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#151 Re : Entraide (supérieur) » Supplémentaire topologique » 09-02-2013 12:38:01
merci, et s'il vous plait comment prouver que le supplémentaire est Ker S
#152 Re : Entraide (supérieur) » Supplémentaire topologique » 08-02-2013 22:39:14
Tx=y parce que Test continue , et [tex]Tx \in Im\, T[/tex]
c'est bien ça ?
#154 Re : Entraide (supérieur) » Intégral et dérivée » 08-02-2013 21:46:13
oki , merci
#155 Entraide (supérieur) » Supplémentaire topologique » 08-02-2013 21:43:54
- vrouvrou
- Réponses : 15
Salut
J'ai un théorème qui dit :
Soit [tex] T\in \mathcal{L} (E,F)[/tex] injectif, on a une équivalence entre (i) et (ii)
(i) [tex]T[/tex] admet un inverse à gauche.
(ii)[tex] Im\, T[/tex] est fermé et admet un supplémentaire topologique.
Pour
[tex] (i)\Rightarrow (ii)[/tex] ; On suppose que [tex]T[/tex] admet un inverse a gauche , donc il existe [tex]S\in \mathcal{L} (F,E)[/tex]
tel que [tex] S \circ F=Id_E[/tex]
on doit prouver que 1) [tex]Im\, T[/tex] est fermé
2) [tex] Im\, T[/tex] admet un supplémentaire topologique
(on dit que un sous espace fermé [tex]G[/tex] de [tex]E[/tex] admet un supplémentaire topologique [tex]L[/tex] si [tex]L[/tex] est fermé et que [tex] G\cap L= \emptyset[/tex] et [tex] G+L=E[/tex])
comment on démontre que [tex]Im\, T[/tex] est fermé ,s'il vous plait ?
Merci.
#156 Re : Entraide (supérieur) » Intégral et dérivée » 07-02-2013 21:59:14
Pardon[tex] F(t,u)=\int_0^u f(t,s) ds[/tex] .
mais pour la premiére partie admettons que je n'ai pas I , comment intégré ?
sil vous plait
merci.
#157 Re : Entraide (supérieur) » Intégral et dérivée » 04-02-2013 15:26:18
j'aurais du écrire ça : [tex]I(u)=\frac12 \int_0^1(u'(t))^2dt - \lambda \int_0^1 F(t,u(t)) dt[/tex] avec [tex]F(t)=\int_0^1 f(t,u(t)) dt[/tex]
mais moi c'est la premiére partie que je n'ai pas compris !
#158 Re : Entraide (supérieur) » Intégral et dérivée » 03-02-2013 22:35:59
es que [tex]I(u)=\frac12 \int_0^1(u'(t))^2dt - \lambda \int_0^1 \int_0^1 f(t,u(t)) dt[/tex] ?
s'il vous plait
Merci.
#159 Re : Entraide (supérieur) » Densité » 03-02-2013 22:25:26
ok, merci ^_^
#160 Re : Entraide (supérieur) » Densité » 03-02-2013 22:11:28
Re, vous avez utilisé le produit de convulation !
j'ai pas très bien compris mais le professeur nous a demandé d'utilisé le corolaire
s'il vous plait
merci.
#161 Entraide (supérieur) » Intégral et dérivée » 03-02-2013 22:06:00
- vrouvrou
- Réponses : 7
Salut ;
si j'ai la fonction suivante [tex]I'(u) h = \int_0^1 u' h' dt - \lambda \int_0^1f(t,u) h dt[/tex] , [tex]u ,h \in H^1_0[/tex] , et [tex]f[/tex] continue et [tex]\lambda \in \mathbb{R}^{*}_{+}[/tex]
comment trouver [tex]I[/tex] ?
S'il vous plait .
Merci.
#162 Entraide (supérieur) » Densité » 02-02-2013 22:32:45
- vrouvrou
- Réponses : 4
Bonsoir, j'ai besoin d'aide pour répondre a cette question.
