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#126 Re : Café mathématique » A propos de démonstration. » 01-09-2016 17:55:38
Pour Bertrand, je ne comprends pas. Il me semble que mon propos est en accord avec celui de Harthong ? Ne dit-il pas que le modèle 2 (le "Rayon aléatoire" qui donne une probabilité de 1/2) est le plus raisonnable?
Oui, quand on accepte le principe d'indifférence (lié aux notions d'équiprobabilité, d'indépendance, de symétrie, d'invariance, etc.).
Maintenant, il y a ceux qui acceptent ce principe, "en attendant éventuellement la preuve que cette hypothèse n'est pas raisonnable" (je cite le haut de la page 4), et ceux qui ne veulent pas faire cette hypothèse (préférant attendre une preuve de cette hypothèse).
Pour info, j'ai envoyé un mail à l'auteur de cet article et il m'a répondu (ce qui est assez rare !). Ci-dessus une phrase de sa réponse. Mais au moins il a confirmé qu'il était d'accord avec J.H. Donc je ne suis plus seul.
Pas le seul, bien sûr : J.H. a pris ses idées dans Borel... et le principe d'indifférence est bien connu (on le voit bien avec un moteur de recherche).
D'une part, ce qui me gène, c'est de dire "je fais cette hypothèse, et c'est bon tant que personne ne prouve le contraire" : cela ressemble plus à des sciences expérimentales (c'est exactement comme cela que les théories expérimentales se fondent, puis sont éventuellement abandonnées).
Par ailleurs, toute personne qui admet le principe d'indifférence doit être capable de dire pourquoi mon expérience qui consiste à << prendre deux points au hasard (choisis de manière uniforme sur toute la surface du disque) et tracer la corde qui passe par ces deux points >> n'est pas valable. Si cette personne n'est pas capable, alors elle ne peut pas justifier son choix d'admettre le principe d'indifférence, et elle semble utiliser un principe dont il ne maîtrise pas les conséquences. (C'est un peu comme l'axiome du choix, mais ceci est hors sujet.)
Je ne doute pas que Borel et J.H. pourraient dire pourquoi mon expérience ne leur convient pas... Seulement, nous ne sommes pas eux (au niveau mathématique), et toutes les armes ne sont pas à mettre entre toutes les mains, sinon les résultats pourraient rapidement être catastrophiques. D'où principe de précaution, le scepticisme est plus prudent...
Par exemple, << selon le principe d'indifférence, la probabilité que le rapport Vin / Eau soit inférieur à 2 est alors de 19/20 >> (bas de page 4). Qui n'est pas étonné ? Qui peut justifier cela ? Dlzlogic, le peux-tu ? Moi, non...
Il m'a précisé aussi que ce papier a été écrit pour " les XYemes Journées de statistique de la Société Française de Statistique ;
ok
délicat de rappeler la loi des grands nombres dans ces circonstances."Donc, pas grand-chose à voir avec les maths.
???!!!
#127 Re : Café mathématique » A propos de démonstration. » 01-09-2016 14:57:11
Bonjour
A mon avis, c'est un très bon résumé du problème. Certes, le document ne va pas assez dans le détail pour certains passages (ce n'était pas l'objectif), et malgré cela, on sent bien la problématique des deux bords (des partisans du principe d'indifférence, ou des septiques), les justifications de chacun, les difficultés de chacun, etc.
L'exemple du mélange vin/eau me dépasse : si quelqu'un veut m'expliquer car je ne comprends pas d'où sort cette proba de 19/20...
#128 Re : Café mathématique » A propos de démonstration. » 31-08-2016 16:55:50
A toutes fins utiles : http://papersjds16.sfds.asso.fr/submission_95.pdf
surtout la page 3 et suivantes.
#129 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Cancul d'aire d'un triangle » 31-08-2016 16:18:53
Joli Pondy !
xy=20*6 venant de
Soit quatre points B,C,M,N distincts. Si P est l'intersection des droites (B,N) et (M,C) alors
Aire(B,M,P) * Aire(C,N,P) = Aire(M,N,P) * Aire(B,C,P)
bien plus simple que celle de mon message #15 !
#130 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Cancul d'aire d'un triangle » 31-08-2016 14:09:05
Arf :) Je n'arriverai pas à suivre le jeu des petits mots, même en y passant tout l'alphabet en couleur !
Pour le coté math : en effet, en traduisant tout algébriquement, une fois ABC est fixé, il y a une (et une seule) équation de degré 2 à résoudre, d'où deux solutions Q-conjuguées.
