Forum de mathématiques - Bibm@th.net
Vous n'êtes pas identifié(e).
- Contributions : Récentes | Sans réponse
#126 Re : Entraide (supérieur) » Exercice : plan et sous espace affine » 12-02-2022 14:22:49
Alors j'avoue ne pas trop avoir compris pourquoi je devais prendre 2 autres points alors que j'en ai déjà 2 avec A et B...
Voici ce que j'ai essayé de faire :
https://www.cjoint.com/c/LBmnvDaDWUA
Qu'en pensez-vous ?
#127 Re : Entraide (supérieur) » Exercice : fonction de plusieurs variables, boule et ensembles » 12-02-2022 12:57:26
Déjà pour la a : y²-x² > 0 est équivalent à (y+x)(y-x) > 0
Donc il faut que je dessine une partie y - x > 0 ie. y > x et une partie y + x > 0 ie. y > - x si j'ai bien compris ?
Cela donne alors https://www.cjoint.com/c/LBml2lx7trA
et d'après ce que vous avez dit : "la partie A est donc la réunion de deux parties de R2"
J'en déduis que A est l'ensemble des parties coloriées ?
#128 Re : Entraide (supérieur) » Exercice : plan et sous espace affine » 12-02-2022 11:52:13
Merci de votre réponse.
Si on a trois points A, B, C on va vérifier que les vecteurs AB et AC sont linéairement indépendants.
Et un point M de coordonnées (x,y,z) appartient au plan passant par les trois points A, B, C si et seulement si les trois vecteurs AM, AB et AC forment une famille liée.
Du coup pour mon exo, je dois vérifier que AB (avec A = (1,1,1) et B = (1,1,0)) et le vecteur (2,0,1) sont linéairement indépendants pour montrer qu'ils forment le plan P1?
Et après je ne vois pas trop quoi faire...?
#129 Re : Entraide (supérieur) » exercice : groupes » 12-02-2022 11:05:26
4 : Heureusement que vous me l'avez dit, j'aurais pu chercher encore longtemps...
6 : J'ai abandonné l'idée de montrer qu'elle est injective et surjective pour montrer qu'elle est bijective vu que je n'arrive pas à calculer le noyau.
Je veux maintenant montrer que pour tout y de G, il existe un unique x dans Z tel que phi(xk) = y
<=> k = y
Mais est-ce suffisant pour montrer que ce y est unique...?
Merci d'avance de me lire encore,
Bonne journée
#130 Entraide (supérieur) » Exercice : plan et sous espace affine » 12-02-2022 10:32:49
- maths48
- Réponses : 6
Bonjour,
J'ai un exercice à faire dont voici l'énoncé : https://www.cjoint.com/c/LBmjDGoLGWA
Je n'ai aucune idée de comment procéder...? Si vous pouviez me guider...
Merci d'avance,
Bonne journée
#131 Re : Entraide (supérieur) » Exercice : fonction de plusieurs variables, boule et ensembles » 11-02-2022 22:10:11
Merci de votre réponse.
Pour la a : Voici ce que j'ai dessiné avec la partie noire correspondant à (y+x) et la partie rouge correspondant à (y-x) : https://www.cjoint.com/c/LBluvsXVHsA
(Ne pas prendre en compte la partie sous l'axe des abscisses puisque ça doit être positif, j'ai un doute cependant : doit-on garder uniquement la partie dans le cadrant haut droit du graphe ?)
b : Pour y dans A, la déf de la boule ouverte qu'on veut est : [tex]\sqrt{y^{2}+x^{2}} \lt r[/tex]
donc on peut prendre r = [tex]y^{2}+x^{2}[/tex] ? Ou je n'ai pas compris...?
d : Si je suis mon schéma et que je garde uniquement le cadrant haut droit : le point (0,0) appartient à l'adhérence de A puisqu'il est sur le bord mais pas à A si j'ai bien compris ?
PS : très intéressant cette parenthèse physique... Vous êtes physicien ?
