Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Au fait, cher Borassus, nous (aussi bien moi que toi) partons doucement mais sûrement vers une guerre d’ego. Est-ce réellement ce que l’on veut afficher sur ce beau forum ? Tout ça pour un pauvre exercice ?

Rien de bien compliqué ici ; toutes les notions utilisées ici sont au collège : addition, soustraction, fractions, aussi bien sur les entiers que les racines carrées, et enfin équations. Rien de plus, rien de moins. Le reste ce n'est vraiment qu'une question d'écrire proprement, savoir être patient afin de ne pas se précipiter et de ne pas abandonner dès la troisième équivalence et enfin, de savoir calculer… ou au pire, de savoir utiliser sa calculatrice.

Je ne vois donc pas en quoi ce système est infaisable pour un élève de seconde à qui on n'aurait appris qu'une résolution par substitution… Au contraire, après l'avoir fait, je trouve même encore plus qu'avant que c'est un beau challenge pour un tel élève qui pourrait être fier de l'avoir relevé.

Bonjour Borassus.

Ce manuel date de la fin des années 80. À cette époque on ne cherchait pas encore à faire que tous les exercices soient adaptés et faisables par les moins assidus, comme c'est le cas de nos jours… Les auteurs proposaient du challenge pour les meilleurs élèves.
Je sais que ça parait fou aujourd'hui ! ^_^

Ce que je n'arrive pas à comprendre en revanche, c'est ton acharnement sur cet exercice qui te semble inadapté… Sachant qu'il l'est justement parce qu'il représente un challenge : c'est tout son intérêt !

D'autant plus que le manuel est composé de dizaines de systèmes, du plus simple, au plus compliqué, en passant par de nombreux qui se résolvent avec une petite astuce pas bien difficile à trouver : le même type que ceux qui sont donnés aujourd'hui. Les élèves les moins bons ont alors largement de quoi faire, tandis que les meilleurs peuvent se casser les dents sur ces exercices plus compliqués, demandant de la patience et de la technicité calculatoire… ce qui n'était pas encore devenu horrible un gros mot.

Bien sûr. Et c'est en parti pour ça que je dis que tu es un super prof. Pourquoi en serait-il autrement ? Tu n'as pas besoin de me conter l'appréciation de tes élèves pour ta manière de leur enseigner ce que tu penses être le mieux pour eux. Après tout, ce sont tes élèves, pas les miens. Autrement dit, tu es le mieux placé pour savoir quoi donner à tes élèves et je ne peux à aucun moment remettre cela en question. Et si tu juges qu'ils sont trop faibles pour réussir un exercice tel que celui-ci, je comprends tout à fait que tu ne veuilles pas leur proposer.

Simplement, je considère (et je ne suis probablement pas le seul) qu'il est dommageable que tous les lycéens de France (sauf ceux de quelques lycées parisiens bien choisis… bien entendu…) ne fassent absolument pas de mathématiques parce qu'une grosse mino-majorité (j'invente un terme) complètement incapables d'en faire décident de remplir les classes de mathématiques (auparavant j'aurais écrit «les classes de S») afin d’obtenir un meilleur "diplôme" ouvrant plus de portes.

Encore une fois (car tu persistes le premier :=) ), je trouve juste dommage de se contenter de faire joujou et de ne pas faire de maths.
Mais alors, qu'entends-je par faire des maths au lycée ? Eh bien je pense que ce type d'exercice calculatoire en est un bon exemple. Mais tu as aussi les exercices des Olympiades Internationales ou du Concours Général. Il ne s'agit alors plus de jouer — même si pour beaucoup (tous ?) les Olympiades sont un jeu qu'on fait pour relever un défi — mais bien de faire des maths : des vraies. Dans la limite de ce qui est accessible à un lycéen, bien entendu !
Malheureusement, tu prends tout cela comme une attaque personnelle simplement parce que j'ai eu le malheur à un moment de faire une remarque maladroite, sauf qu'il ne s'agit pas spécialement de toi dans toute cette critique mais plutôt du système ambiant.

Bonsoir yoshi. Bonsoir Ernst.

Bonne idée la petite frise chronologique afin de voir ce qu’il se passe concrètement, yoshi ! Dans mon cas j’y suis aller sans, mais ça c’est plus par déformation professionnelle : « une frise, une figure (etc) ce n’est pas une preuve ». D’ailleurs c’est criant dans les manuels de l’époque moderne où les figures sont réduites au strict minimum, laissant place à des développements algébriques.
Je reconnais toutefois qu’elle m’aurait permis d’être certain de mon interprétation de la première phrase de l’énoncé. Je retiens donc l’astuce pour les prochaines fois.

