Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Pour trouver les coordonnées du point D , j'utilise le compas ?

Bonsoir

# 80

propriétés du parallélogramme :

Un parallélogramme est un quadrilatère qui a ses côtés parallèles 2 à 2.

Un parallélogramme est un quadrilatère qui a deux cotés parallèles et de longueur identique

Un parallélogramme est un quadrilatère qui a des diagonales de même milieu.

je regarde la différence entre parallélogramme/rectangle et je vais vers la droite euh..non vers la gauche du dessin

propriétés du rectangle :

Est ce que le rectangle a ses cotés parallèles 2 à 2 ? bin oui

Est ce que le rectangle a deux cotés parallèles et de même longueur ? oui

Est ce qu'un rectangle a des diagonales de même milieu ? oui, aussi

donc un rectangle a les même propriétés que le parallélogramme

et là, je me dis : mais alors pourquoi l'appelle t-on rectangle et pas parallélogramme ?

c'est cette question qu'il faut se poser ?

là, aussi, j'ai mal écouté en classe de 5e, ou alors j'étais un peu trop sûr de moi : partie du plan
le plan c'est tout ce qu'il y a en blanc ?

en cherchant aussi, là, je me rappelle qu'en classe de 5e, je confondais parallélogramme et rectangle, j'avais la même image pour rectangle/parallélogramme

On considère un triangle ABC quelconque.
Soit M le milieu de [BA] et D le symétrique du point A par rapport à M.
1) montrer que ABDC est un parallélogramme

phase 1

une fois tracé le dessin, je remarque le segment [MD] tout seul ( dans le vide ) .

je trace les segments [BD] et [CD].
et là, je me dis : et bien, oui, il y a de grandes chances pour que le quadrilatère ABDC soit un parallélogramme.

Puis-je utiliser 4 cotés parallèles 2 à 2 pour montrer que ABDC est un parallélogramme ?

(je réfléchis encore ) :  j'ai tracé le segment [BD] et le segment [CD] mais tout ce que je sais sur eux : ils vont de B à D et de C à D.
pourtant BD = CD et BD // CD ça se voit bien mais je ne peux pas démontrer que [BD] // [CD].
donc je n'utilise pas ce théorème. impossible

autre piste :

l'énoncé me dit : Soit M le milieu de [BC] et D symétrique de A par rapport à M.
D symétrique de A par rapport à M <=> M milieu de [AD].

donc

hypothèse:

M milieu de [BC].
M milieu de [AD].

j'ai fait la première méthode mais je suis vraiment nul, j'ai pris 2 feuilles de papiers , j'ai placé une feuille sur la table, et l'autre feuille : je la tiens perpendiculaire à la première. (angle 90°)
et l'intersection des 2 feuilles me donne une droite, je vois pas..
j'ai fait cet exo en 5e mais je n'avais pas accroché à cet exo.

Bonsoir et merci

Là, en classe , je n'ai pas encore vu la notion de vecteurs égaux, il faudrait m'aider à revoir la construction de parallélogramme, j'ai bien aimé le premier exercice avec le cours du torrent, etc ....
il faut aussi que je précise qu'en classe de 4e, j'avais des 03/20; 04/20 et il faudrait peut être refaire des exos.
mais si vous êtes  d'accord, bien sûr... à vrai dire, j'apprécierais beaucoup votre aide surtout que l'aide disponible sur ce forum est le seul moyen pour moi d'y arriver.
D'avance merci

pour la 3) en déduire que (BC) est parallèle à (MN)
MNPC est un parallélogramme (c'est prouvé ) donc  (MB) // (PC) et MB = PC
et (MN) // (BC) et MN = BC

euh non, c'est pas ça, il faut que je précise mon étape

-> j'utilise le placement de ????
-> je montre que MBCP a deux cotés parallèles et de même longueur
-> pour montrer que MBCP est un parallélogramme, lequel de ce que je connais puis-je utiliser ?
<- montrer que MBCP est un parallélogramme

Bonjour

AMCP est un parallélogramme
donc : AM = PC et (AM) // (PC)
AP = MC et (AP) // (MC)

et l'énoncé : M milieu de [AB]
donc AM = MB

si AM = MB et AM = PC alors MB = PC

B est un point de la droite (AM) donc (AB) est un autre nom de la droite (AM)
ainsi :  (AM) // (PC) équivaut à (MB) // (PC)

-> pour montrer que MBCP est un parallélogramme, lequel de ce que je connais puis-je utiliser ?
<- montrer que MBCP est un parallélogramme

je ne peux pas utiliser le théorème 4 cotés parallèles 2 à 2 car s'il est possible de montrer que (MB)  est parallèle à la droite (PC) il est impossible de montrer que la droite (BC)  est parallèle à la droite (MP) puisque c'est l'objet de la question 3

Pour le théorème : Si un quadrilatère a des diagonales qui ont le même milieu.
là, encore, je n'ai pas les infos nécessaires, l'énoncé ne m'apprend rien sur les diagonales [MC]  et [BP]