#132 Entraide (supérieur) » Exercice : fonction de plusieurs variables, boule et ensembles » 11-02-2022 11:41:40
- maths48
- Réponses : 8
Bonjour,
J'ai un exercice à faire dont voici l'énoncé : https://www.cjoint.com/c/LBlkyiMEADA
a) Pourriez-vous m'expliquer comment on peut tracer ça ? J'en n'ai jamais fait encore et il n'y a rien dans mon cours à ce sujet ?
b) Par définition A est un ouvert. Ce qui me bloque c'est la définition de la boule. Dans mon cours j'ai ceci : https://www.cjoint.com/c/LBlkK2UG6FA
Mais quelle est la définition si la boule est centré en (x,y) et pas seulement en x ??
c) F est continue en tant que somme de composées de fonctions sontinues.
A = {(x,y) | f(x,y) > 0}
= f-1(]0, +infini[)
f est continue et ]0, +infini[ est un ouvert donc A est ouvert.
d) J'ai pensé à donner un point limite de A c'est à dire trouver une suite de A qui converge vers ce point. Le problème c'est que je n'arrive pas à me représenter A donc trouver une suite se révèle bien compliqué...
Pourriez-vous m'éclairer ?
Merci d'avance,
Bonne journée
#133 Re : Entraide (supérieur) » Exercice d'algèbre » 11-02-2022 10:45:50
Je reviens sur la deuxième partie de la 4 :
Je veux montrer que pour [tex]k\geq 2[/tex], [tex]R_k[/tex] n'est pas un carré d'entier.
Je procède par l'absurde.
Pour [tex]k\geq 2[/tex], on suppose qu'il existe un entier n tel que n² = [tex]R_k[/tex].
On a alors n = [tex]\sqrt{R_k}[/tex]
Or [tex]\sqrt{R_k}[/tex] n'est jamais entier.
Contradiction.
On a donc bien montré que si [tex]k\geq 2, R_k[/tex] n'est pas un carré d'entier.
Qu'en pensez-vous ?
Merci d'avance
#134 Re : Entraide (supérieur) » exercice : groupes » 11-02-2022 10:24:52
Merci yoshi c'est très complet déjà !
#135 Entraide (supérieur) » Preuve frontière » 11-02-2022 10:22:20
- maths48
- Réponses : 1
Bonjour,
Comment peut-on prouver que Fr(A) = Fr(Ac) ?
Si on fait un dessin c'est évident mais formellement que peut-on en dire ?
Merci d'avance,
Bonne journée
#136 Re : Entraide (supérieur) » Preuve intérieur, frontière et adhérence » 10-02-2022 23:15:09
Merci beaucoup à vous deux, rien de bien compliqué finalement !
#137 Re : Entraide (supérieur) » Exercice d'algèbre » 10-02-2022 22:19:57
Bonsoir,
Merci de votre réponse.
En d'autres termes n | Rl-Rk or on a vu à la question précédente que Rl-Rks'écrivait bien sous la forme 11...110..0
Est-ce correct ?
Merci d'avance,
Bonne soirée
#138 Re : Entraide (supérieur) » exercice : groupes » 10-02-2022 22:13:22
Bonsoir,
Merci pour toutes ces réponses et désolé de répondre aussi tardivement.
Je vais essayer de reprendre la question 2 alors.
Pour la 4.b. J'ai suivi vos conseils et j'ai trouvé, merci
Pour la 4.c. J'ai toujours le même problème je trouve bien le 1 à gauche de z mais impossible de trouver 1 à droite et de dire 1 =<z =<1 donc z = 1...
Pour la 6 : on a phi : Z → G
αk → k
(Est-ce le même α que celui de l'exercice...? J'en n'ai pas l'impression..?)
Pour montrer que c'est un isomorphisme il faut montrer que c'est une application linéaire bijective.
J'ai montré qu'elle est linéaire.
Pour montrer qu'elle est injective j'aimerais montrer que ker(phi) = {0} mais je ne sais pas comment procéder j'ai toujours calculé les noyaux à l'aide des matrices des applications...
Pour montrer qu'elle est surjective : pour tout y de G, y = phi(xk)
<=> y = k
Donc elle admet toujours au moins une solution xk dans Z.
Merci d'avance si vous me lisez encore,
Bonne soirée
PS : Je ne sais pas utiliser Latex auriez-vous des conseils pour apprendre ?
#139 Entraide (supérieur) » Preuve intérieur, frontière et adhérence » 10-02-2022 21:12:18
- maths48
- Réponses : 3
Bonsoir,
J'ai ceci dans mon cours : https://www.cjoint.com/c/LBkukEEGZGA
J'aimerais montrer que si (i) et (ii) sont fausses alors (iii) est vraie. Comment pourrais-je procéder ?
