Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Parce que tu fixes l'hypothèse "la droite support de la corde passe par deux points" Ok ET "les points appartiennent au disque". D'une façon imagée, tu prévoies un énorme entonnoir dont la sortie correspond au disque (ie surface intérieure au cercle étudié).

Moi, ce que j'ai dit, c'est que l'hypothèse est suffisante pour trouver la réponse à la question. Pour le calculer, j'ai imaginé un lancé de cerceau et l'observation de sa position par rapport à un long trait droit tracé au sol. Tu t'es moqué, c'est ton droit, bien que ce ne soit pas très mathématique. J'ai calculé la proba et j'ai trouvé 1/2. Plus tard, j'ai découvert la démonstration de J.H. (en particulier avec son changement de variable) et il trouve que la seule réponse indépendante est 1/2. Donc on est d'accord. Borel avait fait la même analyse longtemps avant. Enfin, si ce n'était pas vrai, toute la théorie des probabilités et toutes les applications qui en découlent s'écroulent d'un coup.
Que dans un univers imaginaire tu admettes qu'il y ait plusieurs hasards, c'est ton droit le plus strict, mais dans le monde réel et observable, les probabilités obéissent à quelques lois précises.
Tu ne m'as jamais demandé pourquoi je rajoutais le qualificatif "observable".

T'as pas l'air de te souvenir des précautions que j'ai prises dans mon papier http://www.dlzlogic.com/aides/Notions_d … bilite.pdf pour définir ce qu'est une mesure. Crois-tu que c'était par hasard ?
Bon, tous ces échanges laissent vraiment rêveur. On est sur un forum de maths ou pas ?

Bonjour Rdef.
Bon, j'ai plus de doute, tu as été très clair.
Si tu as des doutes sur l'identité de Léon, confirme-le, je te donnerai son nom et son mail, ainsi que le mien. Je peux aussi te donner copie des très nombreux échanges de mail.

@ Léon, la démonstration de J. H. ne concerne pas l'unicité du hasard, mais le fait que le fameux paradoxe de Bertrand n'est pas un paradoxe. Je crois même que je l'ai qualifié d'attrape-nigaud à une époque où j'ignorais que c'était un des piliers des probabilités enseignées.

Par contre, pour l'unicité du hasard c'est une très grande partie de son livre, alors, il ne faut pas me répondre comme je ne sais plus qui "pas la peine que je le lise, moi, je sais".

Ma question était posée, volontairement sous un aspect théorique, mais tu as bien compris que la vraie question est celle-ci:
y a-t-il un hasard, LE hasard, ou au contraire, il dépend de l'interprétation personnelle du calculateur.
J. H. a démontré puis réaffirmé dans son livre qu'il n'y a qu'un seul hasard. Le "paradoxe" de Bertrand constitue une application simple de cette question.
Les différentes réponses laissent rêveur.

@ Léon,
Petite explication de texte.
"Pas clair du tout", je parlais de la vidéo sur le problème de l'aiguille. S'il y en a qui ne connaissaient pas cette question et qui ont compris suite à la vidée, qu'ils lèvent le doigt !
"léger" la plupart des articles sur cette question font plusieurs pages, avec des dessins, calculs etc. Très diplomatiquement il manque une conclusion : le calcul de la probabilité recherchée est-il au choix du calculateur ou bien la solution est-elle unique ? Il est vrai qu'on peut conclure de la lecture de ce chapitre que la probabilité recherchée est au choix du calculateur. 
"pas de commentaire" : c'est une façon un peu raccourcie de te dire "tu m'as demandé le cours auquel je faisais quelque-fois allusion, et tu n'as même pas remarque que le problème de l'aiguille est détaillé soigneusement dès le début."
"rien de particulier". Ben oui, il ne dit rien d'original, rien que je ne connaisse déjà. Par contre, je me suis poliment abstenu de dire : "Ca n'apporte rien." Ch. S. ne donne pas de résultats d'expérience, ne cite pas l'existence d'une machine (probablement maintenant dans un grenier du Musée de la Découverte) qui permet de comptabiliser facilement un grand nombre d'essais etc.

