Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour,

@ freddy : Votre calcul formalisé au post #17 m'est apparu précis et lumineux. Mais j'y étais préparé car j'avais déjà vu :
Pour que X=a il faut
tirer a ET un des numéros inférieurs donc probabilité [tex]\frac{1}{n}\times\frac{a-1}{n-1}[/tex]    car 1er numéro parmi n et 2ème parmi (n-1)
OU
tirer un des numéros inférieurs à a ET a donc probabilité [tex]\frac{a-1}{n}\times\frac{1}{n-1}[/tex]
Au total : [tex]Pr(X=a)=\frac{2(a-1)}{n(n-1)}[/tex]

De même au post #29 pour la loi de probabilité de Y.

Je n'aurais pas su exposer aussi rigoureusement que vous l'avez fait.
C'est une leçon vraiment utile !…

Bonjour,

Pour que tout le monde voie bien :

Bonsoir,

Relax, Cool, ne coulez pas .
Si vous dérivez, vous devez être absolument rigoureu(x)se !
Mais quand on part d'une dérivée pour retrouver la fonction qui peut en être l'origine, on a une certaine liberté qui est la contrepartie de la difficulté : c'est là où on introduit des constantes judicieusement placées pour traduire la multiplicité des origines possibles.

Ces constantes sont donc bien des valeurs disponibles pour un choix ultérieur éventuel.
La contrainte in fine est de vérifier que toutes les origines possibles son bien représentées, après élimination des solutions équivalentes.

Ne pas oublier que dériver est un processus rigoureux
Alors qu'intégrer est une bidouille (difficile) de recettes que l'on vérifie après coup.

Cordialement.

Bonsoir,

J'ai suivi la méthode correspondant aux équations différentielles du second ordre à coefficients constants
Vous pouvez trouver la marche à suivre dans un cours ou sur wikipedia qui me sert souvent d'aide-mémoire.

Partant de z"(t)-4z'(t)+4z(t)=0 on forme [tex]λ^2−4λ+4=0[/tex] dont le discriminant est nul et qui correspond à (λ-2)²=0
et à la solution en t puis en x donnée (cachée) au post #6.

J'ai soigneusement vérifié que cette solution correspondait bien à (E) du post #1 en dérivant par rapport à x

Peut-être votre solution est sous une autre forme que la mienne alors qu'elles sont équivalentes ?

Bonjour,

Soit [tex]f(x)=e^{x\times\cosh(b)}\times\cosh(x\times\sinh(b))[/tex]

Avec le développement de cosh(A+B), la dérivée peut se mettre sous une forme "plus sympathique"    :-))
[tex]f\ '(x)=e^{x\times\cosh(b)}\times \cosh(x\times \sinh(b)+b)[/tex]

Mais sans rigoler cela permet :
[tex]f\ "(x)=e^{x\times\cosh(b)}\times \cosh(x\times \sinh(b)+2b)[/tex]
....

C'est ce que vous cherchez ? Bonne suite.

Bonjour,

@ Fred : Pardonne-moi si j'insiste un peu (je viens de tutoyer !!) mais il y a un petit quiproquo.

J'ai parcouru rapidement , quoi qu’avec attention, l'exercice indiqué.
Mais dans le problème présent, il ne s'agit pas de montrer la continuité en x=0 de la solution générale de xy'+y=0, mais de montrer qu'il n'y a pas d'autre solution non nulle sur ]-1,1[ qu'une unique solution qui justement est la solution "particulière choisie ": [tex]y=\frac{arcsin(x^2)}{x}[/tex] de l'équation avec second membre.

Pour cette solution particulière je n'aurais pas dû écrire "tend vers x",
je voulais dire "se comporte (converge) comme f(x)=x quand x tend vers 0" et il n'y a aucune difficulté à en montrer la continuité en x=0.
De même qu'il n'y a aucune difficulté à prétendre que [tex]y=\frac{k}{x}[/tex] n'est pas continue en x=0 quel que soit k différent de 0.

J'espère ainsi enlever tout doute éventuel dans l'esprit de MayMath.

Cordialement : totomm

Bonsoir,

C'est le genre de question que l'on se pose en permanence quand on joue au bridge.

A priori ce sont les mêmes probabilités que l'on a en sortant deux dames du jeu et en les distribuant à O et E en tirant à pile ou face.
On complète ensuite chaque main à 13 cartes.

Bonsoir,

Dans mes calculs j'ai une solution particulière [tex]y1=\frac{\arcsin(x^2)}{x}[/tex]
et une solution générale [tex]y2=\frac{k}{x}[/tex], avec k réel pouvant varier de moins à plus l'infini.
J'ai donc dans les intervalles ]-1,0[ et ]0,1[ la solution [tex]y=\frac{k + \arcsin(x^2)}{x}[/tex] qui est la somme y1+y2

il s'avère que [tex]\frac{sin(x)}{x}[/tex] tend vers 1 quand x tend vers 0,
et que [tex]\frac{\arcsin(x^2)}{x}[/tex] tend vers x quand x tend vers 0,
donc si et seulement si k=0 la solution y est définie pour x=0 avec y(0)=0 et y=x au voisinage de 0. Convaincant ?

reBonjour,

on cherche alors des solutions de la forme [tex]e^{\lambda t }\ avec\ \lambda^2-4\lambda+4=0[/tex]
bonne suite

Bonjour,

Le 2a) est une aide pour passer par une équa diff à coefficients constants.
il suffit d'écrire en dérivant y fonction de [tex]e^t[/tex] par rapport à t :
[tex]y=z[/tex]
[tex]z'=y' e^t\ d'où\ y'=z'e^{-t}[/tex]
[tex]z"=y'e^t+y"e^{2t}\ d'où \ y"=(z"-z')e^{-2t}[/tex]
poser [tex]x=e^t[/tex] et se rappeler que y, y' et y" satisfont (E)

Bonne suite...

Bonjour,

Un éclairage un peu différent peut être profitable aux élèves et étudiants, sans que quiconque doive penser être contesté, car ce n'est vraiment pas le cas.
Vous avez suivi la "marche à suivre" proposée en #1 par Reus-42 (et validée par Fred), c'est bien.
Démonstration et explications terminées, je montre une autre façon... Est-ce gênant ou peut-être bénéfique ?

Bonsoir,
juste avant la boucle "while u<>1 do" u est mis à 1, donc vous n'y entrez pas !!!
La boucle doit commencer par "do" et le "while u<>1"  être testé en fin de boucle...

ou alors commencez le for par 2 au lieu de 1