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Bonjour Yoshi

Message 3

$x > -\frac{21}{2}$

je suis en train de refaire l'exercice, je n'arrive pas à trouver ton résultat.

Peux-tu m'expliquer pour trouver $-\frac{21}{2}$, s'il te plaît.

oui, j'ai vu

j'étais en train de relire les messages en même temps

$3\leqslant 1 \leqslant x \leqslant 3 \leqslant 5$ (là , on sursaute !!! )

plutôt : $1 \leqslant 3 \leqslant x \leqslant 3\leqslant 5$ implique : $1\leqslant x \leqslant 5$.

Salut,

$-x + 3 + (-3) \leqslant 2 + (-3)$
l'addition conserve l'ordre
je n'ai pas soustrait, j'ai additionné (-3).

$-x \leqslant -1$
je ne peux pas avoir une inéquation du type : $- x\leqslant (??)$

pour cela, je change l'ordre de l'inégalité
$-x \leqslant -1 \Leftrightarrow x \geqslant -(-1) \Leftrightarrow x \geqslant 1$

|x-3| < 2, x est un réel
Donner l'encadrement de $x$.

examinons deux cas selon le signe de x ...

premier cas : $x \geqslant 0$.

|x| = x, si $x \geqslant 0$.

Donc : $|x-3| \leqslant 2$ <=> $x - 3 \leqslant 2$ <=> $x -3 + 3 \leqslant 2 +3 $<=> $x \leqslant 5$.

deuxième cas : $x \leqslant 0$.

|x| = -x, si $ x \leqslant 0$.

Donc : : $|x-3|\leqslant 2$ <=> $-(x-3) \leqslant 2$ <=> $-x +3 \leqslant 2$.

$-x + 3 + (-3) \leqslant 2 + (-3)$.
l'addition ne change pas l'ordre.

$-x \leqslant -1$.

je vais essayer :$|x-3| \leqslant 2$

|x| = x, si x > 0

|x| = - x , si x < 0

considérons l'inéquation : $|x| \leqslant 2$ ( en posant X = x - 3 ).

si $x \geqslant 0$ alors $|x| \leqslant 2$ <=> $x \leqslant 2$.

mais $x \geqslant 0$ 
Donc  $0 \leqslant x \leqslant 2$.

si $x \leqslant 0$ alors $|x|\leqslant 2$ <=> $-x \leqslant 2$ <=> $x \geqslant -2$.

mais $x \leqslant 0$ et $x \geqslant -2$.
Donc  $-2 \leqslant x \leqslant 0$.

c'est surtout parce que, quand j'ai une question : Donner un encadrement de x² avec x dans l'intervalle [-0,5;0]
moi, j'avais répondu ça :
si -0,5 < x < 3 alors l'encadrement de x² est : 0,25 < x² < 9.
c'est aussi ce que j'ai répondu dans un contrôle.
je sais que c'est faux.
et ce que j'ai vraiment apprécié et bien c'est quand tu m'as dit : "Très important est que tu saches expliquer, si on te pose la question, pourquoi avant d'utiliser la fonction carré, j'ai coupé l'inégalité $-0,5 \leqslant x \leqslant 3$ en deux parties : $-0,5 \leqslant x \leqslant 0$ et $0\leqslant x \leqslant 3$."
là, je relis souvent tes messages ( ils sont très instructifs....)

Alors, j'ai bien relu mon cours de cette année
et j y ai lu:

Deux nombres négatifs et leurs carrés sont rangés dans l'ordre contraire
si $a \leqslant b \leqslant 0$ alors $a² \geqslant b²$.

ce ne sont pas deux sujets séparés
là, je me suis fixé un programme de révision.......

comme, on avait vu ensemble un encadrement de x²
j'ai simplement voulu appliquer la même question mais pour a²
au niveau de la rédaction, de la clarté, est-ce que le message de 17h 49 te parait correct ?

Bonjour Yoshi,

là, j'ai traité le cas $\left|a \right|< 2$

et je traite, maintenant  : $\left|a \right| < 3 $

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si $a > 0 $ alors $\left|a \right|< 3 \Leftrightarrow a < 3$.

Or $a > 0$ et $a < 3$.
Donc $0 < a < 3$.

-----------------------------------------------------------------

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si $a < 0$ alors $\left|a \right|< 3  \Leftrightarrow -a < 3  \Leftrightarrow a > -3$.

Or $a  < 0 $ et$ -3 < a$.

Donc $-3 < a < 0$.
----------------------------------------------------------------

$0 < a < 3$.
$-3 < a < 0$.

$-3 + 0 < a < 0+3.$

$\left|a \right| = a $ si $a > 0$.

$\left|a \right| = - a$ si $a < 0$.

Si $a > 0$ alors $\left|a \right| < 2 \Leftrightarrow   a < 2$

Or $a > 0$ et $a < 2 $.

donc $0< a < 2$.

je viens de corriger le signe -

Ainsi, je suis arrivé à $f(x) - g(x) = \left(x - \frac{3}{4}\right)^{2} - \frac{169}{16}$

Identité remarquable

$\left( \left(x - \frac{3}{4}\right) + \sqrt{\frac{169}{16}}\right) \left(\left(x - \frac{3}{4}\right) - \sqrt{\frac{169}{16}}\right) = 0$

$\left( \left(x - \frac{3}{4}\right) + \frac{13}{4}\right) \left(\left(x - \frac{3}{4}\right) - \frac{13}{4}\right) = 0$

$\left(x + \frac{10}{4}\right)\left(x - 4\right) = 0$

l'équation est nulle si et seulement si

$x = 4$ ou $x =  - \frac{10}{4}$

L'ensemble des solutions est $S=\{ -\frac{10}{4}, 4\}$

j'ai tracé la parabole d'équation $y = x²$
et je la coupe avec la droite affine d'équation $y = 3/2 x + 10$

Lecture Graphique
pour des valeurs de $ x$ supérieures à $-\frac{b}{a}$, il y a deux points d'intersection d'abscisses $x = -2,5 $ et $x = 4$

x² = k avec k réels

$k = 0 $ et l'équation x² = 0 a une seule solution , x² = 0
$k < 0 $ et l'équation x² = k n' a pas de solution, parce que un carré est toujours positif et on ne peut pas avoir x² = - 1
$k > 0$
résoudre une équation x² = k, revient à résoudre l'équation x² - k = 0
mais là on a une droite équation : $ y = ax + b$.
b = 0 et la fonction affine définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = ax$ est une fonction linéaire.
donc parallèle à l'axe des abscisse

ce qui veut dire :
et bien je peux résoudre x² = 3/2x + 10 si la droite est supérieure à l'axe des abscisses