EDIT : J'ai l'impression que le nombre $\pm \sqrt{105}$ est intrinsèque à la situation de l'énoncé...
#131 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Cancul d'aire d'un triangle » 31-08-2016 09:21:25
La géométrie a toujours été un moyen de faire des petits jeux de petits mots : par exemple, je considérais (post #8) les aires des triangles MON et BAC, et Camille joue aussi (post #25) ... :)
#132 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Cancul d'aire d'un triangle » 30-08-2016 16:18:21
hum... C'est là où on voit un gros intérêt d'un logiciel de géométrie...
#133 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Cancul d'aire d'un triangle » 30-08-2016 15:57:32
Soit quatre points B,C,M,N distincts. Si P est l'intersection des droites (B,N) et (M,C) alors
Aire(P,M,N) / Aire(P,B,C) = ( Aire(C,M,N) * Aire(B,M,N) ) / ( Aire(B,C,M) * Aire(B,C,N) )
Allez, je vais prouver cette formule. Pour cela, j'utilise les coordonnées barycentriques et le déterminant (comme moyen de calculer les aires : confer https://fr.wikipedia.org/wiki/Coordonn% … ns_le_plan )
Notre repère barycentrique est B(1,0,0), C(0,1,0), M(0,0,1).
N, quelconque distinct, pour coordonnées normalisées (n1, n2, n3) avec n1+n2+n3=1
P l'intersection des droites (B,N) et (M,C) a pour coordonnées (0, n2/(n2+n3), 1-n2/(n2+n3))
Enfin, "proportionnellement" à a=Aire(B,C,M) , on obtient à vue :
Aire(N,C,M) = |det(N,C,M)|.a = n1 .a
Aire(B,N,M) = |det(B,N,M)|.a = n2 .a
Aire(B,C,N) = |det(B,C,N)|.a = n3 .a
Aire(N,P,M) = |det(N,P,M)|.a = n1.n2/(n2+n3) .a
Aire(B,C,P) = |det(B,C,P)|.a = n3/(n2+n3) .a
ce qui prouve la formule annoncée.
#134 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Cancul d'aire d'un triangle » 30-08-2016 15:03:42
Si par construction O est sur (d) homothétique de (MN) par rapport à A (vous avez vu pourquoi !)
alors O et N sont homothétiques par rapport à B....vous voyez pourquoi : regardez l'intersection de (d) avec (AB)
Si N se déplace sur sa droite parallèle à (AB), alors O se déplace aussi sur une droite parallèle à (AB)
ok, l'aire constante du triangle MON est assurée par construction de 0 sur (d).
Toutes les aires restent constantes car les bases sont fixes et les hauteurs constantes
oui, mais encore fuat-il que les bases soient fixes.
Pour le triangle BOC, les points O et C bougent... c'est la construction de C qui maintient l'aire constante ?
#135 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Cancul d'aire d'un triangle » 30-08-2016 12:14:24
Merci pour le confirmation.
Comment voit-on mathématiquement que les aires de MON et BOC ne changent pas (quand il y a 2 sommets sur 3 qui bougent) ?
#136 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Cancul d'aire d'un triangle » 30-08-2016 09:51:40
Personnellement, j'essaie de trouver des formules généralisant la situation, mais bon, je conçois que cela ne passionne pas les foules :)
La question finale de mon message #14 concerne un triangle (à partir duquel Dlzlogic fait sa démonstration). Le problème est qu'un tel triangle rectangle isocèle en A, avec MN parallèle à BC, et respectant les hypothèses de l'exo, n'existe pas. (Il y a trop de contraintes... qui ne sont pas toutes nécessaires.)
il faut construire un triangle qui convienne : de coté [AB] donné par exemple, avec un point M sur [AB].
vous savez où se trouve N : sur une parallèle à (AB) telle que pour un point N sur cette droite l'aire du triangle AMN soit 24.
La clé de la construction c'est de remarquer que le point O se trouvera sur une droite (d)
homothétique de (MN) para rapport au point A et de rapport 5/4.
l'intersection de (BN) et d donne le point O, puis l'intersection de (AN) et (MO) donne le point C.
Reste à ajuster le point M sur [AB] pour que le triangle BOC ait une aire égale à 20 : Je vous conseille Geogebra.
C'est une méthode pour construire un triangle quelconque parmi tous les triangles possibles vérifiant l'énoncé, c'est ça ?
