Forum de mathématiques - Bibm@th.net

bonsoir les amis,

dans un exercice d'algèbre je suis bloqué dans la chose suivante:
soit u un endomorphisme de E (espace vectoriel R²)et A sa matrice associé dans la base (e1,e2) de E
tq:A=[tex]\begin{pmatrix}a & b \\c  & d \end{pmatrix}[/tex]
tq:a,b,c et d sont des réels
alors j'ai tout d'abord montré que : u est normal ssi  :(b-c)(b+c)=0 et (b-c)(a-d)=0
et j'ai déduit que si:b=c alors u est symétrique
Mais je n'ai pas pu rien conclure pour  [tex]b\not = c[/tex]
en fait l'exercice demande de déduire que u n'admet pas des valeurs propres réelles et qu'il existe j>0 et g dans R
tq A=[tex]\begin{pmatrix}\cos g  & -\sin g \\\sin g  &  \cos g\end{pmatrix}[/tex]
est ce quelqu'un puisse m'aider ?
merci d'avance!

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[EDIT @ Yoshi]
Hey Picatshou,

Je ne me lasse pas de jouer au Prof (Chassez le naturel, il revient au galop !)
Une matrice utilise ce code LaTex  :
\begin{pmatrix}\cos g  & -\sin g \\ \sin g  & \cos g \end{pmatrix}

J'ai donc corrigé l'écriture de tes matrices... ;-)

@+

bonjour les amis ,dans un exercice d'algèbre j'ai voulu montrer ce qui suit:

soit H un espace hermitien , F un sous espace de H et u un endomorphisme de H

en sachant que j'ai montré que F est stable ainsi que son orthogonal par u et son adjoint et que l'adjoint de la

restriction de u sur F est égale à la restriction de l'adjoint de u sur F je doit montrer alors que quelque soit

X dans Ha ,u(X)-[tex]\bar{a}[/tex]X appartient à l'orthogonal de Ha

en sachant que a est une valeur propre de u et Ha est l'espace propre associé à a inclut dans H ?

merci d'avance pour ce qui puisse me répondre !

(salut mr Fred j'ai maitenant ajouté la notion de Ha et j'espère que c'est plus lisible merci d'avance pour l'aide !)

Bonjour à tous ,
dans cette discussion je veux savoir si une fois il est demander de montrer qu'il existe x tel que  la famille (x,f(x),f²(x),..................,f^(n-1)(x)) est libre en donnant comme hypothèse que f est nilpotent d'indice n, de la manière suivante:
on a f^n(x) =0 donc f^(n-1)(f(x))=0 donc f(x) aappartient au ker de f^(n-1) et ainsi se suite on trouve que chaque vecteur de la famille ci-dessus appatient à un ker différent de l'autre puisque les ker sont distincts alors on peut dire que la famille est libre  (REMARQUE je connais la méthode de la combinaison linèaire où après application on trouve tous les coefficients nuls)
Dans quelle mesure ma réponse est juste?Merci beaucoup pour ce qui puisse répondre à ma question!

Slaut mes chers amis,
j'ai trouvé une certaine difficulté dans ce qui suit :
montrer comment le domaine de convergence D d'une série entière (an.zn )est compris entre le disque ouvert de rayon R et le disque fermé de rayon R tq R in [0,+infinity]
ma difficulté est la démonstration des inclusions.
merci d'avance pour ce qui puisse m'aider!
vraiment vous me manquez beaucoup !
la date du concours s'approche jour après jour et je suis trop effrayé mais la discussion avec vous me rend plus alaise ...
à bientôt!