Ainsi, il me reste le théorème : Si un quadrilatère a 2 cotés parallèles et de même longueur alors c'est un parallélogramme.

je monte d'un cran vers la source :

-> je montre que MBCP a deux cotés parallèles et de même longueur
-> pour montrer que MBCP est un parallélogramme, lequel de ce que je connais puis-je utiliser ?
<- montrer que MBCP est un parallélogramme

Lesquels ? enfin, je veux dire quels cotés ?
[MB] et [PC] ou alors [BC] et [MP]

comme je dois montrer à la question 3 que la droite (MN ) est parallèle à la droite (BC), plus précisément, je dois déduire de la question 2°) que la droite (MN) est parallèle à la droite (BC).
Ainsi, je ne peux travailler ma démonstration qu'avec les segments [MB] et [PC].

je monte encore d'un cran vers la source :
-> je montre que les cotés [MB] et [PC] sont parallèles et de même longueur
-> pour montrer que MBCP est un parallélogramme, lequel de ce que je connais puis-je utiliser ?
<- montrer que MBCP est un parallélogramme

ah oui, j'ai autre chose comme question

j'ai commencé à remonter vers la source avec les deux petites flèches

-> pour montrer que MBCP est un parallélogramme, lequel des théorèmes que je connais puis-je utiliser ?

<- montrer que MBCP est un parallélogramme

par élimination, je sais lequel utiliser et pourquoi j'ai éliminer les 2 autres, donc j'ai remonté d'un cran vers la source, non ?

je remonte le cours du torrent

-> pour montrer que MBCP est un parallélogramme, lequel des théorèmes que je connais puis-je utiliser ?

<- Montrer que MBCP est un parallélogramme

J'ai 3 théorèmes pour y arriver :

Si un quadrilatère a 4 cotés parallèles 2 à 2 alors c'est un parallélogramme.
Si un quadrilatère a 2 cotés parallèles et de même longueur alors c'est un parallélogramme.
Si un quadrilatère a des diagonales qui ont le même milieu alors c'est un parallélogramme. 

Phase 1 :

Les diagonales de MBCP sont [MC] et [PB] , j'ai démontré que AMCP est un parallélogramme donc je sais que [MC] est un coté de AMCP mais ça ne m'en dit pas plus donc je ne peux pas utiliser ce théorème.
- > je n'ai pas les infos nécessaires pour l'utiliser ici.

L'énoncé me parle d'un triangle ABC et M et N sont le milieu de [AB] et [AC] mais je ne sais rien de plus sur les droites (MP) et (BC)
par contre, je sais que AMCP est un parallélogramme
AMCP parallélogramme donc :
AM = PC  et (AM) // (PC)
AP = MC et (AP) // (MC)
et aussi : AM = MB  car M milieu de [AB]
j'ai assez d'infos pour démontrer que (AM) // (PC) mais comme je ne peux pas prouver que la droite  (MP) est parallèle à  la droite (BC) et bien, je ne peux pas employer ce théorème..

Je sais pourquoi je ne peux pas utiliser deux des théorèmes parmi ceux que je connais donc je vais pouvoir monter d'un cran vers la source

JE MONTE D'UN CRAN VERS LA SOURCE

-> je montre que MBCP a 2 cotés parallèles et même longueur

-> pour montrer que MBCP est un parallélogramme, lequel des théorèmes que je connais puis-je utiliser ?

<- Montrer que MBCP est un parallélograme

-> montrer que MBCP est un parallélogramme , lequel des 3 théorèmes que je connais vais-je utiliser ?

<- Montrer que MBCP est un parallélogramme

J'ai 3 théorèmes  :

4 cotés parallèles 2 à 2
2 cotés parallèles et de même longueur
diagonales de même milieu

phase 1, j'ai la place pour l'hésitation, choix et je vais tous les éliminer pour n'en garder qu'un seul

je procède par élimination

Je ne vais pas utiliser les 4 cotés de MBCP sont parallèles 2 à 2 , d'après ce qui est demandé à la question 3 : En déduire que les droites (MN) et (BC)  sont parallèles , je dois déduire que les cotés dont j'ai besoin sont parallèles pour montrer que MBCP est un parallélogramme, et si je dois déduire c'est que je n'ai pas l'info nécessaires pour utiliser ce théorème

Est ce que je peux dire que les diagonales de MBCP ont le même milieu ?
je relis l'énoncé : je sais que AMCP est un parallélogramme et [MC] est une diagonale de MBCP , oui, mais je ne sais rien de l'autre diagonale [MP] donc je ne peux pas utiliser ce théorème.

Reste la dernière possibilité ....
Est ce que je peux montrer que 2 cotés de MBCP sont parallèles et de mêmes longueurs ?

J'ai trouvé laquelle des possibilités et les explications permettant de justifier mon raisonnement (pourquoi  j'ai éliminé les 2 autres),je peux remonter d'un cran vers ma source :

-> je montre que MBCP a 2 cotés parallèles et de même longueur
-> montrer que MBCP est un parallélogramme , lequel des 3 théorèmes que je connais vais-je utiliser ?
<- montrer que MBCP est un parallélogramme