Soit [tex]E=H^1(]0,1[)[/tex], muni du produit scalaire [tex] (u,v)=\int_0^1 (uv+u'v') dx[/tex] ,[tex]F=\lbrace u\in \mathcal{C}^2([0,1]) \rbrace[/tex] .
montrer que [tex]\overline{F}=E[/tex].
j'ai trouvé sur brésis un conséquence d'un corollaire qui dit :
"soit F un sous espace vectoriel de E , E est un espace de Banach
si toute forme linéaire continue qui s’annule sur F est nécessairement nulle alors : F est dense dans E"
mais j'ai pas su l'appliquer ici
merci pour votre aide
#163 Re : Entraide (supérieur) » Jauge de la boule unité » 02-02-2013 22:27:42
#164 Re : Entraide (supérieur) » Jauge de la boule unité » 02-02-2013 22:24:03
oui, donc je doit écrire :
[tex]j(x)=\inf \lbrace \alpha >0,\frac{x}{\alpha} \in B(0,1) \rbrace =\inf \lbrace \alpha >0, \alpha \geq ||x|| \rbrace = ||x|| [/tex]
#165 Re : Entraide (supérieur) » Jauge de la boule unité » 02-02-2013 21:44:42
c'est vrai! , mais pourquoi doit on mettre ||x||?
s'il vous plait ,merci
#166 Re : Entraide (supérieur) » Jauge de la boule unité » 02-02-2013 20:32:55
Re;
je calcule [tex]j(x)=\inf \lbrace \alpha >0,\frac{x}{\alpha} \in B(0,1) \rbrace =\inf \lbrace \alpha >0, \alpha \geq x \rbrace = x [/tex] ?
s'il vous plait
merci
#167 Entraide (supérieur) » Jauge de la boule unité » 02-02-2013 17:20:26
- vrouvrou
- Réponses : 8
Bonjour,
s'il vous plait comment calculer la jauge de la boule unité ?
merci
#168 Re : Entraide (supérieur) » Parties bornées d'un espace de Banach » 31-01-2013 21:23:48
c'est fait , je m'excuse encore une fois .
#169 Re : Entraide (supérieur) » Parties bornées d'un espace de Banach » 31-01-2013 21:15:57
Je suis désoler , j'ai fait ça parce que en même temps j'avais trouvé la raiponce
désolé
#170 Entraide (supérieur) » Parties bornées d'un espace de Banach » 31-01-2013 18:40:48
- vrouvrou
- Réponses : 4
Bonsoir ,
j'ai besoin d'aide pour cet exercice s'il vous plait.
Soit [tex]G[/tex] un espace de Banach
1)soit [tex]B[/tex] un sous ensemble de [tex]G[/tex],on suppose que [tex]\forall f,f \in G' f(B)=\displaystyle\bigcup_{x\in B} f(x)[/tex] est borné dans [tex]\mathbb{R}[/tex]
montrer que [tex]B[/tex] est borné dans [tex]G[/tex].
2)soit [tex]B'[/tex] un sous ensemble de [tex]G'[/tex],on suppose que [tex]<B',x>=\displaystyle\bigcup_{f\in B'} <f,x>[/tex] est borné [tex]\forall x \in G[/tex]
montrer que [tex]B'[/tex] est borné dans [tex]G'[/tex]
merci.
#171 Re : Entraide (supérieur) » Exercice d'équation différentielle » 26-01-2013 14:54:48
ok,^_^ merci bien et bonne journée
#172 Re : Entraide (supérieur) » Exercice d'équation différentielle » 25-01-2013 21:29:56
si [tex]g'(x)<-\delta[/tex] alors [tex]g(x) <-\beta x[/tex] pour tout [tex]x[/tex] dans [tex][0,x][/tex] ?
#173 Re : Entraide (supérieur) » Exercice d'équation différentielle » 25-01-2013 21:23:34
Re, j'ai dit : vous m'avez dit que ce que j'ai écrit au poste 51 été faux ! pas le fait d'intégrer .
dans le poste 52 j'ai pas compris comment on doit faire !
#174 Re : Entraide (supérieur) » Exercice d'équation différentielle » 25-01-2013 20:51:49
bien oui vous m'avez dit que c'est faux !
et visiblement l'inégalité des accroissement fini ne nous donne pas ce que je cherche
donc on peut dire : [tex]g'(x)<-\beta[/tex] alors [tex]g(x)=\int _0^x g'(t) dt <\int _0^x -\beta dt = -\beta x[/tex] ?
s'il vous plait
merci
#175 Re : Entraide (supérieur) » Exercice d'équation différentielle » 25-01-2013 15:52:50
j'ai pas compris ,
je cherche a prouver que [tex]g(x)<-\beta x[/tex] , on peux pas intégrer et c'est tous ?