Maintenant vous pouvez translater le point N sur sa parallèle à (AB), C suit sur une parallèle à (AB)
sans que les aires ne changent (remarque de Dlzlogic)...
A,M,B sont fixes, et N,C se déplacent parallèlement à (AB), ok, et le point O ? Comment voit-on que les aires de MON et BOC ne changent pas (quand il y a 2 sommets sur 3 qui bougent) ?
#137 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Cancul d'aire d'un triangle » 30-08-2016 08:14:51
La formule Aire(M,O,N) * Aire(B,A,C) = Aire(M,A,N) * Aire(B,O,C) donnée ci-dessus (qui résout l'exercice instantanément)
est une conséquence de cette formule plus précise :
Soit quatre points B,C,M,N distincts. Si P est l'intersection des droites (B,N) et (M,C) alors
Aire(P,M,N) / Aire(P,B,C) = ( Aire(C,M,N) * Aire(B,M,N) ) / ( Aire(B,C,M) * Aire(B,C,N) )
On applique cette formule avec O=P intersection des droites (B,N) et (M,C)
Aire(O,M,N) / Aire(O,B,C) = ( Aire(C,M,N) * Aire(B,M,N) ) / ( Aire(B,C,M) * Aire(B,C,N) )
On applique cette formule avec A=P intersection des droites (B,M) et (N,C)
Aire(A,M,N) / Aire(A,B,C) = ( Aire(C,M,N) * Aire(B,M,N) ) / ( Aire(B,C,N) * Aire(B,C,M) )
ce qui prouve
Aire(O,M,N) / Aire(O,B,C) = Aire(A,M,N) / Aire(A,B,C) , qui la formule annoncée au-dessus.
#138 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Cancul d'aire d'un triangle » 29-08-2016 20:21:30
Bon, quand je dis que le rapport des aires n'est pas 1/4, je veux simplement dire que ce n'est vrai qu'avec les valeurs numériques de l'énoncé.
Ai-je dit le contraire ? Et pour une formule générale, voir la formule "produit des aires" ci-dessus.
On sait que trois valeurs indépendantes définissent un triangle. Il y a des exos classiques, par exemple, définir un triangle connaissant la longueur des trois hauteurs. La particularité de celui-ci est qu'on connait les 3 aires.
Remarquer que ces 3 aires ne définissent pas le triangle. Il y a plein de triangles qui vérifient l'énoncé.
On sait qu'un triangle conserve son aire si un sommet se déplace sur la parallèle au côté opposé.
exact.
Pour résoudre le problème, il est intéressant de prendre un cas particulier.
c'est ce que j'ai fait, et tu as critiqué...
Prenons donc un triangle rectangle en A, isocèle et traçons MN parallèle à BC.
isocèle en A, je suppose.
As-tu un exemple réel, respectant les hypothèses de ton exo, d'un tel triangle rectangle isocèle en A et MN parallèle à BC ?
#139 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Cancul d'aire d'un triangle » 29-08-2016 19:16:22
@leon : Je ne connais pas ce théorème. As-t-il un petit nom?
je ne sais pas (je suis assez ignare en géométrie), mais cela ne serait pas étonnant.
#140 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Cancul d'aire d'un triangle » 29-08-2016 18:02:29
Je ne sais pas comment Léon a trouvé la solution qu'il a donnée.
Et toi Dlzlogic, saurais-tu nous donner un exemple qui vérifie les hypothèses de l'énoncé ? Allez, fais voir :)
En tout cas, ce qui est certain, c'est qu'il n'a rien démontré.
Je l'ai démontré (pas très difficile, avec un bon repère).
Il a calculé dans un contexte donné, il a conclu avec production d'un rapport 1/4, et là c'est clairement faux.
Ah bon, 20/80 ne fait pas 1/4 ? Tu préfères dire "c'est pas vrai", cela te regarde... Si à chaque ligne tu dis "c'est pas vrai" on n'arrivera à rien.
#141 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Cancul d'aire d'un triangle » 29-08-2016 16:45:37
En fait, l'exercice n'est qu'une application numérique d'une formule générale :
Soit C,B,M,N un quadrilatère tel que
les droites (MB) et (NC) se coupent en un point, noté A, et
les droites (MC) et (NB) se coupent en un point, noté O.Alors Aire(M,O,N) * Aire(B,A,C) = Aire(M,A,N) * Aire(B,O,C)
(échange de A et O, ça sent l'invariance par dualité quelque part...)
