Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour, Freddy,
tu me demandes deux choses :
1 – de ramener la suite des nombres possibles de 127 à 121,
2 – de déterminer un âge fictif PRECIS pour VGE.
Pour la première question, je vois TROIS réponses possibles :
      1 – 2 – 4 – 8  - 16 – 32 – 58     
      1 – 2 – 4 – 8 – 16 – 31 – 59
      1 – 2 – 4 – 8 – 16 – 30 – 60
Elles satisfont toutes les trois à la condition posée.
Mais, pour la deuxième question, tout ce que je vois à dire, c'est 59 ou plus dans le cas de la première réponse, 60 ou plus dans le cas de la deuxième réponse, 61 ou plus dans le cas de la troisième réponse. Je conviens volontiers que ce ne sont pas des réponses satisfaisantes, puisque tu exiges un âge fictif PRECIS. Je ne vois absolument pas comment relier l'âge de VGE à ceux de cette étrange famille.
Je vais donc attendre d'avoir une idée lumineuse ou, plus vraisemblablement, qu'un autre, plus futé, apporte une solution complète.
Ainsi, tu n'as qu'une trentaine d'années de moins que moi ! Dis donc, tu commence à prendre vachement de  la bouteille ! J'ai toujours pensé que tu avais mis une photo ancienne pour faire rêver les minettes internautes et que ce chapeau n'avait pas d'autre but que de dissimuler une calvitie précoce (Yoshi va bouillir !).
Mes respects, noble vieillard !

Petrus Pulcher Freddo suo salutem (tu vois, y a pas que toi qui a fait du latin !)
je t'avoue que je n'ai pas essayé d'avoir la peau de tes "vieux". Bien qu'ayant fait "math.élem" (c'est loin tout ça !) je me sens nettement dépassé par tous ces mathématiciens qui sévissent sur ce site (toi, yoshi, Barbichu et pas mal d'autres). Les maths ont évolué ou bien j'ai mal vieilli. J'essaye de croire que la première hypothèse est la bonne...
Demain, je m'attaquerai sans doute à tes vieux (si personne ne me coupe l'herbe sous le pied).
Mais, dis-donc, avec cet indice dont tu me fais généreusement cadeau, tu serais pas plutôt du genre qui fait l'aumône avec des pièces fausses ? Bien sûr que le 1 est indispensable si on veut pouvoir obtenir des sommes allant de 1 à 121. d'après les précisions que tu as fournies à Tibo, tous ces nombres ne doivent être obtenues que par des additions ne comportant qu'une seule fois le même âge ? "Bizarre", comme dirait Astérix. Pourrais tu me répondre rapidement, soit pour me dire que c'est bien ça, soit pour me dire que j'ai rien pigé et dans ce cas me préciser les règles du jeu.
VALE.

Bon ! Sérions les questions, mais je vous préviens que je vais être bavard !
A toi d'abord, Yoshi. Salut ! Je te respecte, toi, ton ton mesuré et ton gros bâton....J'ai réagi vigoureusement parce que ça n'était pas du bavardage que de défendre avec acharnement (ou entêtement) une solution que je savais juste (à part le ABCD/ABDC). Pour ce qui est du mot Nérosson, il n'a rien à voir avec Néron (interprétation ingénieuse, mais qui ne parait pas s'adapter à moi). C'est dérivé approximativement du patois savoyard, mot affectueux que me disait ma grand' mère quand j'étais gosse.
A toi, Freddy. Salut! J'admets que des piques, on en a eu pas mal, mais avoue que tu n'étais pas en reste. Alors, je te propose une chose : on efface tout et on recommence (ou plutôt on ne recommence pas !). Mais il y a tout de même un point litigieux que je voudrais corriger en toute cordialité au nom de la culture. J'ai consulté un gros Larousse en 12 volumes (datant du temps où internet n'existait pas) et c'est bien « bis repetita placent ». D'ailleurs ma femme, se souvenant sans doute du temps de notre folle jeunesse, affirme que cette formule est plus appropriée que son contraire :-)  Tu ne savais pas ça ?
Je suis sensible au fait que tous les trois nous sommes des « vieilles tiges », mais question âge, vous pouvez aller vous rhabiller tous les deux : j'ai 84 piges bien tassées et je suis, moi aussi, grand' oncle depuis longtemps et si je ne suis pas arrière grand' oncle, c'est sans doute parce que mes nièces et neveu ne sont pas dégourdis (ou plutôt parce qu'ils le sont). Fais une bise de ma part à ta petite nièce toute neuve.
Astérix doit penser avec irritation que nous sommes bien loin de son champ et de son mouton.
Cordialement à vous deux.

