Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour,

S'il y a encore de nombreuses choses qui m'échappent, ce ne peut être qu'en dépit de toutes vos très bonnes explications. Donc même si je les accueille toujours avec beaucoup de reconnaissance, il faut voir que la programmation c'est un peu pour moi comme apprendre du chinois...

Par exemple, relativement au problème du classement des triangles à cotés entiers par aires croissantes (ou décroissantes, peu importe) et par périmètres successifs (voir le post #33), j'essaye sans résultat depuis des heures, de toutes les manières possibles imaginables (enfin.. sauf les bonnes visiblement), d'afficher les aires correspondantes à coté des 'cotes' des triangles classés...

Mon intention était de pouvoir facilement retrouver parmi les triangles de même périmètre, ceux qui on également une même aire.

Je n'ai pour le moment réussi qu'à exploiter le programme de totomm en le modifiant comme suit:

Les aires s'affichent bien, mais comme les triangles ne sont pas classés en fonction d'elles, il en résulte qu'il est très fastidieux de les comparer, dès que les triangles deviennent un peu nombreux...

Je piétine...

@+

Volontiers!

Et le programme aussi si tu veux bien?

Peut-être que c'est mieux par mail?
                                   

@+

Re,

Magnifique!

   (J'aimerai déjà en être à savoir faire cela... sans gros bugs!!)

Comme tu le sais, le premier triangle équilatéral à apparaître devrait être celui de 112 de coté, soit pour un périmètre de 336.

@+

Bonjour,

Classement des triangles donné par le programme de totomm modifié par yoshi:

(26, 2, 12, 12)
(26, 3, 11, 12)
(26, 4, 10, 12)
(26, 5, 9, 12)
(26, 6, 8, 12)
(26, 4, 11, 11) ----- [tex]Aire_{(4,11,11)} = 6\sqrt13[/tex]          4,11,11   et   7,7,12    sont    interchangeables
(26, 7, 7, 12)   ----- [tex]Aire_{(7,7,12)} = 6\sqrt13[/tex]               
(26, 5, 10, 11)
(26, 6, 9, 11)
(26, 7, 8, 11)
(26, 6, 10, 10)
(26, 7, 9, 10)
(26, 8, 8, 10)
(26, 8, 9, 9)

27, 1, 13, 13)
(27, 2, 12, 13)
(27, 3, 11, 13)
(27, 4, 10, 13)
(27, 5, 9, 13)
(27, 6, 8, 13)
(27, 7, 7, 13)
(27, 3, 12, 12)
(27, 4, 11, 12)
(27, 5, 10, 12)
(27, 6, 9, 12)
(27, 5, 11, 11) ----- interpénétration des triangles de plus long coté = 11 dans les triangles de plus long coté = 12
(27, 7, 8, 12)   ----- interpénétration des triangles de plus long coté = 12 dans les triangles de plus long coté = 11
(27, 6, 10, 11)
(27, 7, 9, 11)
(27, 8, 8, 11)
(27, 7, 10, 10)
(27, 8, 9, 10)
(27, 9, 9, 9)

@+

Bonjour,

En effet lol.

Non, cela ne me gêne pas... Du moment que pour un périmètre considéré les triangles apparaissent dans un ordre qui se justifie, cela me va parfaitement.

À cette fin, considérer les aires de chaque triangle me semble être un bon choix à ce niveau. Qu'on les range par ordre croissant ou décroissant importe peu...
- J'ai choisi de les faire apparaître par ordre décroissant de leurs aires, car de cette manière le triangle dont les cotés sont les moins inégaux occupe la première place. C'est un choix personnel de nature esthétique, mais pas seulement... Je m'explique: l'on peut très bien aussi présenter ce triangle comme étant en réalité celui qui est le moins 'étiré'.

J'en profite ici pour mieux définir cette notion:

[tex]E_{a,b,c}[/tex] est l' 'étirement' d'un triangle a,b,c tel que:  [tex]E_{a,b,c} = \frac{(Périmètre_{a,b,c})^2}{Aire_{a,b,c}}.\frac{\sqrt{3}}{6^2}[/tex]

Oui, mais ceci non plus n'est pas bien grave...

;)

Pourrais-je voir le programme tel que modifié par tes soins?

