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#1651 Re : Entraide (supérieur) » comparaison de fonctions » 12-04-2011 15:13:38
Bonjour,
Je répond à Yoshi qui à l'air de tourner en rond...
J'ai l'impression que l'objectif de l'exercice de Picatshou est justement de calculer l'intégrale [tex] h(x) = \int_0^{+\infty} \frac{x \cos u}{u^2+x^2} du[/tex] en montrant qu'elle vérifie une équation différentielle simple.
Je ne pense pas qu'il existe de méthode plus "simple" (sans parler de résidus), en particulier avec des changements de variables ou autre intégration par parties...
Mais comme tout ce qu'il raconte est souvent très confus on s'y perd un peu !
Roro.
#1652 Re : Café mathématique » Géométrie Riemanniennes » 09-04-2011 11:30:32
Bonjour,
J'aurais envie de dire que la difficulté dans ce que tu demandes est : francophone...
Sinon, un grand classique :
Sylvestre Gallot, Dominique Hulin et Jacques Lafontaine, "Riemannian Geometry"
Roro.
#1653 Re : Entraide (supérieur) » cauchy- Lipschitz » 08-04-2011 20:10:55
Bonsoir,
C'est une question un peu vague car il y a des bouquins entiers sur les équations différentielles, et "donc" sur le théorème de Cauchy-Lipschitz...
Que n'as-tu pas compris ?
Pour des applications, et bien j'ai envie de dire que dès que tu as un phénomène qui se modélise à l'aide d'une équation différentielle (et lorsque celle-çi n'est pas trop simple), tu peux faire appel à ce type de théorème pour en déduire que tu as une solution (c'est un peu flou mais c'est un peu l'idée de ce résultat).
Roro.
#1654 Re : Entraide (supérieur) » Decomposition d'une fraction rationnelle » 03-04-2011 19:48:56
Bonsoir,
Tu veux la décomposer dans R ou dans C ?
Dans les deux cas, je ne vois pas où tu bloques ! il suffit d'utiliser des méthodes "classiques" de décomposition en éléments simples (quoi que dans ton cas la décomposition sur R me semble triviale)...
Peux-tu en dire plus sur l'endroit où tu "plentes" ?
Roro.
#1655 Re : Entraide (supérieur) » Résolution d'une équation! » 03-04-2011 19:46:02
Bonsoir,
A moins de trouver une solution "évidente", il n'y a pas de méthode pour résoudre ce type d'équation (mélangeant des polynômes comme x^2 et des logarithmes... et la plupart du temps, la solution n'est pas exprimable à l'aide de symboles usuels.
Par contre si tu dois montrer qu'il existe une solution (et une seule), sans qu'on te demande une valeur exacte, c'est possible de répondre par l'affirmative...
Roro.
#1656 Re : Entraide (supérieur) » comparaison de fonctions » 01-04-2011 17:59:51
Bonsoir,
Pour x=0 ta réponse est clairement fausse...
Avant de poster, tu devrais peut être regarder ce que tu demandes !
Roro.
#1657 Re : Entraide (supérieur) » espace Lp » 31-03-2011 21:22:13
Re,
Si je n'ai pas écrit de bêtise alors il y a forcement une erreur dans l'énoncé (puisque la conclusion serait fausse !).
Roro.
#1658 Re : Entraide (supérieur) » espace Lp » 31-03-2011 20:44:00
Bonsoir,
Il y a quelque chose qui me gêne dans ce que tu souhaites démontrer... regarde l'exemple du cas où f est la fonction caractéristique [tex]f = \chi_{(0,1)}[/tex] du segment (0,1).
Sa norme Lp vaut 1.
La fonction g vérifie [tex]g(t) = e^t \chi_{(-\infty,0)}(t)[/tex] et sa norme Lp ne vaut pas 1... (sauf pour p=1).
J'ai dû me tromper !
Roro.
#1659 Re : Café mathématique » Valérie Pécresse » 23-03-2011 14:37:12
Re,
En fait, Freddy a raison, j'ai bien trouvé 88%, ouf !
La solution était tellement évidente, je n'avais pas pensé que la ministre avait tenu compte des impôts négatifs...
Roro.
