Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bonjour htina,

Je crois que tu es parti un peu dans tous les sens dans cet exercice. Il faut dire que les questions initiales n'étaient pas forcément très claires. A mon avis, le plus simple est que tu reprennes en cherchant directement :

1 - l'ensemble des solutions de l'équation [tex]y"+\lambda y = 0[/tex] (c'est du cours niveau L1; le reste est plus simple encore à condition de s'y prendre méthodiquement).

2 - Parmi ces solutions, lesquelles vérifient [tex]y'(0)=0[/tex] ?

3 - Parmi les solutions restantes, lesquelles vérifient [tex]y'(1)=y(1)[/tex] ? (p.s. tu ne veux pas qu'il n'y ait que [tex]y=0[/tex] comme solution)

Si tu réponds à ces questions (indépendamment à celles que tu as initialement posées) tu devrais avoir tout compris...

Roro.

Bonsoir youyou,

Si tu confirmes que ton équation est bien celle que tu as indiquée alors il n'existe pas de formule explicite pour déterminer y en fonction des données V, P, K et x.

En gros c'est comme si tu voulais résoudre [tex]10^x+x=7[/tex] : on ne sait pas faire (de façon explicite).

Par contre, il est peut être possible de démontrer qu'il existe une unique solution. Pour cela, il faut étudier la fonction [tex]f[/tex] que j'avais donnée dans mon précédent post (c'est aussi ce qui est suggéré par camille23).

Tu peux aussi, à condition d'avoir des valeurs explicites pour les données, trouver une solution approchée (si elle existe) à l'aide de méthode approchée du type dichotomie, Newton...

Roro.

P.S. Il me semble que la fonction f est strictement croissante (somme de deux fonctions strictement croissantes)...

Bonsoir,

Merci de cette précision. Peux-tu nous donner l'énoncé correct parce lorsque tu dis "ce sont les seuls infos que j'ai dans l'enoncé" et qu'au poste suivant tu nous annonces que f'=p'+E', c'est que tu dois avoir autre chose dans l'énoncé ! Qui est p ???

Roro.

Bonjour,

L'image d'un espace vectoriel par une forme linéaire est un espace vectoriel. Essaye de trouver sa dimension... et tu verras que tu n'as pas trop de choix !

Roro.

Bonjour,

Oui, cela me semble juste (mais je ne vois pas pourquoi tu écris autant d'égalités : il suffit d'utiliser [tex]\int_S \nabla u\cdot n \, \mathrm dS = \int_{[0,\pi]^2} \Delta u \, \mathrm dx = 0[/tex])

Roro.

Re-bonjour,

As-tu lu mon message précédent ?

Roro.

Bonsoir,

De mon coté je dirai ceci : ça dépend de ce qu'on veut ! Je ne fais pas avancer le schmilblick mais je vais préciser :

1- si on veut une bonne note au prochain examen, il faut simplement faire ce que dit de faire le prof et de voir ce qui tombe habituellement aux examens qu'on souhaite passer;

2- si on veut faire des maths, il faut connaitre les méthodes générales de démonstration (pas forcément toutes par coeur, mais connaitre les idées essentielles, les enchainements, le pourquoi des hypothèses...).

Evidemment ne rentrent pas dans ces deux cases les "génies" dont parle Chris qui peuvent ré-inventer à peu près tout...

Roro.

Bonjour,

Je ré-écrit ma preuve en indiquant tous les détails :

Soit [tex]f:\mathbb N \rightarrow \mathbb N[/tex] une fonction strictement décroissante.
On note [tex]a=f(0) \in \mathbb N[/tex].

On montre par récurrence que la propriété [tex]\mathcal P_n : f(n)\leq a-n[/tex] est vraie pour tout [tex]n\in \mathbb N[/tex] :
Initialisation : [tex]\mathcal P_0[/tex] est clairement vraie puisque [tex]f(0)=a\leq a-0[/tex].
Hérédité : supposons [tex]\mathcal P_n[/tex] vraie pour [tex]n\in \mathbb N[/tex]. Puisque la fonction [tex]f[/tex] est strictement décroissante on a [tex]f(n+1)<f(n)[/tex]. Puisque cette fonction est à valeurs entières, on a donc f[tex](n+1) \leq f(n)-1[/tex]. Par hypothèse de récurrence on en déduit [tex]f(n+1) \leq a-n-1[/tex] ce qui correspond exactement à [tex]\mathcal P_{n+1}[/tex].

Finalement, en utilisant [tex]\mathcal P_{a+1}[/tex] on en déduit que [tex]f(a+1) \leq -1[/tex] ce qui contredit le fait que [tex]f[/tex] soit à valeurs dans [tex]\mathbb N[/tex].

Roro.

Re,

Je m'entête à ne pas comprendre : tu dis "considérer que f(0) < à un nombre entier > 0" oui, mais pourquoi f(0)<0 ???

Roro (qui doit avoir un neurone de coincé !)

Bonjour,

Je n'ai pas trop compris la réponse de Freddy c'est pourquoi je me permet d'en fournir une autre :

Supposons qu'il existe une fonction [tex]f:\mathbb N \longrightarrow \mathbb N[/tex] strictement décroissante.
On note [tex]a=f(0) \in \mathbb N[/tex].
Par récurrence on peut montrer que pour tout [tex]n\in \mathbb N[/tex] on a [tex]f(n)\leq a-n[/tex].
Ainsi, on aurait [tex]f(a+1)<0[/tex] ce qui contredit que [tex]f(a+1)\in \mathbb N[/tex].

Roro.

Bonsoir,

J'ai du mal à comprendre ce que tu veux dire. Pourrais-tu préciser un peu ta pensée ?

- qui est [tex]U[/tex] ? (vecteur, dans quel espace ? dimension ?)
- tu dis [tex]U_T[/tex] vecteur tangent,mais tangent à quoi ?
- [tex]/nu[/tex] vecteur normal... à quoi ?

Roro.

Bonjour,

Tu peux regarder du coté de la formule du double produit vectoriel en écrivant [tex]\mathrm{rot}\, u=\nabla \wedge u[/tex].

Roro.