Voici les ordres d'apparition des triangles en suivant mon algorithme (1° colonne) --- en inversant l'ordre d'énumération des triangles qu'il donne par périmètre considéré (2° colonne) --- (et en 3° colonne: les résultats du programme de totomm que tu as modifié):

P = 03: ---- 1,1,1 ---- 1,1,1 ---- (1,1,1)

P = 05: ---- 2,2,1 ---- 2,2,1 ---- (1,2,2)

P = 06: ---- 2,2,2 ---- 2,2,2 ---- (2,2,2)

P = 07: ---- 3,2,2 ---- 3,3,1 ---- (1,3,3)
P = 07: ---- 3,3,1 ---- 3,2,2 ---- (2,2,3)

P = 08: ---- 3,3,2 ---- 3,3,2 ---- (2,3,3)

P = 09: ---- 3,3,3 ---- 4,4,1 ---- (1,4,4)
P = 09: ---- 4,3,2 ---- 4,3,2 ---- (2,3,4)
P = 09: ---- 4,4,1 ---- 3,3,3 ---- (3,3,3)

P = 10: ---- 4,3,3 ---- 4,4,2 ---- (2,4,4)
P = 10: ---- 4,4,2 ---- 4,3,3 ---- (3,3,4)

P = 11: ---- 4,4,3 ---- 5,5,1 ---- (1,5,5)
P = 11: ---- 5,3,3 ---- 5,4,2 ---- (2,4,5)
P = 11: ---- 5,4,2 ---- 5,3,3 ---- (3,3,5)
P = 11: ---- 5,5,1 ---- 4,4,3 ---- (3,4,4)

P = 12: ---- 4,4,4 ---- 5,5,2 ---- (2,5,5)
P = 12: ---- 5,4,3 ---- 5,4,3 ---- (2,4,5)
P = 12: ---- 5,5,2 ---- 5,5,2 ---- (2,5,5)

P = 13: ---- 5,4,4 ---- 6,6,1 ---- (1,6,6)
P = 13: ---- 5,5,3 ---- 6,5,2 ---- (2,5,6)
P = 13: ---- 6,4,3 ---- 6,4,3 ---- (3,4,6)
P = 13: ---- 6,5,2 ---- 5,5,3 ---- (3,5,5)
P = 13: ---- 6,6,1 ---- 5,4,4 ---- (4,4,5)

P = 14: ---- 5,5,4 ---- 6,6,2 ---- (2,6,6)
P = 14: ---- 6,4,4 ---- 6,5,3 ---- (3,5,6)
P = 14: ---- 6,5,3 ---- 6,4,4 ---- (4,4,6)
P = 14: ---- 6,6,2 ---- 5,5,4 ---- (4,5,5)

P = 15: ---- 5,5,5 ---- 7,7,7 ---- (7,7,7)
P = 15: ---- 6,5,4 ---- 7,6,2 ---- (2,6,7)
P = 15: ---- 6,6,3 ---- 7,5,3 ---- (3,5,7)
P = 15: ---- 7,4,4 ---- 7,4,4 ---- (4,4,7)
P = 15: ---- 7,5,3 ---- 6,6,3 ---- (3,6,6)
P = 15: ---- 7,6,2 ---- 6,5,4 ---- (4,5,6)
P = 15: ---- 7,7,1 ---- 5,5,5 ---- (5,5,5)

P = 16: ---- 6,5,5 ---- 7,7,2 ---- (2,7,7)
P = 16: ---- 6,6,4 ---- 7,6,3 ---- (3,6,7)
P = 16: ---- 7,5,4 ---- 7,5,4 ---- (4,5,7)
P = 16: ---- 7,6,3 ---- 6,6,4 ---- (4,6,6)
P = 16: ---- 7,7,2 ---- 6,5,5 ---- (5,5,6)

P = 17: ---- 6,6,5 ---- 8,8,1 ---- (1,8,8)
P = 17: ---- 7,5,5 ---- 8,7,2 ---- (2,7,8)
P = 17: ---- 7,6,4 ---- 8,6,3 ---- (3,6,8)
P = 17: ---- 7,7,3 ---- 8,5,4 ---- (4,5,8)
P = 17: ---- 8,5,4 ---- 7,7,3 ---- (3,7,7)
P = 17: ---- 8,6,3 ---- 7,6,4 ---- (4,6,7)
P = 17: ---- 8,7,2 ---- 7,5,5 ---- (5,5,7)
P = 17: ---- 8,8,1 ---- 6,6,5 ---- (5,6,6)

P = 18: ---- 6,6,6 ---- 8,8,2 ---- (2,8,8)
P = 18: ---- 7,6,5 ---- 8,7,3 ---- (3,7,8)
P = 18: ---- 7,7,4 ---- 8,6,4 ---- (4,6,8)
P = 18: ---- 8,5,5 ---- 8,5,5 ---- (5,5,8)
P = 18: ---- 8,6,4 ---- 7,7,4 ---- (4,7,7)
P = 18: ---- 8,7,3 ---- 7,6,5 ---- (5,6,7)
P = 18: ---- 8,8,2 ---- 6,6,6 ---- (6,6,6)

