Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Salut,

Pas d'accord avec tes réponses.
On peut déduire du tableau de variations fait en 1) toutes les réponses de la 2), mais on va essayer d'être plus rigoureux et détailler un peu les calculs.

Commençons par la a) et découpons le problème :
Tu dois vérifier si pour tout réel $x$, $\left\{\begin{array}{ll} f(x)\ge 0 & (i) \\ f(x)<1 & (ii) \end{array}\right.$

Pour montrer $(i)$, tu peux partir de $x^2\ge 0$, et reconstruire ta fonction.
$x^2\ge 0\ \Leftrightarrow\ x^2+1\ge 1\ \Leftrightarrow\ \dfrac{1}{x^2+1}.....$

Pour $(ii)$, on peut utiliser le même raisonnement, mais en partant de $x^2+1>0$.
$x^2+1>0\ \Leftrightarrow\ \dfrac{1}{x^2+1}.....$

Pour b) et c), il faut revenir aux définitions d'un minimum et d'un maximum.

Dit en français, ça signifie qu'il faut deux conditions pour avoir un minimum :
- Toutes les images de $f$ doivent être plus grandes que le minimum ;
- Ce minimum doit être atteint. Ce doit être l'une des images de la fonction.
Idem pour un maximum.

La question a) permet de vérifier facilement si la première condition est vraie.
Il reste la deuxième condition à vérifier.

Salut,

Si j'ai bien compris, on part de l'hypothèse que, durant la crue l'augmentation du débit est constante, et durant la décrue la diminution du débit est également constante.
On peut donc représenter le débit du cours d'eau en fonction du temps par une fonction affine par morceau.
Et le volume d'eau correspond exactement à l'aire sous la courbe.

Cela revient à calculer l'aire d'un triangle $\left(\dfrac{base\times hauteur}{2}\right)$.
Il faut faire un peu attention aux unités :
La crue dure au total $28+65=93h$, soit $93\times 3600=334\ 800s$.
Le surplus de débit est de $12.6-7.5=5.1m^3/s$.
On obtient alors $\dfrac{334\ 800\times 5.1}{2}=853\ 740m^3$.

On peut généraliser la formule : $\dfrac{(nbHeure\times 3600)\ \times\ (débitMax-débitAutorisé)}{2}$

Re,

[edit] @Yassine : Vu que tu avais l'air d'accord avec ma conjecture, mais que j'y ai trouvé un contre exemple, j'ai regardé ta démonstration et effectivement il y a une erreur.
Tu as oublié un $fof$ à la fin.

Re,

Bonjour,

Bonjour,

Je pense qu'il faut considérer que ces questions sont complètement indépendantes de ce qui précède.
L'exercice se résume à

Autrement dit, le joueur joue à un jeu (peu importe lequel) où la probabilité de gagner est de 3/7.
Et chaque partie est indépendante des précédentes.
Gagner une partie est un succès.

Salut,

Je pense avoir la solution de celui-là (et pour des terminales spé math, l'idée doit venir assez vite), par contre l'autre... je crois avoir la réponse, mais je n'arrive pas à la démontrer...

Bonjour,

[edit@Vladimir] : Excuse moi pour mon message précédent. Il n'est pas dans mes habitudes d'agresser les gens comme ça. Je ne sais pas trop ce qui m'a pris.
En espérant que cela ne t'ais pas trop refroidi et que tu deviendras un contributeur régulier du forum.

@Valentine :
Un message à 23h50 pour le lendemain 10h? Tu t'y prends avance toi ^^

Tout d'abord, quelques remarques de vocabulaire et notation:
- Les points de coordonnées d'une droite, ça ne veut rien dire.
Je suppose que tu veux parler des coordonnées d'un vecteur directeur de chaque droite.
Ou peut-être veux-tu parler de vecteur normal? (Pas sûr que tu aies déjà vu cette notion ; ça me paraît encore un peu tôt dans l'année pour l'avoir déjà vu...))
Bref, je ne comprend pas tellement ce que tu fais.

- Une fois que l'on a compris que tu parles de vecteurs, quand tu écris "AB=(1;3)", moi je comprend $\overrightarrow{AB}=\left(\begin{array}{c}1\\3\end{array}\right)$. Et là c'est complètement faux.
Et si ce n'est pas de vecteurs dont tu parles, alors ça ne veut rien dire du tout.

