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#126 Re : Entraide (supérieur) » Zeros de solutions d'une equation differentielle » 02-03-2013 22:41:26
encor une petite question s'il vous plait pourquoi[tex] y'(b)\leq0[/tex]
#127 Re : Entraide (supérieur) » Zeros de solutions d'une equation differentielle » 02-03-2013 22:11:32
Re
s'il vous plais dans le lien que vous m'avez donner ,l'exercice 12 question 2
pourquoi b>a ?
Merci
#128 Entraide (supérieur) » Theoreme d'oscillation de Sturm » 02-03-2013 21:15:57
- vrouvrou
- Réponses : 0
Salut,
j'ai un exercice sur le théorème d'oscillation de Sturm:
on considère les équations [tex](p_1y')'+q_1y=0[/tex],[tex]E_1[/tex]; [tex](p_2y')'+q_2y=0[/tex] ,[tex]E_2[/tex]
[tex]p_1,p_2 \in C^1([0,1],(0,\infty))[/tex], [tex]E_2[/tex] et [tex]q_1,q_2\in C([0,1],\mathbb{R})[/tex]
on suppose que [tex]p_2\geq p_2 ; q_2 \geq q_1[/tex] ,
et on demande de montrer que si [tex]t_1,t_2[/tex] sont deux zéros consécutifs de [tex]y_1[/tex]$ solution de [tex]E_1[/tex] alors [tex]y_2[/tex] solution de [tex]E_2[/tex] admet au moins un zéros dans [tex](t_1,t_2)[/tex]
sur un livre il propose de multiplier [tex]E_1[/tex] par [tex]y_1[/tex] et [tex]E_2[/tex] par [tex]\frac{y_1^2}{y_2}[/tex] et de soustraire puis intégrer pour tomber sur la formule de Picone .
mais je n'y arrive pas je me retrouve avec des [tex]p_1^{'}, p_2^{'}, y_1^{''},y_2^{''}[/tex] je ne sais pas comment les enlever ,
es que la transformation qui est proposé dans le livre est juste ?
Merci
#129 Re : Entraide (supérieur) » Zeros de solutions d'une equation differentielle » 01-03-2013 22:56:13
Merci le bon exercice et est le 12 pas l'exercice 13 .
#130 Re : Entraide (supérieur) » Zeros de solutions d'une equation differentielle » 01-03-2013 22:26:39
ce n'est pas exactement ce que je cherche !
si j'essaye de prouver ça par l'absurde
je suppose qu'il existe une solution [tex]y[/tex] qui admet un nombre fini de zéros donc il existe un intervalle [tex][a,\infty[[/tex] tel que y ne change pas de signe sur cet intervalle , supposons que [tex]y(t)>0[/tex] pour tout [tex]t\geq0[/tex]
on a [tex]y(t)''=-e^t y(t) <0 \forall t\geq a[/tex] ce qui veux dire que [tex]y'[/tex] est décroissante sur [tex][a,\infty[[/tex].
mais j'arrive pas a avancer , pouvez vous m'aider ?
#131 Entraide (supérieur) » Zeros de solutions d'une equation differentielle » 28-02-2013 12:29:46
- vrouvrou
- Réponses : 9
Bonsoir
J'ai cet exercice et je ne sais pas comment faire pour le résoudre.
Montrer que les solutions de [tex]y'' +e^ty=0[/tex] admettent une infinité de zéros dans [tex]\mathbb{R}^+[/tex]
S'il vous plait.
Merci.
#132 Re : Entraide (supérieur) » Exercice » 26-02-2013 14:16:59
je sais que [tex]\Omega \subset f(\Omega)[/tex] .
et je veux montrer que [tex]\overline{\Omega} \subset f(\overline{\Omega})[/tex]
[tex]\overline{\Omega} = \Omega \cup \partial\Omega[/tex]
donc : [tex]\Omega \subset \overline{\Omega} \Rightarrow f(\Omega)\subset f(\overline{\Omega})[/tex]
et:[tex]\partial\Omega \subset \overline {\Omega} \Rightarrow\partial\Omega= f(\partial\Omega) \subset f(\overline{\Omega})[/tex]
ce qui veut dire que
[tex]\overline{\Omega}=\Omega\cup \partial\Omega \subset f(\overline{\Omega})[/tex]
comme ça c'est bon !
merci.
#133 Re : Entraide (supérieur) » Exercice » 26-02-2013 10:46:03
j'ai un petit doute car [tex]f(x)=x , x\in \partial\Omega[/tex]
#134 Re : Entraide (supérieur) » Exercice » 26-02-2013 10:32:22
c'est juste ?
#135 Re : Entraide (supérieur) » Exercice » 25-02-2013 22:50:53
Et je peux dire ça :
[tex]x_n \in \Omega[/tex] , [tex]\lim x_n=x[/tex] avec [tex]x\in \overline{\Omega}[/tex] , comme [tex]f[/tex] est continue alors [tex]\lim f(x_n)=f(x)[/tex]
comme [tex]x\in \overline{\Omega}[/tex] alors [tex]f(x)\in f (\overline{\Omega})[/tex]
or [tex]f(x)=x[/tex] donc [tex]x \in f(\overline{\Omega})[/tex] !
