Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour Cirdeco,

Comme ça, je dirai qu'il suffit qu'elle soit continue en zéro.

Mais une hypothèse minimale serait peut être :
[tex]\max \{ \lim_{0^-} f, \lim_{0^+}f \} \leq f(0).[/tex]

Roro.

Bonjour dh8,

Je ne répond que partiellement mais d'après ce que tu dis je ne vois pas du tout pourquoi [tex]\chi'[/tex] serait à support compact (tu n'as aucune information la dessus).

Roro.

P.S. et que vient faire la fonction u dans le schmilblick ?

Bonjour guessou,

J'ai plus de questions que de réponses à t'apporter, celles-ci t'éclaireront peut-être quand même :
Je suis à peu près convaincu que l'inégalité [tex]\|\phi\|_{L^2(\mathbb R)} \leq \|\phi\|_{L^\infty(\mathbb R)}[/tex] n'est pas toujours vraie (on peut construire des contre-exemples... en pensant à [tex]\phi=1[/tex])
Tu dis aussi que la borne supérieure de [tex]\phi[/tex] est atteinte : qu'est ce qui te permet de le dire ?
Ceci étant dit, les types d'inégalités que tu souhaites démontrer sont souvent basées sur la relation
[tex]u(x) = u(0) + \int_0^x u'(t)\mathrm dt[/tex].

Roro.

Re,

Quand tu dis aucun résultat, je me demande ce que tu as fait !

Par exemple pour la troisième relation, il "suffit" d'écrire
[tex]\mathrm{sh} (a) = \frac{\mathrm e^a-\mathrm e^{-a}}{2}[/tex]
[tex]\mathrm{ch} (a) = \frac{\mathrm e^a+\mathrm e^{-a}}{2}[/tex]
puis de faire le produit…

Roro.

P.S. La seconde relation que tu dois démontrer est clairement fausse (enfin, il doit y avoir des "carrés" quelque part).

Bonsoir,

Est ce que tu n'aurais pas oublié de nous dire que la divergence de u est nulle ???
Et puis, est-ce que je t'ai dis la dernière fois t'a aidé ???

Roro.

Bonjour ML,

Peux-tu utiliser la LaTex pour écrire ton intégrale car je ne suis pas certain de saisir ce que tu demandes exactement...

Roro.

Bonjour,

Qu'est ce que tu attends comme réponse ?
Le lien que tu fournis est sûr... on peut effectivement croire le résultat qu'ils donnent.
Par contre tu ne peux pas enlever les décimales après 1.000070 si tu veux que ton égalité soit exacte.

Roro (qui n'a pas trop compris l'intérêt de la question).

Bonsoir,

Qu'est ce que tu as essayé ?

Peut-être pourrais-tu commencer par chercher toutes les fonctions continues qui vérifient la relation f(x+t)=f(x)+f(t) ?

C'est un exercice classique : cf http://www.bibmath.net/exercices/bde/an … iteeno.pdf exercice 24.

Roro.

P.S. Grillé par Fred !

Bonsoir,

C'est niveau collège-lycée ???
Bon, je dirais que f(s)=0, donc c=s convient (après il faut le prouver si c'est vrai...).

Qu'as-tu essayé ?

Roro.

Bonsoir,

Les exemples sont effectivement plus "complexes" que la définition (ce qui est souvent le cas en algèbre !).
Pour le premier cas il faut savoir ce qu'est le groupe fondamental... En expliquant les choses rapidement :

Tu considères un espace topologique pointé (X,a). Son groupe topologique est l'ensemble des lacets construits dans X qui partent et arrivent au point a (plus exactement ce sont les classes d'équivalence à homotopie près).
Le foncteur de l'exemple est celui qui envoie une fonction continue [tex]f:(X,a) \longrightarrow (Y,b)[/tex] vers une application "naturelle" entre les groupes topologiques associés [tex]F(f):\Pi_1(X,a) \longrightarrow \Pi_1(Y,b)[/tex].
Je dis naturelle car il suffit de composer "comme il faut" f et les lacets... je te laisse y réfléchir ! et aussi vérifier que c'est covariant...

J'imagine que les autres "exemples" sont du même type...

Roro (pas spécialiste des foncteurs covariants, donc s'il y a des pros, ou même des pas pros qui voient que je dis des bêtises, n'hésitez pas).

Bonjour !

Il suffit d'écrire le théorème des accroissements finis comme tu le dis !!!
Ou est la question ?

Roro.

Bonsoir julie855,

Tu peux commencer par écrire 1 sous la forme : [tex]1=\mathrm e^{2i\pi}[/tex].

Roro.