Concernant ma question à propos de l'aiguille de Buffon, je ne t'ai pas demandé de me donner les liens ou référence à des cours, mais :

C'est à dire ton avis, ou celui d'autres sur la validité de l'expérience.

Concernant la référence à Wolf, c'est quelqu'un qui en l'absence d'informatique a eu la patience de réaliser une expérience. La tendance actuelle serait plutôt de dire "c'est pas vrai, donc pas de temps à perdre !"

Bonsoir,
J'aimerais bien avoir l'avis d'autres membres qui ont participé à cette question. En gros on marche sur la tête ou tous les arguments sont bons pour contredire n'importe qui ? C'est exactement ma question initiale : à partir de quel moment une démonstration est valable ? Peut-on l'ignorer en utilisant des argumente complètement fallacieux ? L'expérience de l'aiguille peut-elle être considérée comme une vérification valable ?
Contrairement à ce que vous semblez sous-entendre, Freddy et Yoshi, cette question est fondamentale dans le sens où si quelqu'un pose la question "quel hasard ?", c'est justifié ou pas ? Tout ce qui résulte des probabilités, les statistiques en particulier et les mesures en général est directement lié à cette problématique.

PS J'ai l'impression que ce que va dire Léon pourrait être quelque-chose du genre "et si on avait mis des petits aimante sur le tracé du cercle ?".

Oh, je ne suis vraiment pas perturbé par l'explication de J. H. pour la bonne raison que je suis tout à fait d'accord.
Avant d'avoir lu le livre, j'avais trouvé une autre démonstration : on trace une ligne droite sur le sol, et on lance un cerceau. C'est à dire qu'au lieu de lancer une tige sur un cercle, on lance un cercle sur un trait. L'intersection, si elle existe, détermine une corde. La dimension de cette corde ne dépend que du hasard. Léon, avec humour, m'a demandé si je me retournais pour lancer le cerceau !
En bref, il s'agit là de démonstrations. Ce qui me perturbe c'est que des matheux les contestent sans aucun argumentaire.
Si Léon passe par là, j'aimerais bien qu'il précise l'hypothèse supplémentaire que J. H. a adoptée.
D'ailleurs, cette expérience (corde) est à rapprocher du problème de l'aiguille qui est une vérification éclatante de l'unicité du hasard.

Bonjour,
Merci pour vos réponses. Je vais essayer d'être plus clair dans ma question.
Il y a une chose que j'ai apprise, cela peut se résumer par une phrase : "il n'y a qu'un hasard : LE hasard". Quand j'ai répondu à des questions sur ce sujet, j'ai été assez sidéré des réactions. Dans l'ordre chronologique : "tu est un mystique", "tu ne sais pas pourquoi [tu as tort], mais moi je sais", "oublie tout ce qu'on t'a appris" etc. bref. Un certain Nuage m'a donné, à l'occasion de mon anniversaire, un lien sur le livre de J. H. Naturellement il ne l'avait pas lu, en effet le Pr Harthong explique et démontre très en détail, une partie fondamentale de ces notion de probabilité : l'unicité du hasard. Par ailleurs, il a écrit un PDF sur ce seul problème de la corde de Bertrand.
D'autre part j'ai échangé avec le Pr Rouaud qui a écrit aussi un livre qui converge exactement vers les mêmes conclusions. Je ne parle pas du cours de JJ Levallois (qui c'est celui-là).
Au passage, il y a eu ce livre cité par Léon, cours de l'école du Pétrole. Il paraissait beaucoup plus important de signaler à l'ensemble des lecteurs que j'avais encore dit une c.....e en disant que l'expression "postulat de la moyenne" était introuvable sur le net plutôt que d'essayer de comprendre l'importance de cela.   
Bref, ces cens ont expliqué et démontré des choses très précises et on n'en tient pas compte.