Merci d'avance,
Bonne soirée
------------------------------
Edit Fred :
(i) $x\in A$ et $B(x,r)\subset A$ pour un certain $r>0$;
(ii) $x\in A^c$ et $B(x,r)\subset A^c$ pour un certain $r>0$;
(iii) toute boule $B(x,r)$ intersecte à la fois $A$ et $A^c$.
#140 Re : Entraide (supérieur) » exercice : groupes » 07-02-2022 15:39:56
Merci de votre réponse. Ca veut dire quoi dense ? Je ne l'ai pas encore vu...
#141 Entraide (supérieur) » Exercice d'algèbre » 06-02-2022 22:33:31
- maths48
- Réponses : 6
Bonsoir,
J'ai un exercice à faire dont voici l'énoncé : https://www.cjoint.com/c/LBgvF0DHvfA
Voici ce que j'ai fait et les questions que je me pose : (Pourriez-vous m'éclairer ?)
1. Rl - Rk = Rl-k*10k
2. Il faut donc montrer que pour tout n appartenant à N(>1), il existe (a,b) appartenant à [1, n+1]², a<b tel que n| Rb - Ra
Mais j'avoue ne pas avoir d'idée même avec l'indication...
3. On a vu que n|Rb - Ra
et Rb - Raest multiple de 2 ou de 5, Rb - Ra = 0 barre (0 modulo quelque chose)
Si n n'est ni un multiple de 2 ni un multiple de 5, n ne divise pas un entier e = 0 barre donc n ne divise pas Rb - Ra
Or on sait que tout Rk = 1 barre
Donc il existe un k =< n tel que n| Rk
Je dois avouer ne pas être très sûr de cette preuve...
4. si n² = 1 [2]
on pose n = 2k+1
n² = 4k² +4k +1 = 4k(k+1)+1
n² = 1 [4]
On veut montrer que pour k >= 2, il n'existe pas de n tel qu'on ait n² = Rk
Peut-on le montrer par une récurrence sur k...?
Merci d'avance,
Bonne soirée
#142 Re : Entraide (supérieur) » exercice : groupes » 06-02-2022 18:34:49
Bonsoir, merci de votre réponse bridgslam !
J'ai bien rédigé les questions 1 et 3 en suivant vos conseils.
Pour la suite de l'exercice...
Pour la 4 : voici ce que j'ai fait :
https://www.cjoint.com/c/LBgrFWVDl6A
Je bloque sur l'inégalité sur b... Qu'en pensez-vous ?
Pour l'inégalité c, je veux montrer que 1=< a+b*sqrt(2)=<1 et donc j'aurai a+b*sqrt(2) = 1 voici ce que j'ai fait :
https://www.cjoint.com/c/LBgrHuiSoyA
je suis bloqué sur le coté droit de l'inégalité...
Pour la 5 : Montrons qu'il existe k appartenant à Z tel que a+b*sqrt(2) = (3+2sqrt(2))k.
On pose k = la partie entière de (ln(a+b*sqrt(2)) / (ln((3+2sqrt(2)))
k = ln(1) / ln((3+2sqrt(2))
<=> k = 0
donc (3+2sqrt(2))k = (3+2sqrt(2))0 = 1 = a+b*sqrt(2)
On a donc bien montré qu'il existe k appartenant à Z tel que a+b*sqrt(2) = (3+2sqrt(2))k.
Pour la 6 : j'en suis toujours au même point que lors de mon message #1......
Si vous voulez bien m'aider..
Bonne soirée
#143 Re : Entraide (supérieur) » exercice : groupes » 05-02-2022 12:25:08
Pour la 3 : Comme pour tout a appartenant à N, pour tout b appartenant à Z alpha est différent de 1, k étant un entier >= 1, on a ordre(k) = +infini
En effet son sg engendré est : <alpha> = {3+2sqrt(2), 17+2sqrt(2),...}k
Ainsi G est infini.
Pour la 4 : Soit x = a + b*sqrt(2) un élément de G. Comme a²-2b² = 1, x ne peut être qu'un réel positif donc x est un élément de R(>0). Ainsi G inclus dans R(>0).
Est-ce correct ?
