennent  C & L

Il faut trouver la projection x  de C sur A  afin de trouver  sin t = x/C  .

x' est la projection de L sur A  . Et x + x' = A

de même que cos t = x'/L  . Donc  sin²t + cos²t = 1 =  x²/C² + x'²/L²  = x²/C² + (A-x)²/L²  .

Lorsqu'on aura trouvé x  , on le reportera dans l'équation ci dessus et on aura la valeur de L  :



[tex] L = \frac{C.(A - x)}{\sqrt{C² - x²}} [/tex]  . (1)



La projection x de C sur la longueur A  s'obtient en résolvant cette équation de degré 4  .

Cette équation ne possède qu'une seule racine réelle positive .



[tex]  4x^4 -  4A.x^3 + (A^2 + B^2 - 4C^2).x^2 + 2A.C^2.x + C^4 - B^2.C^2 = 0 [/tex]  .



On trouve L avec la formule (1) 

Si on prend A =100 , B = 75 &  C = 30  , on obtient x = 14.982679... avec la résolution de l'équation de degré 4

et enfin avec (1)  :  L = 98.1290... sauf erreur .

#186 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Enquête policière » 13-11-2018 11:56:05

jpp

salut.

je retente le coup :

▼une tentative

depuis 5 ans , Anna est au poivre . (recette du serveur)

depuis 4 ans , Amanda est à la cannelle . (recette de la coiffeuse)

depuis 3 ans , Gloria est au gingembre ; ( recette de l'épicier )

depuis 2 ans , Dora est au clous de girofle ; ( recette de la grand-mère )

depuis 1 ans , Sarah est à la cardamome ; ( recette de la tante )


#187 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Un octogone » 13-11-2018 10:54:47

jpp
▼réponse

quelque soit l'ordre des segments , l'aire de l'octogone ne change pas , si bien que celle-ci peut être représentée

par un carré de côté  :  [tex]2.\sqrt2 + 3 [/tex] , auquel on soustrait 4 triangles rectangles isocèles d'hypoténuse : 2

d'où cette aire :

[tex]A = (2\sqrt2 + 3)^2  - 4 = 8 + 12.\sqrt2 + 9 - 4 = 13 + 12.\sqrt2 .[/tex]


   




#188 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Enquête policière » 13-11-2018 10:07:20

jpp

salut.

sans grande conviction :

▼En suivant la chronologie , je pense à ça :

La grand-mère utilise le gingembre qui est une recette de l'épicier .

Anna utilise la cannelle qui est une recette du serveur .

Dora , puis ensuite Sarah utilisent le clou de girofle qui est une recette de la grand-mère .

Amanda utilise la cardamome qui est aussi une recette du serveur .

#189 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Une petite énigme de CM1 » 10-11-2018 09:35:48

jpp

Salut.

▼je pars avec un carré  parfait pour commencer

4-3-2-1

1-2-3-4

3-4-1-2

2-1-4-3

Maintenant , au début j'affecte une couleur à chacun des quatre chiffres et cela donne ce tableau:

♦-♥-♠-♣

♣-♠-♥-♦

♥-♦-♣-♠

♠-♣-♦-♥

Par défaut , on peut imposer les quatre figures dans les 4 coins .

A♦-♥ - ♠-V♣

♣ - ♠ - ♥ -  ♦

♥ - ♦ - ♣ -  ♠

R♠-♣ - ♦-D♥

Ensuite je travaille sur le contour du tableau . Comme les lignes , colonnes et diagonales imposent des contraintes, on n'a plus le choix
il me semble .
Par exemple le trèfle de la première colonne ne peut être que la dame , puis on continue comme ça .
A la fin il ne reste plus que les 4 cartes centrales ; on n'a plus le choix non plus .


A♦  - R♥ - D♠ -  V♣

D♣ - V♠ - A♥ -  R♦

V♥ - D♦ - R♣ -  A♠

R♠ - A♣ - V♦ -  D♥

sauf erreur

#190 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Extension d'un hexagone » 23-10-2018 18:28:13

jpp

salut.

▼sauf erreur

Le rayon n'a pas l'air de changer : [tex]r = \sqrt{a^2 + b^2 +a.b.\sqrt3}[/tex]

#191 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Une jolie fleur » 23-10-2018 18:14:52

jpp

salut.

▼sauf erreur encore

[tex]A = \frac{9\pi}{2}[/tex]

si j'ai bien compris .

#192 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Un carré qui dépasse » 23-10-2018 17:56:22

jpp

re .

oui je viens de m'en rendre compte ; je revois ça . merci

#193 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Un carré qui dépasse » 23-10-2018 17:51:19

jpp

salut.

▼sauf erreur

[tex]OH = \frac{\pi}{3} + \frac{\sqrt3}{2} - 1 \approx 0.9132[/tex]


je viens de corriger .

#194 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Le grand Khadafou » 23-10-2018 11:09:08

jpp

salut.

▼logiquement

Si un seul K est tatoué , alors l'unique possesseur conclut le lendemain .
Si 2 K sont tatoués sur A et B , ces 2 là peuvent conclure le surlendemain .
Comme 3 K sont tatoués , alors tous vont conclure le 3 ième matin il me semble.

#195 Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Un tableau à rénover . » 18-10-2018 14:16:29

jpp
Réponses : 2

salut.