#1660 Re : Café mathématique » Valérie Pécresse » 23-03-2011 14:32:08
Salut,
La réponse... avec certitude entre 30% et 58%.
Je ne m'avancerai pas à plus de précision car je ne suis pas encore ministre.
Roro.
#1661 Re : Entraide (supérieur) » test » 22-03-2011 21:59:28
Bonsoir,
Exercice 1 : il s'agit de l'inégalité de Poincaré-Wirtinger en dimension 1. Une démonstration possible est d'utiliser que [tex]f(x)=\int_a^x f'(t) dt[/tex] avec un a bien choisi pour que ce soit vrai...
Exercice 2 : je ferai des équivalents en 0 et en l'infini...
Roro.
#1662 Re : Entraide (supérieur) » diagonalisation » 22-03-2011 21:53:32
Bonsoir,
C'était plutôt une boutade pour te répondre que la diagonalisation ça sert à faire tellement de chose qu'on ne peut pas te répondre vraiment sur un forum.
Disons simplement que diagonaliser une application linéaire permet de l'écrire en utilisant une base "adaptée", dans laquelle la matrice de cette application est tellement simple qu'on peut facilement la manipuler (par exemple l'élever à une certaine puissance comme indiquait Freddy)...
Roro.
#1663 Re : Entraide (supérieur) » diagonalisation » 22-03-2011 18:10:55
Bonsoir,
Question vaste, réponse brève : ça sert à voir une application linéaire du bon coté !
Roro.
#1664 Re : Entraide (supérieur) » Calcul d'une integrale - Intégrale de Fresnel » 21-03-2011 23:07:48
Bonsoir,
Comme ça, le calcul ne me parait pas simple... je vois deux pistes (il y a peut être une méthode plus directe mais je ne vois pas) :
1- Tu développes [tex]cos(x^2)[/tex] en série entière et tu calcules l'intégrale de chaque terme, tu justifies que tu peux intervertir intégrale et somme... et j'espère que tu ne tombes pas sur une formule trop moche...
2- Tu utilises le fait que [tex]cos(x^2)[/tex] est la partie réelle de [tex]e^{ix^2}[/tex] et tu calcules l'intégrale de [tex]e^{ix^2}[/tex] en utilisant le théorème des résidus...
Je ne l'ai pas fait mais je pense que c'est "faisable" (même si la première méthode ne dois pas te donner la solution de Freddy explicitement).
Roro.
#1665 Re : Entraide (supérieur) » arithmetique » 25-02-2011 21:59:48
Bonsoir,
Freddy a raison, il faut faire attention aux bornes de sommation... sauf qu'ici la sommation qui est proposée (de 2 à n-1) est égale à la sommation de 1 à n (car on ajoute 0).
De même, celles que je propose (de 0 à n) sont égales à des sommations de 1 à n...
Bref, ceci n'est qu'un détail une fois qu'on sait faire avec cette méthode.
Bon courage, et n'hésite pas à reposter si tu as des soucis !
Roro.
#1666 Re : Entraide (supérieur) » arithmetique » 25-02-2011 18:57:59
Bonsoir,
Une des façons de s'en sortir (peut être qu'il y a des méthodes plus fines dans le cas précis que tu cherches), c'est de développer ton produit et d'utiliser les sommes (connues ?) :
[tex]S_0=\sum_{k=0}^n 1,\qquad S_1=\sum_{k=0}^n k \qquad \text{et} \qquad S_2=\sum_{k=0}^n k^2[/tex].
Roro.
#1667 Re : Entraide (supérieur) » domaine de définition » 15-02-2011 13:44:21
Bonjour,
Je ne crois pas qu'il suffise d'évoquer le domaine de définition d'une fonction pour en déduire une de ces limites !
Pour ce qui te concerne, tu peux calculer ton intégrale (et voir que g est une fonction constante).
Roro.
#1668 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Nerossonnerie ... » 27-01-2011 10:25:54
Bonjour,
Je trainais par là alors je me suis un peu pris au jeu !
Et je me dis que l'équation [tex]3m^2+35=n^2[/tex] écrite modulo 5 et modulo 7 doit fournir pas mal d'information...
Roro.
#1669 Re : Entraide (supérieur) » système différentiel » 19-01-2011 22:08:30
Bonsoir Mohamed,
Je ne comprend pas trop le sens de la question ?
