Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Salut,
Soient E=E'=R² et[C={(x_1,x_2) ; x_1 >0 et x_2>0}]
On définit sur E la fonction:
f(x)= -racinecarée(x1x2) si x dans C et +[\infty] sinon
1) Montrer que f est convexe , s.c.i sur E.
merci de m'aider :)

Salut, j'ai besoin de vos aides.
1)Soient E et F deux espaces de Banach et supposons qu'il
existe f : E --> F un isomorphisme de E sur F. Montrer que E est réflexif si et
seulement si F est réflexif.
2)Soit E un espace de Banach et (xn) n>=1 une suite de E qui
converge faiblement vers un élément x de E. Montrer qu'il existe une suite de
combinaisons convexes des xn qui converge fortement vers x.
3)Soit E un espace réflexif et soit f appartient à  E'. Montrer que ||f|| sur E'
est atteinte.
Pour la troisième question, on f est continue sur E donc elle est continue sur la boule unité fermé qui est compacte car E réflexif, alors on a une application continue sur un compact donc elle atteint ses bornes d'où le résultat c'est correct?
Et pour la première question il faut montrer que la boule unité fermé de F est compact, On a BF(0,1)=f(BE(0,1)) et comme f est isomorphisme donc f est continue et BE(0,1) est compact (E est réflexif) donc l'mage d'un compact par une application continue est un compact. et je crois que pour le deuxième sens c'est la même chose si on utilise l'image réciproque de f, c'est juste??
La deuxième question, je me suis bloqué, Pourriez- vous m'aider? merci d'avance :)

Salut,

j'aimerais bien calculer la dérivée par rapport à t de :

w(t,x)=\int_0^t v(t-s,x;s)ds

merci d'avance.

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EDIT @ yoshi
Samo12, si tu n'encadres pas ta formule avec les balises tex (1er icône à gauche de la barre d'outils de message), comme ça :

[tex]w(t,x)=\int_0^t v(t-s,x;s) ds[/tex]

comment veux-tu que le navigateur (le tien, le mien, celui de tant d'autres...) "sache" qu'il s'agit d'une formule mathématique écrite en LateX et qu'il doit l'interpréter comme telle ? Il doit le "deviner" ? Il n'y a pas là une question de non savoir-faire, mais une simple question de logique... En outre, je l'ai signalé dès la première ligne de ce tuto que j'ai écrit : Code LateX

Salut,
S'il vous plait j'ai besoin de vos aides, quel est le gradient de la fonction v= |u|^(a-1) *u ? plutôt la valeur absolue du gradient , merci d'avance :)

Salut,
Soit f appartient à Co(]a,b[) et de classe infini ,  H= l'adhérence de w , telle que [tex]w \in  \subset H  \in \subset ]a,b[[/tex]
avec H compact et on suppose que [tex]supp(f) \in  \subset w[/tex].
J'aimerais bien savoir pourquoi  f=0  sur ]a,a+h[ et ]b-h,b[  h>0 avec |h|< dist(w, complémentaire de D) avec D une ouvert de Rn .
Merci d'avance :))))))

Bonjour,
Soit k>0 X={u appartient à C([0,+ infini[,E) ; sup(exp(-kt ||u(t)||) est fini t>=0} avec E un espace de Banach , je dois montre que X est un espace de Banach pour la norme ||u||x = sup(exp(-kt ||u(t)||) ; t>=0 .
Donc il faut prendre une suite de Cauchy (Vn) de X qui converge vers V  et on doit montrer que V est dans X
Il faut montrer que sup(exp(-kt ||u(t)||) est fini  donc montrons que exp(-kt ||u(t)|| est borné
On a |(exp(-kt))*||Vn(t)||| =(exp(-kt))*||Vn(t)||<=||Vn(t)||<= M (car toute suite de Cauchy est bornée) en passant à la limite
on obtient, (exp(-kt))*||V(t)||<=M  mais le problème est ce qu'on a ||Vn(t)|| tend vers ||V(t)|| ? ||.-| est la norme pour l'espace de Bnach E. Ou bien on utilise l'image d'une suite de Cauchy par une fonction  uniformément continue est une suite de Cauchy. Je vais vous énoncer le théorème que je dois montrer pour vous éclaircir les choses .
Théorème: Soit E un espace de Banach , soit F:E--->E une application telle que : ||F(u)-F(v)||<=L||u-v||  u,v dans E et L>=0
alors quelque soit uo dans E il existe u dans C1([0,+ infini[,E) unique telle que :
u'=F(u) sur [0,+ infini[ et u(0)=uo donnée initiale
Donc , résoudre ce problème revient à trouver u dans C1([0,+ infini[,E) telle que u(t)= uo+ intégrale entre 0 et t de F(u(s))ds.
Pour cela qu'on a posé l'ensemble X. Merci de m'aider :)

Salut,

j'ai du mal à appliquer le théorème de divergence pour une fonction F continue sur la boule de centre O et de rayon R,  quelle est la normal de cette boule et et j'intègre par rapport quelle mesure? Est ce que la frontière de cette boule est une sphère de centre O et de rayon R ?

merci de m'aider  :)

Salut, Paul a 33 ans. Il a trois fois l' âge de son frère Philippe quand Paul
avait l' âge que Philippe a aujourd' hui.
Quel est l' âge de Philippe?