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#101 Entraide (supérieur) » Egalité de fractions rationnelles » 29-09-2023 16:32:00
- bibmgb
- Réponses : 19
Bonjour,
Je cherche à prouver que pour x dans l'intervalle [0,1] : [tex]\dfrac{x^5+x^4+2x^3-4}{x^8-16}=\dfrac{x-1}{x^4-2x^3+4x-4}[/tex]
J'ai en premier pensé à utiliser le produit en croix; donc à me ramener à un produit de deux polynômes, sauf que multiplier le polynôme de degré 5 avec celui de degré 4 me paraît un calcul bien fastidieux.
J'ai par la suite pensé à factoriser le polynôme de degré 5 par [tex]x-1[/tex]. J'ai donc posé une division de polynômes et je suis arrivée à [tex]x^5+x^4+2x^3-4=(x-1)(x^4+2x^3+4x^2+4x+4)[/tex]. Mais je suis bloquée pour avancer.
J'ai par ailleurs vu que [tex]x^8-16=(x^2-2)(x^2+2)(x^4+4)[/tex] mais ça ne me mène nulle part.
Je me demande donc comment attaquer ce problème de sorte que je n'entre pas dans des calculs interminables.
Voyez-vous une manière de procéder ?
Merci.
#102 Programmation » Histogramme et scilab » 16-04-2017 10:29:48
- bibmgb
- Réponses : 1
Bonjour,
Avec scilab, j'ai simulé la somme de 40 v.a. i.i.d. de loi uniforme sur [0;1]. J'ai réalisé 1000 simulations et dessiné un histogramme dont les classes ont pour amplitude 1. J'ai voulu diminuer la taille de l'amplitude des classes et passer à 0.5. Le problème est que histplot a pris pour hauteur de rectangle la fréquence de la classe, alors que je voudrais qu'il prenne 2 fois la fréquence de la classe, pour m'approcher de la densité de la loi normale. Je vous mets mon code ci-dessous :
k=1000;
q=40;
m=zeros(1,k);
for i=1:k
L=zeros(1,q);
for j=1:q
L(j)=rand();
end
L=sum(L);
m(i)=L;
end
clf();
x=zeros(1,q);
for i=1:q+1
x(i)=i-1;
end
histplot(x,m,style=2)
// Calcul de la moyenne
mu=sum(m)/k;
// Calcul de la variance
va=sum((m-mu).^2)/k;
sigma=sqrt(va);
// Représentation de la loi normale
xbis=0:0.1:q;
y=zeros(1,q*10+1);
for j=1:q*10+1
y(j)=1/(sigma*sqrt(2*%pi))*exp(-(xbis(j)-mu)^2/(2*va));
end
plot(xbis,y)
a=gca()
a.grid=[1 1]
a.thickness=1
x=0:0.5:40;
histplot(x,m,style=2)
Savez-vous comment remédier à ce problème ?
Merci pour votre contribution.