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#126 Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Chataîgnes » 06-09-2015 17:43:10
- sotsirave
- Réponses : 32
Bonsoir
On joue à deux, avec 6 Châtaignes chacun, une partie en trois coups.
A chaque coup, on cache 1,2 ou 3 châtaignes dans une main et au signal convenu, chacun l'ouvre.
Celui qui a le plus grand nombre gagne la mise de l'autre.
Si les mises sont égales, on laisse les châtaignes de côté et on joue le coup suivant.
--- Ou bien les mises sont égales de nouveau et on met de côté les châtaignes,
--- ou bien un des participants gagne et il empoche en plus de la mise de l'adversaire les châtaignes placées de côté.
Dans cette version, vous n'avez pas le droit, dans une partie, de jouer un nombre que vous avez déjà présenté.
Quelle stratégie allez-vous adopter pour avoir un gain?
gain = plus de 6 châtaignes à la fin d'une partie
Bon appétit
#127 Re : Entraide (supérieur) » équation diff » 31-05-2015 15:05:43
Bonjour
Merci JJ, j'ai maintenant la réponse à ma question
A+
#128 Re : Entraide (supérieur) » équation diff » 27-05-2015 23:45:23
Bonsoir JJ
OK . J''arrive à la convergence de l'intégrale:T = [tex] \int_1^H \frac{dh}{(a√h +D)}[/tex] quand H -->D²/a² (H>D²/a² )
D²/a² = 0.5625 D>0 et a<0.
Remarque : l'intégrale définie [tex] \int_1^{0.574} \frac{dh}{(a√h +D)}[/tex]# 237j 14h.
Vraisemblablement quand h-->0.5625, t-->+infini
Comment le démontrer?
#129 Re : Entraide (supérieur) » équation diff » 26-05-2015 13:16:53
Bonjour roro
Cette équation correspond à un problème de physique qui, en principe, a une seule solution .
C'est h, la hauteur du niveau d'un liquide alimenté de façon constante et qui s'échappe par une bonde(la baignoire qui fuit...).
La solution générale est l'expression de h(t) sans tenir compte de la condition initiale h(0) =1 .De plus, on sait qu' il existe t1 tel que :
si t =t1 ou t>t1 alors h(t) = (0.75)². la solution de l'équation doit donner t1.
S'il n'est pas possible d'exprimer h(t) , je ne sais pas résoudre par approximation.
Que représentent f et X dans ta réponse?
merci
#130 Entraide (supérieur) » équation diff » 26-05-2015 11:33:02
- sotsirave
- Réponses : 6
Bonjour
Je voudrais la solution générale de l'équation:
h' = D + a [tex]\sqrt h[/tex] ; la variable t € [0, + infini[ et D >0 , a <0.
J'ai posé y = h - Dt et j'ai obtenu une équation de la forme :
y'y'' + Ay' + B = 0 avec A = -a²/2 et B = -a²D/2.
J'en suis là. Pouvez-vous m'aider?
Merci
#131 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » polynôme » 26-05-2015 00:13:50
Bonsoir Fred
On doit pouvoir se passer des polynômes de Lagrange.
Une indication : envisager le cas particulier n =3.
#132 Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » polynôme » 21-05-2015 19:18:07
- sotsirave
- Réponses : 4
Bonsoir
J={1,2,3,…n}, n ϵ [tex]\mathbb{N}[/tex] \{1,2} et E un ensemble de n réels Ak , kϵJ tels que
pour tout i, j ϵ J i ≠ j [tex]\Longrightarrow[/tex] Ai≠Aj.
Pour chaque Ak ϵ E, on considère le polynôme PAk défini par :
PAk(x) =[tex]\frac{\prod_{i\neq k} (x – Ai)}{\prod_{i\neq k} (A_k – A_i)}[/tex] et i ϵ J.
Soit P(x) =[tex] \sum_{k=1}^n[/tex] PAk(x) Ak ϵ E .
Déterminer les nombres bn de la forme classique P(x) =[tex] \sum_{m=n-1}^0[/tex] bm*xm .