Le cadre est délimité par les 2 lignes en pointillés .
------------------------------------------------------------------------
     Dans ce cadre:
           -  Il y a  ..... fois le chiffre  9  en dehors de la ligne  1

           -  Il y a  ..... fois le chiffre  8  en dehors de la ligne  2

           -  Il y a  ..... fois le chiffre  7  en dehors de la ligne  3

           -  Il y a  ..... fois le chiffre  6  en dehors de la ligne  4

           -  Il y a  ..... fois le chiffre  5  en dehors de la ligne  5

           -  Il y a  ..... fois le chiffre  4  en dehors de la ligne  6

           -  Il y a  ..... fois le chiffre  3  en dehors de la ligne  7

           -  Il y a  ..... fois le chiffre  2  en dehors de la ligne  8

           -  Il y a  ..... fois le chiffre  1  en dehors de la ligne  9

------------------------------------------------------------------------------

remplissez par un chiffre (0 , 1 .... 8 , 9)  chacune des 9 zones en pointillés de manière à ce que les neuf affirmations soient vraies .
Une explication est la bienvenue  .

                                                                                        bon courage .

#196 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » cryptarithme additif » 16-10-2018 11:10:42

jpp

salut.



▼une résolution

Si UN + UN + NEUF = ONZE  , alors F et E ont même parité . On obtient une équation générale avant réduction :

1000 O + 100 N + 10 Z + E = 1000 N + 100 E + 30 U + F + 2 N  .

N est différent de 0  (NEUF ne peut commencer par zéro )

D'entrée , O = N + 1  , et l'équation réduite :

1000 + 10 Z - 30 U = 99 E - 98 N + F  = 98.(E - N) + E + F  .  (1)

A) Supposons que 3U ne génère aucune retenue ; alors dans ce cas : 3U = Z et l'équation devient :

1000 = 98.(E - N) + E + F  .  Comme E - F doit être au plus égal à 8  et  8 x 98 =  784  ---> 1000 - 784  = 216 = E + F est impossible.

B) Supposons une retenue de 1 pour 3U , alors 3U = 10 + Z . L'équation devient alors :

900 = 98.(E - N) + E + F  . Pas plus de solution .

C)  3U génère une retenue de 2 --->  3U = 20 + Z . d'où l'équation (1) revue :

800 = 98.(E - N) + E + F  . Dans ce cas  une seule solution : 800 = 98 x 8 + E + F =>  E + F = 16

Comme E et F ont même parité et E - N = 8 , alors E = 9 , N = 1 & F = 7 .

Et comme les valeurs 9 et 7 sont déjà prises 3U  = 20 + Z n'a plus qu'une solution :

U = 8  et Z = 4

Ainsi l'unique solution :

81 + 81 + 1987 = 2149  ( sauf erreur)

#197 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » cryptarithme à boire » 13-10-2018 09:27:10

jpp

salut.

▼réponse

O = 1
A +  A = 1S  et  S est pair .  On conclut aussi que O + O = S    , alors S = 2 et donc A = 6
De fil en aiguille : C + C = 1A = 16  génère une retenue de 1  . et C = 8
Les chiffres 1 , 2 , 6 et 8 sont casés .
Maintenant  1 + C + L ne peuvent pas générer de retenue puisque O + O = A et A est pair .
1 + C = I  = 1 + 8 =  9  , alors  L = 0   et le cryptarithme  cherché est 8186 + 8106 = 16392 .

#198 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Test intelligence mathématique par un médecin Tunisien » 11-10-2018 08:29:23

jpp

Salut.

▼avec 4 diviseurs lorsque 1/a + 1/b + 1/c + 1/d = 1

(a,b,c,d) :  (2,3,9,18) ; (2,3,8,24) ; (2,3,7,42) ; (2,3,10,15) ; ......

▼avec 5 diviseurs lorsque 1/a + 1/b + 1/c + 1/d + 1/e = 1

(a,b,c,d,e) :  (2,4,7,14,28) ; (2,4,10,12,15) ......

On sait que 1/n = 1/(n+1) + 1/[n.(n+1)]  . On commence déjà avec 1/2 = 1/3 + 1/6 ....

#199 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Cryptarithme erroné » 23-08-2018 08:24:05

jpp

salut.

▼une réponse

l'erreur est sans doute sur le chiffre des milles du second nombre . Et logiquement ça se trouve assez rapidement .
On sait que l'erreur se trouve automatiquement sur la première colonne . 1 + 2 + 3 + 4 = 10  ---> DDDD = 8888
Ensuite , le résultat est pair puisque 2D + 2E = 2n . La retenue sur la colonne des dizaines est paire ; donc égale à 2....
ABCD + BFCE + BBCE + CACD = DDDD  --->  2148 + 1346 + 1146 + 4248 = 8888

#200 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Les nombres circonflexes » 12-07-2018 07:14:25

jpp

salut .

▼Sans certitude



les deux nombres circonflexes extrêmes sont 898 pour le plus grand et 120 pour le plus petit .

898 - 120 = 778  ; 779 serait le plus petit . Car tout nombre  99 <  n < 779 est toujours la différence entre 2 nombres circonflexes .

il  existe 240 nombres de ce type :   45-1 + 45-3 + 45-6 + 45-10 + 45-15 + 45-21 + 45-28 + 45-36 .

Et les 679 nombres 99 < n < 779 à 3 chiffres peuvent en plus être obtenus de plusieurs façons à commencer par 100 . Et c'est un peu  normal , puisque les nombres de 1 à 778   peuvent être obtenus avec   239 x 240/2 = 28680 soustractions distinctes .

Au hasard : 777 = 898 - 121  , 665 = 896 - 231 , 543 = 897 - 354 , 701 = 898 - 197  ....


Pages : 1 … 6 7 8 9 10 … 46

Pied de page des forums