Gauss a donné l'information que [tex]\sum P_i(t)[/tex] valait 1 (donc que sa dérivée est nulle !), et moi j'ai confirmé que si [tex]\sum P_i(0)=1[/tex] alors son "information" était effectivement propagée... mais je ne voit pas trop en quoi ça peut l'aider à "résoudre" son système ?
Peux-tu nous éclairer sur l'intérêt de savoir que [tex]\sum P_i'(t) = 0[/tex] ? (si ce n'est de pouvoir exprimer facilement l'une des inconnues en fonction des trois autres...).
Roro.
#1670 Re : Entraide (supérieur) » système différentiel » 19-01-2011 16:34:03
Bonjour,
Qu'est ce que tu veux dire par "résoudre" ?
Est ce que tu veux trouver une solution exacte ou seulement une méthode pour approcher la solution ?
Ton problème ne me semble pas simple (puisqu'il est non linéaire) et je doute qu'on puisse trouver une solution explicite...
En tout cas je ne suis même pas persuadé que la solution existe pour tout temps. Ce qui est certain c'est que si tu as la condition [tex]\sum P_i(0)=1[/tex] alors tu garderas, tant que la solution existe, la condition [tex]\sum P_i(t)=1[/tex], et ce serait bien qu'une méthode d'approximation de la solution conserve cette propriété !
Je ne peux pas trop en dire plus pour le moment, il faudrait sans doute que je regarde ça un peu plus en détail... est ce que tu as déjà regardé s'il y avait éventuellement d'autres quantités conservées (qui proviendrait du contexte) ?
Roro.
#1671 Re : Entraide (supérieur) » diagonalisation » 10-01-2011 20:20:20
Bonsoir,
Ca me fait penser à des histoires de sous-espaces vectoriels en drapeau... plus concrètement, tu dois pouvoir montrer que la suite des sous-espaces [tex]\mathrm{ker}(u^p)[/tex], p entier positif, est une suite croissante (au sens de l'inclusion) et que leur dimension est elle aussi une suite croissante (en fait strictement croissante puis stationnaire) d'entiers (inférieurs à n).
Je te laisse terminer !
Roro.
#1672 Re : Entraide (supérieur) » isomorphisme, anneau quotient » 07-12-2010 13:32:59
Bonjour,
Pour ce qui est de l'égalité [tex]X^2+1 = (X+2)(X+3)[/tex], il suffit de montrer que pour tout [tex]x\in \{\overline 0,\overline 1, \overline 2, \overline 3, \overline 4\}[/tex] on a [tex]x^2+1 = (x+2)(x+3)[/tex].
Roro.
#1673 Re : Entraide (supérieur) » isomorphisme, anneau quotient » 05-12-2010 22:35:21
Bonsoir,
Pour la question 2, dans [tex]F_5[/tex] tu as [tex]X^2+1=(X+2)(X+3)[/tex].
Il me semble que le polynôme [tex]X+2[/tex], qui n'est pas nul dans [tex]F_5/(X^2+1)[/tex], n'y est pas inversible puisque [tex](X+2)(X+3)=0[/tex] dans [tex]F_5/(X^2+1)[/tex].
Si je dis une grosse bêtise, n'hésitez pas à m'envoyer balader ! (ça m'apprendra à faire de l'algèbre :-p )
Roro.
#1674 Re : Entraide (supérieur) » condition de robin » 04-12-2010 21:37:51
Bonjour.
Une condition de Robin est une relation de la forme ay'+by=c que l'on impose en un point du bord.
Exemple : l'ensemble des trois relations suivantes
y"=0 sur ]0,1[
y'(0)=y(0)
y(1)=4
contient une équation différentielle sur l'intervalle ]0,1[, une condition de Robin en 0 et une condition de Dirichlet en 1.
De rien.
Roro.
#1675 Re : Entraide (supérieur) » limite de fonction » 28-11-2010 14:46:29
Bonjour gerard,
Est ce que tu connais les développements limités ?
Si c'est le cas, il me semble qu'en utilisant le développement suivant [tex]\sqrt{1+u}=1+\frac{u}{2}+o(u)[/tex] au voisinage de 0 tu devrais t'en sortir relativement simplement...
Roro.