#133 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » croisées » 25-03-2015 01:21:08
Bonsoir
#134 Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » croisées » 20-03-2015 01:36:52
- sotsirave
- Réponses : 3
Bonjour
En l'an 1146, une nouvelle croisade a lieu. Pour la première fois, on vit une troupe considérable de femmes partir. Elles portaient comme les hommes la lance et le bouclier. Mais le goût de la parure se mêlait au désir de se signaler par de grands exploits. Elles se firent remarquer par l'éclat et la richesse de leurs toilettes.
Quoi qu'il en soit, l'empereur Conrad n'avait pas été sans remarquer que lorsqu'il rencontrait, strictement par hasard, deux de ces croisées, il y avait exactement une chance sur deux pour qu'elles aient toutes les deux les yeux verts.
Ce qui était encore plus étonnant, c'est que cette proportion était la même:
- à la cour de l'empereur, où elles étaient peu nombreuses;
- aux offices, où elles étaient déjà plus nombreuses;
- à la revue, lorsque Conrad passait l'inspection du groupe complet de ces charmantes croisées.
Combien y avait-il exactement de croisées à la cour ou fréquentant les offices ou à la revue ?
(Si vous obtenez plusieurs réponses, choisissez la plus plausible)
#135 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » De + et de x » 20-03-2015 00:27:35
#136 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » wiles » 18-03-2015 23:47:52
Bonjour
j'oubliais: on peut prendre n[tex]\geq[/tex]max(x,y) bien sûr.
#137 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » wiles » 17-03-2015 14:22:45
Ciao Alberto
Voici un exemple x10 + y10 = 1010
ou encore x7 + y7 = 67
#138 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » milieu » 15-03-2015 22:16:09
Bonsoir
Vous avez besoin d'une indication?
#139 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Trapèze » 15-03-2015 21:56:24
Ciao Aldo
On m'a toujours appris que parallélogrammes, losanges, rectangles, carrés étaient des trapèzes particuliers.
Or, toutes ces figures ont (au moins) une paire de côtés opposés parallèles ainsi que les autres trapèzes.
Alors, pourquoi adopter une autre définition?
#140 Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » wiles » 15-03-2015 21:41:08
- sotsirave
- Réponses : 4
Bonsoir
On peut démontrer le théorème de Wiles – Fermat dans une infinité de cas même avec les connaissances de TS.
En voici un exemple :
Montrer en une ligne de calculs qu’ il n'existe pas de naturels strictement positifs x, y, z et n tels que :
xn + yn = zn quand n [tex]\geq[/tex] z
#141 Le coin des beaux problèmes de Géométrie » milieu » 02-03-2015 19:36:04
- sotsirave
- Réponses : 1
Bonjour
Soient ABC un triangle, H le pied de la hauteur issue de A, M le milieu
de [AB] et N le milieu de [AC]. Les cercles circonscrits aux triangles BHN et
CHM se recoupent au point P.
Prouver que la droite (PH) coupe le segment [MN] en son milieu.
#142 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Impôt » 14-02-2015 17:22:17
bonjour jpp
l'énoncé ne l'indique pas
A+
#143 Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Impôt » 13-02-2015 21:30:53
- sotsirave
- Réponses : 7
Bonsoir
Pierre reçut une sommation à régler pour une petite somme de xy,z0 €.
Il tenait à payer avec des pièces de 5, 10 et 20 centimes et qu’il y ait au moins une pièce de chaque sorte.
Il calcula alors qu’il avait 10 000 possibilités différentes de payer.
Quelle était la somme à régler au percepteur ?
#144 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » Trois paysannes M, C, S » 11-02-2015 12:53:29
Bonjour Al berto
Au même prix? Alors j'achète à M mais j'épouse S.
Ciao
PS Al berto, c'est Albert?
#145 Re : Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » je vous ai apporté des bonbons... » 08-02-2015 23:22:22
Bonsoir
Remarque : ce problème est issu de « Jeux et Stratégie » mais je ne connais pas leur solution.
On peut utiliser une solution plus intuitive comme celles ci-dessus.
Par exemple , on se doute que le nombre de sachets est « à peu près » proportionnel au nombre de bonbons. On peut donc faire une simulation pour une centaine de bonbons, calculer le nombre de sachets et faire une sorte « d’interpolation » pour le nombre 62 de sachets.
