Forum de mathématiques - Bibm@th.net

si je divise 1 par 2 , le  quotient  est 0 et le reste vaut 1
comme dividende = diviseur x quotient + reste donc : 2 x 0 + 1
jusque là, c'est bon.

si j'ajoute 2 x k à 1, j'ai 1 + 2 x k , et je divise 1+ 2x k par 2 , le quotient c''est ??

Salut , au # 135 , il y a    cette écriture  $7 = 1\;[2]$  que je ne comprends pas
si on a $\frac{7\pi}{3} $ , je ne vois comment on arrive à  $7 = 1\;[2]$

c'est quand tu dit : on  écrit $7 = 1\;[2]$,
je ne comprends pas

Bonsoir Yoshi,

$2\pi$ est un parcours complet du cercle ..  On fait tourner  le vecteur $\vec u$ , pour   l'appliquer sur le vecteur $\vec v$ , puis on fait trourner le vecteur $\vec v$ ,  pour l'appliquer sur le vecteur $\vec v$ , le résultat est le déplacement du vecteur $\vec u$ au vecteur $\vec v$

on avait trouvé $(\vec u\,,\,\vec v) + (\vec v\,,\,\vec u ) = \vec 0$
        d'où : $(\vec u\,,\,\vec v) = - (\vec v\,,\,\vec u) $
et j'ai $(-\vec u,-\vec v) = (-\vec u,\,\vec v) + (\vec v\,,\,\vec u) + (\vec u\,,\,-\vec v) $

Pourquoi appelles-tu Zebulor dear sir ? Il est Anglais ?

J'ai pensé à un Truc avec la relation de Chasles
$(-\vec u,-\vec v) = (-\vec u,\,\vec v)  + (\vec v\,,\,\vec u) + (\vec u\,,-\vec v)$

et comme : $($$-\vec u$$,\,\vec v) = (\vec u \,, $$\,-\vec v$$) $ alors $($$-\vec u$$,\,\vec v ) -(\vec u\,,$$-\vec v$$) = \vec 0$

j'arrive à : $(-\vec u, -\vec v)= (\vec v, \,\,\vec u)$ mais je ne conclus pas que $(-\vec u, -\vec v)= (\vec u\,,\,\, \vec v)$

j'ai fait autrement, j'ai fait avec un dessin :  en mettant en couleur $(-\vec u,\vec v)$ et $(\vec u,-\vec v)$ , on voit que les angles sont opposés
et c'est pareil pour $(\vec u,\vec v) $et $(-\vec u,-\vec v)$

Bonjour, oui, j'ai fait fausse route ...
j'ai vu : $(-\vec u, \vec v)=(\vec u, \vec v)+\pi$
             $(\vec u, -\vec v)=(\vec u, \vec v)+\pi$
et j'en ai déduis :$(-\vec u, \vec v) = (\vec u, -\vec v) $

Bonjour Yoshi, pour prouver que $($$-\vec u$$, -\vec v)=(\vec u, \vec v)$ , est-ce que je décompose l'angle de vecteurs $($$-\vec u$$, -\vec v)$

Bonjour Yoshi , j'espère ne pas te déranger pour cet après-midi mais i l  y a un truc que je ne comprends toujours pas, c'est pour ton post précédent. Donc tu as placé un point M tel que $(\overrightarrow{OI},\overrightarrow{OM}) = \frac{\pi}{3}$ , j'ai divisé le demi-cercle en 3 et j'ai placé le point M , donc jusque là d'accord . Pour que le point M' soit superposés il faut que la mesure de l'angle $(\overrightarrow{OI},\overrightarrow{OM'} $ soit la même que celle de l'angle  $(\overrightarrow{OI},\overrightarrow{OM}) $ ,  parce que ce n'est pas écrit au début du post 134.

et quand j'ai pas bien compris un truc, généralement, j'essaie de pas trop répondre

Bonjour Yoshi, je termine la démonstration de la propriété 3
$(\vec u, $$\,-\vec v$$)\, = (\vec u,\vec v ) + (\vec v,$$\,-\vec v$$)$
et puisque les vecteurs $\vec v$ et $-$$\vec v$ ont des sens opposés , des longueurs égales, ce sont des vecteurs opposés donc $(\vec v,$$\,-\vec v$$) = \pi $
D'où : $(\vec u, -\vec v)=(\vec u, \vec v)+\pi$