Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Re bonjour totomm,

Un test? Non, pas vraiment... C'était plutôt un petit exercice ludique.

Je trouvais assez surprenant qu'il soit possible de générer des valeurs 'presque entières' de cet ordre aussi simplement.

Question: Pourrait-on facilement trouver d'autres exemples de ce genre?

Super!

Voudrais-tu bien me les envoyer par E-Mail s'il te plait?

Les scalènes me semblent particulièrement intéressants, mais pourquoi éviter le cas des triangles équilatéraux (ou plus généralement: le cas des configurations qui présenteraient deux longueurs identiques ou plus?

S'il en est parmi les adéquats, je pense que les triangles que l'on devrait éliminer ce sont ceux dont les dimensions ne sont pas premières entres elles, ce qui signifie que leur(s) version(s) réduite(s) a (ont) normalement déjà été trouvée(s). - On pourrait ainsi développer la notion de 'triangles adéquats premiers'.

En parlant de 'triangles adéquats premiers' (et des 1000 premiers 'triangles adéquats premiers'...), il est nécessaire de déterminer une manière précise et judicieuse de comparer les triangles, de façon à ce l'algorithme n'en oublie aucun parmi les adéquats et qu'il progresse donc en bon ordre.

A ce propos, voici des notions que j'aimerais pouvoir définir pour n'importe quel triangle: celles de 'grandeur' et d' 'étirement'.

Question: Quelle est la proportion des triangles obtus, aigus, isocèles, rectangles, isocèles rectangles et équilatéraux parmi les triangles adéquats?

Sauf peut-être parfois pour les 'd' calculées non? De quelle manière les obtiens-tu?

C'est vrai que pour les triangles adéquats, ma calculatrice numérique (précise à la millième décimale) m'indique une valeur entière suivie de ",0".

Oui, c'est tout-à-fait logique.. suis-je bête(?)!

Mouais... C'est une convention utile, mais qui ne vaut que ce qu'elle vaut.

Euh... Je ne suis pas sûr qu'1 soit plus réel que 0. Plus que zéro, oui! Mais plus réel? Je ne sais pas... Nous entrons ici dans des considérations philosophiques...

Cordialement aussi, ;)

@+

Bonjour totomm,

Une promotion, certainement! Il me semble que [tex]0^0[/tex] n'a pas de valeur déterminée, c'est la raison de mon choix.

Hum... J'en ai repérés pas mal au compas qui auraient pu éventuellement coller (je ne dirai pas leur nombre!) mais qui en définitive n'en étaient pas... Les triangles dont je parlais et qui sont adéquats, je les ai en réalité trouvés par moi-même certes, j'ai fait la recherche, ... mais un peu sur Google quand même...

En tapant mes calculs sur le logiciel en ligne que tu connais probablement: http://wims.unice.fr/wims/wims.cgi?sess … category=T,
qui peut donner un résultat exact jusqu'à la 1000ème décimale, ce qui permet donc d'être sûr à environ [tex]100-\frac{1}{10^{1000}}[/tex] %.

Mais c'est une excellente question que tu poses! Cela me fait penser à ce cas connu trouvé par E. Peggs:

Question: quelle est la valeur de d?

Ah! Veux-tu dire que tu as paramétré ton programme pour qu'il ne trouve que les triangles adéquats qui sont scalènes?

Encore une excellente question à laquelle je n'ai pas de réponse...

Il serait assez troublant qu'il le soit, mais je ne pense pas que cela soit impossible... A vérifier...

Qu'en penses-tu?

@+

Bon coup de gueule argumenté!

Tu es sans doute meilleur juge que moi.

;)

@+

Salut freddy,

Je me suis sans doute mal exprimé... Je n'ai pas suggéré que les aptitudes à raisonner correctement et à comprendre un énoncé ne devaient pas être certifiées, loin de moi cette idée là! Cela dit, cette épreuve a aussi pour devoir selon moi, de reconnaître des connaissances générales et aptitudes particulières plus techniques comme par exemple: savoir bêtement développer ou factoriser une expression algébrique, résoudre un système d'inéquations, que sais-je encore... Le débat se ramène donc à savoir s'il faut ne prendre en compte que des compétences générales appliquées à des problèmes concrets, ou s'il ne serait pas également judicieux, au moins pour une petite part de la note, de vérifier des aptitudes particulières isolées. Je rappelle aussi que le brevet comporte notamment une épreuve de Français et d'Histoire qui ne sont pas là que pour faire joli.
 
Le rôle de ce brevet, comme autrefois le certificat d'études, est bien sûr de vérifier qu'on sait lire, se repérer un minimum dans le monde qui nous entoure et connaître l'Histoire, écrire et compter suffisamment bien, oui! Je dis toutefois que certaines personnes sont en capacité de lire et de comprendre un texte en profondeur tout en n'ayant des difficultés voir un blocage avec les maths, tandis que d'autres sauront très bien compter ou résoudre efficacement des problèmes logiques concrets, tout en étant de parfaits illettrés... Comment donc vérifier que l'on sait compter si l'on ne sait pas lire, avec un sujet de mathématiques qui ne présente pas d'exercice pratique pur?