J’ai jeter un coup d’œil à ta solution arithmétique. J’aime beaucoup la manière de raisonner qu’elle demande, c’est un bon moyen d’entraîner ses neurones à réfléchir sur l’énoncé en tant que tel et non pas sur une modélisation abstraite de celui-ci (au point que des fois, il n’y a même plus aucun rapport avec l’énoncé d’origine ; faisant abstraction de celui-ci pour répondre à tout énoncé).
J’aime beaucoup moins la longueur, aimant bien les solutions minimales de l’algèbre. :=)
Néanmoins je vois d’ici la force d’une mise en commun de ces deux approches ainsi que les possibilités de solutions optimales lorsqu’employées ensemble. Je crois que je tiens là mon hobby du prochain été !

Je te remercie chaleureusement une nouvelle fois, Ernst, pour avoir pris le temps de me faire cette solution détaillée. Ta méthode semble très efficace, et j’ai déjà en tête une petite dizaines d’exercices sur laquelle l’employer afin de m’entraîner.
J’aime beaucoup quand tu écris

Car c’est en effet ce que je constate avec ma petite teigne. En plus réussir ce genre d’exercices leur donne un boost de motivation pour s’attaquer à plus compliqué.

Ah ça ! Je veux bien croire qu’en effet que c’est en s’écartant un tout petit peu des sentiers battus (en réalisant des exercices un tout petit peu "hors-norme" mais toujours basé sur des principes déjà connus du cours et des exercices précédents) qu’on développe un intérêt pour ce type de problèmes amusants et contre-intuitifs ; et qu’on finit à l’autre bout du monde à concourir pour les Olympiades. ^_^

Oops. Je n’ai pas vu que je m’étais loupé : j’ai même écrit q-ième à la place de n-ième… :=)
Je vais corriger pour ceux qui passeront derrière.

Je n’ai jamais, ni cru, ni prétendu, le contraire! Lorsque dans une autre discussion je disais « le super prof Borassus » je le pensais (et le pense toujours) réellement.
Simplement, que tu le veuilles ou non, à un moment, pour faire des maths… il faut faire des maths ! Sinon, c’est comme si tu me disais que sous prétexte que machin-truc est obèse, on arrête de courir à la course et qu’à la place on ne fait plus que marcher rapidement (mais pas trop quand même) parce que machin-truc est gavé ad nauseam de devoir courir… Tu conviens que ce serait n’importe quoi ?
Eh bien moi je trouve que c’est n’importe quoi qu’on fasse ça pour les maths et qu’elles soient les seules à avoir droit à ce traitement.
Chez moi, ça ne percute tout bonnement pas. Mais ce n’est qu’une conception comme une autre des choses. Et comme la France est encore (pour combien de temps ?$) un pays libre, libre à chacun d’y adhérer ou non. ^_^

Je crois déceler une certaine animosité… d'autant plus que ta question était

et amenait à ma réponse… mais soit, disons que je suis fautif de ne pas avoir correctement lu ton post. ^_^

Peux-tu donc me réexpliquer ce que je n'ai pas bien compris, à savoir ce que tu veux réellement et pourquoi tu le veux, histoire que je te réponde du mieux que le puisse ? ^_^

Bonjour Borassus.

Tu as une identité usuelle/remarquable :

$$S_n=u_0+u_1+u_2+\dots+u_n = u_0+(u_0\times q)+(u_0\times q^2)+\dots(u_0\times q^n)=u_0(1+q+q^2+\dots+q^n)$$

Si tu te souviens que

$$(1-q)(1+q+q^2+\dots+q^n)=1-q^{n+1}$$

alors, pour tout $q\neq 1$

$$S_n=u_0\frac{1-q^{n+1}}{1-q}$$

Bonsoir tout le monde.

Je suis tombé sur un denier type d’exercices correspondant à peu près au thème de cette discussion que je ne saurais faire comme attendu… les problèmes d’âges !

Bien entendu, je sais trouver la solution, lorsqu’elle existe, par équations
$$33+x=3\times(7+x)\iff 33+x=21+3x\iff 2x=12\iff x=6$$
Ce qui donne le bon résultat : $39=33+6=3\times(7+6)=3\times13$.

Néanmoins, comment résoudre ce type d’exercices, toujours tirés d’anciens manuels de sixième, sans faire appel à des notions d’algèbre que mon cerveau me hurle d’utiliser dans de pareilles situations ?