#136 Re : Entraide (supérieur) » Exercice » 25-02-2013 22:48:01
ok, merci beaucoup
#137 Re : Entraide (supérieur) » Exercice » 25-02-2013 18:38:56
Merci;
dans la proposition il démontre que [tex]\Omega \subset f(\Omega)[/tex]
comment peut on déduire que [tex]\overline{\Omega}\subset f(\overline{\Omega})[/tex] ?
s'il vous plait,
Merci
#138 Entraide (supérieur) » Exercice » 23-02-2013 07:56:19
- vrouvrou
- Réponses : 9
Bonjour;
j'ai ce petit exercice
soit [tex]\Omega[/tex] un ouvert borné de [tex]\mathbb{R}^n[/tex] et[tex] f:\overline{\Omega} \rightarrow \overline{\Omega}[/tex] une fonction continue telle que [tex]f(x)=x, \forall x\in \partial \Omega.[/tex]
Montrer que [tex]f(\overline{\Omega})=\overline{\Omega}[/tex]
qui peux m'aider a le résoudre
s'il vous plait,
Merci.
#139 Re : Entraide (supérieur) » Fonction continue » 10-02-2013 23:24:53
merci merci ^_^
#140 Re : Entraide (supérieur) » Fonction continue » 10-02-2013 18:21:18
dans l'exercice:
ils ont prouver que pour toute suite [tex]u_n\rightarrow u[/tex] il existe une sous suite [tex](u_{n_k})_{k}[/tex]tel que [tex]f(u_{n_k})\rightarrow f(u)[/tex]dans[tex] (H^1)'[/tex] , d'ici c'est un exercice élémentaire de prouver que [tex]f(u_n) \rightarrow f(u)[/tex] dans[tex] (H^1)'[/tex]
voila ce qu'ils ont dit
#141 Re : Entraide (supérieur) » Fonction continue » 10-02-2013 18:12:55
donc si l'image de n'importe quel sous suite converge cela ne veux pas dire que l'image de la suite converge ?
#142 Re : Entraide (supérieur) » Fonction continue » 10-02-2013 18:03:16
je ne sais pas ,c'est ce que je veux prouver !
#143 Re : Entraide (supérieur) » Fonction continue » 10-02-2013 18:00:44
j'ai prouver que [tex]f(u_{n_k})[/tex] converge vers [tex]f(u)[/tex] , donc f(u) existe !
#144 Entraide (supérieur) » Fonction continue » 10-02-2013 16:44:10
- vrouvrou
- Réponses : 10
Salut;
s'il vous plait si j'ai une suite [tex]u_n[/tex] qui converge vers[tex] u[/tex] et que j'ai prouver que pour une sous suite [tex]u_{n_k}[/tex] ,[tex]f(u_{n_k})[/tex] converge vers [tex]f(u)[/tex] .
pour dire que [tex]f(u_n)[/tex] converge vers [tex]f(u)[/tex] j'utilise l'unicité de la limite ?
Merci.
#145 Re : Entraide (supérieur) » Supplémentaire topologique » 10-02-2013 07:46:33
ok, merci beaucoup et très bonne journée a vous
#146 Re : Entraide (supérieur) » Supplémentaire topologique » 10-02-2013 07:37:33
ce que je ne comprend pas c'est comment choisir la valeurs , et trouvé l'inverse
pour celle de Brezis je ne comprend pas pourquoi [tex]S\circ T =Id_E[/tex] , [tex]S \circ T(x) =S(Pf)[/tex] pourquoi c'est égale a [tex]Sf =x[/tex] ?
s'il vous plait
merci.
#147 Re : Entraide (supérieur) » Supplémentaire topologique » 09-02-2013 21:44:56
Sur Brezis il est écrit :
Soit [tex]P[/tex] un projecteur continu de[tex] F[/tex] dans [tex]Im T[/tex], soit [tex]f\in F[/tex] comme [tex]Pf \in Im T[/tex] il existe [tex]x \in E[/tex] unique tel que[tex] Pf=Tx[/tex].
On définit [tex]Sf=x[/tex]
il est claire que[tex] S\circ T=Id_E[/tex] et que S est continue (la continuité est donné par un corolaire )
mais je n'est pas bien compris cette démonstration .
#148 Re : Entraide (supérieur) » Supplémentaire topologique » 09-02-2013 21:25:38
pour ii implique i vous avez une idée s'il vous plait
#149 Re : Entraide (supérieur) » Supplémentaire topologique » 09-02-2013 21:23:48
Ah don Tx=0 donc f=0 !
merci
#150 Re : Entraide (supérieur) » Supplémentaire topologique » 09-02-2013 20:53:33
Re, s'il vous plait
si [tex]f\in Im\, T et f\in Ker\,S[/tex] , on a que Sf=0 et qu'il existe un [tex]x \in E[/tex] tel que [tex]f=Tx[/tex] ,donc[tex] 0=Sf=x[/tex]c'est bien ça ?
comment déduire qu[tex] f=0[/tex] s'il vous plait ?