#142 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Cancul d'aire d'un triangle » 29-08-2016 16:06:26
Il y a quand même quelque chose de très gênant dans la réponse de leon : c'est un cas particulier.
Et même un cas très particulier : ABC est rectangle en A !
Qui nous dit que la réponse de 80cm² est vraie pour tout triangle ABC?
Tu as mathématiquement raison, nous sommes d'accord.
Explication de ma réponse : il y a ici des gens qui font de la psycho-mathématique... Une question est posée, les hypothèses sont assez flexibles pour fabriquer plein d'exemples. Mais on demande un résultat : on se doute que cette question n'est amusante que si la réponse est constante, quelle que soit la situation. Donc finalement, peu importe la situation particulière, elle donnera le bon résultat. Et l'expérience le confirme ! Mais tout ça est mal compris en mathématiques.
Mais je planche dessus, et ce n'est pas si facile.
Bon courage :)
#143 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Cancul d'aire d'un triangle » 28-08-2016 23:44:29
Que ceux qui ont compris la démonstrations veuillent bien l'expliquer aux membres du forum.
Oh, mais tu as le droit de dire "c'est pas vrai" si tu n'as pas compris la démonstration. De toute manière, j'ai pris mon exemple un peu au pif, et comme le hasard est unique, on tombe forcément sur la bonne valeur.
Bonne soirée.
#144 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Cancul d'aire d'un triangle » 28-08-2016 21:57:02
Bonsoir,
On prend un exemple facilement au "hasard" :
$A[0,\ 0]$
$N[1,\ 0]$
$M[0,\ 48]$ : L'aire du triangle AMN est égale à 24 cm².
$O[5/8+\sqrt{105}/56, \ 30-6\sqrt{105}/7]$ : L'aire du triangle OMN est égale à 6 cm².
$B[0, \ 48(35-\sqrt{105})/(21-\sqrt{105})]$
$C[(35+\sqrt{105})/(21+\sqrt{105}), \ 0]$ : L'aire du triangle OBC est égale à 20 cm².
On trouve ainsi que l'aire du triangle ABC vaut 80 cm² (et aussi l'aire du triangle ABC vaut 4 fois celle du triangle OBC...).
Voilà.
#145 Re : Café mathématique » A propos de démonstration. » 27-08-2016 22:24:10
Une démonstration est valable ou pas, en fonction de ce que l'on met dedans. Qu'y mets-tu mathématiquement ?
Tu refuses cela. Tu refuses la démonstration de J.H. J'y peu rien.
Ce que tu peux faire, c'est apprendre à lire ceux qui t'apportent des réponses nuancées... et il faudrait aussi que tu apprennes à ne pas déformer outrageusement les propos des autres (les auteurs et les forumeurs).
La raison pour laquelle ma méthode serait refusée par J.H. serait un manque d'invariance (confer le haut de la page 11 de l'article de J.H). Cela étant, la modélisation soutenue par J.H. n'est pas sans critique (confer d'autres mathématiciens, par exemple livre de Borel page 84. Lui aussi utilise le mot "naturel" pour la modélisation de J.H. , comme je le disais message #5).
Mais bon, à quoi bon essayer de te faire comprendre à l'aide de questions simples sur des exemples....
#146 Re : Café mathématique » A propos de démonstration. » 27-08-2016 21:23:48
Voilà, tu finis par être parfaitement désagréable en fin de journée... comme souvent...
Je résume un sujet déjà évoqué. Sur un carte, on détermine 6 points connus, quelque soit le système. Sur un autre document on digitalise la représentation des 6 points connus. Le but de l'opération est de transformer le document visualisé pour le mettre dans le système connu.
Cette opération est basée sur un certain nombre de principes axiomes etc. On sait qu'il existe une solution dite la plus probable. Tu n'es pas d'accord avec cela.
Qu'en sais-tu ? Encore un préjugé ? C'est le genre météorite dans ton jardin ?
tu dis "c'est pas vrai" on n'arrivera à rien.
Visiblement , tu ne comprends pas ce que j'explique : je ne dis pas "c'est pas vrai", loin de là. Relis mes derniers messages pour essayer de comprendre les nuances... Ce n'est pas binaire comme tu penses !
Il est bien évident que à la base, il y a une notion fondamentale : le hasard est unique
Et paf, retour à ton message #6 ! Encore une belle avancée de ta part. Toutes les 24 heures, tu tournes en boucle comme une belle pendule.