P = 19: ---- 7,6,6 ---- 9,9,1 ---- (1,9,9)
P = 19: ---- 7,7,5 ---- 9,8,2 ---- (2,8,9)
P = 19: ---- 8,6,5 ---- 9,7,3 ---- (3,7,9)
P = 19: ---- 8,7,4 ---- 9,6,4 ---- (4,6,9)
P = 19: ---- 8,8,3 ---- 9,5,5 ---- (5,5,9)
P = 19: ---- 9,5,5 ---- 8,8,3 ---- (3,8,8)
P = 19: ---- 9,6,4 ---- 8,7,4 ---- (4,7,8)
P = 19: ---- 9,7,3 ---- 8,6,5 ---- (5,6,8)
P = 19: ---- 9,8,2 ---- 7,7,5 ---- (5,7,7)
P = 19: ---- 9,9,1 ---- 7,6,6 ---- (6,6,7)

P = 20: ---- 7,7,6 ---- 9,9,2 ---- (2,9,9)
P = 20: ---- 8,6,6 ---- 9,8,3 ---- (3,8,9)
P = 20: ---- 8,7,5 ---- 9,7,4 ---- (4,7,9)
P = 20: ---- 8,8,4 ---- 9,6,5 ---- (5,6,9)
P = 20: ---- 9,6,5 ---- 8,8,4 ---- (4,8,8)
P = 20: ---- 9,7,4 ---- 8,7,5 ---- (5,7,8)
P = 20: ---- 9,8,3 ---- 8,6,6 ---- (6,6,8)
P = 20: ---- 9,9,2 ---- 7,7,6 ---- (6,7,7)

  [...]

@+

Bonjour,

C'est le deuxième point qui est le moins évident je trouve...

@+

Mis en couleurs, voilà ce que ça donne:

P = 03: ---- 1,1,1
P = 05: ---- 2,2,1
P = 06: ---- 2,2,2
P = 07: ---- 3,2,2 - 3,3,1
P = 08: ---- 3,3,2
P = 09: ---- 3,3,3 - 4,3,2 - 4,4,1
P = 10: ---- 4,3,3 - 4,4,2
P = 11: ---- 4,4,3 - 5,3,3 - 5,4,2 - 5,5,1
P = 12: ---- 4,4,4 - 5,4,3 - 5,5,2
P = 13: ---- 5,4,4 - 5,5,3 - 6,4,3 - 6,5,2 - 6,6,1
P = 14: ---- 5,5,4 - 6,4,4 - 6,5,3 - 6,6,2
P = 15: ---- 5,5,5 - 6,5,4 - 6,6,3 - 7,4,4 - 7,5,3 - 7,6,2 - 7,7,1
P = 16: ---- 6,5,5 - 6,6,4 - 7,5,4 - 7,6,3 - 7,7,2
P = 17: ---- 6,6,5 - 7,5,5 - 7,6,4 - 7,7,3 - 8,5,4 - 8,6,3 - 8,7,2 - 8,8,1
P = 18: ---- 6,6,6 - 7,6,5 - 7,7,4 - 8,5,5 - 8,6,4 - 8,7,3 - 8,8,2
P = 19: ---- 7,6,6 - 7,7,5 - 8,6,5 - 8,7,4 - 8,8,3 - 9,5,5 - 9,6,4 - 9,7,3 - 9,8,2 - 9,9,1
P = 20: ---- 7,7,6 - 8,6,6 - 8,7,5 - 8,8,4 - 9,6,5 - 9,7,4 - 9,8,3 - 9,9,2
P = 21: ---- 7,7,7 - 8,7,6 - 8,8,5 - 9,6,6 - 9,7,5 - 9,8,4 - 9,9,3 - 10,6,5 - 10,7,4 -10,8,3 - 10,9,2 - 10,10,1
P = 22: ---- 8,7,7 - 8,8,6 - 9,7,6 - 9,8,5 - 9,9,4 - 10,6,6 - 10,7,5 - 10,8,4 - 10,9,3 - 10,10,2
P = 23: ---- 8,8,7 - 9,7,7 - 9,8,6 - 9,9,5 - 10,7,6 - 10,8,5 - 10,9,4 - 10,10,3 - 11,6,6 - 11,7,5 - 11,8,4 - 11,9,3 - 11,10,2 - 11,11,1

etc...

[Corrections faites: pour les périmètres 22, il manquait 8,8,6 et pour les périmètres 19, il manquait 9,8,2  9,7,3  9,6,4 et 9,5,5. Merci totomm! ---- C'était un bug au recopiage, je les avais bien trouvés sur le papier.]

On reconnaîtra les triangles équilatéraux, les triangles isocèles, les triangles dont les dimensions sont des entiers consécutifs ou différent d'un même entier et le fameux triangle égyptien de dimension '3,4,5' le seul qui soit rectangle dans cette liste.

@+

Re,

Petite précision:

Notez que les triangles du post précédent sont classés par ordre décroissant de leurs aires.

