Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonsoir,

Il faut que tu nous en dises un peu plus : qu'as-tu essayé, fait ? Qu'est ce qui bloque ?

Roro.

Re-bonsoir,

Qu'est ce que veut dire "définie" par morceaux ?

Je peux sans problème te définir les fonctions précédentes sans "morceaux" si tu veux bien croire que la fonction valeur absolue n'est pas définie par morceaux. On a donc

$$f(x)= |x| \qquad \text{et} \qquad g(x) = \frac{x|x|}{2}.$$

Après si tu me demandes de n'écrire que des polynômes je vais être coincé car ils sont tous de classe $\mathcal C^\infty$...

Roro.

P.S. Si tu n'acceptes pas la valeur absolue $|x|$, je te propose de la remplacer par $\sqrt{x²}$.

Re-bonsoir,

Pour moi, l'énoncé n'est pas "foireux". La variable aléatoire qu'on regarde est le gain (X) et non pas la carte que l'on tire !

Si on avait regardé la variable aléatoire Y donnant le type de carte alors on aurait P(Y=coeur) = 8/32 et P(Y=roi) = 4/32.

Mais si on s'intéresse au gain et si on tire le roi de coeur, on ne gagne pas 2€, ni 5€ mais bien 7€...

Roro.

Bonjour,

Je suis sans doute pas bien réveillé mais j'ai du mal avec tes notations, ce qui fait qu'il m'est vraiment difficile de répondre.

Pour moi, un taux d'accroissement d'une fonction $f$ est un quotient de la forme $\frac{f(a)-f(b)}{a-b}$. Il dépend de $a$ et de $b$.

Quand tu écris $\Big( \frac{\Delta f}{\Delta v}\Big)_{v_0}$ que veux-tu dire ?  J'imagine que c'est le quotient $\frac{f(v_0+\Delta v)-f(v_0)}{\Delta v}$...

Pour répondre à ta question, je dirai non car sur l'exemple de la fonction définie sur $\mathbb R$ par $f(x)=x^3$, on a
$$ \Big( \frac{\Delta f}{\Delta v}\Big)_{v_0} = 3v_0^2 + 3v_0 \Delta v + (\Delta v)²$$
et la partie $3v_0 \Delta v + (\Delta v)²$ dépend de $v_0$.

Roro.

Bonjour,

Pour la question 2, la famille $(e_1,e_2)$ étant une base, tu sais que $ae_1+be_2=0$ si et seulement si $a=b=0$. Tu devrais donc en déduire qu'il n'existe pas de solution $x$ à ton équation.

Pour la question 3, tu as la bonne intuition. Reste à montrer rigoureusement que $\mathrm{Im}(f)$ est exactement la droite de $E_2$ engendrée par $f(u)$.

Roro.

[Croisé avec Bridgslam, que je salue, pour dire essentiellement la même chose...]

Bonsoir,

Pour le 1, je n'ai pas encore terminé le calcul :

Pour le 2 c'est plus compliqué :

Roro.

Bonjour,

Sans être spécialiste, je vais donner mon avis - les physiciens ou autres connaisseurs me corrigeront ou répondront mieux !

Il existe plusieurs façons de faire des produits de tenseurs.

Le produit tensoriel "classique" permet de construire un tenseur d'ordre $p+q$ avec un tenseur d'ordre $p$ et d'un tenseur d'ordre $q$. Par exemple si $u$ et $v$ sont deux vecteurs représentant des tenseurs d'ordre $1$ dans une base donnée alors le produit tensoriel qu'on note $u\otimes v$ sera le tenseur représenté par la matrice de coefficients $(u\otimes v)_{ij} = u_iv_j$.

On peut aussi faire des produits contractés en sommant sur certains indices.

Le plus simple est celui souvent noté sans rien, ou avec un point, comme par exemple $u\cdot v$ dans l'exemple précédent. Pour revenir à cet exemple, il correspond au produit scalaire un tenseur d'ordre $0$ donné par $u\cdot v = \sum_{k} u_kv_k$. Un exemple du même type avec des tenseurs d'ordre $2$, représentés par des matrices, donne le produit matriciel usuel : $(AB)_{ij} = \sum_{k} A_{ik}v_{kj}$. Le produit contracté d'un tenseur d'ordre $p$ et d'un tenseur d'ordre $q$ fournit un tenseur d'ordre $p+q-2$.

Un peu plus complexe est celui contracté deux fois : par exemple $(A:B)_{ij} = \sum_{ij} A_{ij}v_{ij}$. Dans ce cas le produit doublement contracté d'un tenseur d'ordre $p$ et d'un tenseur d'ordre $q$ fournit un tenseur d'ordre $p+q-4$.

Je dirais que tu obtiens un tenseur d'ordre 2 : $(u\otimes v)_{ij} = u_iv_j$

D'abord $\vec{e_x} \cdot \chi$ est un tenseur d'ordre $2$ de composante  $(\vec{e_x} \cdot \chi)_{ij} = \sum_k \vec{e_x}_k \cdot \chi_{kij}$.

De même $\vec{e_o} \otimes \vec{e_\theta}$ est aussi un tenseur d'ordre $2$ : $(\vec{e_o} \otimes \vec{e_\theta})_{ij} = \vec{e_o}_i \vec{e_\theta}_j$.

Puis tu fais un produit de ces deux tenseurs comme un produit matriciel (tu obtiens donc finalement un tenseur d'ordre $2$.

Roro.

Salut,

Je pense que je suis d'accord avec bridgslam...
mais je n'ai pas de preuve que c'est optimal.

Roro.

Bonsoir,

A mon sens, il n'y a aucune différence entre ton S9 et $1$.

Si tu veux remplacer $1$ par $0.9999999$ pour être plus précis, je pense que tu vas plutôt être moins précis.

Pour moi, c'est comme si tu remplaçais $1/3$ par $0.3333333$ pour être plus précis. Mais dans ce cas, si on veux représenter $1/3$ avec des décimaux, on n'a pas le choix. Alors que pour représenter $1$ avec des décimaux, c'est quand même pratique d'utiliser $1$.

Roro.

Bonsoir,

Si vous allez jeter un coup d'oeil à l'article de Wantzel (très facile à trouver en ligne : http://www.numdam.org/item/JMPA_1837_1_2__366_0.pdf) voici ce qu'il dit exactement au sujet de la trisection de l'angle :

" le problème ne peut être résolu en général avec la règle et le compas "

C'est le terme "en général" qui manquait dans l'affirmation de Matoux mais elle était évidemment sous-entendue car on sait bien sûr trisecteur certains angles...

Pour revenir à la question initiale de réneb, il voulait bien trisecter tous les angles... (voir post #1 où il écrit "un angle quelconque donné").

Roro.

Salut,

Je ne répond qu'à la seconde question car je n'ai pas le temps de réfléchir tout de suite à la dernière...

Roro.

Bonjour Borassus,

Tu peux assez facilement imaginer d'autres paramétrisations comme
$$\left\{ \begin{aligned} &x=s^3 \\ &y = as^6\end{aligned}\right.$$
mais tu te rends bien compte que c'est un peu de la triche.

En pratique, puisque tu veux toujours être sur la parabole, tu auras toujours $y=ax²$ donc si tu as un truc plus général, ce sera toujours de la forme
$$\left\{ \begin{aligned} &x=x(t) \\ &y = ax(t)^2\end{aligned}\right.$$
Evidemment tu peux sans doute trouver des expressions de $x(t)$ assez tordues pour ne pas reconnaitre directement $ax(t)²$ dans l'expression de $y(t)$...

Roro.