Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Re,

Je suis désolé j'ai dû t'embrouiller en te disant d'utiliser [tex]\lim_{x \to +\infty} \frac{\ln x}{x^n}[/tex]... je me suis trompé... :(.

Bonne soirée,
Choukos

Salut !
Tu peux transformer l'écriture de g(x) afin de te ramener à utiliser le théorème des croissances comparées, [tex]\lim_{x \to +\infty} \frac{\ln x}{x^n}[/tex] et la limite en l'infini d'une fonction rationnelle !

Re salut !

Oui c'est juste, mais tu peux te simplifier le boulot grâce à la question précédente ! En effet, tu sais d'après la question précédente que : [tex]\ln x<\sqrt x[/tex]. Or, par hypothèse, on a [tex]x>1[/tex], tu peux donc te ramener à l'expression recherchée.
Une fois que tu as conclus il ne te reste plus qu'à montrer que [tex]\frac{\ln x}{x}[/tex] est strictement positif dans les conditions de l'exercices et le tour est joué !
Quand il est demandé de déduire d'une question un résultat, essaye de faire un lien direct entre la question recommandée et le résultat recherché... Dans cette question, si tu commences par te demander comment tu pourrais relier les deux expressions, tu peux voir que la seule chose qui change est la présence d'un x en dénominateur... et ô miracle, l'exercice restreint [tex]x > 1[/tex] ! (Toutefois ton raisonnement est juste, mais il est plus judicieux d'utiliser directement la question précédente :) ).

Bonne soirée,
Choukos

Re,
ln(12) peut être décomposé pour simplifier encore ton expression, mais de toute façon il te manque un terme ! (tu devrais avoir ln(12) - ln(3) +3 (avec ln(12) - ln(3) que tu peux encore simplifier).

Salut !
à propos de f, ton premier calcul est effectivement le bon, (il est peut être plus habile de voir qu'on peut factoriser par 4 immédiatement). A propos du deuxième calcul,  si tu traces un tableau de signe, savoir qu'en x=0, f'(x) = 4 > 0 ça peut t'être utile afin de remplir ton tableau... Donc dans un certains sens on peut dire que les deux  calculs sont bon !

Par contre pour ton calcul de g', les valeurs u'(x) et v'(x) sont correctes et ton expression littérale de g'(x) aussi ! En revanche, tu as mal remplacé et ce, dans tes deux propositions (d'ailleurs, -2 * -5 = -(-10) = 10 ... !!!! l'expression 2 est donc "moins" fausse que la première).

Re,

Mais n'est-ce pas quand même vrai ? Pour tout réel x on a bien M supérieur à la dérivée de f en x, en fait ma question serait plutôt, pourquoi M doit-elle forcément être une constante ? Une fonction supérieure ou égale à f' ne suffirait-elle pas ?

Au final j'ai du mal à comprendre la différence avec la démonstration de thadrien (celle qui utilise le théorème des accroissements finis)...

@Thadrien : Je ne comprend pas le contre exemple, je suis dans les réels strictement positifs, pourquoi mentionner -4 ?

Choukos

Re,
Si j'ai bien compris, ce qui te gêne c'est que tu as au final une inégalité vraie pour tout x alors que ça ne doit marcher que pour x strictement positif ?
Si oui, dans ce cas le problème vient de ton passage aux carrés, il n'y a alors pas d'équivalence, juste une implication ! Donc ta démonstration marche bien pour x strictement positif uniquement, pas d'incohérence ! :)

Choukos

Bonjour !
Je pense que c'est un peu en retard, mais à propos de la 2) a) où on te demande de placer les points U1 à U4, je crois, vu la question suivante, qu'il ne faut pas calculer les valeurs exactes de ces points mais les placer graphiquement :

. Trace la droite y = x sur ton graphique
. Place toi en U0 (en 1/2)
. Repère le point ( U0, f(U0) ) (c'est le point d'intersection entre la droite x=U0 et le graphe de f)
. A partir de ( U0, f(U0) ), déplace toi horizontalement (parallèlement à l'axe des abscisses) jusqu'à couper y=x
. Redescend verticalement jusqu'à croiser l'axe des abscisses, ce point d'intersection correspond à U1.
. Recommence en partant de U1 pour tracer U2, etc.

(ça te fait tracer une "succession de rectangles" si tu suis le "chemin" avec ton crayon).

ça fait recette de cuisine mais bon, cette méthode se justifie sans trop de soucis, essaye de la comprendre :) (au cas où tu verrais ce message).

Je crois que les bacs blancs approchent, bon courage,
Choukos

Bonsoir !
Je pense que dans ton équation de la tangente au point d'abscisse 2 tu as écris un 2 en trop dans ton terme constant :). Pour trouver la valeure approchée, essaye de regarder en direction de la méthode d'Euler.

Bonne soirée,
Choukos