Forum de mathématiques - Bibm@th.net

la raison est la suivante : j'ai du mal à comprendre ton message précédent
alors, je le revoie en détail..

$a\left(x + \frac{b}{2a}\right)^{2}- \frac{b^2-4ac}{4a}$

$a\left(-\frac{b}{2a} + \frac{b}{2a}\right)^2 - \frac{b^2-4ac}{4a}$

2. Déterminer graphiquement les abscisses des points d'intersection de $C_{f}$ avec la droite d'équation $y = 2$.

j'ai tracé la parabole d'équation $y = x²- 4x - 6$
je la coupe avec la droite d'équation $y = 2$

puisque je veux f(x) = 2 , je m'aide du support visuel de la courbe pour répondre

ainsi, je vois sur le graphique que la droite est parallèle à l'axe des abscisse et que celle-ci coupe la courbe en deux points dont les abscisses sont $x = - 1$ et $x = 5$
Donc, je l'ai fait en raisonnant, c'est bien cela ?

3. Ecrire f(x)  sous sa forme canonique.

Pour des raisons de symétrie, l'absisse du sommet de la parabole est la moyenne de deux points de la courbe ayant meme ordonnée
$\frac{x_{1}+x_{2}}{2} = \frac{-1+5}{2}= 2$
l'abscisse du sommet est 2

comme toute fonction de degré 2 de type f(x) = x² + bx + c peut s'écrire sous la forme $f(x) = (x - \alpha)²+\beta $
où $\alpha$ est l'abscisse et $\beta$ est l'ordonnée

J'en déduis $f(x) = x² - 4x - 6 = (x - 2)² - 7$

4. En déduire algébriquement les solutions de l'équation $f(x) = 2$.

Puis-je faire référence à   la partie du cours : x² = k
avec  : k > 0

et dans ce cas résoudre l'équation x² = k  revient à  résoudre l'équation x² - k = 0

Puis-je en déduire que le k, ici c'est 2 ?

Par conséquent, résoudre f(x) = 2
résoudre l'équation $x² - 4x - 3 = 2$ revient à résoudre l'équation $x² - 4x - 3 - 2 = 0 $

$<=> (x - 2)² - 4 - 5 = 0 <=> ((x-2)+\sqrt{9})((x-2)-\sqrt{9}) = 0 <=> (x - 2 + 3) (x - 2 - 3) = 0$

$ <=> (x + 1) (x - 5) = 0 <=> x + 1 = 0 $ou $x - 5 = 0 <=> x= -1$ ou $x = 5$

On obtient les deux solutions x = -1 ou x = 5

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je peux aussi préciser dans ma copie que $x² - 4x $ est le début d'une identité remarquable

$(x - 2)² = x² - 4x + 4 <=> x² - 4x - 3 = (x - 2)² - 4 -3 $
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Dois-je prendre un maximum de valeurs possible de façon à trouver "la valeur" qui correspond à l'abscisse du sommet ?

Bonsoir

L'énoncé me donne $AE = x$
ainsi, j'ai crée le point E (2,1+x) et un curseur sans modifier le petit a qui est là (par défaut)
J'ai pas fait attention que c'est a et j'y comprenais plus rien :  déplacer  le curseur avec deux valeurs différentes,  forcément aucun mouvement sur la figure ...
Vois- tu ?

pas grave..
c'était à moi de trouver

Pour la construction avec Géogebra

1 . Je cache le repère et j'affiche le quadrillage.

   - Dessiner un carré de coté 6 cm et cacher le quadrillage.

2. E est un point variable tel que [AE] = $x$ et G est également un point variable.
Pour cela je place un point mobile E sur [AD] et vérifier qu'il se déplace sur le segment [AD]
pareil pour placer le point G

3. Je construis la droite passant par le point E perpendiculaire à (AB) puis passant par le point d'intersection de cette droite avec [BC] ( il faut créer aussi un point F, pour cela je passe la souris au voisinage de l'intersection et Geogebra reconnait tout de suite que je veux placer un point à cet intersection )

4. Je construis la droite passant par le point G perpendiculaire à la droite (AD) puis passant par le point d'intersection H de cette droite avec [CD]
- - > là sur l'énoncé, c'est écrit la parallèle à (AD)  qui coupe [CD] en F
(j'en ai déduit qu'il s'agit du point H)
c'est écrit deux fois le point H, c'est un détail ou peut être un piège que tu m'as posé...

5. Je cache les deux droites ( d'habitude on fait un clic droit et afficher l'objet mais sur mon ordi je ne peux pas le faire, j'ai cliqué sur le petit cercle )
et en utilisant l'outil Polygone ( dessin d'une petite figure géométrique avec 3 points) je construis le quadrilatère AEMG (il est nommé poly 1 dans la fenêtre Algèbre et son aire est affichée)

puis je construis le quadrilatère CFMH ( il est également affichée dans la fenêtre algèbre sous poly 2, son aire est également affichée

il faut pas oublier de construire le point M, j'ai du revenir en arrière pour tracer mon premier polygone

oui

je te remercie pour tes explications, pour ta patience..
c'est juste que l'exemple avec l'enveloppe est assez ludique, j'ai pris ça pour un jeu

une fonction affine $ f$ est définie pour tout $x $ par $ f : x \mapsto f(x)=ax+b$ avec $a,b \in \mathbb{R}$

il n'y a pas deux cas (comme j'ai pu l'écrire ce matin.... )

je prends ma fonction $f(x) = a x + b$  et j'ignore de tout de la valeur de $a$ et $b$ donc de leurs signes.
et je cherche à savoir à quel endroit $f(x) > 0$
je ne sais pas si f est croissante ou décroissante

alors je pars de là :
$ax + b > 0 <=> ax > - b $

et là, je regarde mon enveloppe pour voir si a > 0 ou si a < 0

si $a> 0$ ( je sais que ma droite monte )
je continue à partir de $ax > -b$ <=> $x > \frac{-b}{a}$ <=> $x = -\frac{b}{a}$

si $a < 0$ ( je viens de décacheter mon enveloppe et là je découvre que c'est -a )
alors $a x > -b $<=> $-a x > -b $

j'ai bien aimé l'exemple avec l'enveloppe cachetée, en troisième, on ne m'a pas donné d'exemple comme celui, soit on comprenait, soit on comprenait pas et le cours continuait.... là, je m'aperçois avoir des difficultés de compréhension....

j'ai bien compris avoir écrit quelque chose de pas logique, mais là, j'essaie de comprendre mon raisonnement .....
j'ai écris :

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2e cas :  la fonction est décroissante ( a<0 )

il existe 2 réels a, b tel que $f(x) =$ -a$x + b$

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Donc voilà,  c'est ce que j'ai écrit, ça n'a rien à voir avec le cours mais c'est ce que j'ai écrit
maintenant, si on analyse ça :

$f(x) = $-a $x + b$ signifie  je prends l'opposé de a, c'est ce que ça veut dire quand j'écris ça !!????

comme a < 0 alors j'ai - (-a) = a donc le -a est positif car j'ai appliqué -(-a) = a
et la fonction f telle que f(x) = -a x + b est croissante