Pour chaque périmètre considéré, un triangle donné présentera en effet une apparence d'autant plus 'étirée' qu'il sera rangé vers la droite.

@+

Bonsoir,

@ Yoshi,

Merci pour les encouragements et le lien. Je suis tombé par moi-même sur ce livre qui a l'air excellent, je vais m'y mettre.

C'est vraiment bien que des livres de cette qualité soient en accès libre.

@ totomm,

En m'aidant de vos (désolé pour la politesse, je m'aperçois que je vous tutoyais) résultats, voici les 20 premiers que je trouve, vérifications faites à la calculette:

N° 01  :  08 19 22  -  06 17 04 --- 49 --- 27
N° 02  :  18 20 26  -  15 13 09 --- 64 --- 37 --- 179,5995..
N° 03  :  20 21 23  -  14 13 10 --- 64 --- 37 --- 194,9769..
N° 04  :  13 30 32  -  06 28 08 --- 75 --- 42
N° 05  :  23 27 28  -  18 20 08 --- 78 --- 46 --- 286,9982..
N° 06  :  24 26 28  -  17 21 08 --- 78 --- 46 --- 289,2317..
N° 07  :  20 31 39  -  19 22 11 --- 80 --- 52
N° 08  :  26 30 32  -  19 15 18 --- 88 --- 52
N° 09  :  24 27 39  -  15 26 11 --- 90 --- 52 --- 319,4683..
N° 10  :  24 31 35  -  19 26 07 --- 90 --- 52 --- 363,7306..
N° 11  :  14 38 39  -  08 34 08 --- 91 --- 50
N° 12  :  16 38 44  -  12 34 08 --- 98 --- 54 --- 298,2197..
N° 13  :  16 39 43  -  13 34 07 --- 98 --- 54 --- 311,4803..
N° 14  :  17 38 43  -  12 35 07 --- 98 --- 54 --- 321,6955..
N° 15  :  22 37 39  -  13 28 15 --- 98 --- 56 --- 398,4469..
N° 16  :  25 29 44  -  25 21 10 --- 98 --- 56 --- 342,9285..
N° 17  :  25 36 37  -  14 27 15 --- 98 --- 56 --- 428,3176..
N° 18  :  30 31 37  -  26 13 20 --- 98 --- 59 --- 448,4372..
N° 19  :  23 36 41  -  10 33 15 ---100 --- 58 --- 412,4318..
N° 20  :  28 32 40  -  28 13 21 ---100 --- 62 --- 444,9719..

Les trois dernières colonnes sont respectivement les sommes des longueurs extérieures, les sommes des longueurs intérieures et les aires des triangles ABC de mêmes périmètres.

L'ordre exact est discutable... Au moins deux aires (mises en rouge) pourraient être considérées en vue d'un autre classement...

@+

Bonjour,

Que j'aimerais que certaines choses "pas si compliquées" aux dires des uns, me soient plus familières... Ainsi, je pourrais tenter de participer comme je le souhaiterais, même si ce n'est que pour une petite part...

Or je suis tout juste en train de découvrir les bases 'Python': je précise que je ne connaissais encore rien de rien à la programmation il n'y a que quelques jours de cela...

Je planche sur la question depuis un certain temps sans guère avancer...

Au départ je recherchais une formule permettant d'attribuer à tout triangle une seule valeur qui dépendrait à la fois de son aire et de son périmètre, valeur permettant un classement et qui serait en théorie la même pour tous les triangles ayant une même aire et un même périmètre.

Cela dit, j'en arrive aussi à me dire que considérer seulement le Périmètre est sans doute plus adéquat (???) ou en tout cas au moins plus pratique, à défaut de mieux...
Je dis cela dans le sens que pour un périmètre donné, il existe une aire minimale égale à 0 (soit celle du triangle plat correspondant) et une aire maximale égale à celle du triangle équilatéral ayant ce périmètre, soit:  [tex]S_{max} = \left(\frac{Périmètre}{3}\right)^2.\frac{\sqrt{3}}{4}[/tex], alors que ce n'est pas le cas si l'on considère seulement les aires...
> En effet, pour chaque aire donnée, il y a bien un périmètre minimal correspondant: encore celui d'un triangle équilatéral, mais pas de périmètre maximal défini, car ce dernier peut être infini... Ce serait bien gênant pour un triangle à qui l'on attribuerait une valeur qui ne l'est pas*!

*note: autrement dit: infinie...

Mis à part cela, et à part si j'ai raté quelque chose, je ne vois pas en quoi un tel classement serait finalement nécessaire pour obtenir l'ensemble des triangles adéquats possibles - en y incluant ceux possédants des dimensions égales - pour un "Max" choisi, arbitraire certes....

@+

Re,

Il faudra bien que je m'y mette un jour...

@+

Merci :)