Bonjour à tous.
Non! Je le répète pour la troisième fois : LA MEME OPERATION DOIT ETRE FAITE POUR CHACUN DES QUATRE COTES. L'opération que j'ai décrite avait pour but de permettre au mouton de brouter tout le long du côté AB (plus une partie de l'intérieur), mais j'ai toujours été parfaitement conscient que cela ne lui permettrait pas de brouter tout le long des autre côtés. Mais cela me parait une évidence que si l'on trouve une méthode permettant au mouton de brouter tout le long du coté AB, on pourra ensuite APPLIQUER LA MEME METHODE pour lui permettre de brouter tout le long du côté AD, et puis  encore la même méthode pour lui permettre de brouter tout le long du côté DC, et puis encore la même méthode pour lui permettre de brouter tout le long du coté BC. Mais il m'avait paru inutile de répéter quatre fois la même chose en modifiant seulement quelques lettres majuscules !
Pour répondre à ta question, Alice, les deux modes opératoires (je ne vais pas encore rentrer dans les détails) nécessaires pour permettre au mouton de brouter deux côtés opposés sont très semblables et ne nécessitent pas de détacher le mouton. Par contre, pour les deux autres cotés, les longueurs de cordes et leurs encrages ne sont plus les mêmes que pour les deux premiers et il serait peut être plus humain de détacher cette pauvre bête (donc : au moins une fois).
Salutations à tous

Merci, yoshi,
Parfaitement compris, mais ce commandant de cuirassé qui n'est pas maître à bord après Dieu, "ça m'interpelle quelque part", comme disent les gens distingués. Ou alors, c'est Dieu qui ferait bien de revoir son cours d'algèbre (du boulot pour un ancien prof de maths...).

Bonjour Yoshi, bonjour Astérix, bonjour Freddy,
Après l'intervention de Freddy, qui apporte tant à notre problème et témoigne de l'étendue d'une culture que j'avais déjà eu l'occasion d'admirer, j'hésite un peu à reprendre la parole (toujours le gamin avec son pipeau).
C'est tout à fait vrai que j'ai commis l'erreur impardonnable d'appeler mon rectangle ABCD au lieu de ABDC. J'accepte donc avec soumission de porter le bonnet d'âne et je reconnais qu'il y avait là de quoi dérouter un professeur de math chevronné. J'ai admiré avec quel souci du détail tu m'avais mis le nez dans mon caca. Les nombreuses figures qui enrichissent ta démonstration témoignent d'un savoir qui met encore mieux en relief mon ignorance, qui devrait être de notoriété publique, car j'ai déjà eu plusieurs fois l'occasion de dire que j'étais nul en informatique. Je remarque cependant que tu me dis qu'après cette rectification, tu as pu suivre ma démonstration. Comme tu n'ajoutes rien, j'en déduis que tu n'as pas d'objection à y faire.
Quant au problème de la rigidité des éléments de l'installation, je pense que c'est une objection aussi valable pour moi que pour toi. C'est pour cela que j'avais bien pris soin de préciser que j'abordais le problème sous son angle purement théorique, indépendamment des problèmes pratiques que soulèverait une réalisation réelle.Par contre, je crains fort qu'Astérix ne trouve ta démonstration aussi "bizarre" que la mienne.

Je voudrais ajouter un petit P.S. qui s'adresse plus spécialement à Freddy, s'il a eu l'indulgence de lire ma prose jusque là. A propos du "CV" auquel tu as fait allusion par ailleurs, je ne l'ai pas mis de ma propre initiative, mais à la demande de quelqu'un d'autre. La preuve, c'est que deux de ces sites existaient auparavant  sous forme de sites indépendants qui ne comportaient pas de "CV" (même pas de photo).
Salutations à tous.

Bonjour, Astérix, bonjour, Yoshi.
Je suis surpris que mon explication n'ait pas été comprise. Je l'ai relue et n'y ai vu aucune difficulté. Je reprends, en vous demandant de dessiner la figure en même temps que je la décris:
Un rectangle A, B, C, D :
Côté AB au nord,
Côté CD au sud
Côté AC à l'ouest,
Côté BD à l'est,
E milieu du côté AB,
F milieu du côté AC,
G milieu du côté BD.
Yoshi, F et G ne sont donc pas confondus.
Une corde avec un ANNEAU COULISSANT, tendue entre F et G.
Un autre corde, de longueur FA (ou GB c'est pareil), relie l'anneau COULISSANT au mouton,
Une troisième corde, de longueur EA (ou EB c'est pareil) relie le mouton à un piquet planté en E.
Le mouton peut brouter tout le long du côté AB, puisque l'anneau coulisse en même temps qu'il se déplace, mais il ne peut dépasser les points A et B : il en est empèché par la corde fixée au point E. tout le côté AB peut être brouté, ainsi qu'une bonne partie de la surface intérieure.
Yoshi, ton objection concernant l'impossibilité de brouter le long des côtés AC et BD ne tient pas, parce que, je l'avais bien précisé, ON REFAIT EXACTEMENT LA MËME OPERATION POUR CHACUN DES TROIS AUTRES CÖTES.
Pour la surface intérieure, il est parfaitement évident que n'importe lequel de ses points est accessible au mouton au cours de l'une AU MOINS des QUATRE OPERATIONS.
J'espère être compris, mais, dans le cas contraire, si on peut me donner une adresse E-mail, je suis prêt à faire, sous forme de pièce jointe, une démonstration complète de la solution.
Salutations à tous les deux.