- Pour tes équations de droites, tu n'as pas le droit de mettre un =. Et n'oublie pas les parenthèses pour indiquer que ce sont des droite.
Note le plutôt $(AB) : 1x-3y+13 = 0$.

Ces remarques faites, passons à ton problème.
Il y a un problème de signe dans tes coordonnées.
Je vois à peu près comment tu as obtenu ton $(1;3)$, mais du coup, tu devrais avoir $(-12;9)$ et $(-2;4)$ pour les suivants...
Ensuite, comment de $(1;3)$, tu arrives à $1x \textbf{-} 3x+...$?

Reprenons ça en détail.

$\overrightarrow{AB}$ est un vecteur directeur de la droite $(AB)$.
Or on a $\overrightarrow{AB}=\left(\begin{array}{c}x_B-x_A\\y_B-y_A\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}1-(-2)\\4-5\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}3\\-1\end{array}\right)$.
De plus

Donc une équation de $(AB)$ est de la forme $1x+3y+c=0$
Or $B(1;4)\in(AB)$,
Donc $1\times 1 + 3\times 4 + c = 0$
Soit $c=-13$.
On obtient ainsi $\fbox{(AB) : x+3y-13=0}$.

Je te laisse trouver les équations des deux autres droites.
Tu devrais trouver
$(CD): 12x-9y-21=0$ et $(EF): 2x-4y+4=0$.
Ce qui se simplifie en
$(CD): 4x-3y-7=0$ et $(EF): x-2y+2=0$.
N'hésite pas à vérifier tes résultats à l'aide d'un logiciel de géométrie (perso je l'ai fait avec Geogebra).

Pour finir, le point de concours de ces 3 droites.
Il te suffit de trouver le point d'intersection de 2 de ces droites, et de vérifier que la 3ième passe bien par ce point.

Pour trouver le point d'intersection, il faut résoudre un système d'équations. Par exemple, pour l'intersection de $(AB)$ et $(CD)$, il faut résoudre le système $\left\{\begin{array}{l}x+3y-13=0\\4x-3y-7=0\end{array}\right.$
Le couple $(x;y)$ solution du système sera les coordonnées du point d'intersection de $(AB)$ et $(CD)$.

Enfin vérifier qu'un point appartient à une droite, je suppose que tu sais faire.

Salut,

Heee ! Pas si évident que ça !

Je suis parti sur une idée similaire à yoshi.
J'ai posé $F(x)=3f(x)+2f(-x)$.
Donc $F(x)=\left\{\begin{array}{ll}-5x+4 & \text{si}\ x<3 \\ 4x-1 & \text{si}\ x\ge 3\end{array}\right.$
On pense alors immédiatement à la valeur absolue. J'ai essayé à quelque chose de la forme $\lambda|x-3|+ax+b$. Mais il y a un gros problème de continuité. $F$ n'est pas continue en 3 !
Du coup cette piste ne peut pas mener à grand chose...
Mais ça permet de se rendre compte qu'il y a vrai problème en 3, et surement aussi en -3...

Testons autre chose :
Posons $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}ax+b & \text{si}\ x\le3 \\ cx+d & \text{si}\ -3<x<3 \\ ex+f & \text{si}\ x\ge 3 \end{array}\right.$
On obtient ainsi le système suivante
$\left\{\begin{array}{l}3(ax+b)+2(ex+f)=-5x+4 \\ 3(ex+f)+2(ax+b)=4x-1 \\ 3(cx+d)+2(-cx+d)=-5x+4 \end{array}\right.$
Je n'ai pas fait les calculs, mais ça a l'air de marcher pas trop mal.

Re,

Ça c'est une formule qui fonctionne si tu connais les coordonnées des vecteurs.
Mais là, pas de coordonnées. Même pas de repère.

Tu as d'autres théorèmes avec de la colinéarité.
Une histoire de points alignés...

Salut,

Non. Dans un histogramme, les classes sont les intervalles dans lesquels on a regroupé nos valeurs. (Ce que tu as appelé groupe dans ton exemple.)

Sinon, je suis d'accord. Je met les valeurs de la série en abscisses et l'effectif en ordonnées.
Sauf que certains manuels (et profs) donne la propriété suivante :

Ce qui est vrai si toutes les classes ont la même amplitude, mais pose quelques problèmes sinon.

Je n'ai jamais trouvé de réponse claire à cette question.