#146 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Aire » 06-02-2015 15:51:00
Bonjour totomm
Si je comprends bien ce que vous me dites : est-il utile d’envisager le cas général pour un cas particulier ?
Si c'est cela, ok.
Sinon, le calcul donne l'aire quelles que soient les positions de E et D sur les côtés [AB] et [AC] .
A+
#147 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Aire » 05-02-2015 22:54:35
Bonjour
Merci totomm
: je n'ai pas compris mais bon...
Alea jacta est
Voici une résolution partielle du cas général.
S est l’aire ABC, E est le barycentre de A,1 et B,k1 ; D est le barycentre de A,1 et C,k2 ; k1,k2 > 0.
On utilise ici deux propriétés classiques :
1° Dans un triangle MNP et Q€[NP] , les aires des triangles MNQ, MQP et MNP sont respectivement proportionnels à NQ, QP et NP (coéficient ?, voyez la hauteur issue de M)
2° a/b = c/d entraîne a/b = (a+c)/(b+d) = (a-c)/(b-d) ou a/(a+b =c/(c+d) etc.…
On trace [ED] et on appelle x, y, z, t et u respectivement les aires des triangles AED, EDF, EFB, DFC et BFC.
On demande x + y.
---Calcul de x
:
a) Dans ABC EA/AB = (x+y+t)/S = k1/(1+k1) d’après 1° et le barycentre .
b) Dans AEC on a AD/DC = x/(y+t)=k2/1 d’après 1° et le barycentre.
Puis x/y+t = k2/1 donc y+t = x/k2 et x/(x+y+1) = k2/(k2+1) d’après 2° ;
donc x+y+t = x(1+k2)/k2.
On en déduit x = Sk1k2/(1+k1)(1+k2) et y+t = Sk1/(1+k1)(1+k2)
--Calcul de y
a) Dans ABC, BE/BA = (z+u)//S = 1/(1+k1) entraîne z+u = S/(1+k1)
b) Dans le quadrilatère BEDC, y/z = t/u = (y+t)/(z+u) =k1/(1+k2) d’après 1° et 2° entraîne z=(1+k2)y/k1
c) Dans ABC DA/AC =( x+y+z )/S = k2/(1+k2) entraine x+y+z= Sk2/(1+k2)
b) et c) entraîne y = Sk2/ (1+k1) (1+k2)
Conclusion x+y = Sk1k2 (2+k1+k2)/ (1+k1) (1+k2) (1+k1+k2)
Amen
#148 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Aire » 04-02-2015 19:39:40
bonjour totomm
Peux-tu me traduire cette proposition 4 car à part quelques expressions latines classiques et textes religieux, je ne suis pas versé dans cette langue vaticane.
Merci
#149 Enigmes, casse-têtes, curiosités et autres bizarreries » je vous ai apporté des bonbons... » 04-02-2015 12:40:19
- sotsirave
- Réponses : 7
Bonjour
Quatre paniers contiennent le même nombre de bonbons.
Avec les bonbons du premier panier, on remplit le maximum de sachets de 12 bonbons chacun et le reste est placé dans le second panier.
Avec les bonbons du second panier, on remplit le maximum de sachets de 15 bonbons chacun et le reste est placé dans le 3ième panier.
Avec les bonbons du 3ième panier, on remplit le maximum de sachets de 16 bonbons chacun et le reste est placé dans le 4ième panier.
Avec les bonbons du 4ième panier, il est alors possible de remplir des sachet de 20 bonbons chacun sans qu'il y ait de reste.
On obtient ainsi 62 sachets au total.
A l'origine combien y avait-il de bonbons dans chaque panier ?
Bon appétit
#150 Re : Le coin des beaux problèmes de Géométrie » Aire » 04-02-2015 00:31:58
Bonjour
En effet les connaissances nécessaires devraient être acquises à l'issue du collège.
Maintenant, on peut généraliser en considérant par exemple D barycentre de A,1 et C,k1, E barycentre de A,1 et B,k2 , S l' aire de ABC avec k1,k2>0.
A+