Je pose légèrement autrement ma question. Sur un sujet précis, il y a des auteurs connus qui font des démonstrations précises et rigoureuses sur des points importants. D'autre part, il y a des gens qui se cachent derrière des pseudos et ne publient pas, au moins ne le disent pas, et contredisent, sans aucun argumentaire, les auteurs des dits livres.
Il m'est arrivé d'essayer d'entrer en contact avec des auteurs de cours sur ce sujet. Très nettement leur réaction est un exemple typique de ma question.
En fait je ne me fais pas vraiment d'illusion sur votre réponse à ma question "a-t-on le droit ...", elle ne peut être "bien-sûr qu'on n'a pas le droit, mais on s'en fiche, pourquoi se remettre en question, et d'ailleurs on écrit sous un pseudo". 

@ Yoshi, J.H. n'est absolument pas en désaccord avec ce qui est parfaitement connu depuis 2 siècles. Simplement il le reprécise à l'attention de ceux qui préfère dire "en matière de proba, c'est comme on veut, d'ailleurs, il y a une infinité de solutions etc.".

Oh, pardon d'avoir voulu jouer avec vous.

Bonjour,
Je ne suis pas sûr que la méthode pas le calcul intégral soit la meilleure dans le cas présent. Le diamètre du câble peut difficilement être considéré comme un infiniment petit par rapport aux dimensions de la bobine, largeur et diamètre.
Si j'avais à calculer cela, je pense que je dessinerais 4 coupes en travers du câble enroulé sur la bobine. Chaque couche aura un diamètre calculé de façon précise, compte tenu dont la façon dont le câble se positionnera par rapport à la couche précédente. Puis, simplement un calcul de circonférence et deux ou trois multiplications.   
Cette question est intéressante.
Bonne journée.

Bonjour Freddy,
D'abord, pardon d'avoir oublié de remettre en ordre.
Ta réaction concernant la probabilité qu'une machine tire 100 fois le même triplet est tout à fait intéressante et tout à fait justifiée. C'est le type d'argument (100 fois PILE en suivant ou quelle que chose du même genre) que les matheux ont l'habitude de me balancer, j'ai voulu le tester dans l'autre sens.
Sauf ce coup là je m'attache a avoir des arguments solides, d'origine consultable, et de rigueur incontestable.
J'ai bien tout relu et je n'ai pas vu de prise en compte du point fondamental de l'énoncé : la machine tire au hasard. Certains l'ont traduit en "c'est telle loi de probabilité qui vient à l'esprit, la loi uniforme en l'occurrence".
Pour le comptage des gains de l'homme par rapport à la machine, je n'imagine pas d'autre méthode que de simuler le jeu un certain nombre de fois, prendre la moyenne des gains, calculer l'écart-type et conclure que "en moyenne on est bien à plus de 75%".
Pour aller un peu plus loin dans le raisonnement et dans la démonstration, il n'est pas demandé d'établir la liste de triplets qui gagnera à 75% mais il est demandé de démontrer que si l'homme choisi sa liste il gagnera en moyenne à plus 75%. Mathématiquement, cela se traduit par "aucun résultat ne devrait être inférieur à µ moins un écart probable (ep = 2/3 emq)". Ce n'est pas tout à fait pareil.

@ Freddy,
Je crois avoir compris ce que tu appelles une "erreur". Détrompe-toi, j'ai très bien tout suivi.
Tu as "oublié" de supprimer les doublons. Pourquoi les supprimer ? N'ont-ils pas autant de chance que les autres couples de nombres de sortir ?
Il a été affirmé assez vite dans ce sujet que la loi suivie était une loi uniforme. Sur quoi se repose-t-on pour affirmer un tel truc. La seule chose précisée dans l'énoncé était que les nombres formant les triplets étaient tirés au hasard.
Relis les interventions de Camille. J'ai l'impression que ce membre de passage a très bien compris le problème posé.