#144 Entraide (supérieur) » exercice : groupes » 05-02-2022 10:54:34
- maths48
- Réponses : 24
Bonjour,
J'ai un exercice à faire dont voici l'énoncé : https://www.cjoint.com/c/LBfj12ZZN2A
1. G non vide car 1 = 1 +0*sqrt(2) appartient à G. Je ne vois pas comment dire que G est inclus dans R (>0) ?
2. (G, x) sg de (R(>0),x) car 1 appartient à G, pour x,y appartenant à G, xy = (a+b*sqrt(2))(c+d*sqrt(2)) = (2bd+ac) + (ad+bc)sqrt(2) appartient à G, pour tout x appartenant à G, x-1 appartient à G car 1/x = 1/ a+b*sqrt(2) = a-b*sqrt(2)/a²-2b² = a/a²-2b² + (-b/a²-2b²)*sqrt(2) = a-b*sqrt(2) appartient à G.
3. J'ai pensé par calculer le sg engendré par alpha et montrer qu'il est d'ordre infini et que donc G est infini mais je ne vois pas comment procéder...
6. (G,x) est isomorphe à (Z,+) si il existe un isomorphisme entre (G,x) et (Z,+). Soit phi morphisme de groupes : Z --> G qui à x associe a+b*sqrt(2). Montrons que phi est bijective.
Injective : Ker(phi) = {1} par définition de phi
Surjective : pour tout y de G, y = phi(x) doit avoir au moins une solution en x.
y = a+b*sqrt(2)
et là je bloque....
Pourriez-vous m'éclairer ?
Merci d'avance,
Bonne soirée
#145 Entraide (supérieur) » solution équation différentielle » 12-12-2021 14:00:40
- maths48
- Réponses : 1
Bonjour,
J'aimerais résoudre l'équation différentielle suivante : y(n) = y
J'ai trouvé cette ressource : https://www.cjoint.com/c/KLmm6vGAtbA
Voici donc ce que j'ai fait : https://www.cjoint.com/c/KLmnaDkyJ4A
Mais il y a un problème dans le résultat, non ?
Qu'en pensez-vous ?
Merci d'avance,
Bonne journée
#146 Re : Entraide (supérieur) » Exercice : théorème des noyaux » 11-12-2021 15:52:42
J'ai cherché partout et à part trouver "pour tout Q ∈ K[X], l’espace Ker(Q(f)) est un sous-espace de E stable par f" je ne trouve rien qui me permette de trouver le ker d'un polynôme d'endomorphisme...
Pourriez-vous m'éclairer s'il-vous plaît ?
Merci d'avance
#147 Re : Entraide (supérieur) » Exercice : théorème des noyaux » 10-12-2021 17:24:14
Ah oui merci ! Je me disais bien qu'il y avait déjà un problème dans ma façon de le dire...
#148 Entraide (supérieur) » Exercice : théorème des noyaux » 10-12-2021 15:10:08
- maths48
- Réponses : 4
Bonjour,
J'ai besoin de trouver la dimension de Ker(Xn-1), j'ai donc pensé à utiliser le théorème des noyaux :
Ker(Xn-1) = Ker(X-1) +ker(Xn-1) +ker(Xn-1-1)
Le problème c'est que je ne vois pas du tout comment le Ker d'un polynôme... Pourriez-vous m'éclairer ?
Merci d'avance,
Bonne journée
#149 Re : Entraide (supérieur) » Exercice : c-espace vect. et poly. d'endomorphisme » 06-12-2021 17:48:13
Depuis j'ai réussi à faire la question 4. J'ai trouvé Pn(X) = Xn-1
Maintenant je bloque sur la décomposition de Pn(X)...
J'ai résolu Xn-1 = 0 : je trouve X = ei2kpi/n
Je n'arrive pas à trouver de factorisation qui fonctionne...
Pourriez-vous m'éclairer ?
Merci d'avance,
Bonne soirée
#150 Re : Entraide (supérieur) » Exercice matrice diagonalisable » 04-12-2021 13:11:53
Pour X = 0 : c = 0
Pour X = n : a = nk-1
On a alors (X²-nX)Q(X) + nk-1X
donc le reste de la division euclidienne c'est nk-1X, c'est ça ?
et du coup pour la 6 on a Ank = nk-1A, c'est correct ?