Je profite de cette, probablement, dernière question dans ce sujet (j’en aurais très certainement beaucoup d’autres en géométrie, mais ce ne sera pas pour tout de suite !) pour tous vous remercier encore une fois pour le temps que vous prenez pour me répondre à chaque fois !
C’est agréable de pouvoir poser des questions qui semblent aussi simples et obtenir des réponses très détaillées sans pour autant être juger…! Ça change de l’époque ou j’étais au collège et au lycée, et les quelques taquineries que nous nous lançons de temps en temps pimentent bien les discussions. ^_^

Tout ça pour dire que j’apprécie beaucoup de forum et sa communauté très ouverte !

Bonjour. Vous faites bien comme bon vous semble, néanmoins juste pour info : initialement, dans le manuel, l'exercice est fait pour être "compliqué" et "long" : les déterminants ne sont présents que pour s'assurer qu'il y a une solution.
Pourquoi me direz-vous ? De sorte à amener tout naturellement, en terminale, à l'élimination de Gauss-Jordan et aux systèmes de Cramer, permettant alors de s'affranchir de tous ces calculs laborieux ; de même que l'algèbre linéaire au lycée permet de s'affranchir de l'axiomatique d'Euclide (ou plutôt d'Hilbert) abondamment étudiée au collège, mais bien trop contraignante face aux possibilités offertes par l'algèbre. Du moins, jusqu'au début des années 2000, exception faite d'une quinzaine d'années de 1970 à 1985. Depuis, il n'y a plus de géométrie, c'est encore plus simple. :=)

Rebonjour cher modérateur. ^_^

En effet, j'ai hésité à ne pas mettre de guillemet mais en remplaçant le mot par «malveillant». Car c'est selon moi de quoi il s'agit ici : on creuse les écarts de niveau entre ceux qui sont dans des lycées mauvais à moyens et ceux qui sont dans de vrais lycées et sont de fait, de vrais lycéens qui réussiront leurs études.
D'autant plus, que pour reprendre l'exercice 30 de la discorde, tous les élèves de première et terminale ont vu tous les outils pour le résoudre ! J'irais même plus loin : en ayant regardé les programmes actuels durant l'heure qui vient de passer, j'ai bien l'impression que bon nombre d'exercices qu'on pourrait donner en math sup/spé sont théoriquement faisables par des élèves de lycée. Tous les outils sont là, simplement les exercices ne sont absolument pas guidés. C'est ce qui les rend infaisables pour eux.

C'est… c'était en quelle année ? :=) Après ça montre que cet enfant n'avait pas sa place au collège… et dans un système normal, il n'aurait même pas été admit en sixième sans à minima redoubler le CM2 jusqu'à qu'il ait des notes décentes.
C'est un petit peu ce que je cherche à critiquer ici : comme on prend les élèves pour des débiles et qu'on abaisse la barre toujours plus bas, les élèves ont la sensation qu'ils n'ont plus rien à faire et que ça passe quand même… or comme ils ne font plus rien, on est obligé d'abaisser la barre et…

Bien entendu, je ne demande pas à revenir aux années 60 ou 70 ; mais il me semble qu'un bon coup de collier devrait être donné à tout le monde pour tenter de sauver le navire tant qu'il flotte encore.

Oh ! Mais c'est bien sûr ! Pourquoi n'ai-je pas directement soustrait les $13F$ ? Merci Ernst. ^_^

Et sinon… visiblement tu sembles toi aussi penser que tes élèves, de premières et terminales, sont incapables de résoudre un système de niveau seconde (eh oui ! Tous ces scans proviennent de manuels de secondes de trois époques différentes : arrête donc d’invoquer les maths élems à chaque fois que quelque chose te contrarie, car c’en est risible sur ce coup ^_^) parce que les termes s’écrivent avec plus d’un nombre ou une addition…
C’est dommage ! En principe, qui peut le plus peut le moins.

Je ne te demande pas de leur faire résoudre le 30 d’emblée, merci par avance de ne pas tout mélanger ! Je dis plutôt que si tu leur fais faire dans l’ordre, normalement ça devrait bien se passer. Après tout, tu es là pour les aider.
La preuve, ça ne m’a demandé que quelques égalités, qui ne sont en rien sorcier, pour résoudre le système… alors des élèves qui ont sciemment choisi de faire des mathématiques en option devraient normalement aussi être capable d’y arriver… ils ne sont pas plus bêtes que nous l’étions à leur âge !