Pour finir, que le fait qu'il subsiste des problèmes de lecture et de compréhension de la langue Française à l'entrée du lycée soit une aberration, j'en conviens tout-à-fait, le déplore et le condamne. Je te rejoins donc complètement dans ton analyse quand tu dis que l'Enseignement est supérieur, alors que l'Education est nationale... - Il y a un problème! -

@+

Re salut,

Pour des élèves qui ont de la réflexion, même s'ils n'ont pas fichu grand chose de l'année c'est la bonne note assurée avec ce type de sujet... Par contre, pour ceux qui ont un peu plus de mal avec la logique mais qui ont cependant appris leurs leçons avec sérieux et se sont appliqués toute l'année à bien faire leur exercices à la maison, ce n'était pas un cadeau... Je pense qu'un peu plus d'exercices strictement techniques leur aurait rendu justice. Ce qui est regrettable c'est que certains d'entre eux - j'ai accompagné quelques élèves de troisième en difficulté et je peux témoigner qu'ils ont acquis (au moins pour deux ou trois sur une dizaine) une assez bonne maîtrise de ce qui leur était demandé au programme, - ont pourtant rendu des copies qui ne révéleront rien d'autre que leur difficulté avec la logique et ou parfois aussi simplement avec le Français et la lecture d'un énoncé...

@+

Bonsoir à tous,

Inexact, je ne sais pas trop...

Telle qu'elle est formulée, cette approche ne conduit en effet pour le moment qu'à trouver des cas doublement particuliers...

Mais c'est une piste qu'il est peut-être intéressant d'étudier de plus près, je n'en sais rien...

Certes, mais j'avais spécifié rechercher "une formule  [...] permettant de produire la liste complète des triangles à cotés entiers décomposables en 3 triangles dont les cotés sont........"

---------> (voir le post n°1)

J'avais en outre indiqué vouloir connaître la liste des 1000 premiers de ces triangles, ce que cette démarche ne semble pas pouvoir permettre quelles que soient les modifications qu'on lui apporterait.

En effet, c'est déjà pas mal!

;)

Mais je ne prétends rien! Je ne suis qu'un petit amateur, avec tout juste un niveau de terminale D.

Et encore....

Exceptés les triangles équilatéraux mentionnés dans l'autre fil, je n'ai pour l'instant que les triangles 'ABC' tels que:

_ AB=19, BC=8 et AC=22, avec P interne tel que AP=17, BP=4 et CP=6
le triangle (2)

_ AB=20, BC=18 et AC=26, avec P interne tel que AP=13, BP=9 et CP=15
le triangle

_ AB=36, BC=25 et AC=37, avec P interne tel que AP=27, BP=15 et CP=14
le triangle

Je ne suis pas du tout sûr que ce soient les trois premiers....

Quelqu'un en verrait-il déjà quelques autres dont les cotés seraient inférieurs à 100?

@+

Bonjour LEG,

Comme quoi même s'il est scalène et sans angle droit, du moment qu'un triangle est héronien, il ne sera plus tout-à-fait quelconque...

Pour ce qui est de la formule de Héron, je ne vois pas bien dans l'absolu en quoi elle dépendrait des triplets pythagoriciens, car pour n'importe lequel de ces triplets il existe une infinité de triangles de même aire et de même périmètre auquel cette formule permet d'accéder.

Mais tu devais certainement faire allusion au paramétrage que tu présentes ensuite, car je constates que tu n'ignores pas qu'un triangle dit "héronien" (c'est-à-dire dont l'aire et le périmètre sont rationnels) n'est pas forcément rectangle: les triplets Pythagoriciens ne forment en effet qu'un sous-ensemble de celui des héroniens.

http://blog.kleinproject.org/?p=408&lang=fr

__________

Voilà qui est bien intéressant, mais je ne vois pas au juste en quoi ceci répond au problème que j'ai posé....

@+

Re,

Il semblerait que cette formule soit de J. H. Conway et M. Guy qui ont trouvé à partir d'elle qu'il y a un nombre infini de solutions au problème de 3 de ces distances entières à partir de trois sommets d'un carré unité.

Je pensais effectivement à me servir de généralisations du théorème de Pythagore...

Mais je ne suis pas sûr de devoir te suivre quand tu suggères que cette approche soit malsaine, car il me semble que l'on peut contourner les calculs d'angles... (La formule ci-dessus par exemple ne fait pas intervenir de tels calculs...)

En effet, l'idée ce serait de partir des dimensions scalaires d'un triangle à tester (3 cotés), et de tester toutes les valeurs (entières) pour un 4 ème coté (3+1=4) à déterminer, jusqu'à ce que la formule F (qui reste encore à trouver) permette 2 solutions entières pour les 2 cotés restants (3+1+2=6), tout cela sans aucun calcul d'angle.

(En passant, je me dois d'admettre la nécessité de l'ordinateur et de la programmation...)

Remarque importante: Tout triangle ne possédant pas forcément de point interne à distances entières de ses sommets, je propose par conséquent de commencer la recherche à partir du triangle le plus petit possible en recherchant un point externe tel que relié aux 3 sommets de notre triangle de départ l'on obtienne un grand triangle divisé en trois plus petits dont lui: soit une figure générale qui correspond à nos critères, dont tous les cotés sont donc de longueur entière... L'on passe ensuite aux configurations suivantes...

________

Ps: Je dispose déjà (- Quelle misère! -) d'une formule bidouillée permettant de trouver un coté sur 6 à partir de 5:

Soit le triangle ABC que l'on peut découper en 3 triangles: ABP, BCP et CAP.

Si l'on part de ABC et que CP et BP fonctionnent, l'on en déduit AP:

AP=sqrt((sqrt(AC^2-((BC^2+AC^2-AB^2)/(2*BC))^2)-sqrt(CP^2-((BC^2+CP^2-BP^2)/(2*BC))^2))^2+(((AC^2+BP^2)-(AB^2+CP^2))/(2*BC))^2)

Ou même chose en plus lisible:

[tex]AP=\sqrt((\sqrt(AC^2-((BC^2+AC^2-AB^2)/(2BC))^2)[/tex]
[tex]-\sqrt(CP^2-((BC^2+CP^2-BP^2)/(2BC))^2))^2[/tex]
[tex]+(((AC^2+BP^2)-(AB^2+CP^2))/(2BC))^2)[/tex]

@+