Tu affirmes << il y a une notion fondamentale : le hasard est unique >> (**), mais évidemment ce n'est pas prouvable (tu le dis toi même dans ton message #36... après avoir voulu faire croire le contraire avec une fameuse preuve de J.H et moult diversions....). Tu n'arrives même pas à dire pourquoi mon expérience n'est pas satisfaisante (alors que tu en es convaincu), mais cela ne te gêne, ne pose aucune question, aucun doute... Tu penses que Bertrand, Poincaré, etc, n'ont totalement rien compris ?
Tes convictions ressemblent donc simplement à une doctrine personnelle inspirée de quelques lectures incomprises.
(**) avec apparemment une confusion (encore une...) entre le mot "notion" et le mot "principe". Mais encore faut-il qu'il y ait un sens à tout ça.
#147 Re : Café mathématique » A propos de démonstration. » 27-08-2016 19:16:10
Je ne sais pas trop quoi répondre.
J.H. a fait une démonstration. Il a numérisé les trois méthodes, avec changement de variable. Il explique cela page 7 et 8 puis 13. Je ne peux pas le faire mieux que lui.
Il ne fait pas de doute que J.H. (et Borel) verraient une objection à mon expérience (comme ils le disent des autres expériences).
Cependant il est préférable de décrire parfaitement un protocole, pour qu'aucune mauvaise interprétation involontaire ne soit possible. Borel n'est pas d'accord avec cette prudence (qui est pourtant de mise de nos jours). Bertrand recommandait cette prudence, mais << Borel conclut que "l'attitude de Bertrand est trop sceptique" >> (page 10) de l'article de J.H. que tu as cité.
En math, et les probabilités en font partie, il n'y a pas de "c'est comme on veut".
je suis d'accord.
Lancer une corde au hasard est parfaitement bien défini.
je ne suis pas d'accord : la définition de cette phrase est tout l'historique du problème !
Ma démonstration avec le cerceau et le trait au sol ne date que de quelques temps.
Sauf que, ce que tu présentes avec le cerceau et le trait n'est pas une "démonstration" : c'est une "modélisation". Comme la mienne ou toutes les autres que l'on peut rencontrer...
En un exemple du fait que l'énoncé n'est pas si bien défini : on dit << on prend un cercle puis on trace des cordes sur ce cercle >>. De ton coté, tu dessines d'abord une droite, puis des (centres de) cercles. Est-ce que cela suit parfaitement l'énoncé, ou fait-on la chose à l'envers ? C'est une question qui ne préjuge pas de la rigueur du résultat, ce n'est pas une critique, que l'on comprenne bien. Quelle que soit l'interprétation que l'on considère (la tienne, la mienne, celles des autres), peut-on être certain que c'est la seule bonne interprétation ? De ce que j'en comprends, cette question est le sujet de fond. De nos jours, pour éviter ce problème d'interprétation, on demande une spécification "maximale" (très délicate dans plein de situations concrètes, il est vrai...)
#148 Re : Café mathématique » A propos de démonstration. » 27-08-2016 18:12:16
Il y a un moyen de simuler cela autrement. On réalise un quadrillage carré assez fin. Chaque intersection représente un centre de cerceau. On trace une droite au hasard, par exemple point aléatoire et direction aléatoire. Pour chaque point du quadrillage, le centre et le rayon (=1 par exemple) sont connu. Donc si la droite coupe le cercle, il y a une corde. On calcule la longueur de cette corde. On en déduit la proba cherchée.
Oui, cela c'est une version discrétisée de la méthode que tu as expliquée ci-dessus.
Il ne faut pas mélanger l'étude et la discussion du paradoxe de Bertrand et un simulation.
La discussion porte sur l'interprétation de l'énoncé de Bertrand (page 2 de l'article de J.H.):
Problème : on tire au hasard une corde sur un cercle ; quelle est la proba(...)
Tout le problème repose sur la (les) manière(s) d'interpréter cette phrase : contient-elle y a-t-il assez d'informations intrinsèquement pour que tout le monde en fasse la même modélisation ? etc.
Faire une simulation demande nécessairement une modélisation numérique car l'ordinateur ne comprend évidemment pas la phrase citée, nous sommes bien d'accord.