Bonjour, Astérix,
Je voudrais proposer une solution. Pour aller au devant des objections qu'on ne pourra manquer de me faire, je précise qu'il s'agit d'une solution purement théorique et géométrique. J'admets d'avance que, dans le cas d'un vrai mouton, de vraies cordes, de vrais piquets, de vrais anneaux, il pourrait se poser des problèmes pratiques.
Une figure rendrait sans doute la solution beaucoup plus tangible, mais je n'ai pas le savoir nécessaire pour la dessiner dans la surface qui m'est proposée pour te répondre. Je te suggère donc de la dessiner au fur et à mesure que tu me lis.
Soient A, B, C, D  les quatre angles du champ. soit E le milieu de AB, F le milieu de AC, G le milieu de BD. Tu tends entre F et G une corde dans laquelle coulisse un anneau.
1 - tu attaches ton mouton à l'anneau coulissant par une corde de longueur FA (ou GB, c'est pareil).
2 - tu l'attaches également à un piquet planté en E avec une corde de longueur EA (ou EB).
Ton mouton pourra brouter tout le long du côté AB, sans pouvoir aller au delà du côté AB à cause de la corde fixée à l'anneau coulissant, ni au delà des points A et B à cause de la corde fixée au piquet E.
Quand tout le côté AB aura été brouté, (ainsi que la surface intérieure accessible), tu refais exactement la même opération avec les trois autres côtés.
Salutations.

Bonjour, Yoshi,
Je vais tenter de proposer une réponse en espérant, cette fois, me faire comprendre et ne pas être fusillé.
Donc, si j'ai bien compris, il s'écoulera deux unités de temps entre le lâcher de la bombe et son arrivée au point d'impact.
Pendant ces deux unités de temps, le cuirassé, situé en un point O fera deux mouvements. Il peut :
a) faire deux mouvements à gauche et se retrouver lors de l'arrivée de la bombe à deux unités de longueur du point O.
b) Faire un mouvement à gauche et un droite : il se retrouve au point O.
c) Faire un mouvement à droite et un à gauche : il se retrouve au point O.
d) Faire deux mouvements à droite et se retrouver à deux unités de longueur du point O.
Au moment de l'impact, trois positions possibles pour le cuirassé :
a) A gauche du point O : une chance sur quatre,
b) Au point O : une chance sur deux,
c) A droite du point O : une chance sur quatre.
Le bombardier devrait donc envoyer sa bombe au point O avec une chance sur deux de succès.
Ceci me parait bon si on ne fait intervenir aucun facteur psychologique. En effet, si le bombardier estime que le commandant du cuirassé est capable de réfléchir, il en conclura que le cuirassé n'ira pas en O, et il tirera à gauche ou à droite. S'il a vu juste concernant le commandant du cuirassé, il aura une chance sur deux, mais s'il l'a mal évalué, il aura une chance sur trois.
On pourrait encore imaginer d'autres cas psychologiques (bombardier qui re réfléchit à rien, "raisonnement à double détente" de l'un ou de l'autre etc). Si tu permets, j'arrête là. De toute manière je connais quelqu'un qui, d'une manière ou d'une autre, me donnera toujours tort.
Salutations, Yoshi.
P.S. Tu parles d'un système d'axes (Ox, Oy). Je n'ai pas compris à quoi servait l'axe Oy. Encore une preuve de mes insuffisances.

Rebonjour, Freddy,
Je t'aime bien, mais tu es têtu comme une mule !
Tu t'obstines à raisonner sur chaque partie, prise individuellement. Moi, je raisonne sur mille parties. Autrement dit, je raisonne à juste titre comme Bernouilli : Combien de chances ai-je de t'atteindre UNE SEULE FOIS en faisant MILLE PARTIES.
Ta comparaison avec le loto ne colle pas : je sais qu'il me faudra des millions d'essais pour gagner le gros lot et que, par conséquent, je perdrais en mises plus que je ne gagnerais en lots. Suppose que je joue gratuitement : je jouerais à chaque fois toutes les combinaisons et je mettrais en faillite la Française des Jeux !
Par contre, dans le cas du tireur, je suppose que les grenades me sont fournies gratuitement par le Ministère des Armées, ce qui n'implique rien d'autre qu'un supplément sur ta feuille d'impôts. Je peux donc jouer MILLE parties, et je parviendrai presque à coup sûr à t'écrabouiller UNE FOIS. Ainsi tu perdras ta vie et ton pognon.
PROFESSEUR YOSHI? AU SECOURS ! QU'EST-CE QUE TU FOUS ? DIS-LUI QUE J'AI RAISON !!!

