Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour Borassus,
Effectivement, la raison avancée par Glozi me semble tout à fait pertinente ... Mais il est vrai qu'en faire un règle d'or intangible me semble un peu exagéré, dans la mesure où rien n'interdit en fait à un nombre irrationnel de se trouver au dénominateur d'une fraction, voir les nombreuses formules de physique (électromagnétisme notamment) où l'on trouve $\pi$ dans cette situation ...
D'autre part, pour la valeur approchée de $\sqrt2$, je préfère $1,414$, ce qui donne pour le sinus de $\pi$/4 la valeur $0,707$ plus exacte et plus "parlante", donc peut-être mieux mémorisable, selon moi, que $0,705$ ...
Bien amicalement, JLB

Bonsoir Yoshi,
Dans ton premier exo, comment devaient-il calculer RU ? Connaissaient-ils l'égalité IR = IS = IT ?
Et pour le deuxième, il fallait qu'ils se souvinssent des exercices d'intervalles faits antérieurement, n'est-ce pas ? Et il leur fallait considérer les intervalles entre les centres des trous ! Tout ça devait être assez coton ...
Pour moi, c'est le trou n° 13 de la barre HC qui répond à la question (triplet pythagoricien 5-12-13, en comptant les susdits intervalles).
Bien amicalement, JLB

Bonsoir Yoshi,
Ah oui ! Alors, si l'on en est venu à ce niveau élémentaire de questionnement, ne nous étonnons plus de rien !
Ce sont purement et simplement des questions de cours, non ?
Effectivement, si un élève de troisième n'a eu à répondre qu'à ce genre de questions, je comprends que devant ton problème d'angles inscrits, il ne puisse que faire les yeux ronds et rester sec !! ...
Mais comment a-t-on pu ériger en dogme intangible qu'il ne faut pas mettre les enfants en situation de devoir réfléchir ?? C'est aberrant, tout simplement !!
Bien amicalement, JLB

Bonjour,
Bon, d'abord, je ne crois pas que nous méritions cette apostrophe de "gang" ...
Ensuite : l'énigme en question consisterait-elle justement à répondre à la question de savoir quelle est cette énigme ? Bref, un superbe ouroboros !!!

Bonsoir, Borassus, et tous les autres,
Concernant mon laïus sur la "dimension", c'est à dessein, tu l'auras compris, que j'avais mis des guillemets : je sais bien qu'en maths, ce mot désigne tout autre chose qu'en physique, et que ce que j'en ai écrit est, pour le moins, un tantinet capillotracté, car en fait, dans le cas d'une fonction, de quelque degré que ce soit, sa valeur n'est qu'un nombre, dit justement "sans dimension",  de même que la variable et les éventuels coefficients et constantes intervenant dans l'expression mathématique de la fonction : dirais-tu que la racine d'un nombre, ou son cosinus, est autre chose qu'un nombre ?
Pour en revenir au rapport u'/u, dont tu écris qu'il pourrait représenter en quelque sorte un "indice de décélération" si l'on admet que u/u' représente un "indice d'accélération", je reconnais que c'est tentant, mais cela me semble gênant, je ne saurais trop t'expliquer pourquoi ...
En fait, plus j'y réfléchis, plus je lis ce que tu as écrit aujourd'hui "la verticalisation devient de moins en moins sensible", et plus je pense que c'est cette notion de verticalisation qu'il faut faire ressortir, tout en gommant autant que faire se peut son aspect purement graphique, mais je ne trouve pas que le terme "accélération" soit bien approprié pour ce faire, car il renvoie à une notion bien trop physique.
Reprenons : tu dis "la verticalisation devient de moins en moins sensible", et j'entrevois ce que tu veux dire : la courbe représentant la fonction y = x^2 devient de plus en plus verticale, mais c'est ce rapprochement de la verticale qui s'effectue de moins en moins "vite" quand x croît : c'est l'écart à la verticale qui diminue, et moins fortement entre 3 et 4 qu'entre 2 et 3 ...
Et qu'en est-il pour la fonction u = sin(x) ? Alors u'/u = tan(x), et pour x = pi/2, u'/u devient infini, et l'écart de la tangente à la courbe par rapport à la verticale est lui aussi infini, puisque cette tangente est horizontale ...
Bon, allez, j'ai assez phosphoré pour ce soir ... mais je ne lâche pas l'affaire, rassure-toi !
Bonne nuit, en toute amitié, JLB
PS en me relisant, me vient à l'esprit "indice de redressement" ... à creuser ?

Je précise, je suis allé dans mon profil, et je n'ai fait que cocher la case indiquée par Fred, sans plus.