D'abord pour l'entonnoir. Tu lances aléatoirement un grand nombre de points en l'air et tu regardes où ils tombent. Tu ne t'intéresse qu'à ceux qui sont à l'intérieur du cercle. Pour le simuler, il y a plusieurs façons, soit tout l'espace plan autour du cercle est tel que les points seront invisibles, soit tu prévoies un masque dans lequel tu as ménagé un passage circulaire, seuls les points passant par le trou sont utiles, soit tu utilise un grand entonnoir qui permet d'éviter de laisser des points trainer partout et tous les points vont passer par l'orifice d'évacuation de l'entonnoir. J'ai choisi la troisième comparaison, mais ce n'est qu'une image. L'élément important est que tu ne considères que les points intérieurs au cercle.
Ok. Mais utiliser l'entonnoir ne va pas vérifier l'uniformité des points aléatoires dans le disque, je ne pense pas.
En l'occurrence, ma remarque (*) du message #37 indique j'ai choisi la seconde de tes comparaisons (le masque qui ne valide que les points à l'intérieur du cercle x²+y²<1 ).
Alors ma question reste toujours la-même : en quoi mon interprétation de l'énoncé est-elle mauvaise ?
J'ai fixé un cercle et je tire des cordes à l'intérieur... En quoi ma méthode ne respecte-t-elle pas l'énoncé de Bertrand ?
#149 Re : Café mathématique » A propos de démonstration. » 27-08-2016 15:49:36
La seule mesure de l'expérience, c'est à dire chaque lancé de cerceau, est la distance du centre à la droite, l'axe des X si tu veux. Il n'y a aucune autre hypothèse à faire, donc le calcul peut être fait sans aucune ambiguïté, c'est à dire sans autre choix.
Oui, je suis bien d'accord : il n'y a qu'à connaitre où le centre (x,y) du cercle est. Mais comment modélises-tu le lieu où "tombe" le centre ? Tu tires au hasard (uniformément) l'ordonnée y entre -1 et 1 (l'abscisse x est inutile) ? Dans ce cas, oui, tu retombes sur le résultat 1/2 . Je suis d'accord sur cette expérience et son résultat.
A propos de l'entonnoir. Ce type d'expérience a fait l'objet d'une vidée, c'était pas mal. Le jeu consistait à vérifier que l'impact de tir sur cible était aléatoire. Pour cela l'équipe a tracé une cible avec des ronds concentriques puis tir avec des fléchettes. Naturellement les impacts étaient concentrées sur le centre, donc, le résultat n'était pas probant. Finalement ils ont tracé un cercle sur une feuille, ont placé la feuille à l'envers sur le mur et ont tiré des fléchettes. Tu dois te souvenir de cette vidéo.
je ne me souviens pas de cette vidéo. Et je ne vois pas le lien avec << l'entonnoir >> de mon expérience.
Si tu veux faire l'expérience avec une machine, il ne faut pas que la machine sache où se trouve la droite. C'est à dire qu'elle ne doit pas viser. La position du centre du cerceau doit être aléatoire, c'est à dire au hasard.
Là, tu parles de ton expérience (on trace une droite et on lance un cerceau, etc.) ok, je suis d'accord, comme je viens de le dire.
Mais ma question portait sur << l'entonnoir >>. Que veux-tu dire ?
Voici 100 cordes construites dans mon expérience [dans le cercle trigonométrique, on va prendre deux points au hasard (choisis de manière uniforme sur toute la surface du disque (*) ) et tracer la corde qui passe par ces deux points] :
Quid de << l'entonnoir >> ?
#150 Re : Café mathématique » A propos de démonstration. » 27-08-2016 14:05:17
Enfin, si ce n'était pas vrai, toute la théorie des probabilités et toutes les applications qui en découlent s'écroulent d'un coup.
mais non, rien ne s'écroulerait dans la théorie des probas (c'est un fantasme ?) : il s'agit uniquement de spécifier la modélisation de manière rigoureuse, pour que tout le monde ait la même sous les yeux.
Parce que tu fixes l'hypothèse "la droite support de la corde passe par deux points" Ok ET "les points appartiennent au disque". D'une façon imagée, tu prévoies un énorme entonnoir dont la sortie correspond au disque (ie surface intérieure au cercle étudié).
Je ne comprends pas ce que tu expliques : "la droite support de la corde passe par deux points" et "les points appartiennent au disque", ça je comprends. De quel entonnoir parles-tu ?
j'ai imaginé un lancé de cerceau et l'observation de sa position par rapport à un long trait droit tracé au sol.
Pour le long trait, on peut prendre la droite des abscisses par exemple, pour le cerceau un cercle de rayon 1. Cela me va.
Le lancé du cerceau, tu le modélises comment ? (pour que j'ai la même que toi sous les yeux et retrouver le même résultat 1/2)