Bonsoir à tous,
Quand je vous lis tous (barbichu, yoshi, Freddy), j'ai un peu l'impression d'un congrès de mathématiciens discutant de choses inaccessibles au « vulgum pecus ». Je soupçonne d'ailleurs certains d'entre vous d'être profs de maths (ça n'est pas péjoratif, il y en a eu un pour qui j'éprouvais une véritable vénération). Mais enfin, j'ai l'impression d'être un gamin qui court avec son pipeau derrière l'orphéon municipal.
Pardonnez cette digression, ça m'arrive souvent. J'en viens aux faits.
J'ai d'abord été surpris que le tireur ne pouvait tirer qu'un coup (quand je pense à ma nuit de noce...).
Yoshi va finir par me foutre dehors et je l'aurai bien cherché.
Quand j'ai lu l'intervention de Freddy du 4/5 (23.57.32), je me suis dit « oui, c'est tout à fait ça ! » Et puis j'arrive à la dernière ligne et boum ! Pourquoi 1/4 et 3/4 ? Si le soldat est en 1 ou en 5, et  que le grenadier tire en A ou en D, leurs chances sont égales, non ?
Je passe à l'intervention suivante de Freddy du 5/9 (13.23.29). Alors là, on n'est plus du tout dans les maths, on est dans la psychologie (ou la psychanalyse comme dirait Freddy). Il n'est pas dit dans l'énoncé que le soldat sera assez intelligent pour comprendre que « 1 et 5 est trop réducteur » (j'ai connu des soldats qui étaient des …, des officiers aussi, d'ailleurs), ni que le tireur sera capable d'évaluer le niveau intellectuel du soldat.
En conclusion, si j'étais tireur et Freddy soldat, me doutant qu'il choisirait 1, 3 ou 5, je tirerai soit A (le 1 touché), soit C (le 3 touché), soit D (le 5 touché) , ce qui me conduit aux  mêmes conclusions que Freddy : une chance sur trois pour moi, deux chances sur trois pour lui. Mais rien n'interdit de jouer plusieurs parties, ce qui fait que je finirais fatalement par avoir sa peau : à la roulette de Monte-carlo, la rouge est sorti 22 fois de suite, ce qui n'empêche pas que la 23ème fois, ça a été la noire ! Moralité : il ne faut jamais désespérer.
A propos de foot, Freddy, j'ai vu une fois un joueur tirer un penalty avec la certitude de marquer : il a tiré exactement là où était le gardien. Comme les gardiens anticipent  TOUJOURS, la balle est passée comme une lettre à la poste. Bien entendu, il ne faudrait pas faire ça trop souvent.
Vous avez tous les salutations de NERO' S  SON (ça me plait bien !).

Bonjour à tous.
Excusez-moi d'enfoncer les portes ouvertes : il n'y a aucun moyen de tuer le soldat à coup sûr du premier coup. Il faut donc un suite méthodique de tirs pour y parvenir, la meilleure suite étant celle qui utilise le moins de grenades. Bien que Yoshi ait omis de le dire, je pense que le soldat ne peut se déplacer que d'un trou au trou voisin, autrement, à mon avis, le problème est sans solution.
Compte tenu de mon goùt du sang et de mon sens de l'économie (par ces temps de crise, même le prix des grenades augmente), voici ce que je propose :
1 - Je tire entre les trous 4 et 5 : si fred et sa moulinette magique se trouvaient dans un des trous 4 et 5, j'ai gagné.
2 - S'il se trouvait dans un des trous 1, 2 ou 3, il peut maintenant se trouver dans un des trous 1, 2, 3 ou 4.
3 - Je tire entre les trous 3 et 4 : si Fred se trouvait dans un des trous 3 et 4, j'ai gagné.
4 - S'il se trouvait dans un des trous 1 ou 2, il va pouvoir maintenant se trouver dans un des trous 1, 2 ou 3.
5 - je tire entre les trous 2 et 3 : S'il se trouvait dans un des trous 2 ou 3, j'ai gagné.
6 - S'il se trouvait dans le trou 1, il va pouvoir maintenant se trouver dans un des trous 1 ou 2.
7 - je tire entre les trous 1 et 2, et je tue Fred à coup sûr et plus de moulinette magique. Il y a si longtemps que j'en rèvais...
J'ai utilisé quatre grenades.
Salutations, Yoshi.
Fred, repose en paix !