Bonjour à tous,
Je tente de voir si ça va : j'envoie mon message à 8h30 d'après mon ordi ...
Heure affichée sur bibmath pour ce message : 7h30
Donc, ça ne va pas encore !
Comme tu dis, Yoshi, c'est enquiquinant !
Bien amicalement, et bonne journée quand même, JLB

Bonsoir Borassus,
Je te l'avoue : j'ai lu ton message d'ouverture le soir où tu l'as publié, et depuis, j'y réfléchis de temps en temps ... Mais jusqu'à présent, je n'ai rien trouvé de satisfaisant !
Tout d'abord, je me permets une remarque : l'expression "comparaison relative" ne constitue rien d'autre qu'un pléonasme, dans la mesure où toute comparaison est relative, je dirais même, relative par essence ...
Concernant le rapport u'/u, la dérivée u' étant définie comme le rapport de l'accroissement de la fonction à celui de la variable, la "dimension" de u'/u est celle de l'inverse de la variable : par exemple, dans le cas du déplacement d'un mobile en fonction du temps, lequel est la variable, la fonction est la distance parcourue, la dérivée est la vitesse instantanée, le rapport dérivée/fonction sera donc (vitesse instantanée)/(distance parcourue) et la dimension de ce rapport sera L.T^-1/L = T^-1 ... l'inverse d'un temps ...
D'autre part, j'avoue ne pas être d'accord avec toi quand tu affirmes que la courbe de la parabole "accélère" moins fortement, à partir de x = 2, qu'elle ne le fait quand x est inférieur à 2 : d'une part, parce que, si je reprends l'image physique de la chute d'un corps selon une trajectoire parabolique, l'accélération de la pesanteur est constante, et d'autre part, dans le cas de la parabole d'équation y = x^2, la courbe devient de plus en plus verticale à mesure que x augmente, alors que tu me sembles écrire le contraire ...
J'ai donc plutôt l'impression que c'est le rapport inverse, u/u', qui pourrait représenter effectivement un "indice d'accélération" ... Et donc, le rapport u'/u en serait l'inverse ...
Il me semble plus naturel de voir, en guise d'indice d'accélération, le rapport d'une valeur, atteinte par une fonction pour une certaine valeur de la variable, à la valeur du taux d'accroissement de cette fonction pour cette valeur de la variable.
Qu'en penses-tu ?
En toute amitié, JLB

Bonjour, Borassus, Ernst, et tous les autres ,
Ernst, j'interprèterais plutôt "angle orthogonal à un autre" comme étant l'angle dont les côtés sont orthogonaux à ceux de cet autre ... Pour moi le terme "orthogonal" évoque une relation de disposition, dans l'espace ou le plan, entre deux objets géométriques, et non pas une relation entre les mesures de leurs grandeurs ...
Borassus, attention, j'écris l'adjectif "quart-de-tour" avec des traits d'union, pour le différencier du nom "quart de tour".
Et pour distinguer les deux sens de rotation, préciser ensuite "positif" ou "négatif" me semble mieux fonctionner que "plus" ou "moins" que je proposais hier soir : "angle quart-de-tour-négatif" versus "angle moins-quart-de-tour", qu'en dis-tu ?
Bien amicalement, JLB
PS : Borassus, je te rejoins tout à fait pour ce qui est de la nécessité d'utiliser les termes mathématiques avec la plus grande rigueur, non seulement quant au sens précis de ces derniers (aspect sémantique), mais aussi quant à leur agencement dans la phrase, en rapport avec le déroulement de la pensée (aspects grammatical, syntaxique et logique).

Bonjour à tous, bonjour Jean-Louis, et bienvenue ici ! 
Voici donc la solution que j'ai élaborée pour ce problème.
(figure) https://www.cjoint.com/c/NCxir2QICaf
Soit O le centre du cercle circonscrit à ABC, H le pied de la A-hauteur xAH et F le point d'intersection des droites AO et PDE. Les angles xAD et ADP sont égaux : ce sont des angles alternes internes définis par les droites parallèles XAH et PDE et la sécante AD. Or, l'angle xAD se décompose en xAE + EAD, et l'angle xAE est égal à l'angle BAH, qui est son opposé par le sommet et qui est égal à l'angle OAD, identique à FAD, du fait de l'isogonalité de la hauteur AH et du rayon AO. On en déduit les égalités d'angles ADF (identique à ADP) = xAD = xAE + EAD = FAD + DAE = FAE, et de là, que les triangles FAE et FDA, ayant un angle en commun et un autre angle égal, sont semblables. On peut donc écrire l'égalité FD/FA = FA/FE, d'où FE.FD = FA² : on reconnait dans cette dernière égalité deux expressions de la puissance du point F par rapport au cercle passant par D, A et E et tangent en A à la droite FA, de centre G. Puisque cette droite porte le rayon OA du cercle circonscrit à ABC, ces deux cercles sont orthogonaux, comme leurs rayons OA et GA.
Bien cordialement, JLB

Bonjour Borassus,
Je me réjouis vraiment d'avoir pu te souffler ces idées, qui me sont venues tout a fait impromptues ... Un éclair de compréhension ... Peut-être le fait d'aborder la chose avec un regard neuf, ou sous un angle différent ...
Tant mieux pour tes élèves !
Bonne journée, bien amicalement, JLB

Bonjour Borassus,
Je suis assez étonné de ce que tu parles de la présentation de la fonction exponentielle en classe de première ! En effet, mes deux frères et moi, dans les années autour de 1970, n'avons étudié les fonctions logarithmes et exponentielle qu'en classe de Math-Elem ou de Terminale C : mon frère ainé en 66-67 et 67-68, moi-même en 68-69 et mon frère cadet, si je ne me trompe, en 73-74. Je viens de le vérifier : c'est moi qui ai conservé tous nos manuels de mathématiques, à partir de la sixième ...
Si tu le souhaites, je pourrai te faire parvenir une liste de ces manuels et des copies des pages qui t'intéressent ...
Bien amicalement, JLB
PS : Et je remarque que le document fourni par Dr.Stone est extrait d'un manuel de Terminale C ...